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1、轴对称作图轴对称作图几何图形都可以看作由点组成,只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形;对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.反射问题反射问题是轴对称中常出现的一种题型，此类问题实质就是图形的对称变换,部分题目还会涉及光线反射等一些实际的应用折叠问题折叠问题是轴对称中常出现的一种题型，此类问题的折痕其实就是对称轴，解决方案常运用轴对称图形的“对应边相等、对应角相等”,“对应点的连线被对称轴垂直平分等性质,辅以动手操作，有针对性地添加辅助线来解决问题。重难
2、点：轴对称作图问题反射问题重难点：轴对称作图问题反射问题,折叠问题折叠问题考点：轴对称作图问题考点：轴对称作图问题,反射问题反射问题,折叠问题折叠问题易错点易错点:对称轴是一条直线，对称轴是一条直线，作图需虚线作图需虚线,折叠前后的对应关系折叠前后的对应关系题模一题模一:轴对称的作图问题轴对称的作图问题例例 3 3。1 1。1 1已知线段和A B 轴对称,求画出对称轴lAAB【答案】见解析【解析】连接AA B，作AA 的中垂线即为对称轴l.例例 3 3。1 1。2 2如图，由四个小正方形组成的田字格中，ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与ABC成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶
3、点，则这样的三角形(不包含ABC本身)共有（)个.ABCA1B.2【答案】【解析】由轴对称的性质可得.题模二：反射问题题模二：反射问题3.4例例 3.23.2。1 1如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出,该球最后落入1号袋,经过反射的次数是（）A4 次【答案】【解析】BB.5 次C6 次D7 次例例 3.2.23.2.2在平面直角坐标系 xy 中，矩形 OABC 如图放置,动点 P 从(0，3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点 P 第 2次碰到矩形的边时,点 P 的坐标为；当
4、点 P 第 6 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为;当点 P 第 215 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为_【答案】（7，4），（，3),（，4）【解析】本题考查找规律问题，观察计算可得，坐标循环周期为 6 次。而 2015除以 6 的余数为，故第 20次碰撞的坐标和第五次碰撞的坐标相同,为(1，4)例例 3 3。2 2。3 3如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长都是c,点从点D出发,先到点A,然后沿箭头所指方向运动（经过点D时不拐弯）,那么从出发开始连续运012cm时,它离点_最近，此时它距该点_动2【答案】G；1【解析】该题考察的是周期型找规律问题P点从D点出发，经过 8 条边又回
5、到D点,即P点运动的周期为 8 条边,01236 70(条)2(厘米),也连续运动 2012 厘米，共运动的正方形的边数为：2就是运动了 67条边后,又往前运动了厘米；670 8 83(个周期)6（条边)，P点这时运动到点后,又向前运动了 6 条边,到达F点；P点运动了 60 条边后,又往前运动了 2 厘米,应超过点 2 厘米,应在距离G点321厘米处.综上,P点离G点最近.故答案是G;1题模三：折叠问题题模三：折叠问题例例 3.3.。点 D、E 分别在等边AB的边 AB、BC 上,将DE 沿直线 D翻折,使点 B 落在 B1处，DB1、B1分别交边C 于点 F、G若F=80，则CE=【答案】
6、8【解析】由翻折可得1=B=60，A=B1=60,AFGFB1，ADFB1GF,AF=B,CEB,EADF=80例例 3 3。3.3.如图，已知长方形纸片 ABCD，点 E,F 分别在边 AB,CD 上,连接F 将BE对折，点 B 落在直线 E上的点 B 处,得折痕M，AE对折，点 A 落在直线 EF 上的点 A 处,得折痕,则图中与B M互余的角是_(只需填写三个角)AN E，ANE四个中任写三个B E M，M EB,【答案】【解析】该题考查的是折叠问题由折叠及长方形 ACD 可得:MBEB 90,N AEA 90，AENAEN,M E B M E B,M EBM EBAENAEN180,M
7、EBAENMEBA9 0,AN EBM E互余的角是 B E M，M EB，则图中与例。例。3 3现有一张正方形纸片,将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次）,使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分(称为一个操作)，如图甲(虚线表示折痕).除图甲外，请你再给出三个不同的操作,分别将折痕画在图至图中.【答案】【解析】本题考查的是几何知识.随练随练 3 3。1 1以直线 l 为对称轴画出图的另一半.(说明:画出半圆给 2 分,画出矩形给 2 分，画出其它过 1 分)【答案】见解析【解析】做对称图形得:做圆弧的对称图形时以原来圆弧的圆点为圆点，原半径为半径作出圆弧的对称图形对于矩形的对称图
8、形和外框图形的对称图形首先作出各顶点关于的对称点，连接对称点即为原图形的对称图形.随练。随练。如图,已知正五边形 ABCDE,请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴(保留作图痕迹).【答案】见解析【解析】如图所示，直线 A即为所求的一条对称轴（解答不唯一)随练随练3 3如图，将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠,使点 A 落在边上的点 F 处，且 DEC,当=2 时，C 的长为()3BC.5【答案】B【解析】DEBC,AE=B,EDFBF,由折叠的性质可得:EEDF，D=DF,=BFD,BDF,ADBD,同理：AEC，DE=B，即 BC=2DD63 3 0,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入
9、袋中,那么几大白随练随练.4.4如图，球时,必须保证1 的度数为（)A30【答案】CB45C60D.752 39 0，【解析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,必须3 3 0，2 6 0 1 26 0根据入射角等于反射角，得A 5 0,C 150。若将其按照图随练。随练。5 5如图，一张四边形纸片ABD，D BC,则D的度数为(）D A B,N所示方式折叠后，恰好MA70 75【答案】C【解析】该题考查的是翻折问题DM由NDM折叠而成,N1DNM DNM DMD2，1DMNDMN DND2，C80 D.85 A 5 0，C 150，且MD/AB，ND/C,DM D50，DN D150，DNM
10、25,DM N75,D180257580,在MND中，故该题答案为.随练随练 3.63.6如图,等边ABC 的边长为cm，D、分别是 AB、AC 上的点,将AD沿直线 DE折叠，点 A 落在点 A处，且点 A在AB外部,则阴影部分图形的周长为_cm.【答案】【解析】折叠问题的实质是“轴对称”,解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系由题意得 A=AE，A=D,故阴影部分的周长可以转化为三角形 AC 的周长将A沿直线E 折叠，点落在点处,所以 AD=D,AE=E.则阴影部分图形的周长等于 BC+D+CE+D+AE,=BC+BDC+A+A，=C+A+A，3cm随练随练 3.73.7如图,将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠,使点落到点的位置，AB与 CD 交于点 E(1)试找出一个与AD 全等的三角形,并加以证明;（)若 AB8，D=3，为线段 A上的任意一点,GE 于 G，PHEC 于，试求 PG+PH 的值，并说明理由.【答案】（1)ADCEB；证明见解析（2)4；理由见解析【解析】()AEDCEB证明：四边形 AD 为矩形,BC=AD,B=B=0,又BE=D,ADCEB;（2)由折叠的性质可知，AC=CAB,CDA,B=CA，EAC=E,A=C-5.在AE 中,A4，延长 HP 交 AB 于 M,则 PMB，G=PGPH=PM+PH=HM=AD.