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1、 动量部分习题课动量部分习题课动量部分习题课动量部分习题课1、动量定理：、动量定理：微分式微分式积分式积分式2、动量守恒定律、动量守恒定律*2 2）*、动量守恒可在、动量守恒可在某一方向上某一方向上成立（合外力沿某一方向成立（合外力沿某一方向 为零。）为零。）1 1）*、在碰撞、爆炸等相互作用、在碰撞、爆炸等相互作用时间极短时间极短的过程中，的过程中，往往可忽略外力（往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）外力与内力相比小很多）。碰撞问题碰撞问题碰撞的特点：相互作用内力远大于外力，忽略外力，碰撞的特点：相互作用内力远大于外力，忽略外力，系统动量守恒。系统动量守恒。一、完全弹性碰撞：碰撞前后动能守
2、恒一、完全弹性碰撞：碰撞前后动能守恒一、完全弹性碰撞：碰撞前后动能守恒一、完全弹性碰撞：碰撞前后动能守恒二、完全非弹性碰撞二、完全非弹性碰撞*：碰后两物体不分开，以相同速度运动。能量损失最大，碰后两物体不分开，以相同速度运动。能量损失最大，动量守恒。动量守恒。碰碰前前碰碰后后1-4.DCDC p7.一1 D所以沿斜面摩擦力方向无法确定！所以沿斜面摩擦力方向无法确定！P7*.一.2 CmgNmap7.一.3D因为速度质量都不相同，所以无法判断！因为速度质量都不相同，所以无法判断！p7.一.4D 改：向东南删掉改：向东南删掉竖直方向动量不守恒，因为有重力作用！水平面上任何方向光滑：竖直方向动量不守
3、恒，因为有重力作用！水平面上任何方向光滑：f=0,所以动量守恒！所以动量守恒！6*.4.33 m/s；与A原先运动方向成-305.18 Ns 0m/s2.m/s0方向：方向：-30完全弹性碰撞，动能守恒、动量守恒！完全弹性碰撞，动能守恒、动量守恒！m=qm p10.二1.解：设在某极短的时间内落在传送带B上矿砂的质量为m，即这时矿砂动量的增量为：设传送带作用在矿砂上的力为，根据动量定理：方向(正旋定理）：由牛顿第三定律，矿砂作用在传送带B上的（撞击）力与传送带作用在矿砂上的力大小相等方向相反，即等于2.21 N，偏离竖直方向1，指向下方 3015q 1vvm 2vvm余旋定理：余旋定理：解：这
4、个问题有两个物理过程：解：这个问题有两个物理过程：第一过程为木块第一过程为木块M沿光滑的固定斜面下滑，到达沿光滑的固定斜面下滑，到达B点时速度的大小为点时速度的大小为 第二个过程：子弹与木块作完全非弹性碰撞在斜面方向上，第二个过程：子弹与木块作完全非弹性碰撞在斜面方向上，内力的分量远远大于外力，动量近似守恒，以斜面向上为正内力的分量远远大于外力，动量近似守恒，以斜面向上为正:方向：沿斜面向下方向：沿斜面向下 P二、二、2.二、二、3（）系统在水平方向动量守恒:mv0=mv+M v v=m(v0-v)/M=3.13 m/s 向心力向心力:T Mg=Mv2/lT=26.5N 方向相反 qmvmv0
5、mvMv 方向向左！方向向左！例例2.122.12水平光滑铁轨上有一车，水平光滑铁轨上有一车，长度为长度为l l，质量为，质量为m m2 2，车的一，车的一端有一人（包括所骑自行车），端有一人（包括所骑自行车），质量为质量为m m1 1，人和车原来都静止，人和车原来都静止不动。当人从车的一端走到另不动。当人从车的一端走到另一端时，人、车各移动了多少一端时，人、车各移动了多少距离？距离？【知识点和思路知识点和思路】本题知识点是考察动量守恒。以本题知识点是考察动量守恒。以人和车为系统，在水平方向上不受外力作用，故动人和车为系统，在水平方向上不受外力作用，故动量守恒。量守恒。解：解：M M1 1v
6、v1 1+m+m2 2v v2 2=0 v=0 v2 2=-m=-m1 1v v1 1/m/m2 2人相对于车的速度：人相对于车的速度：设人在时间设人在时间t t内从车的一端走到另一端（人相对车）：内从车的一端走到另一端（人相对车）：在这段时间内人相对于地面的位移为在这段时间内人相对于地面的位移为 ：小车相对于地面的位移为：小车相对于地面的位移为：=(m=(m1 1+m+m2 2)v)v1 1/m/m2 2水平方向动量守恒：水平方向动量守恒：例例2.132.13 一长为一长为l l，密度均匀的柔软链条，其单，密度均匀的柔软链条，其单位长度的密度为位长度的密度为。将其卷成一堆放在地面上。将其卷成
7、一堆放在地面上。若手握链条的一端，以匀速若手握链条的一端，以匀速v v将其上提。当绳端将其上提。当绳端提离地面的高度为提离地面的高度为x x时，求手的提力。时，求手的提力。【知识点和思路知识点和思路】本题知识点：动量定理微分形式。本题知识点：动量定理微分形式。外力是手的提力和被提起链条的重力。外力是手的提力和被提起链条的重力。解：以整个链条为一系统。设在时刻解：以整个链条为一系统。设在时刻t t，链条一端距原点，链条一端距原点的高度为的高度为x x，其速率为，其速率为v v，由于在地面部分的链条的速度为，由于在地面部分的链条的速度为零，故在时刻零，故在时刻t t，链条的动量为，链条的动量为:合
8、外力为合外力为:【问题延伸问题延伸】本题中当链条全部被提起后松手，试计算任本题中当链条全部被提起后松手，试计算任意时刻链条对地面的压力。意时刻链条对地面的压力。证明：桌面所受的力：证明：桌面所受的力：F=3mg，m是落桌面上绳的质量。是落桌面上绳的质量。dx证明：取如图坐标，设证明：取如图坐标，设t时刻已有时刻已有x 长的柔绳落至桌面，长的柔绳落至桌面，随后的随后的dt时间内将有质量为时间内将有质量为：dx（Mdx/L)的柔绳以的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：一维运动可用一维运动可用标量标量根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：根据
9、动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力柔绳对桌面的冲力FF 即：即：已落到桌面上的柔绳的重量已落到桌面上的柔绳的重量:mg=Mgx/L所以所以F总总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mgxdm 例例1一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5103 ms-1 的速率的速率相对地球沿水平方向飞行空气阻力不计现使火相对地球沿水平方向飞行空气阻力不计现使火箭分离为两部分箭分离为两部分,前方的仪器舱质量为前方的仪器舱质量为100 kg，后，后方的火箭容器质量为方的火箭容器质量为200 kg，仪器舱相对火箭容器，仪器舱相对火箭容器的水平速率为的水平速率为1.0103 ms-1求：仪器舱和火求
10、：仪器舱和火箭容器相对地面箭容器相对地面的速度的速度已知：已知：求：求：1.0103解解 水平方向动量守恒水平方向动量守恒1、机枪每分钟可射出质量为、机枪每分钟可射出质量为20g的子弹的子弹900颗颗,子弹射出的速率子弹射出的速率为为800m/s,则射击时的平均反冲力大小为则射击时的平均反冲力大小为3、在碰撞过程中在碰撞过程中,弹簧压缩量最大的时刻？弹簧压缩量最大的时刻？:求弹簧的最大弹性势求弹簧的最大弹性势能！能！P与与Q速度相等时速度相等时.QMpP4一、一、1（c）：如图所示）：如图所示,一半径为一半径为R的木桶的木桶,以角速度以角速度 绕其轴绕其轴线转动线转动,有一人紧贴在木桶壁上有一
11、人紧贴在木桶壁上,人与木桶间的静摩擦因数为人与木桶间的静摩擦因数为.你你知道在什么情形下知道在什么情形下,人会紧贴在木桶壁上而不掉下来吗人会紧贴在木桶壁上而不掉下来吗?R人紧贴在木桶壁上而不掉下来人紧贴在木桶壁上而不掉下来P3：二、：二、1：r2kg1.解：质量为M的物块作圆周运动的向心力，的合力提供当M物块有离心趋势时，合力合力：F+fmax 而当M物块有向心运动趋势时 合力：合力：F fmax F=m g fmax=s M g F+fmax=M rmax2 F fmax=M rmin2 例例2.92.9 如图所示，质量为如图所示，质量为m m2 2的板上连接放置一劲度系的板上连接放置一劲度
12、系数为数为k k的轻质弹簧，现在弹簧上放置并连接一质量为的轻质弹簧，现在弹簧上放置并连接一质量为m m1 1的板，同时施加一竖直向下的外力的板，同时施加一竖直向下的外力F F。问在。问在m m1 1上需要上需要加多大的压力加多大的压力F F使其停止作用后，恰能使使其停止作用后，恰能使m m1 1在跳起时在跳起时m m2 2稍被提起。弹簧的质量忽略不计。稍被提起。弹簧的质量忽略不计。【知识点和思路知识点和思路】本题知识点：本题知识点：机械能守恒定律的应用。把弹簧机械能守恒定律的应用。把弹簧和地球看作一个系统，则从弹簧和地球看作一个系统，则从弹簧被压缩到稍被提起整个过程中只被压缩到稍被提起整个过程
13、中只有重力和弹性力做功，即只有保有重力和弹性力做功，即只有保守内力做功，所以系统机械能守守内力做功，所以系统机械能守恒。恒。解：取弹簧的原长处解：取弹簧的原长处O O为重力势能和弹性势能的零点，并为重力势能和弹性势能的零点，并以此点为坐标轴的原点，如图以此点为坐标轴的原点，如图(a)(a)。当在弹簧上加上。当在弹簧上加上m1m1和和外力外力F F后，弹簧被压缩到后，弹簧被压缩到y y1 1处，如图处，如图(b)(b)；当外力；当外力F F撤去后，撤去后，弹簧伸长至弹簧伸长至y y2 2处，如图处，如图(c)(c)。在此过程中，只有重力和弹。在此过程中，只有重力和弹性力做功，故系统的机械能守恒。
14、性力做功，故系统的机械能守恒。整理得整理得(2)(2)(1)(1)由图由图(b)(b)得得即即把把(2)(2)和和(1)(1)整理得：整理得：所以所以 由图由图(c)(c)可知，欲使跳离地面，必须满足：可知，欲使跳离地面，必须满足：例例2.82.8 在一截面积变化的弯曲管中，稳定流动着在一截面积变化的弯曲管中，稳定流动着不可压缩的密度为不可压缩的密度为的流体，如图所示。在图中的流体，如图所示。在图中a a处的压强为处的压强为p p1 1、截面积为、截面积为A A1 1；在点；在点b b处的压强为处的压强为p p2 2、截面积为截面积为A A2 2。由于点。由于点a a和点和点b b之间存在压力
15、差，流之间存在压力差，流体在管中移动。在体在管中移动。在a a和和b b处的速率分别为处的速率分别为v v1 1和和v v2 2，求，求流体的压强和速率之间的关系。流体的压强和速率之间的关系。【知识点和思路知识点和思路】本题知识点是通过对伯努利方程的推本题知识点是通过对伯努利方程的推导来考察功能原理的应用。压强体现在压力中，压力做导来考察功能原理的应用。压强体现在压力中，压力做功改变流体的机械能，用功能原理即可求出流体的压强功改变流体的机械能，用功能原理即可求出流体的压强和速率之间的关系。和速率之间的关系。解解取如图所示坐标，在取如图所示坐标，在 时间内时间内 、处处流体分别移动流体分别移动
16、、。=常量常量若将流管放在水平面上，即若将流管放在水平面上，即常量常量伯努利方程伯努利方程则有则有常量常量即即若若则则在下层流速大于表面流速的河里游泳。在下层流速大于表面流速的河里游泳。解解:(1):(1)物体在空中受重力物体在空中受重力mgmg和空气阻力和空气阻力 F Fr r=kv=kv作用而减速作用而减速.由牛顿定律得由牛顿定律得:质量为质量为45.0kg的物体的物体,由地面以初速度由地面以初速度60.0m.s-1竖直向上发射竖直向上发射,物体物体受到空气的阻力为受到空气的阻力为Fr=kv,且且k=0.03N/(m.s-1).(1)该物体发射到最大高该物体发射到最大高度所需的时间度所需的时间.(2)最大高度为多少最大高度为多少?分离变量积分得分离变量积分得(2)利用利用下次内容：转动定律、转动惯量、角动量！下次内容：转动定律、转动惯量、角动量！