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1、高考数学统计抽样方法第1页，本讲稿共37页稍深层采取样本稍深层采取样本第2页，本讲稿共37页深层采样深层采样第3页，本讲稿共37页钻入深层取样钻入深层取样第4页，本讲稿共37页准备从钻管中取出样品准备从钻管中取出样品第5页，本讲稿共37页从钻管中挤压出样本从钻管中挤压出样本第6页，本讲稿共37页处理从钻管中取出的样本处理从钻管中取出的样本第7页，本讲稿共37页测量样本重量测量样本重量第8页，本讲稿共37页包装样本以便运输包装样本以便运输第9页，本讲稿共37页第10页，本讲稿共37页 数理统计是研究如何有效地收集，整理，数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题分
2、析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。它是一门应用性供依据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理统计的内容都要用到数理统计。现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法。这门学科的思想与方法。第11页，本讲稿共37页统计原则统计原则第12页，本讲稿共3
3、7页第13页，本讲稿共37页简单随机抽样简单随机抽样 系统抽样系统抽样 分层抽样分层抽样第14页，本讲稿共37页注意以下四点：注意以下四点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个进行抽取；）它是从总体中逐个进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。）它是一种等概率抽样。一一般般地地，设设一一个个总总体体的的个个体体数数为为N，如如果果通通过过逐逐个个抽抽取取的的方方法法从从中中抽抽取取一一个个样样本本，且且每每次次抽抽取取时时各各个个个个体体被被抽抽到到的的概概率率相相等等，就称这样的抽样
4、为简单随机抽样。就称这样的抽样为简单随机抽样。1、简单随机抽样、简单随机抽样第15页，本讲稿共37页简单随机抽样简单随机抽样从个体数目为从个体数目为N N的总体中运用简单随机的总体中运用简单随机抽样方法抽取样本容量为抽样方法抽取样本容量为n n的样本时，的样本时，每个个体被抽取的概率均为每个个体被抽取的概率均为n/Nn/N抽签法抽签法随机数表法随机数表法较适用于个体数目较小时较适用于个体数目较小时第16页，本讲稿共37页1、抽签法、抽签法先将总体中的所有个体（共先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码个）编号（号码可以从可以从1到到N），并把号码写在形状、大小相同的），并把号码写在形状、大小相
5、同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。位号等。第17页，本讲稿共37页2 2、用随机数表法进行抽取、用随机数表法进行抽取随随机机抽抽样样并并不不是是随随意意或或随随便便抽抽取取，因因为为随随意意或随便抽取
6、都会带有主观或客观的影响因素或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素（1）随随机机数数表表是是统统计计工工作作者者用用计计算算机机生生成成的的随随机机数数，并并保保证证表表中的每个位置上的数字是等可能出现的。中的每个位置上的数字是等可能出现的。（2）随随机机数数表表并并不不是是唯唯一一的的，因因此此可可以以任任选选一一个个数数作作为为开开始始，读读数数的的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用用随随机机数数表表进进行行抽抽样样的的步步骤骤：将将总总体体中中个个体体编编号号；选选定定开开始始的的数字；获取样本号码。数字；获取样本号码。（4）由由
7、于于随随机机数数表表是是等等概概率率的的，因因此此利利用用随随机机数数表表抽抽取取样样本本保证了被抽取个体的概率是相等的。保证了被抽取个体的概率是相等的。第18页，本讲稿共37页练习练习:将全班同学按学号编号将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签制作相应的卡片号签,放入同放入同一个箱子里均匀搅拌一个箱子里均匀搅拌,从中抽出从中抽出15个号签个号签,就相应的就相应的15名名学生对看足球比赛的喜爱程度学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。不喜爱、很不喜爱）进行调查。上述问题中抽取样本的方法用上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！随机
8、数表法来进行！规则：从表中第规则：从表中第11行第行第11列的两位数开始，列的两位数开始，依次向下读数，到头后再转向它左面的两位依次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读数，以此下去，直到取足数号码，并向上读数，以此下去，直到取足样本。样本。第19页，本讲稿共37页（2）要要抽抽样样了了解解某某年年参参加加高高考考考考生生的的语语文文考考试试成成绩绩，我我们们可可以以提出问题提出问题（1）一一个个礼礼堂堂有有30排排座座位位，每每排排有有40个个座座位位。一一次次报报告告会会礼礼堂堂坐坐满满了了听听众众。会会后后为为听听取取意意见见留留下下了了座座位位号号为为20的的30名名听听众
9、众进进行行座座谈谈。这这里里选选用用了了哪哪种种抽抽取取样样本的方法？写出抽取过程。本的方法？写出抽取过程。按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。按照学校分类：重点、非重点两个层次。按照学校分类：重点、非重点两个层次。第20页，本讲稿共37页由于每排的座位有由于每排的座位有40个，各排每个号码被抽取的概率都是个，各排每个号码被抽取的概率都是 ，因，因而第而第1排被抽取前，其他各排中各号码被抽取哪率也是排被抽取前，其他各排中各号
10、码被抽取哪率也是 ，也就是，也就是说被抽取的概率是说被抽取的概率是 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种抽样的方法是系统抽样。抽样的方法是系统抽样。（1）一一个个礼礼堂堂有有30排排座座位位，每每排排有有40个个座座位位。一一次次报报告告会会礼礼堂堂坐坐满满了了听听众众。会会后后为为听听取取意意见见留留下下了了座座位位号号为为20的的30名名听听众众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。当当总总体体的的个个数数较较多多时时，采采用用简简单单随随机机抽抽样样太太麻麻烦烦，这这时时将将总总
11、体体分分成成均均衡衡的的部部分分，然然后后按按照照预预先先定定出出的的规规则则，从从每每一一部部分分中中抽抽取取1个个个个体体，得得到到所所需需要要的的样样本本，这这种种抽抽样样称称为为系系统抽样。统抽样。2系统抽样系统抽样 第21页，本讲稿共37页系统抽样系统抽样的过程的过程先将总体中的先将总体中的N个个体进行编号（号码从个个体进行编号（号码从1N）确定分组间隔确定分组间隔K=N/n，或，或K=N/n，将总体编号分，将总体编号分为为n段段在编号的起始第一段用简单抽样方法确定起始样本在编号的起始第一段用简单抽样方法确定起始样本编号编号 l按规则选取按规则选取n个个体作为样本，（通常选择个个体作
12、为样本，（通常选择 l，l+K，l+2K，)较适用于个体数目较大时较适用于个体数目较大时第22页，本讲稿共37页系系统统抽抽样样时时，将将总总体体中中的的个个体体均均分分后后的的每每一一段段进进行行抽抽样样时时，采采用用简简单单随随机机抽抽样样；系系统统抽抽样样每每次次抽抽样样时时，总总体体中中各各个个个个体体被被抽抽取取的的概概率率也也是是相相等等的的;如如总总体体的的个个体体数数不不能能被被样样本本容容量量整整除除时时，可可以以先先用用简简单单随随机机抽抽样样从从总总体体中中剔剔除除几几个个个个体体，然然后后再再按按系系统统抽抽样样进进行行。需需要要说说明明的的是是整整个个抽抽样过程中每个
13、个体被抽到的概率仍然相等。样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。第23页，本讲稿共37页3分层抽样分层抽样当当已已知知总总体体由由差差异异明明显显的的几几部部分分组组成成时时，为为了了使使样样本本充充分分地地反反映映总总体体的的情情况况，常常将将总总体体分分成成几几部部分分，然然后后按按照照各各部部分分所所占占的的比比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。由由于于分分层层抽抽样样的的要要求求不不同同，各各层层的的抽抽样样的的样样本本容容量量也也不不相相同同，所所以以，应应当当按按照照实实际际情情况况，合合理理地地将将样样本本容容量量分分配配到到各各个个层层
14、，以以确确保保抽抽样样的的合合理理性性，研研究究时时可可以以根根据不同的要求来分层抽样。据不同的要求来分层抽样。分分层层抽抽样样的的一一个个重重要要问问题题是是一一个个总总体体如如何何分分层层。分分层层抽抽样样中中分分多多少少层层，要要视视具具体体情情况况而而定定。总总的的原原则则是是：层层内内样样本本的的差差异异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。第24页，本讲稿共37页例例、一一个个单单位位的的职职工工有有500人人，其其中中不不到到35岁岁的的有有125人人，3549岁岁的的有有280人人，50岁岁以以上上的
15、的有有95人人。为为了了了了解解该该单单位位职职工工年年龄龄与与身身体体状状况况的的有有关关指指标标，从从中中抽抽取取100名名职职工工作作为为样样本，应该怎样抽取？本，应该怎样抽取？分分析析：这这总总体体具具有有某某些些特特征征，它它可可以以分分成成几几个个不不同同的的部部分分：不不到到35岁岁；3549岁岁；50岁岁以以上上，把把每每一一部部分分称称为为一一个个层层，因因此此该该总总体体可可以以分分为为3个个层层。由由于于抽抽取取的的样样本本为为100，所所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。解解：抽抽取取人人数数与与
16、职职工工总总数数的的比比是是100：5001：5，则则各各年年龄龄段段（层层）的的职职工工人人数数依依次次是是125：280：9525：56：19，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。答答：在在分分层层抽抽样样时时，不不到到35岁岁、3549岁岁、50岁岁以以上上的的三三个个年龄段分别抽取年龄段分别抽取25人、人、56人和人和19人。人。第25页，本讲稿共37页分层抽样的抽取步骤：分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例。）总体与样本容量确定抽取的比例。(2)由分层情况，确定各层抽取的样本数由分层情况，确定各层抽取
17、的样本数（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。）对于不能取整的数，求其近似值。第26页，本讲稿共37页分层抽样的过程分层抽样的过程当总体由差异明显的几部分组成时当总体由差异明显的几部分组成时总体的个体数总体的个体数N样本容量样本容量tttt n各部分抽取的个体数各部分抽取的个体数该部分所有的个体数该部分所有的个体数=根据公式确定在每部分应抽取的个体数根据公式确定在每部分应抽取的个体数根据确定的个体数在每部分进行抽样根据确定的个体数在每部分进行抽样第27页，本讲稿共37页 类别类别 共同点共同点各自特点各自特点相互联系相互联系
18、使用范围使用范围简单随简单随机抽样机抽样 抽样抽样过程中过程中每个个每个个体被抽体被抽取的概取的概率相等率相等从总体中从总体中逐个抽取逐个抽取是其他抽是其他抽样方法的样方法的基础基础总体中的总体中的个体数较个体数较少少系统系统抽样抽样将总体先将总体先分成几部分成几部分，再按分，再按规则在各规则在各部分抽取部分抽取在起始部在起始部分抽样时分抽样时采用简单采用简单随机抽样随机抽样总体中的总体中的个体数较个体数较多多分层分层抽样抽样 在各层中在各层中按比例抽按比例抽取取各层抽样各层抽样时采用简时采用简单随机抽单随机抽样或系统样或系统抽样方法抽样方法总体由差总体由差异明显的异明显的几部分组几部分组成成
19、第28页，本讲稿共37页在在120个零件中，一级品个零件中，一级品24个，二级品个，二级品36个，个，三级品三级品60个，从中抽取容量为个，从中抽取容量为20的一个样本，的一个样本，简单随机抽样简单随机抽样系统抽样系统抽样分层抽样分层抽样(抽签法）每个个体被抽到抽签法）每个个体被抽到的概率均为的概率均为1/6将将120个零件分成个零件分成20个组，个组，每组抽一个，每组抽一个，P=1/6从一级品从一级品,二级品二级品,三级品中各抽取三级品中各抽取4个，个，6个，个，10个，每个个体被抽到个，每个个体被抽到的概率是的概率是4/24,6/36,10/60第29页，本讲稿共37页一个单位有职工一个单
20、位有职工160人，其中业务人员人，其中业务人员96人，管理人员人，管理人员40人，后勤服务人员人，后勤服务人员24人，人，现要从中抽取容量为现要从中抽取容量为20的一个样本，请的一个样本，请简述三种抽样方法的过程？简述三种抽样方法的过程？将将160人从人从1至至160编上号，然后作出编上号，然后作出160个个号签放入箱中拌匀，从中抽取号签放入箱中拌匀，从中抽取20个签，与个签，与签号相同的签号相同的20个人被选出个人被选出简单随机抽样简单随机抽样（抽签法）（抽签法）第30页，本讲稿共37页一个单位有职工一个单位有职工160人，其中业务人员人，其中业务人员96人，管理人员人，管理人员40人，后勤
21、服务人员人，后勤服务人员24人，人，现要从中抽取容量为现要从中抽取容量为20的一个样本，请简的一个样本，请简述三种抽样方法的过程？述三种抽样方法的过程？将将160人从人从1至至160编上号，按编号顺序分成编上号，按编号顺序分成20个个组，每组组，每组8人，（人，（18号，号，916号，号，153160号）先从第一组用抽签法抽出号）先从第一组用抽签法抽出K号，号，（1 K 8），其余组的（），其余组的（K+8n）号（）号（n=1,2,19)亦被抽到，如此抽到亦被抽到，如此抽到20人人系统抽样系统抽样第31页，本讲稿共37页一个单位有职工一个单位有职工160人，其中业务人员人，其中业务人员96人，
22、管理人员人，管理人员40人，后勤服务人员人，后勤服务人员24人，人，现要从中抽取容量为现要从中抽取容量为20的一个样本，请简的一个样本，请简述三种抽样方法的过程？述三种抽样方法的过程？按按20:160=1:8的比例，从业务人员中抽取的比例，从业务人员中抽取12人，从管人，从管理人员中抽取理人员中抽取5人从后勤服务人员中抽取人从后勤服务人员中抽取3人，都用人，都用抽签法从各类人员中抽取所需的人数，最后合在一起抽签法从各类人员中抽取所需的人数，最后合在一起分层抽样分层抽样第32页，本讲稿共37页课堂练习课堂练习某单位有老年人某单位有老年人28人，中年人人，中年人54人，青年人人，青年人81人，为了
23、调查他们的身体健康情况需从人，为了调查他们的身体健康情况需从中抽取一个容量为中抽取一个容量为36的样本，合适的抽取方的样本，合适的抽取方案是案是A A、简单抽样方法简单抽样方法B B、系统抽样、系统抽样C C、分层抽样、分层抽样D D、先从老年人中去掉一人，然后分层抽样、先从老年人中去掉一人，然后分层抽样D D、先从老年人中去掉一人，然后分层抽样、先从老年人中去掉一人，然后分层抽样第33页，本讲稿共37页课堂练习课堂练习为了对流水线上的产品质量进行检验，质为了对流水线上的产品质量进行检验，质检人员每隔检人员每隔5分钟抽一件产品进行检验，这种分钟抽一件产品进行检验，这种抽样方法是抽样方法是。系统
24、抽样系统抽样第34页，本讲稿共37页某工厂有甲、乙、丙三个车间，甲车间某工厂有甲、乙、丙三个车间，甲车间有有x名职工，乙车间有名职工，乙车间有300名职工，丙车名职工，丙车间有间有y名职工，现采用分层抽样的方法抽名职工，现采用分层抽样的方法抽取容量为取容量为45人的样本，甲抽取人的样本，甲抽取20人，丙抽人，丙抽取取10人，则该工厂共有多少人？人，则该工厂共有多少人？课堂练习课堂练习第35页，本讲稿共37页乙车间需抽出乙车间需抽出452010=15人人每个个体被抽取的概率是每个个体被抽取的概率是X=20=400y=10=200则该工厂共有则该工厂共有300+400+200=900人人第36页，本讲稿共37页某单位有技工某单位有技工18人，技术员人，技术员12人，行人，行政人员政人员6人，需从中抽取一个容量为人，需从中抽取一个容量为n的样本，如果用系统抽样或分层的样本，如果用系统抽样或分层抽样都不用剔除个体；如果样本容抽样都不用剔除个体；如果样本容量变为量变为n+1，则在采用系统抽样的方，则在采用系统抽样的方法时需从总体中剔除一个个体，则法时需从总体中剔除一个个体，则n=.6更多资源更多资源 第37页，本讲稿共37页