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1、第四章 微波谐振器 4.1 引言引言微波谐振器：微波谐振器：也叫微波谐振腔也叫微波谐振腔作用：作用：储能和选频作用，相当于低频电路中的储能和选频作用，相当于低频电路中的 LC LC振荡回路振荡回路(1)(1)损耗增大损耗增大;低频低频LCLC振荡回路的缺点振荡回路的缺点,随着频率的升高随着频率的升高本章内容：本章内容：介绍三种谐振腔：矩形谐振腔、圆柱形谐振腔介绍三种谐振腔：矩形谐振腔、圆柱形谐振腔 和同轴线谐振腔和同轴线谐振腔 (2)(2)尺寸变小尺寸变小,从而储能减小，功率容量降低从而储能减小，功率容量降低故分米波段不用集总参数谐振回路了，而用微波谐振腔故分米波段不用集总参数谐振回路了，而用
2、微波谐振腔 低频的谐振回路，谐振频率低频的谐振回路，谐振频率 主要参数：主要参数：谐振频率谐振频率、品质因数和谐振电导品质因数和谐振电导谐振频率谐振频率取决于取决于电感、电容电感、电容微波谐振器可以在一系列频率下产生电磁振荡微波谐振器可以在一系列频率下产生电磁振荡 谐振频率、谐振波长谐振频率、谐振波长 本节介绍求谐振频率的四种方法本节介绍求谐振频率的四种方法 4.2 4.2 谐振腔的主要特性参数谐振腔的主要特性参数 第四章 微波谐振器1.1.场解法场解法分析分析规则波导时，用场解法规则波导时，用场解法.边界边界条件条件求解波动方程求解波动方程得一系列的、离散的本征值得一系列的、离散的本征值K
3、Kr r谐振谐振频率频率谐振谐振波长波长截止波长截止波长截止频率截止频率求解波动方程求解波动方程,中间过程中间过程得到得到关于关于K K的特征方程的特征方程.求谐振腔的谐振频率方法类似求谐振腔的谐振频率方法类似不同之处：特不同之处：特征值征值K Kr r，不仅不仅与横向参量有与横向参量有关，也与纵向关，也与纵向参量有关。参量有关。特征值特征值K Kc c(无穷多个无穷多个)4.2 4.2 谐振腔的主要特性参数谐振腔的主要特性参数 第四章 微波谐振器2.2.相位法相位法传输线的工作状态：行波、驻波和行驻波传输线的工作状态：行波、驻波和行驻波 驻波状态：驻波状态：电磁波在终端产生全反射，能量不被辐
4、射，电磁波在终端产生全反射，能量不被辐射，也不被吸收，能量被存储在这段传输线上。也不被吸收，能量被存储在这段传输线上。驻波产生条件驻波产生条件：入射波和反射波大入射波和反射波大小相等、方向相反小相等、方向相反.传输线型传输线型谐振器谐振器电磁波来电磁波来回振荡回振荡a.a.终端短路终端短路b.b.终端开路终端开路c.c.终端接纯终端接纯电抗性负载电抗性负载形形成成4.2 4.2 谐振腔的主要特性参数谐振腔的主要特性参数 第四章 微波谐振器纯驻波：线上任意位置相位一定纯驻波：线上任意位置相位一定.设线上任意位置处电场为设线上任意位置处电场为反射系数的相角：反射系数的相角：在在Z Z1 1处为处为
5、1 1在在Z Z2 2处为处为2 2 电磁波任意位置出发，经两端反射后回到原处的相位变化为电磁波任意位置出发，经两端反射后回到原处的相位变化为则谐振条件为则谐振条件为(4-7)当当l一定，一定，1 1，2 2已知已知,可解出可解出 return4.2 4.2 谐振腔的主要特性参数谐振腔的主要特性参数 第四章 微波谐振器谐振波长谐振波长无色散波型无色散波型对于色散波对于色散波一个一个p p对应一个对应一个，对应一个谐振频率。对应一个谐振频率。所以微波谐振器具有所以微波谐振器具有多谐性多谐性，与低频的，与低频的LCLC谐振器不同。谐振器不同。谐振频率谐振频率(4-8)(4-9)4.2 4.2 谐振
6、腔的主要特性参数谐振腔的主要特性参数 第四章 微波谐振器构成谐振器构成谐振器的相应传输的相应传输线或者波导线或者波导的截至频率的截至频率.表征谐振器选择性的优劣和能量损耗程度表征谐振器选择性的优劣和能量损耗程度.1.1.固有品质因数固有品质因数设设P P为一周期内谐振器中的平均损耗功率为一周期内谐振器中的平均损耗功率分为固有品质因数分为固有品质因数Q Q0 0和有载品质因数和有载品质因数Q QL L (4-10)4-10)(4-11)4-11)4.2 4.2 谐振腔的主要特性参数谐振腔的主要特性参数 第四章 微波谐振器4.2.2 品质因数品质因数微波范围内，微波范围内，Q Q0 0的值约在几千
7、到几万之间的值约在几千到几万之间.本章讨论的是由金属空腔构成的谐振器，也称谐振腔本章讨论的是由金属空腔构成的谐振器，也称谐振腔谐振腔内总的储能为谐振腔内总的储能为电场能电场能磁场能磁场能4.2 4.2 谐振腔的主要特性参数谐振腔的主要特性参数 第四章 微波谐振器 由于腔内的电磁场为纯驻波，电场与磁场随时间变化时，由于腔内的电磁场为纯驻波，电场与磁场随时间变化时，相位差相位差/2/2，故电场最大时，磁场为零，且此时总储能为，故电场最大时，磁场为零，且此时总储能为.反之，当磁场最大时，电场为零，且此时总储能为反之，当磁场最大时，电场为零，且此时总储能为谐振腔的耗能包括导体和介质损耗，假定介质是无耗
8、的，谐振腔的耗能包括导体和介质损耗，假定介质是无耗的，则腔内损耗功率为则腔内损耗功率为 而而(4-12)(4-13)(4-14)4.2 4.2 谐振腔的主要特性参数谐振腔的主要特性参数 第四章 微波谐振器(4-15)故故所以固有品质因数可写为所以固有品质因数可写为这里这里为趋肤深度为趋肤深度:(4-16)和表面电阻率的关系为和表面电阻率的关系为4.2 4.2 谐振腔的主要特性参数谐振腔的主要特性参数 第四章 微波谐振器(4-17)(4-18)为大致看出为大致看出Q Q0 0与腔容积、表面面积之间的关系，与腔容积、表面面积之间的关系，将将Q Q0 0的表达式变形的表达式变形.令令则则可见，可见，
9、V/SV/S越大，越大，Q Q0 0越高越高;越小，越小，Q Q0 0越高越高.(4-19)4.2 4.2 谐振腔的主要特性参数谐振腔的主要特性参数 第四章 微波谐振器2.2.有载品质因数有载品质因数 当正常工作时，例如谐振器通过耦合元件与外面负当正常工作时，例如谐振器通过耦合元件与外面负载相连接，这时的品质因数就是有载品质因数。载相连接，这时的品质因数就是有载品质因数。腔本身的损耗功率腔本身的损耗功率外界负载上损耗的功率外界负载上损耗的功率(4-20)4.2 4.2 谐振腔的主要特性参数谐振腔的主要特性参数 第四章 微波谐振器若腔体和外界负载之间的耦合程度定义一个量若腔体和外界负载之间的耦合
10、程度定义一个量则有则有固有品质因数固有品质因数耦合品质因数耦合品质因数有载品质因数还可以写成有载品质因数还可以写成(4-21)4.2 4.2 谐振腔的主要特性参数谐振腔的主要特性参数 第四章 微波谐振器(4-22)(4-23)4.2.3 4.2.3 等效电导等效电导 谐振腔内工作的是驻波，存贮能量，谐振腔内工作的是驻波，存贮能量，电能相当于存储于电容电能相当于存储于电容C C，磁能相当于存储磁能相当于存储于电感于电感L,L,若考虑谐振腔的损耗，相当于有若考虑谐振腔的损耗，相当于有个电导个电导G G。腔内损耗功率：腔内损耗功率：U Um m等效电压幅值为等效电压幅值为:故故 (4-24)(4-2
11、5)4.2 4.2 谐振腔的主要特性参数谐振腔的主要特性参数 第四章 微波谐振器若忽略腔内的介质损耗，则有若忽略腔内的介质损耗，则有因为因为(4-27)4.2 4.2 谐振腔的主要特性参数谐振腔的主要特性参数 第四章 微波谐振器注意：注意：f fr r(或或r r)、Q Q0 0和和G G0 0都是针对某种谐振腔的某个谐振模都是针对某种谐振腔的某个谐振模 式而言，不同模式有不同的式而言，不同模式有不同的f fr r(或或r r)、Q Q0 0和和G G0 0 在实际应用中，要求单模工作，因此，等效电路是指在实际应用中，要求单模工作，因此，等效电路是指 在一定的工作频带内、谐振于选定的模式的在一定的工作频带内、谐振于选定的模式的 频带越窄，等效效果越好频带越窄，等效效果越好4.2 4.2 谐振腔的主要特性参数谐振腔的主要特性参数 第四章 微波谐振器