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1、第三章 断裂力学与断裂力学与断裂韧性断裂韧性 3.1 3.1 3.1 3.1 概述概述概述概述 断裂是一种最危险失效形式断裂是一种最危险失效形式断裂是一种最危险失效形式断裂是一种最危险失效形式 ，按传统力学设计，工作应力工作应力许用应力许用应力为安全。塑性材料S/n脆性材料b/n但是在S1情况下，也可产生断裂，所谓低应力脆断现象低应力脆断现象，传统或经典的强度理论无法解释。传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但实际的工程材料，在制备，加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹，传统力学解决不了带裂纹构件的断裂问题。断裂力学就是研究带裂纹体构件的力学行为。断裂力学
2、就是研究带裂纹体构件的力学行为。美国二战期间：5000艘全焊接的“自由轮”，238艘完全破坏，其断裂源多在焊接缺陷处，且温度低，aK下降。1954年，美国发射北极星导弹，发射点火不久，就发生爆炸。例如 含裂纹体的断裂判据 固有性能的指标断裂韧性：用来比较材料拉断能力，KIC,GIC,JIC,C。用于设计中：KIC已知，求amax。KIC已知,a c已知，求构件承受最大承载能力。KIC已知，a已知，求。讨论：KIC的意义，测试原理，影响因素及应用。主要内容主要内容主要内容主要内容正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完全分离所需的能量(1)故（2）将（1）代入（2）得 若以 代入可算出（金属材料）
3、（陶瓷，玻璃）原因：内部存在有裂纹原因：内部存在有裂纹 材料内部含有裂纹对材料强度有多大影响材料内部含有裂纹对材料强度有多大影响？2020年代，年代，GriffithGriffith首先研究了首先研究了含有裂纹的玻含有裂纹的玻璃强度。璃强度。实际断裂强度理论计算的断裂强度实际断裂强度理论计算的断裂强度 3.2.2 Griffith3.2.2 Griffith理论理论无限宽板中无限宽板中GriffithGriffith裂纹的能量平衡裂纹的能量平衡适用于当 ，裂纹尖端塑性变形较大，控制着裂纹的扩展时当 时，就成为Griffith公式。当 时，用Griffith公式。对金属材料：裂纹尖端由于应力集中
4、的作用，局部应力很高，但是一旦超出材料的屈服强度，就会发生塑性变形。裂纹扩展功主要消耗在塑性变形上，塑性变形功大约是表面能的1000倍。Orowan公式3.2.3 Orowan的修正3.3 3.3 3.3 3.3 裂纹扩展的能量判据裂纹扩展的能量判据裂纹扩展的能量判据裂纹扩展的能量判据GriffithGriffith的断裂理论中，裂纹扩展的阻力为的断裂理论中，裂纹扩展的阻力为 OrowanOrowan断裂理论中，裂纹扩展的阻力为断裂理论中，裂纹扩展的阻力为 设裂纹扩展单位面积所消耗的能量为设裂纹扩展单位面积所消耗的能量为R R，则则R R 定义：定义：G G表示弹性应变能的释放率或为裂纹扩展力
5、表示弹性应变能的释放率或为裂纹扩展力 因为表面能 ，塑性变形功 都是材料常数，令 或则有 为断裂能量判据为断裂能量判据 是可以计算的，而材料的性能 是可以测定的。因因此此可可以以从从能能量量平平衡衡的的角角度度研研究究材材料料的的断断裂裂是否发生。是否发生。线弹性断裂力学的研究对象是带带有有裂裂纹纹的线弹性体的线弹性体。它假定裂纹尖端的应力服从虎克定律(严格的说只有玻璃，陶瓷这样的脆性材料才算理想的弹性体)。为使线弹性断裂力学能够用于金属，必须符合：金金属属材材料料的的裂裂纹纹尖尖端端的的塑塑性性区区尺寸与裂纹长度相比是一很小的数值。尺寸与裂纹长度相比是一很小的数值。3.4 3.4 裂纹尖端的
6、应力场裂纹尖端的应力场线弹性断裂力学适用范围线弹性断裂力学适用范围 高强度钢。厚截面的中强度钢（）低温下的中低强度钢 因为塑性区尺寸很小，可近似看成理想线弹性体，误差在工程上是允许的。张开型裂纹（或拉伸型）张开型裂纹（或拉伸型）滑开型（或剪切型）裂纹滑开型（或剪切型）裂纹撕开型裂纹撕开型裂纹以上三图均有链接裂纹顶端附近的应力场3.4.2 I3.4.2 I3.4.2 I3.4.2 I型裂纹尖端力场型裂纹尖端力场型裂纹尖端力场型裂纹尖端力场 平面应力状态平面应力状态（薄板）（薄板）平面应变状态平面应变状态（厚板）（厚板）其中其中当当 时，时，即切应力为即切应力为0 0，拉应力却最大，裂纹容易沿着该
7、，拉应力却最大，裂纹容易沿着该平面扩展。平面扩展。应力强度因子应力强度因子 Y Y是与裂纹几何形状和位置决定的参数，是与裂纹几何形状和位置决定的参数，K K1 1表示表示裂纹尖端应力场的大小或强度。裂纹尖端应力场的大小或强度。或由上述裂纹尖端应力场已知,裂纹尖端某一点的应力，位移，应变，完全由K1决定：K1称应力强度因子，应力应变场的强弱程度完全由K1决定。K1决定裂纹的形状和尺寸，也决定于应力的大小。（不同平板有不同的表达式,K1可计算）K1表示裂纹尖端应力场的大小或强度。受外界条件影响的反映裂纹尖端应力场受外界条件影响的反映裂纹尖端应力场强弱程度的力学度量，它不仅随外加应力和强弱程度的力学
8、度量，它不仅随外加应力和裂纹长度的变化而变化也和裂纹的形状类型裂纹长度的变化而变化也和裂纹的形状类型以及加载方式有关，但它和材料本身的固有以及加载方式有关，但它和材料本身的固有性能无关。性能无关。（断裂韧性）或（断裂韧性）或（平面应变断裂韧性）（平面应变断裂韧性）的特性：反映材料阻止裂纹扩展的能力的特性：反映材料阻止裂纹扩展的能力 。是平面应力状态下的断裂韧性，是平面应力状态下的断裂韧性，是平面应力状态下的断裂韧性，是平面应力状态下的断裂韧性，它和板材或试样厚度有关。而当板它和板材或试样厚度有关。而当板它和板材或试样厚度有关。而当板它和板材或试样厚度有关。而当板材厚度增加到达到平面应变状态时，
9、材厚度增加到达到平面应变状态时，材厚度增加到达到平面应变状态时，材厚度增加到达到平面应变状态时，断裂韧性就趋于一稳定的最低值，断裂韧性就趋于一稳定的最低值，断裂韧性就趋于一稳定的最低值，断裂韧性就趋于一稳定的最低值，这时与厚度无关，称为平面应变的这时与厚度无关，称为平面应变的这时与厚度无关，称为平面应变的这时与厚度无关，称为平面应变的断裂韧性断裂韧性断裂韧性断裂韧性 是真正的材料常数，反是真正的材料常数，反是真正的材料常数，反是真正的材料常数，反映阻止裂纹扩展的能力。映阻止裂纹扩展的能力。映阻止裂纹扩展的能力。映阻止裂纹扩展的能力。反反反反映映映映了了了了最最最最危危危危险险险险的的的的平平平
10、平面面面面应应应应变变变变断断断断裂裂裂裂情况。情况。情况。情况。3.5.2 3.5.2 断裂判据断裂判据 当应力强度因子增大到一临界值，这一临界值在数值上等于材料的平面应变断裂韧性时，裂纹就立即失稳扩展，构件就发生脆断。于是断裂判据便可表示为 右边为材料固有性能，左边为外界载荷条件（包含裂纹的形状和尺寸）应用工程中，对无限大平板中心含有尺寸为2a的穿透裂纹时，K和G的适用范围断裂判据为：断裂判据为：这两种断裂判据是等效的，且可互相换算。这两种断裂判据是等效的，且可互相换算。但实际上要注意以下几个方面：但实际上要注意以下几个方面：实际用实际用K K更方便，资料多更方便，资料多K K实测更容易实
11、测更容易 G G物理意义易理解物理意义易理解(平面应力)（平面应变）影响断裂韧性的因素影响断裂韧性的因素如能提高断裂韧性，就能提高材料的抗脆断能力。外因：板材或构件截面的尺寸，服役条件下的T，应变速率等。内因：强度，合金成分和内部组织。如：三点弯曲 1）塑性区尺寸 2）时，稳定值。3）韧带尺寸 ；，偏低 满足平面应变条件:这个规定保证了试样尺寸远大于裂纹尖端塑性区的尺寸，使之满足小范围屈服和平面应变条件。试样种类两种：三点弯曲三点弯曲 紧凑拉伸试样紧凑拉伸试样3.8.2 3.8.2 测试方法测试方法特点：预制裂纹测定，静态动态（不一定满足应变）应变速率高记录 曲线 裂纹尖端张开位移 P-V曲线
12、2.确定Pa Pa是裂纹扩展时临界载荷3.3.计算计算:三点弯曲 紧凑拉伸 可查表 检验 的有效性 必须满足平面应变条件：与与 的误差不会超过的误差不会超过1010 若B不满足，厚度扩大1.5B，若满足 ，用的测 ，特别是高强度脆性材料 对于塑性较好的材料，还必须考虑塑对于塑性较好的材料，还必须考虑塑性区的修正，讨论塑性区的大小，扩性区的修正，讨论塑性区的大小，扩展所需能量主要消耗于塑性变形功，展所需能量主要消耗于塑性变形功，区域越大，消耗功越大。区域越大，消耗功越大。3.9 弹塑性条件下的断裂韧性指标（J积分，COD）对中，低强度 研究方法：（1）J积分 （2）COD 弹塑性断裂力学 线弹性
13、断裂力学，等价的。脆性：裂纹尖端有很高的应力集中塑性区 弹性：若塑性尺寸裂纹尺寸，小范围屈服3.9.1 J3.9.1 J积分积分:断裂能量判据断裂能量判据 J J积分的断裂判据就是积分的断裂判据就是G G判据的延伸，或将线弹性判据的延伸，或将线弹性条件下条件下G G延伸到弹塑性断裂时的延伸到弹塑性断裂时的J J，表达形式，表达形式G G相似。相似。类似于 在弹性条件下，在弹性条件下，J=G在弹塑性条件下，表达式相同，但物理概念有所不同在弹塑性条件下，表达式相同，但物理概念有所不同 G G G G：在线弹性条件下：在线弹性条件下：在线弹性条件下：在线弹性条件下G G G G的概念是的概念是的概念
14、是的概念是一个含有一个含有一个含有一个含有裂纹尺寸为裂纹尺寸为裂纹尺寸为裂纹尺寸为a a a a的试样，当裂纹尺寸扩展为的试样，当裂纹尺寸扩展为的试样，当裂纹尺寸扩展为的试样，当裂纹尺寸扩展为a+da a+da a+da a+da 时系统能量的释放率。时系统能量的释放率。时系统能量的释放率。时系统能量的释放率。J J J J：在弹塑性条件下，则是两个试样，一：在弹塑性条件下，则是两个试样，一：在弹塑性条件下，则是两个试样，一：在弹塑性条件下，则是两个试样，一个尺寸为的裂纹，而另一个试样的裂纹个尺寸为的裂纹，而另一个试样的裂纹个尺寸为的裂纹，而另一个试样的裂纹个尺寸为的裂纹，而另一个试样的裂纹尺
15、寸为尺寸为尺寸为尺寸为 a+da a+da a+da a+da，两者在加载过程中形变，两者在加载过程中形变，两者在加载过程中形变，两者在加载过程中形变功之差。功之差。功之差。功之差。J J J J不能描述裂纹的扩展过程，不不能描述裂纹的扩展过程，不不能描述裂纹的扩展过程，不不能描述裂纹的扩展过程，不允许卸载情况发生。允许卸载情况发生。允许卸载情况发生。允许卸载情况发生。J积分定义与积分定义与G的比较的比较 测定中低强度材料测定中低强度材料 小尺寸试样测定小尺寸试样测定，换算代替大试样，换算代替大试样 对平面应力对平面应力 对平面应变对平面应变 表示裂纹开始扩展的判据。表示裂纹开始扩展的判据。J
16、 J积分最大优点积分最大优点 3.9.2 COD3.9.2 COD（Crack Tip Opening DisplacementCrack Tip Opening Displacement）裂纹顶端张开位移裂纹顶端张开位移是一种裂纹顶端塑性是一种裂纹顶端塑性 应变的一种度量。应变的一种度量。延伸的断裂判据延伸的断裂判据 ：对中低强度钢，由于塑性大，对中低强度钢，由于塑性大，往往在发生大范围屈服甚至全面屈服时才发生断裂。往往在发生大范围屈服甚至全面屈服时才发生断裂。应变量：应变量：三点弯曲三点弯曲 它是建立在经验基础上的分析方法。它是建立在经验基础上的分析方法。应用范围：应用范围：压力容器，管道
17、的断裂分析在压力容器，管道的断裂分析在 工程上得到广泛应用。工程上得到广泛应用。临界张开位移，是表示材料的断裂韧性，即材料临界张开位移，是表示材料的断裂韧性，即材料阻止裂纹开始扩展的能力。阻止裂纹开始扩展的能力。判据都是裂纹开始扩展的断裂判据，而不是裂纹判据都是裂纹开始扩展的断裂判据，而不是裂纹失稳扩展的断裂判据，显然，按这种设计是偏于失稳扩展的断裂判据，显然，按这种设计是偏于保守的。裂纹先保守的。裂纹先 进入稳态扩展阶段，再失稳扩进入稳态扩展阶段，再失稳扩展断（略）展断（略）3.10 3.10 陶瓷材料的断裂韧性陶瓷材料的断裂韧性于陶瓷增韧途径于陶瓷增韧途径3.10.1 3.10.1 陶瓷材
18、料陶瓷材料 仅为仅为2mm2mm的陶瓷也满足平面应的陶瓷也满足平面应变条件。变条件。由于陶瓷材料断裂韧性试样中预制裂纹的严重困难，由于陶瓷材料断裂韧性试样中预制裂纹的严重困难，造成目前为止，出现众多陶瓷材料断裂韧性的测试造成目前为止，出现众多陶瓷材料断裂韧性的测试方法：方法：单边切口梁法单边切口梁法 双扭法双扭法 压痕法压痕法 双悬臂双悬臂梁法，短棒法梁法，短棒法3.10.2 3.10.2 3.10.2 3.10.2 陶瓷增韧途径陶瓷增韧途径陶瓷增韧途径陶瓷增韧途径 1 1相变增韧相变增韧 如从高温到低温发生如下转变如从高温到低温发生如下转变（立方相）（立方相）（正方相）（单斜相）2 2微裂纹增韧：微裂纹增韧：促使主裂纹分叉。促使主裂纹分叉。韧化：体积膨胀韧化：体积膨胀4 4-5-5吸收大量能量吸收大量能量 。3 3表面残余压应力：表面残余压应力：表面喷砂，快速表面喷砂，快速冷却，使膨胀导致压应力冷却，使膨胀导致压应力 。4 4晶须或纤维增韧晶须或纤维增韧 。5 5显微结构增韧。显微结构增韧。1 1）细化，纳米）细化，纳米 2 2）晶粒形状）晶粒形状 纤维纤维 柱状晶柱状晶6复合增韧，两种增韧机制复合增韧，两种增韧机制复合在一起。复合在一起。