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1、物理物理(通用类)(通用类)第一节第一节 功功 功率功率一、功一、功二、功率二、功率物理物理(通用类)(通用类)一、功一、功 在初中,我们已经学过有关功的初步知识。一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生了一段位移,我们就说这个力对物体做了功。例如,人拉车前进,车在人的拉力作用下发生了一段位移,就说人的拉力对车做了功。物理物理(通用类)(通用类)如果物体在恒力F 作用下,沿力F 的方向发生的位移是s,如下图所示,那么,力F 对物体做的功为W=Fs。功是标量。功的SI单位是J。力和物体在力的方向上发生的位移,是做功的两个不可缺少的因素。例如,一个物体在光滑的水平面上匀速直线运动,因为物体在位移
2、方向上没有受力,所以,没有力对小球做功;某人举着一个物体向前匀速运动,虽然用了力,但在力的方向上没有位移,所以,他也没有做功。物理物理(通用类)(通用类)在实际生活和生产中,物体的运动方向并不总是跟力的方向相同,当力的方向跟运动方向成某角度 时,如下所示,怎样来计算这个力做的功呢?我们可以把力F分解成与位移方向平行的分力F1和与位移方向垂直的分力F2,如下所示。物理物理(通用类)(通用类)在物体发生位移s的过程中,由于物体在F2的方向上没有发生位移,因此,F2对物体做的功等于零;F对物体做的功W就等于F1s,而F1=Fcos,所以W=Fscos 这就是说,力对物体所做的功,等于力的大小、位移的
3、大小、力和位移间夹角的余弦这三者的乘积。讨论:当0时,cos1,WFs,力和位移方向相同,力对物体做正功。当090时,cos0,W为正值,力对物体做正功。当90时,cos0,W0,力和位移方向垂直,力对物体不做功。当90180时,cos0,W为负值,力对物体做负功。当180时,cos1,WFs,力和位移方向相反,力对物体做负功。物理物理(通用类)(通用类)一个力对物体做负功,表示这个力阻碍物体的运动。因此,当力对物体做负功时,常说物体克服这个力做功。例如,当摩擦力对物体做负功时,也可以说物体克服摩擦力做功。如果公式W=Fscos中的F是几个力的合力,那么式中的是合力方向与物体位移方向间的夹角,
4、W就是合力做的功。可以证明,合力做的功等于各个分力做功的代数和。物理物理(通用类)(通用类)例题1 一个质量为150 kg的小车,受到与水平方向成37角斜向上方的拉力500 N,在水平地面上移动的距离为5 m。物体与地面间的滑动摩擦力为100 N,求合力对物体做的功。分析 小车在水平地面上移动时,受到重力G、支持力FN、拉力F和摩擦力Ff四个力的作用,如图所示。由于重力G、支持力FN的方向与小车的位移方向垂直,不做功,因此合力做的功就是拉力F和摩擦力Ff做功的代数和。解 拉力做的功:WFFscos5005cos37J2 000 J摩擦力做的功:WFfFfs1005 J500 J合力做的功:W合
5、WFWFf2000500 J1 500 J物理物理(通用类)(通用类)二、功率二、功率 不同物体做相同的功,所用的时间往往不同,也就是说,做功的快慢不相同。一台起重机能在1 min内把1 t货物提到楼顶,另一台起重机只用30 s就可以做相同的功。第二台起重机比第一台做功快一倍。电动机、内燃机等动力机械都标有额定功率,这是在正常条件下可以长时间工作的功率。实际输出功率往往小于这个数值。例如,某汽车内燃机的额定功率是100 kW,但在平直公路上中速行驶时,发动机实际输出的功率只有20 kW左右。在特殊情况下,例如在穿越障碍时,司机通过增大供油量可以使实际输出的功率大于额定功率,但这对发动机有害,只
6、能工作很短的时间,而且要尽量避免。在物理学中,用功率来表示做功的快慢程度,功W 跟完成这些功所用时间t 的比值,叫做功率。用P 表示功率,则有 功率是标量。功率的SI单位是W。物理物理(通用类)(通用类)即功率等于力和物体运动速度的乘积。从公式可以看出,汽车、火车等交通工具,当发动机的功率P 一定时,牵引力F 和速度v 成反比。汽车发动机的转动通过变速箱中的齿轮传递到车轮,转速比可以通过变速杆来改变。发动机的最大输出功率是一定的,所以汽车在上坡时,司机要用“换挡”的方法减小速度,来得到较大的牵引力。在平直公路上,汽车受到的阻力较小,需要的牵引力也较小,这时就可以使用高速挡,使汽车获得较高的速度
7、。把W=Fs代入功率的公式,可得 ,由于 ,所以P=Fv 然而,在发动机功率一定时,通过减小速度提高牵引力或通过减小牵引力而提高速度,效果都是有限的。所以,要提高速度和增大牵引力,必须提高发动机的额定功率,这就是高速火车、汽车和大型舰船需要大功率发动机的原因。物理物理(通用类)(通用类)例题2 某汽车发动机的额定功率是6.0104 W,在水平路面上行驶时受到的阻力是1.8103 N,求发动机在额定功率时汽车匀速行驶的速度。在同样的阻力下,如果行驶速度只有54 km/h,发动机输出的实际功率是多少?分析 汽车匀速行驶时,牵引力和阻力相等。由发动机的额定功率和牵引力,利用公式P=Fv即可求出速度。
8、当汽车牵引力不变,而速度减小时,发动机的实际输出功率也可由公式P=Fv求出。解 当发动机的额定功率P16.0104 W,牵引力F1.8103 N时,由于P1Fv1所以 当牵引力F不变,速度v254 km/h15 m/s时,有P2Fv21.810315 W2.7104 W物理物理(通用类)(通用类)练习练习2-12-1 1正功和负功取决于()。A力的方向 B位移的方向 C力和位移方向间的夹角 D力的性质 答案:C。2某人从一楼走到四楼,第一次用了30 s、第二次用了40 s。他前后两次克服重力做的()。A功相同,功率相同 B功不同,功率不同 C功相同,功率不同 D功不同,功率相同 答案:C。3.一位质量m60 kg的滑雪运动员从高h10 m的斜坡顶端自由下滑,如右图所示。如果运动员在下滑过程中受到的阻力F50 N,斜坡的倾角30,运动员滑至坡底的过程中,所受的几个力做的功各是多少?合力做的功是多少?物理物理(通用类)(通用类)答案:重力做的功是2940 J;支持力不做功;阻力做的功是-500 J;合力做的功是2 440 J。受力图如下所示。4.一台电动机的额定功率是10 kW,要用这台电动机匀速提升重力为2.5104 N的钢板,提升的速度是多少?答案:0.4 m/s。