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1、北师大教材七年级（下）第四章北师大教材七年级（下）第四章变量之间的关系变量之间的关系3.1 用表格表示的变量间关系用表格表示的变量间关系学习目标l1、在在具具体体情情境境中中理理解解什什么么是是变变量量、自自变变量量、因变量。因变量。l2、能能从从表表格格中中获获得得变变量量之之间间关关系系的的信信息息，能能用用表表格格表表示示变变量量之之间间的的关关系系，尝尝试试对对变变化趋势进行初步的预测。化趋势进行初步的预测。l3、经经历历观观察察、实实验验、猜猜想想、验验证证等等数数学学活活动动，发发展展合合理理推推理理能能力力，并并能能有有条条理理地地、清晰地阐述自己的观点。清晰地阐述自己的观点。春
2、春 夏夏 秋秋冬冬万物都在悄悄地发生着变万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它化，从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预我们更好地认识世界，预测未来，那就让我们一起测未来，那就让我们一起来揭开变化的新篇章吧来揭开变化的新篇章吧3.1北师大教材七年级（下）第四章北师大教材七年级（下）第四章变量之间的关系变量之间的关系探探 究究 篇篇小车下滑实验小车下滑实验200406080100单位单位:cm200406080100单位单位:cm下面是实验得到的数据下面是实验得到的数据：（1 1）支撑物高度为）支撑物高度为7070厘米时，小车下滑时间是厘米时，
3、小车下滑时间是 秒。秒。（2 2）如果用）如果用h h（厘米）表示支撑物高度，（厘米）表示支撑物高度，t t（秒）表示小（秒）表示小车下滑时间，随着车下滑时间，随着h h逐渐变大，逐渐变大，t t的变化趋势是什么？的变化趋势是什么？（3 3）h h每增加每增加1010厘米，厘米，t t的变化情况相同吗？的变化情况相同吗？（4 4）估计当）估计当h=110h=110厘米时，厘米时，t t的值是多少？的值是多少？你是怎样估计你是怎样估计的的？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根据上表回答下列问题根据上表回答下列问题：支撑物高度支撑物高度 (厘米厘米)小
4、车下滑时间小车下滑时间 (秒秒)ht1.230.550.32 0.240.180.120.090.090.061.59随着随着h逐渐变大，逐渐变大，t越来越短。越来越短。不相同不相同1.35秒到秒到1.29秒中的任一值秒中的任一值认认 知知 篇篇认认 知知 篇篇在在小车下滑的时间小车下滑的时间 中：中：支撑物的高度支撑物的高度h h和小车下滑的时间和小车下滑的时间t t都在变化，都在变化，它们都是它们都是变量变量(variable)(variable).支撑物的高度支撑物的高度h h是是自变量自变量 (independent variale)(independent variale)。小车下滑
5、的时间小车下滑的时间t t是是因变量因变量 (dependent variale)。借助借助表格表格可以表示因变量随自变量变化而变化可以表示因变量随自变量变化而变化的情况。的情况。其中小车下滑的时间其中小车下滑的时间t t随支撑物的高度随支撑物的高度h h的的变化而变化。变化而变化。小车下滑的小车下滑的距离距离（木板长度木板长度)一直没有变化一直没有变化.在变化过程在变化过程中始终中始终不变的量不变的量叫叫常量常量变变 量量1.1.自变量是在自变量是在一定范围内一定范围内主动变化的量。主动变化的量。2.2.因变量是随自变量变化而变化的量。因变量是随自变量变化而变化的量。自变量自变量因变量因变量
6、主动变化的量主动变化的量被动变化的量被动变化的量在变化过程中，若有两个变量在变化过程中，若有两个变量x和和y,其中其中y随着随着x 的变化而发生的变化而发生变化，我们就把变化，我们就把x叫自变量，叫自变量，y叫因变量。叫因变量。3.3.表格表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。1.指出下列实例中自变量与因变量指出下列实例中自变量与因变量（1）随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少。）随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少。（2 2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的
7、）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高（3 3）婴儿在）婴儿在6 6个月，个月，1 1周岁，周岁，2 2周岁时的体重分别大约周岁时的体重分别大约是出生时的是出生时的2 2倍，倍，3 3倍，倍，4 4倍倍比比谁更快比比谁更快自变量：时间自变量：时间 因变量：剩余油量因变量：剩余油量自变量：时间自变量：时间 因变量：水的温度因变量：水的温度自变量：年龄自变量：年龄 因变量：因变量：体重体重你能理解变量的你能理解变量的概念，并能在变化概念，并能在变化过程中找到自变量过程中找到自变量和因变量了吗？和因变量了吗？2.某河受
8、暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？自变量和因变量各是什么？（2）12时，水位是多少？时，水位是多少？（3）哪一时段水位上升最快？）哪一时段水位上升最快？自变量：时间自变量：时间 因变量：水位因变量：水位4 4米米20到到24小时小时比比谁更快比比谁更快你会从表格中获你会从表格中获得变量之间关系得变量之间关系了吗？了吗？生活中还有哪些例子反映了生活中还有哪些例子反映了变量之间的关系呢？变量之间的关系呢？其中谁是其中谁是自变量自变量？谁是谁是因变量因变量
9、呢？呢？升级探究篇升级探究篇 实实 验验我们在弹簧秤上不断地加上砝码，研究砝码个数我们在弹簧秤上不断地加上砝码，研究砝码个数与弹簧长度之间的变化情况与弹簧长度之间的变化情况,并记录在下表并记录在下表:回答：若砝码个数为回答：若砝码个数为4 4个，弹簧秤上的读数个，弹簧秤上的读数会是多少呢？会是多少呢？5 510101515若若1010个呢？个呢？n n个呢？个呢？(1)上述变化中自变量是上述变化中自变量是 ，因变量是，因变量是 。(2)第第5排排有有 个座位，个座位，第第6排有排有 个座位。个座位。(3)第第n排有排有 个个 座位。座位。排数排数万达电影院地面一部分是扇形，座位按下列方式设置：
10、万达电影院地面一部分是扇形，座位按下列方式设置：座位数座位数76768080比比谁更准比比谁更准(56+4n)(56+4n)你能从表格中获得变你能从表格中获得变量之间的关系，并能量之间的关系，并能根据数据分析预测根据数据分析预测未来了吗？未来了吗？闯闯 关关 篇篇(1)我们在变化过程中，我们把变化着的量叫我们在变化过程中，我们把变化着的量叫变量，其中一个叫变量，其中一个叫_，另一个叫，另一个叫_；自变量自变量因变量因变量(2)_量随量随_量的变化而变化；量的变化而变化；自变自变因变因变填一填填一填我闯我闯闯关闯关A你能准确表达你能准确表达概念了吗？概念了吗？我国从我国从1949年到年到1999
11、年的人口统计数据如下：（精确到年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：亿）：(1)X和和y中中，是是自自变变量量，是是因因变变量量。(2)如如 果果 用用x 表表 示示 时时 间间，y 表表 示示 我我 国国 人人 口口 总总 数数，那那么么随随着着x的的变变化化，y的的变变化化趋趋势势是是 。闯关闯关B随着随着x的增加，的增加，y也增加也增加X Xy y你能观察表格，准你能观察表格，准确描述变量之间的确描述变量之间的变化趋势了吗？变化趋势了吗？用弹簧做挂重物实验，在用弹簧做挂重物实验，在1000g范围内，每增加范围内，每增加100g，弹簧，弹簧长度增加长度增加1cm，实验数据如下表：，实
12、验数据如下表：(1)在这个实验中，物体的质量是在这个实验中，物体的质量是_量，弹簧量，弹簧 的长度是的长度是_量；量；自变自变因变因变(2)请你预测所挂物体质量为请你预测所挂物体质量为800g时，弹簧总长度时，弹簧总长度是是_若弹簧总长度为若弹簧总长度为15厘米时，所挂物体的厘米时，所挂物体的质量是质量是_；(3)不挂物体时弹簧的长度是不挂物体时弹簧的长度是_。18厘米厘米500g10厘米厘米闯关闯关C你能观察表格，准确你能观察表格，准确归纳变量之间的变化归纳变量之间的变化规律规律,并能根据规律解并能根据规律解决问题了吗？决问题了吗？研究表明，当钾肥和磷肥的施用量研究表明，当钾肥和磷肥的施用量
13、一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？上表反映了哪两个变量之间的关系？是自变量是自变量,是因变量是因变量.(3)根据表格，你认为氮肥的施用量是根据表格，你认为氮肥的施用量是 时时比较适宜？说说你的理由。比较适宜？说说你的理由。(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。闯关闯关D氮肥施用量氮肥施用量(2)当氮肥的施用量是当氮肥的施用量是101千克千克/公顷时，土豆的产量公顷时，土豆的产量 是是 ,如果不施氮肥呢？如果不施氮肥呢？32.2932.29吨吨/公顷公顷15
14、.18吨吨/公顷公顷你能观察表格，体你能观察表格，体会变量在生活中的会变量在生活中的实际价值了吗？实际价值了吗？土豆产量土豆产量恭喜你们恭喜你们!闯关成功闯关成功!生活链接篇生活链接篇下表是下表是SARSSARS过后某旅游胜地一周内旅馆的过后某旅游胜地一周内旅馆的入住率情况入住率情况（1 1）上表反映了哪两个变量之间的关系？）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪是自变量？哪是因变量？哪是自变量？哪是因变量？（2 2）依据上表，你能估计一下周六旅馆的）依据上表，你能估计一下周六旅馆的 入住率吗？入住率吗？某电信公司最近推出了如下的话费业务：某电信公司最近推出了如下的话费业务：基本月租费基本月租费2
15、424元，每次电话前元，每次电话前3 3分钟共计分钟共计0.30.3元，元，每过一分钟再收费每过一分钟再收费0.110.11元（不足元（不足1 1分钟按分钟按1 1分钟计）分钟计）现小明妈妈因有事打了现小明妈妈因有事打了1010分钟电话分钟电话（1 1）上述过程中哪些量发生了变化）上述过程中哪些量发生了变化（2 2）请完成下表（月租费不计）请完成下表（月租费不计）夏天房中的温度高达夏天房中的温度高达39，现打开空调降温，室内，现打开空调降温，室内 的温度与空调打开的时间有如下关系：的温度与空调打开的时间有如下关系：上表反映了哪两变量之间的关系？上表反映了哪两变量之间的关系？自变量和因变量各是什
16、么？自变量和因变量各是什么？如果用如果用t表示时间、表示时间、T表示温度，那么随着表示温度，那么随着t的变化的变化T的变化的变化 趋势是什么？趋势是什么？若要使温度降到若要使温度降到24，估计还需多少分钟？，估计还需多少分钟？通过今天的学习通过今天的学习,用你自己的话说说用你自己的话说说你的收获和体会你的收获和体会?1.1.在具体情境中理解什么是在具体情境中理解什么是 变量变量、自变量自变量、因变量因变量。2.2.能从能从表格表格中获得变量之间关系的信息，中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。尝试对变化趋势进行初步的预测
17、。你学会了你学会了吗吗?3.3.能发现生活中的变量，体会数学中的能发现生活中的变量，体会数学中的变量对生活的实际价值。变量对生活的实际价值。去年买的球鞋夹脚了，去年买的球鞋夹脚了，我跟妈妈差不多高了，我跟妈妈差不多高了，我开始有自己的心事了，我开始有自己的心事了，我我 长大了长大了 阳光粲然，春暖花开；心有多大，舞阳光粲然，春暖花开；心有多大，舞台就有多大！孩子们，做一个生活的台就有多大！孩子们，做一个生活的有心人，正确地面对自己的变化，有心人，正确地面对自己的变化，自信自信的生活，的生活，开心开心的欢笑，的欢笑，让成功与快乐伴你成长！让成功与快乐伴你成长！上网费包括网络使用费（每月上网费包括网络使用费（每月3838元）和上网通信费（每小时元）和上网通信费（每小时2 2元），某电元），某电信局对拨号上网用户实行分时段优惠，具体优惠政策如下表（包括最大值，信局对拨号上网用户实行分时段优惠，具体优惠政策如下表（包括最大值，不包括最小值）：不包括最小值）：你能根据左边提供的例子完成下表吗？你能根据左边提供的例子完成下表吗？作作 业业思考题思考题教材教材 习题习题3 3.1.1别忘了作业别忘了作业巩固知识哦！巩固知识哦！