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1、第四章第四章 样条曲线样条曲线规则曲线规则曲线：可以用一个方程式进行表示。如圆、椭圆、抛物线、双曲线、正弦余弦曲线等。不规则曲线不规则曲线：不能用方程式进行表示。样条曲线样条曲线是用于表示不规则曲线的一种方法，其用多段规则曲线对不规则曲线进行表示，并保证各段曲线连接处的连续和光滑。二维参数方程的矢量表示 相当于：其中：二次样条曲线的叠加合成：(1)依次逐点向后取三点生成单段样条曲线。(2)除首尾两点外，每相邻两点之间将有两条样条曲线，如下：(3)将两点之间的样条曲线进行加权合成。(4)权重的取值原则：越靠近Pi+1点Si的权重越大，越靠近Pi+2点Si+1的权重越大。给定n个型值点P1,P2,
2、Pn可生成各点之间的曲线如下：Pi+1Pi+2间的曲线(1in-3)：P1P2间的曲线：Pn-1Pn间的曲线：二次样条曲线总结：二次样条曲线总结：作业：作业：1.计算给出计算给出5个型值点个型值点(1,1),(4,5),(8,4),(11,9),(15,10)间的各段二次样条曲线。间的各段二次样条曲线。2.用三个型值点用三个型值点(1,2)，(4,6)，(7,3)生成一条二次曲线。生成一条二次曲线。用对中取点法生成该曲线的点阵。用对中取点法生成该曲线的点阵。贝济埃曲线：贝济埃曲线：给定n+1个顶点，生成1条n次曲线B样条曲线：样条曲线：给定m+n+1个顶点，生成m+1条n次曲线有理贝济埃样条曲
3、线：有理贝济埃样条曲线：给定n+1个顶点，生成一条n次有理曲线作业：作业：(1)对给定的对给定的5个点个点P0,P1,P2,P3,P4，写出，写出4次贝济埃曲线次贝济埃曲线的表达式。的表达式。(2)对给定的三个顶点对给定的三个顶点(0,0)，(6,10)，(14,2)，写出其二次，写出其二次贝济埃曲线；将其转换为关于贝济埃曲线；将其转换为关于t的的0，1，2次项的表达式；用次项的表达式；用对中取点法生成该曲线的点阵。对中取点法生成该曲线的点阵。(3)对给定的三个顶点对给定的三个顶点(0,0)，(6,10)，(14,2)，写出其二次，写出其二次B样条曲线；将其转换为关于样条曲线；将其转换为关于t的的0，1，2次项的表达式；用次项的表达式；用对中取点法生成该曲线的点阵。对中取点法生成该曲线的点阵。