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1、高考数学大一轮复习 直接证明与间接证明课件 理第1页，本讲稿共38页第十一章算法初步、推理证明、复数第三节直接证明与间接证明第2页，本讲稿共38页考情展望1.以不等式、立体几何、解析几何、函数与方程，数列知识为载体，考查分析法、综合法和反证法的原理.2.结合具体问题考查学生运用上述三种方法解决问题的能力第3页，本讲稿共38页主干回顾 基础通关固本源 练基础 理清教材第4页，本讲稿共38页1直接证明基础梳理内容综合法分析法定义从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论的方法，是一种从原因推导到结果的思维方法从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事
2、实的方法，是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法特点从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的必要条件从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的充分条件步骤的符号表示P0(已知)P1P2P3P4(结论)B(结论)B1B2BnA(已知)第5页，本讲稿共38页2间接证明反证法定义要证明某一结论Q是正确的，但不直接证明，而是先去假设Q不成立(即Q的反面非Q是正确的)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设非Q是错误的，从而断定结论Q是正确的，这种证明方法叫做反证法证明步骤(1)分清命题的条件和结论；(2)假设命题的结论不成立，即假设
3、结论的反面成立；(3)由假设出发进行正确的推理，直到推出矛盾为止；(4)由矛盾断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立适用范围(1)否定性命题；(2)命题的结论中出现“至少”、“至多”、“惟一”等词语的；(3)当命题成立非常明显，而要直接证明所用的理论太少，且不容易说明，而其逆否命题又是非常容易证明的；(4)要讨论的情况很复杂而反面情况很少第6页，本讲稿共38页基础训练答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)第7页，本讲稿共38页解析：a2b21a2b20(a21)(b21)0.第8页，本讲稿共38页3(2014山东)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要
4、做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根解析：至少有一个实根的否定是没有实根，故做的假设是“方程x3axb 0没有实根”第9页，本讲稿共38页答案：3第10页，本讲稿共38页答案：b第11页，本讲稿共38页试题调研 考点突破精研析 巧运用 全面攻克第12页，本讲稿共38页调研1对于定义域为0,1的函数f(x)，如果同时满足：对任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数(1)若函数f(x)为理想函数，
5、证明：f(0)0；(2)试判断函数f(x)2x(x0,1)，f(x)x2(x0,1)，f(x)(x0,1)是不是理想函数考点一 综合法的应用师生共研型第13页，本讲稿共38页思路点拨(1)取特殊值代入计算即可证明；(2)对照新定义中的3个条件，逐一代入验证，只有满足所有条件，才能得出“是理想函数”的结论，否则得出“不是理想函数”的结论第14页，本讲稿共38页第15页，本讲稿共38页第16页，本讲稿共38页用综合法证题是从已知条件出发，逐步推向结论综合法的适用范围：(1)定义明确的问题，如证明函数的单调性、奇偶性，求证无条件的等式或不等式(2)已知条件明确，并且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论
6、的题型在使用综合法证明时，易出现的错误是因果关系不明确，逻辑表达混乱名师归纳类题练熟第17页，本讲稿共38页好题研习第18页，本讲稿共38页第19页，本讲稿共38页第20页，本讲稿共38页考点二 分析法的应用师生共研型第21页，本讲稿共38页分析法的特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”或本身已经成立的定理、性质或已经证明成立的结论等，运用分析法必须考虑条件的必要性是否成立通常采用“欲证只需证已知”的格式，在表达中要注意叙述形式的规范性名师归纳类题练熟第22页，本讲稿共38页好题研习第23页，本讲稿共38页第24页，本讲稿共38页考点三 反证法的应用师生共研型第25
7、页，本讲稿共38页第26页，本讲稿共38页当一个命题的结论是以“至多”，”至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是：与已知条件矛盾；与假设矛盾；与定义、公理、定理矛盾；与事实矛盾等方面，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器名师归纳类题练熟第27页，本讲稿共38页好题研习第28页，本讲稿共38页第29页，本讲稿共38页名师叮嘱 素养培优学方法 提能力 启智培优第30页，本讲稿共38页典例(2013陕西)设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明数列an1不是等比数列审题视角(1)利用等比数列的概念及通项公式推导前n项和公式；(2)利用反证法证明要证的结论规范答题反证法证明题的规范答题第31页，本讲稿共38页第32页，本讲稿共38页答题模板第一步：当q1时，求Sn.第二步：当q1时，构造qSn.第三步：错位相减第四步：假设结论、构造等式第五步：转化为关于q的方程，得出矛盾第六步：得出正确结论第33页，本讲稿共38页第34页，本讲稿共38页第35页，本讲稿共38页名师指导第36页，本讲稿共38页第37页，本讲稿共38页第38页，本讲稿共38页