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1、 第六章第六章 自动控制系统的校正自动控制系统的校正 6-16-16-16-1 系统的设计和校正问题系统的设计和校正问题系统的设计和校正问题系统的设计和校正问题6-26-26-26-2 线性系统的基本控制规律线性系统的基本控制规律线性系统的基本控制规律线性系统的基本控制规律6-36-36-36-3 相位超前与相位迟后校正装置及其特性相位超前与相位迟后校正装置及其特性相位超前与相位迟后校正装置及其特性相位超前与相位迟后校正装置及其特性6-46-46-46-4 频率特性法在系统校正中的应用频率特性法在系统校正中的应用频率特性法在系统校正中的应用频率特性法在系统校正中的应用6-1 系统的设计和校正问
2、题系统的设计和校正问题一、性能指标一、性能指标 所谓所谓校正校正校正校正，就是在系统中加入一些其参数可根据需要，就是在系统中加入一些其参数可根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。足给定的各项性能指标。为某种特殊用途而设计的控制系统都必须满足一定的为某种特殊用途而设计的控制系统都必须满足一定的性能指标。不同的控制系统对性能指标的要求应有不同的性能指标。不同的控制系统对性能指标的要求应有不同的侧重。如调速系统对平稳性和稳态精度要求较高，而随动侧重。如调速系统对平稳性和稳态精度要求较高，而随动系统则侧重于快速
3、性要求。性能指标的提出，应符合实际系统则侧重于快速性要求。性能指标的提出，应符合实际系统的需要和可能。系统的需要和可能。在控制系统的设计中，采用的设计方法一般依据性能指在控制系统的设计中，采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定，若性能指标以标的形式而定，若性能指标以 、稳态误差稳态误差等等时域特征量时域特征量给出时，一般采用给出时，一般采用根轨迹法根轨迹法根轨迹法根轨迹法校正；若性能指标校正；若性能指标以以 等等频域特征量频域特征量给出时，一般采用给出时，一般采用频率校频率校正法正法。目前，工程技术界多习惯采用目前，工程技术界多习惯采用频率法频率法频率法频率法，故通常通过近，故通常通过近似公
4、式进行两种指标的互换。似公式进行两种指标的互换。二阶系统频域指标与时域指标的关系二阶系统频域指标与时域指标的关系l 谐振峰值：谐振峰值：l 谐振频率：谐振频率：l 带宽频率：带宽频率：l 剪切频率：剪切频率：l 相角裕度：相角裕度：l 超调量：超调量：l 调节时间：调节时间：或或 高阶系统频域指标与时域指标的关系高阶系统频域指标与时域指标的关系l 谐振峰值：谐振峰值：l 超调量：超调量：l 调节时间：调节时间：二、校正方式二、校正方式 按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为四种：方式可分为四种：串联串联校正校正反馈反馈校正校正对象对象
5、控制器控制器 常用常用 常用常用1 1、串联校正：串联校正：校正装置一般接在系统校正装置一般接在系统误差测量点之后误差测量点之后和和放放 大器之前大器之前，串接于系统，串接于系统前向通道前向通道之中。之中。2 2、反馈校正：反馈校正：校正装置接在系统校正装置接在系统局部反馈通路局部反馈通路之中。之中。前馈校正前馈校正对象对象控制器控制器3 3、前馈前馈(顺馈顺馈)校正：校正：也称也称前馈补偿前馈补偿。校正装置接在系统给定值之后及主反馈作用点之前的前向校正装置接在系统给定值之后及主反馈作用点之前的前向 通道上通道上 校正装置接在系统可测扰动点与误差测量点之间校正装置接在系统可测扰动点与误差测量点
6、之间前馈校正前馈校正对象对象控制器控制器4 4、复合校正：复合校正：在在反馈控制回路反馈控制回路中，加入中，加入前馈校正前馈校正通路，组成通路，组成 一个有机整体。一个有机整体。按扰动补偿的复合控制形式按扰动补偿的复合控制形式 按输入补偿的复合控制形式按输入补偿的复合控制形式说明：说明：能够满足性能指标的能够满足性能指标的校正方案不是唯一校正方案不是唯一校正方案不是唯一校正方案不是唯一的。的。6-2 线性系统的基本控制规律线性系统的基本控制规律 确定校正装置的具体形式时，应先了解校正装置所需确定校正装置的具体形式时，应先了解校正装置所需提供的控制规律，以便选择相应的元件。包含校正装置在提供的控
7、制规律，以便选择相应的元件。包含校正装置在内的控制器常用内的控制器常用比例比例(Proportion)、微分、微分(Differential)、积积分分(Integral)等基本控制规律，或采用它们的某些组合，如等基本控制规律，或采用它们的某些组合，如PD、PI、PID等组合控制规律，以实现对被控对象的有效等组合控制规律，以实现对被控对象的有效控制。控制。一、比例一、比例(P)控制规律控制规律 具有比例控制规律的控制器具有比例控制规律的控制器称为称为P控制器，如右图。实质上控制器，如右图。实质上是一个具有可调增益的放大器。是一个具有可调增益的放大器。在串联校正中，在串联校正中，系统的系统的开环
8、增益开环增益 ，稳态误，稳态误差差 ，控制精度，控制精度 ，相对稳定性，相对稳定性 ，甚至可能造成闭甚至可能造成闭环系统不稳定。因此在系统校正设计中，很少单独使用环系统不稳定。因此在系统校正设计中，很少单独使用比例控制规律。比例控制规律。二、比例二、比例-微分微分(P(PD)控制规律控制规律 具有比例具有比例 微分控制规律的控制器称为微分控制规律的控制器称为PD控制器，控制器，如下图如下图虚线内虚线内所示。所示。比例、微分系数比例、微分系数 微分时间微分时间设设 ，则系统的开环传函为：，则系统的开环传函为：PD控制相当于控制相当于 增加了一个位于负实轴的零点：增加了一个位于负实轴的零点：以下用
9、以下用根轨迹法根轨迹法根轨迹法根轨迹法分析微分控制的作用。分析微分控制的作用。当当 时，时，(型型)P 控制器控制器PD 控制器控制器根轨迹如左图。系统为根轨迹如左图。系统为型系统，型系统，(阶跃误差系数阶跃误差系数)，使得闭环复数极点的虚部增大，使得闭环复数极点的虚部增大，阶跃响应的超调增大，阶跃响应的超调增大并有强烈的振荡。难以兼顾稳态和暂态两方面的要求。并有强烈的振荡。难以兼顾稳态和暂态两方面的要求。采用采用PD控制时控制时特征方程：特征方程：等价开环传函：等价开环传函：为满足稳态误差要求，为满足稳态误差要求，取得足够大，若取得足够大，若 则有：则有：可见可见，(微分作用增强微分作用增强
10、)，根轨迹，根轨迹左移左移。尽管为满足。尽管为满足稳态要求，稳态要求，选得很大，但总可以选择合适的选得很大，但总可以选择合适的 值，使系值，使系统的暂态响应同时满足要求。如希望系统的阶跃响应是统的暂态响应同时满足要求。如希望系统的阶跃响应是单调单调单调单调的，则应选择：的，则应选择：结论结论结论结论 PD控制器中的微分控制规律，能反映输入信号的变控制器中的微分控制规律，能反映输入信号的变化趋势化趋势(D(D控制实质上是一种控制实质上是一种“预见预见”型控制型控制)，产生有效，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，能有效地抑制能有效地抑制过大的超调和
11、强烈的振荡，过大的超调和强烈的振荡，从而改善系统的稳定性。在串从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个联校正时，可使系统增加一个 的开环零点，使的开环零点，使 ，有助于动态性能的改善。有助于动态性能的改善。D D控制作用只对控制作用只对控制作用只对控制作用只对动态动态动态动态过程起作用，而对过程起作用，而对过程起作用，而对过程起作用，而对稳态稳态稳态稳态过程没有过程没有过程没有过程没有影响，且对影响，且对影响，且对影响，且对系统噪声系统噪声系统噪声系统噪声非常敏感，所以一般不宜单独使用。非常敏感，所以一般不宜单独使用。非常敏感，所以一般不宜单独使用。非常敏感，所以一般不宜单独使用。
12、注意：注意：注意：注意：三、比例三、比例-积分积分(P(PI)控制规律控制规律 具有比例具有比例 积分控制规律的控制器称为积分控制规律的控制器称为PI控制器，控制器，如上图如上图虚线内虚线内所示。所示。积分系数积分系数 积分时间常数积分时间常数 在串联校正时，在串联校正时，PI控制器相当于在系统中增加一个位控制器相当于在系统中增加一个位于于原点原点的的开环极点开环极点和一个位于负实轴上和一个位于负实轴上 处的处的零点零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；负实零点用来减小系的稳态误差，改善系统的稳
13、态性能；负实零点用来减小系统的阻尼程度，缓和统的阻尼程度，缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态过控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。在控制工程实践中，程产生的不利影响。在控制工程实践中，PI控制器控制器主要用主要用于改善控制系统的于改善控制系统的稳态性能稳态性能稳态性能稳态性能。6-3 相位超前与相位迟后校正装置及相位超前与相位迟后校正装置及 其特性其特性 采用无源网络采用无源网络(无源元件无源元件R、L、C)构成的校正装置，构成的校正装置，其传递函数最简单的形式：其传递函数最简单的形式：相位相位超前超前校正装置或校正装置或高通高通滤波器滤波器 相位相位迟后迟后校正装置或校正装置或
14、低通低通滤波器滤波器一、相位超前校正装置一、相位超前校正装置 实现电路如右图所示，设实现电路如右图所示，设网络输入信号源的内阻为网络输入信号源的内阻为0，输，输出端的负载阻抗为无穷大，则：出端的负载阻抗为无穷大，则：传递函数传递函数即当采用无源相位超前校正装置时，系统的开环增益要即当采用无源相位超前校正装置时，系统的开环增益要下降下降下降下降。其中：其中：时间常数时间常数 分度系数分度系数 零极点分布零极点分布 频率特性频率特性 改变改变 可以改变可以改变零极点分布零极点分布 最大超前角最大超前角令令 得：得：因此，最大超前相角处的频率为：因此，最大超前相角处的频率为：(的几何中心的几何中心)
15、代入代入 得：得：或：或：结结 论论 仅与仅与 有关有关 当当 时时 微分作用加强，对抑制噪声微分作用加强，对抑制噪声(高频高频)不利。不利。为了保持较高的信噪比，一般为了保持较高的信噪比，一般 。用超前网改善系统的用超前网改善系统的动态特性动态特性动态特性动态特性，利用它的，利用它的相位超前相位超前相位超前相位超前 特性特性特性特性，校正后，校正后 选在选在 处处。二、相位迟后校正装置二、相位迟后校正装置 实现电路如右图所示，设实现电路如右图所示，设网络输入信号源的内阻为网络输入信号源的内阻为0，输，输出端的负载阻抗为无穷大，则：出端的负载阻抗为无穷大，则：传递函数传递函数其中：其中：即当采
16、用无源相位迟后校正装置时，系统的开环增益即当采用无源相位迟后校正装置时，系统的开环增益不变不变。零极点分布零极点分布 频率特性频率特性 改变改变 可以改变可以改变零极点分布零极点分布l 采用迟后校正采用迟后校正改善系统暂态特性改善系统暂态特性改善系统暂态特性改善系统暂态特性，不是利用它的，不是利用它的相位相位 滞后特性滞后特性，而是利用它的，而是利用它的高频幅值衰减特性高频幅值衰减特性l 迟后网络引入了负相角迟后网络引入了负相角l 同时要注意同时要注意 不能在不能在 附近，附近，一般取一般取l 迟后网络最大迟后角发生在迟后网络最大迟后角发生在 ，即，即 的的 几何中心几何中心 三、相位迟后三、
17、相位迟后超前校正装置超前校正装置 实现电路如右图所示，设实现电路如右图所示，设网络输入信号源的内阻为网络输入信号源的内阻为0，输，输出端的负载阻抗为无穷大，则：出端的负载阻抗为无穷大，则：传递函数传递函数其中：其中：选择适当参量使选择适当参量使 具有两个不相等负实数极点，则具有两个不相等负实数极点，则:比较两式得：比较两式得：零极点分布零极点分布选择合适的参量，使得：选择合适的参量，使得：，设，设 ，则有：则有：频率特性频率特性6-4 频率特性法在系统校正中的应用频率特性法在系统校正中的应用 在线性控制系统中，常用的校正装置设计方法有分析法在线性控制系统中，常用的校正装置设计方法有分析法和综合
18、法两种。和综合法两种。分析法分析法分析法分析法又称又称试探法试探法试探法试探法，较直观，物理上易于实，较直观，物理上易于实现但要求设计者有一定的工程设计经验。现但要求设计者有一定的工程设计经验。综合法综合法综合法综合法又称又称期望特期望特期望特期望特性法性法性法性法。它根据规定的性能指标。它根据规定的性能指标(如频域参量：如频域参量：)要求确定系统期望的开环特性形状，然后与系统原有的开环要求确定系统期望的开环特性形状，然后与系统原有的开环特性相比较，从而确定校正方式、装置的形式和参数。特性相比较，从而确定校正方式、装置的形式和参数。开环系统期望的特性形状：开环系统期望的特性形状：低频段增益充分
19、大，以保证低频段增益充分大，以保证低频段增益充分大，以保证低频段增益充分大，以保证稳态误差的要求；中频段对数幅频特性的斜率稳态误差的要求；中频段对数幅频特性的斜率稳态误差的要求；中频段对数幅频特性的斜率稳态误差的要求；中频段对数幅频特性的斜率(剪切率剪切率剪切率剪切率)一般一般一般一般为为为为 ，并占据充分宽的频带，以保证具有适当的，并占据充分宽的频带，以保证具有适当的，并占据充分宽的频带，以保证具有适当的，并占据充分宽的频带，以保证具有适当的相角裕度相角裕度相角裕度相角裕度 ；高频段增益尽快减小，以削弱噪声影响。；高频段增益尽快减小，以削弱噪声影响。；高频段增益尽快减小，以削弱噪声影响。；高
20、频段增益尽快减小，以削弱噪声影响。一、串联相位超前校正一、串联相位超前校正 基本原理：基本原理：利用超前校正网络利用超前校正网络相角超前特性相角超前特性相角超前特性相角超前特性去增大相角去增大相角 裕度裕度 ，以改善系统，以改善系统暂态响应暂态响应暂态响应暂态响应。要求：要求：校正装置校正装置最大超前角最大超前角出现在校正后系统的剪切出现在校正后系统的剪切 频率频率 处。处。步骤：步骤：根据给定的稳态误差要求，确定系统的开环增益根据给定的稳态误差要求，确定系统的开环增益 ，并按已确定的并按已确定的 绘制出待校正系统的伯德图；绘制出待校正系统的伯德图；计算相角裕度计算相角裕度 ，根据给定的相角裕
21、度，根据给定的相角裕度 ，计算所需，计算所需 要的相角超前量要的相角超前量 ；为何需要加为何需要加？串联相位超前校正串联相位超前校正 便是为了补偿被减小的便是为了补偿被减小的相角裕度。相角裕度。令令 ，计算，计算 ：若若 则应考虑采用有源校正装置或则应考虑采用有源校正装置或两级两级两级两级网络。网络。确定确定未校正未校正未校正未校正系统幅频曲线上增益为系统幅频曲线上增益为 处的频率，处的频率，此频率就是校正后系统的剪切频率此频率就是校正后系统的剪切频率 ；求出相位超前校正装置的两个交接频率求出相位超前校正装置的两个交接频率 画出校正后系统的伯德图，验算系统的相角裕度。若画出校正后系统的伯德图，
22、验算系统的相角裕度。若不不 符合要求，可符合要求，可增大增大 ，并从第，并从第步起重新计算。步起重新计算。校验其他性能指标，必要时重新设计参量，直到满足校验其他性能指标，必要时重新设计参量，直到满足 全部性能指标。全部性能指标。例例6-1：设设型单位反馈系统原有部分的开环传递函数为：型单位反馈系统原有部分的开环传递函数为：要求设计串联校正装置，使系统具有要求设计串联校正装置，使系统具有 及及 的性能指标。的性能指标。解：解：时，时，待校正系统待校正系统 的伯德图如的伯德图如 右图所示右图所示 (蓝色蓝色)。由由 得：得：由由 得：得：为保证系统的开环增益不变，为保证系统的开环增益不变，为保证系
23、统的开环增益不变，为保证系统的开环增益不变，应提高应提高应提高应提高 倍倍倍倍所以，经校正后，系统的开环传递函数为：所以，经校正后，系统的开环传递函数为：符合要求！符合要求！例例6-2：设设型单位反馈系统固有部分的开环传递函数为：型单位反馈系统固有部分的开环传递函数为：要求设计串联校正装置，使得：要求设计串联校正装置，使得：由由 得：得：解：解：时，待校正系统的伯德图如上图所示。时，待校正系统的伯德图如上图所示。由由 得：得：为保证系统的开环增益不变，为保证系统的开环增益不变，为保证系统的开环增益不变，为保证系统的开环增益不变，应提高应提高应提高应提高 倍倍倍倍所以，经校正后，系统的开环传递函
24、数为：所以，经校正后，系统的开环传递函数为：符合要求！符合要求！符合要求！符合要求！当题目给出明确的剪切频率要求时，校正步骤也可变为：当题目给出明确的剪切频率要求时，校正步骤也可变为：求出相位超前校正装置的两个交接频率：求出相位超前校正装置的两个交接频率：根据给定的稳态误差要求，确定系统的开环增益根据给定的稳态误差要求，确定系统的开环增益 ，并按已确定的并按已确定的 绘制出待校正系统的伯德图；绘制出待校正系统的伯德图；计算相角裕度计算相角裕度 ；根据根据未校正未校正未校正未校正系统幅频曲线在剪切频率系统幅频曲线在剪切频率 处增益处增益 为为 ，计算出超前网络参数，计算出超前网络参数 ；画出校正
25、后系统的伯德图，验算系统的相角裕度。若画出校正后系统的伯德图，验算系统的相角裕度。若不不 符合要求，可符合要求，可增大增大 ，并从第，并从第步起重新计算。步起重新计算。由由 得：得：解：解：时，待校正系统的伯德图如上图所示。时，待校正系统的伯德图如上图所示。取取 ，由，由 得：得：为保证系统的开环增益不变，为保证系统的开环增益不变，为保证系统的开环增益不变，为保证系统的开环增益不变，应提高应提高应提高应提高 倍倍倍倍所以，经校正后，系统的开环传递函数为：所以，经校正后，系统的开环传递函数为：符合要求！符合要求！符合要求！符合要求！二、串联相位迟后二、串联相位迟后(滞后滞后)校正校正 基本原理：
26、基本原理：利用相位迟后网络的利用相位迟后网络的高频段幅值衰减特性高频段幅值衰减特性高频段幅值衰减特性高频段幅值衰减特性。要求：要求：利用高频段衰减特性，利用高频段衰减特性，降低系统剪切频率降低系统剪切频率。从而。从而 增大相角裕量增大相角裕量增大相角裕量增大相角裕量 ，改善系统的，改善系统的稳定性稳定性和某些和某些暂态暂态 性能。性能。步骤：步骤：根据给定的稳态性能要求，确定系统的开环增益根据给定的稳态性能要求，确定系统的开环增益 ，并按已确定的并按已确定的 绘制出待校正系统的伯德图；绘制出待校正系统的伯德图；求出相角裕度求出相角裕度 ；为何需要加为何需要加？求出待校正系统伯德图上相角裕度为求
27、出待校正系统伯德图上相角裕度为 处的处的 频率频率 ，则，则 即为校正后系统的剪切频率。即为校正后系统的剪切频率。补偿迟后校正装置在补偿迟后校正装置在 处的相角迟后。处的相角迟后。求求 值；值；令未校正系统的伯德图在令未校正系统的伯德图在 处的增益等于处的增益等于 。求出相位迟后校正装置的两个交接频率求出相位迟后校正装置的两个交接频率 画出校正后系统的伯德图，验算系统的相角裕度。若画出校正后系统的伯德图，验算系统的相角裕度。若不不 符合要求，可符合要求，可增大增大 ，并从第，并从第步起重新计算。步起重新计算。必要时必要时校验其他性能指标，若不能满足要求，则重新选校验其他性能指标，若不能满足要求
28、，则重新选 择择 值值 。但。但 值不宜过大，只要满足要求即可。值不宜过大，只要满足要求即可。例例6-3：设设 ，设计串联校正装置，设计串联校正装置，使系统满足下列性能指标：使系统满足下列性能指标：由由 得：得：解：解：时，待校正系统的伯德图如上图所示。时，待校正系统的伯德图如上图所示。说明，未校正系统说明，未校正系统不不不不稳定。稳定。由由 得：得：取取 选选则则例例6-4：设设 ，要求相角裕量，要求相角裕量 。试分别设计出超前校正和滞后校正装置，。试分别设计出超前校正和滞后校正装置，并比较两种校正效果有何不同。并比较两种校正效果有何不同。解：解：，待校正系统的伯德图如上图所示。，待校正系统
29、的伯德图如上图所示。由由 得：得：A：采用超前校正采用超前校正故用超前校正不合适故用超前校正不合适故用超前校正不合适故用超前校正不合适B：采用迟后校正采用迟后校正 由由 得：得：选选则则三、串联相位三、串联相位滞后滞后 超前超前校正校正 单纯采用超前或迟后校正时，只能改善系统暂态或稳单纯采用超前或迟后校正时，只能改善系统暂态或稳态一方面的性能。若未校正系统不稳定，且对校正后的暂态一方面的性能。若未校正系统不稳定，且对校正后的暂态和稳态都具有较高的要求时，应采用串联滞后态和稳态都具有较高的要求时，应采用串联滞后超前校超前校正装置。超前校正的主要作用是产生超前相角，正装置。超前校正的主要作用是产生
30、超前相角，响应速度加快，改善系统的动态特性。滞后校正的主要作响应速度加快，改善系统的动态特性。滞后校正的主要作用则是改善系统的静特性与稳定性。用则是改善系统的静特性与稳定性。以下用以下用期望特性法期望特性法期望特性法期望特性法来设计校正装置。典型形式的期望来设计校正装置。典型形式的期望对数幅频特性的求法如下：对数幅频特性的求法如下：根据对系统型别及稳态误差要求，通过性能指标中根据对系统型别及稳态误差要求，通过性能指标中 及开环增益及开环增益 ，绘制期望特性的低频段；，绘制期望特性的低频段；根据对系统响应速度及阻尼程度要求，通过剪切频率根据对系统响应速度及阻尼程度要求，通过剪切频率 、相角裕度、
31、相角裕度 、中频区特性上下限交接频率、中频区特性上下限交接频率 和和 绘制期望特性的中频段，并取中频段特性的斜率为绘制期望特性的中频段，并取中频段特性的斜率为 ，以确保系统具有足够的相角裕度；，以确保系统具有足够的相角裕度；绘制期望特性低、中频段之间的衔接频段，其斜率一般绘制期望特性低、中频段之间的衔接频段，其斜率一般 与前、后频段相差与前、后频段相差 ，否则对期望特性的性，否则对期望特性的性 能有较大影响；能有较大影响；绘制期望特性的中、高频段之间的衔接频段，其斜率一绘制期望特性的中、高频段之间的衔接频段，其斜率一 般取般取 。根据系统幅值裕度根据系统幅值裕度 和抑制高频噪声的要求，绘制期望
32、和抑制高频噪声的要求，绘制期望 特性的高频段。通常为使校正装置比较简单，便于实现，特性的高频段。通常为使校正装置比较简单，便于实现，一般使期望特性的高频段斜率与待校正系统的高频段斜率一般使期望特性的高频段斜率与待校正系统的高频段斜率 一致，或完全重合；一致，或完全重合；例例6-5：设设 ，设计串联校正装置，设计串联校正装置，使系统满足下列性能指标：使系统满足下列性能指标：解：解：，待校正系统的伯德图如，待校正系统的伯德图如 下图所示。下图所示。由由 得：得：说明，未校正系统说明，未校正系统不稳定不稳定不稳定不稳定。绘制期望开环对数幅频特性绘制期望开环对数幅频特性、选取、选取 ，过，过 作斜率为
33、作斜率为 的中频段；的中频段；、为使校正后系统的开环增益不低于、为使校正后系统的开环增益不低于180180，期望特性的低频，期望特性的低频 段应与未校正系统的特性一致。所以在段应与未校正系统的特性一致。所以在期望特性中频段与期望特性中频段与 未校正系统低频段之间必须用未校正系统低频段之间必须用 的斜线连接。的斜线连接。连接线与中频段特性的交接频率连接线与中频段特性的交接频率 距距 不宜太近，否不宜太近，否 则难以保证系统相角裕度的要求。一般取则难以保证系统相角裕度的要求。一般取 ，现在取现在取 。为使校正装置不过于复杂，期望特性的高频段应与未为使校正装置不过于复杂，期望特性的高频段应与未 校正
34、系统特性一致。在期望特性中频段与未校正系统高频校正系统特性一致。在期望特性中频段与未校正系统高频 段之间必须用段之间必须用 的斜线连接。连接线与中频段的斜线连接。连接线与中频段 特性的交接频率特性的交接频率 距距 也不宜太近，否则影响系统相角也不宜太近，否则影响系统相角 裕度。裕度。考虑到未校正系统有一个交接频率为考虑到未校正系统有一个交接频率为 ，为使校正，为使校正装置尽可能易于实现，将装置尽可能易于实现，将 选为选为 。由由 减去减去 得到得到 的对数幅频特性如上图。它表明的对数幅频特性如上图。它表明 为串联相位滞后为串联相位滞后 超前校正装置。超前校正装置。式中：式中：待定系数只有一个待
35、定系数只有一个未校正系统在未校正系统在 处的增益为：处的增益为：期望特性在期望特性在 处的增益为：处的增益为：校正后系统的开环传函为：校正后系统的开环传函为：相角裕度检验相角裕度检验符合要求！符合要求！符合要求！符合要求！讨论讨论1 1、若单纯选用串联超前校正，则、若单纯选用串联超前校正，则 将增大将增大无法满足：无法满足：2 2、若单纯选用串联迟后校正、若单纯选用串联迟后校正当当 时，相角裕度最大，其最大值为：时，相角裕度最大，其最大值为：例例6-6：设设 ，试设计一串联校正，试设计一串联校正 装置，使得：装置，使得：由由 得：得：解：解：，待校正系统的伯德图如，待校正系统的伯德图如 上图所
36、示。上图所示。绘制期望开环对数幅频特性绘制期望开环对数幅频特性、过、过 作斜率为作斜率为 的中频段；的中频段；、选取、选取 ，根据期望特性的低、，根据期望特性的低、高频段应与未校正系统特性一致，绘制衔接频段。高频段应与未校正系统特性一致，绘制衔接频段。由由 减去减去 得到得到 的对数幅频特性如上图。它表明的对数幅频特性如上图。它表明 为串联相位滞后为串联相位滞后 超前校正装置。超前校正装置。式中：式中：未校正系统在未校正系统在 处的增益为：处的增益为：期望特性在期望特性在 处的增益为：处的增益为：校正后系统的开环传函为：校正后系统的开环传函为：相角裕度检验相角裕度检验符合要求！符合要求！符合要
37、求！符合要求！*四、串联综合法校正四、串联综合法校正工程设计法期望特性：工程设计法期望特性：令令 得：得：即即 为为 的几何中心的几何中心若记若记 为为中频段宽度中频段宽度中频段宽度中频段宽度，则：，则：根据系统的伯德图可得：根据系统的伯德图可得：圆心：圆心：半径：半径：注意到等注意到等M 圆圆取：取：上式说明上式说明 ，且往往有，且往往有又又 中频段宽度中频段宽度 ，谐振峰值，谐振峰值 、相角裕度相角裕度 均是描均是描述系统阻尼程度的指标。述系统阻尼程度的指标。将将 及及 代入上式得：代入上式得：将将 代入代入 得：得：例例6-76-7：设控制系统的传递函数为设控制系统的传递函数为绘制系统期
38、望特性。绘制系统期望特性。要求系统满足性能指标：要求系统满足性能指标：误差系数误差系数 ；超调量超调量 ；调节时间调节时间 ；幅值裕度幅值裕度 。解：解：根据系统的稳态误差要求，确定系统的开环增益根据系统的稳态误差要求，确定系统的开环增益 将时域性能转换成频域性能将时域性能转换成频域性能取取由由 得得:由由 得：得：取取 画出图形，确定出其他部分。画出图形，确定出其他部分。计算期望系统的交接频率计算期望系统的交接频率取取 计算中频段宽度计算中频段宽度 五、反馈校正五、反馈校正1.1.反馈校正原理反馈校正原理采用局部反馈包围采用局部反馈包围系统前向通道中的系统前向通道中的一部分环节以实现一部分环
39、节以实现校正，其系统框图如上图所示。校正，其系统框图如上图所示。在在 的频段内：的频段内：系统的特性几乎与系统的特性几乎与 无关，无关，在在 频段内：频段内：反馈校正的基本原理是：反馈校正的基本原理是：用反馈校正装置包围待校正系统用反馈校正装置包围待校正系统中对动态性能改善有重大妨碍作用的某些环节，形成一个中对动态性能改善有重大妨碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路（内回路，或称副回路），在局部反馈回路局部反馈回路（内回路，或称副回路），在局部反馈回路的开环幅值的开环幅值远大于远大于远大于远大于1 1的条件下，局部反馈回路的特性主要的条件下，局部反馈回路的特性主要取决于反馈校正装置，而与被包
40、围部分无关：适当选择反取决于反馈校正装置，而与被包围部分无关：适当选择反馈校正装置的形式和参数，可以使已校正系统的性能满足馈校正装置的形式和参数，可以使已校正系统的性能满足给定指标的要求。给定指标的要求。2.2.反馈校正的特点反馈校正的特点 减少系统的时间常数减少系统的时间常数A.比例反馈比例反馈 惯性环节采用比例反馈后，减少了系统时间常数，惯性环节采用比例反馈后，减少了系统时间常数，惯性减弱了。惯性减弱了。B.速度反馈速度反馈 可见速度反馈不改变系统的型别，传递系数及时间可见速度反馈不改变系统的型别，传递系数及时间常数下降为原来的常数下降为原来的 。降低系统对参数变化的敏感性降低系统对参数变
41、化的敏感性 在控制系统中，为了减弱参数变化对系统性能的影响，在控制系统中，为了减弱参数变化对系统性能的影响，除可采用除可采用鲁棒控制鲁棒控制鲁棒控制鲁棒控制技术外，还可采用技术外，还可采用反馈校正反馈校正的方法。以的方法。以位置反馈包围惯性环节为例，设无位置反馈时，惯性环节位置反馈包围惯性环节为例，设无位置反馈时，惯性环节 中的传递系数中的传递系数 变为变为 ，则其相对增量为，则其相对增量为 伺服电动机伺服电动机相对增量可写：相对增量可写：采用位置反馈后，变化前的传递系数：采用位置反馈后，变化前的传递系数：而变化后增量：而变化后增量：上式表明，反馈校正后传递系数的相对增量比校正前上式表明，反馈
42、校正后传递系数的相对增量比校正前小小 倍。对于反馈校正包围其它比较复杂环节的倍。对于反馈校正包围其它比较复杂环节的情况，也有类似效果。情况，也有类似效果。反馈校正的这一特点是十分重要的。一般来说，反馈校正的这一特点是十分重要的。一般来说，系统不可变部分的特性，包括被控对象特性在内，系统不可变部分的特性，包括被控对象特性在内，其参数稳定性大都与被控制对象自身的因素有关，其参数稳定性大都与被控制对象自身的因素有关，无法轻易改变；而反馈校正装置的特性则是由设计无法轻易改变；而反馈校正装置的特性则是由设计者确定的，其参数稳定性取决于选用元部件的者确定的，其参数稳定性取决于选用元部件的质量，若加以精心挑
43、选，可使其特性基本不受工作质量，若加以精心挑选，可使其特性基本不受工作条件改变的影响，从而降低系统对参数变化的敏感条件改变的影响，从而降低系统对参数变化的敏感性。性。削弱非线性特性影响削弱非线性特性影响 反馈校正有降低被包围环节非线性影响的功能。当反馈校正有降低被包围环节非线性影响的功能。当系统由线性工作状态进入非线性工作状态（如饱和与死系统由线性工作状态进入非线性工作状态（如饱和与死区）时，相当于系统的参数（如增益）发生变化，可以区）时，相当于系统的参数（如增益）发生变化，可以证明，反馈校正可以减弱系统对参数变化的敏感性，因证明，反馈校正可以减弱系统对参数变化的敏感性，因此反馈校正在一般情况
44、下也可以削弱非线性特性对系统此反馈校正在一般情况下也可以削弱非线性特性对系统的影响。的影响。抑制系统噪声抑制系统噪声 六、串联工程设计六、串联工程设计1 1、三阶最佳设计、三阶最佳设计 按待校正系统不同的开环特性按待校正系统不同的开环特性 ，选择，选择P P或或PIPI或或PIDPID控制器为串联校正装置，使校正后的开环特性控制器为串联校正装置，使校正后的开环特性 成为如下形式成为如下形式:(1)然后以然后以式式(1)能能取得最大相角裕度取得最大相角裕度，并有，并有尽可能快的尽可能快的响应速度响应速度来选择来选择期望特性期望特性期望特性期望特性 的参数，一般取：的参数，一般取：较为适宜，式中：
45、较为适宜，式中：，从而，从而期望特性期望特性为：为：(2)使得校正后系统为：使得校正后系统为：然后根据然后根据式式(2)确定相应确定相应PIDPID控制器控制器 的参数。常见的参数。常见的选择方式如下：的选择方式如下：若待校正系统传递函数为若待校正系统传递函数为:则可选则可选PIPI控制器，即控制器，即:根据根据式式(2)PIPI控制器的参数选为：控制器的参数选为：若待校正系统传递函数为若待校正系统传递函数为:近似为近似为:仍可按第一种情况外理，即选择仍可按第一种情况外理，即选择PIPI控制器控制器:使得校正后系统为：使得校正后系统为：此时此时 PIPI控制器的参数选为：控制器的参数选为：若待
46、校正系统传递函数为若待校正系统传递函数为:则可选择则可选择PIDPID控制器，即控制器，即令令 ，使校正后系统为：，使校正后系统为：PIDPID控制器的参数选为：控制器的参数选为：若待校正系统传递函数为若待校正系统传递函数为:近似为近似为:则可选择则可选择PIDPID控制器，即控制器，即令令 ，使校正后系统为：，使校正后系统为：PIDPID控制器的参数选为：控制器的参数选为：若待校正系统传递函数为若待校正系统传递函数为:且有：且有：则可将这些小时间常数的惯性环节合并为一个惯性则可将这些小时间常数的惯性环节合并为一个惯性环节，即：环节，即：式中：式中：然后，按第三种情况进行处理。然后，按第三种情
47、况进行处理。2 2、最小、最小 设计设计但参数选择公式为：但参数选择公式为：(3)一般取为一般取为5 5。这种方法与三阶最佳设计法基本相同，仅选择参数这种方法与三阶最佳设计法基本相同，仅选择参数的出发点不同。此时的出发点不同。此时 ，期望特性参数的选择是使，期望特性参数的选择是使式式(1)对应的闭环系统对应的闭环系统具有最小的具有最小的 值值，并同时考虑对系并同时考虑对系统的统的响应速度和抗扰性能等等在求。响应速度和抗扰性能等等在求。期望特性期望特性期望特性期望特性的形式仍为：的形式仍为：例例6-8：设单位反馈待校正系统的开环传递函数为设单位反馈待校正系统的开环传递函数为:试用工程设计方法确定
48、串联校正装置试用工程设计方法确定串联校正装置 。解：解：分析待校正系统的性能分析待校正系统的性能 由于待校正系统为由于待校正系统为型型型型系统，在斜坡函数输入作用下系统，在斜坡函数输入作用下必然存在稳态误差。因此，可考虑采用工程设计法。本必然存在稳态误差。因此，可考虑采用工程设计法。本例属于三阶最佳设计法的第一种情况，已知例属于三阶最佳设计法的第一种情况，已知:采用最大相角裕度设计法：采用最大相角裕度设计法：采用最大相角裕度设计法：采用最大相角裕度设计法：可选可选PI控制器作为串联校正装置，其参数为：控制器作为串联校正装置，其参数为：校正后系统的开环传函为：校正后系统的开环传函为：采用最小采用
49、最小 设计法设计法校正后系统的开环传函为：校正后系统的开环传函为：取取 ，则：，则：3 3、二阶模型的、二阶模型的PIDPID校正校正二阶开环传函为：二阶开环传函为：当当 即即 时称为时称为二阶二阶二阶二阶“最优最优最优最优”模型模型模型模型。此时：此时：积分校正积分校正 一阶惯性系统校正一阶惯性系统校正 二个惯性环节串联二个惯性环节串联比例比例积分校正积分校正 一个大惯性加若干小惯性环节组成一个大惯性加若干小惯性环节组成按按处理。处理。则：则：则：则：PID 校正校正 七、反馈和前馈复合控制七、反馈和前馈复合控制1 1、反馈和给定输入前馈复合控制、反馈和给定输入前馈复合控制A.闭环传函闭环传
50、函 ，误差传函误差传函 。全补偿条件全补偿条件全补偿条件全补偿条件：(1)此时有：此时有：在全补偿条件下：在全补偿条件下：在全补偿条件下：在全补偿条件下：全补偿条件全补偿条件全补偿条件全补偿条件(1)物理实现非常困难，工程实践中大多物理实现非常困难，工程实践中大多采用部分补偿。采用部分补偿。B.等效开环传函等效开环传函C.部分补偿方法部分补偿方法 未加入前馈补偿时未加入前馈补偿时设设 ，则：，则：(2)设设 ，即加入微分前馈补偿，即加入微分前馈补偿(3)取取 ，即，即 ，则：，则：等效开环传函：等效开环传函：可见，经可见，经 前馈补偿后，开环系统从前馈补偿后，开环系统从型型型型变变为为型型型型