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1、总体特征数的估计总体特征数的估计复习回顾复习回顾1.算术平均数的概念算术平均数的概念2.平均数的计算方法平均数的计算方法定义法定义法已知频数求平均数已知频数求平均数在给定的一组数据中在给定的一组数据中,已知数据出现的频数已知数据出现的频数,或或有些数据重复出现有些数据重复出现,则选用频数平均数公式则选用频数平均数公式:已知频率求平均数已知频率求平均数3.平均数的意义平均数的意义 平均数反映了一组数据的集中趋势平均数反映了一组数据的集中趋势,它是一组数它是一组数据的据的“重心重心”,是度量一组数据波动大小的基准是度量一组数据波动大小的基准.4.平均数的性质平均数的性质如果一组数如果一组数的平均数
2、为的平均数为则另一组数则另一组数的平均数为？的平均数为？2.是是是是是是3.如果如果的平均值，的平均值，的平均值的平均值,则则（）的平均值，的平均值，如果一组数如果一组数的平均数为的平均数为2 则另一组数则另一组数的平均数为？的平均数为？1.问题背景问题背景有甲、乙两种钢筋有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个样本检查它现从中各抽取一个样本检查它们的抗拉强度们的抗拉强度(单位单位:kg/mmkg/mm),哪种钢筋的质量较哪种钢筋的质量较好？好？通过计算发现通过计算发现,两个样本的平均数均为两个样本的平均数均为125.将甲、乙两个样本数据分别标在数轴上将甲、乙两个样本数据分别标在数轴上,如图所示如图
3、所示可以看出，乙样本的最小值可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值低于甲样本的最小值110，最大值，最大值145高于甲样本的最大值高于甲样本的最大值135，这说明乙种，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定点线图点线图 我们把一组数据的我们把一组数据的最大值与最小值的差称为最大值与最小值的差称为极差极差.乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定.运用极差对两组数据进行比较，操作简单方运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不
4、大时，就便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论不容易得出结论 还可以考虑每一抗拉强度与平均抗拉强度的还可以考虑每一抗拉强度与平均抗拉强度的离差离差,离差越小离差越小,稳定性就越高稳定性就越高.结合上节有关离差结合上节有关离差的讨论的讨论,可用各次抗拉强度与平均抗拉强度的差的可用各次抗拉强度与平均抗拉强度的差的平方和表示平方和表示.由于两组数据的容量可能不同由于两组数据的容量可能不同,因此应因此应将上述平方和除以数据的个数将上述平方和除以数据的个数,我们把由此所得的我们把由此所得的值称为这组数据的值称为这组数据的方差方差.2.方差与标准差方差与标准差(1)方差的定义方差的定义在
5、一组数据在一组数据 中中,各数据与它们平各数据与它们平均数均数 的差的平方和的平均数的差的平方和的平均数,叫做这组数叫做这组数据的方差据的方差.通常用“s2”表示方差：基本公式基本公式(2)方差的计算方差的计算简化计算公式简化计算公式:设一组样本数据设一组样本数据 ,其平均数其平均数 为为 ,则称则称 为这个样本的为这个样本的方差方差，其算术平方根其算术平方根 为样本的为样本的 标准差标准差 方差可以刻画数据的方差可以刻画数据的稳定程度稳定程度,标准差也可标准差也可以刻画数据的以刻画数据的稳定程度稳定程度.两者单位不同两者单位不同,标准差标准差的单位与原数据的单位相同的单位与原数据的单位相同.
6、例例1：甲、乙两种冬水稻试验品种连续年：甲、乙两种冬水稻试验品种连续年的平均单位面积产量如下的平均单位面积产量如下(单位单位:t/hm2),试试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定比较稳定 乙品种的样本平均数也为乙品种的样本平均数也为10,样本方差为样本方差为(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)25=0.24 因为因为0.240.02，所以，由这组数据可以认，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定为甲种水稻的产量比较稳定解解:甲品种的样本平均数为甲品种的样本平均数为10,样本方差
7、为样本方差为(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)25=0.02例例2.为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换已知某校使用的用一段时间后必须更换已知某校使用的100只日只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差日光灯的平均使用寿命和标准差分析用每一区间内的分析用每一区间内的组中值组中值作为相应日光灯的作为相应日光灯的使用寿命，再求平均寿命使用寿命，再求平均寿命答答:估计这种日光灯的平均使用寿命约为估计这种
8、日光灯的平均使用寿命约为268天，标准天，标准差约为差约为46天天(1)数据数据x1+a,x2+a,xn+a的平均数为的平均数为_,方差为方差为_.已知数据已知数据x1,x2,xn的平均数为的平均数为 ,方差为方差为s2.(2)数据数据2x1,2x2,2xn的平均数为的平均数为_,方差为方差为_.s24s2(3)数据数据2x1-5,2x2-5,2xn-5的平均数为的平均数为_,方差为方差为_.4s2(4)数据数据kx1-b,kx2-b,kxn-b的平均数为的平均数为_ _,方差为方差为 _ _,标准差为标准差为_.k2s2拓展延伸：拓展延伸：应用应用1.从两个车间生产的长度为从两个车间生产的长
9、度为8mm的零件中各抽样检查的零件中各抽样检查10个零件个零件,甲车间的为甲车间的为:8.11,8.22,7.89,7.98,8.01,7.82,8.05,8.03,7.90,7.78乙车间的为乙车间的为:7.95,8.02,8.11,8.03,8.20,7.98,8.01,8.02,7.95,7.94(1)计算样本的平均长度；计算样本的平均长度；(2)哪个两个车间生产的稳定性高？哪个两个车间生产的稳定性高？(3)若允许这种零件有若允许这种零件有0.5的离差，那么两个车间产品的离差，那么两个车间产品的合格率约为多少？的合格率约为多少？8（1 0.5）7.96 ,8（1+0.5）8.042.为了
10、了解灯泡为了了解灯泡(10000只只)的使用寿命的使用寿命,从中抽取从中抽取100只只进行测试进行测试,其使用寿命如下表其使用寿命如下表:(1)制作频率分布表制作频率分布表;(2)绘制绘制频率分布直方图频率分布直方图;(3)根据样本的频率分布根据样本的频率分布,估计使用寿命不低于估计使用寿命不低于1000h的灯的灯 泡约有多少只泡约有多少只.(4)根据样本的频率分布根据样本的频率分布,估计使用寿命低于估计使用寿命低于850h的灯泡的灯泡 约有多少只约有多少只.使用寿命使用寿命500,600)600,700)700,800)800,900)900,1000)只数只数1481520使用寿命使用寿命1000,1100)1100,1200)1200,1300)1300,1400)1400,1500只数只数2418721作业：作业：上本作业上本作业 P69:3，5 课时作业课时作业 P43-44 新数据法新数据法当所给的一组数据都在某一个常数当所给的一组数据都在某一个常数a的上下波的上下波动动,一般选用简化公式一般选用简化公式:,其中常数其中常数 a 通常取接近于这组数据的平均数的较通常取接近于这组数据的平均数的较“整整”的的数数.是新数据的平均数.谢谢观赏谢谢观赏