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1、- 1 - / 10【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期第一次月考试题理精选高二数学下学期第一次月考试题理 6 6高二理科数学高二理科数学注意事项：1你现在拿到的这份试卷是满分 150 分，作答时间为 120 分钟 2答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息3请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷（选择题卷（选择题 6060 分）分）一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 个小题，共个小题，共 6060 分。分。) ) 1.下列判断错误的是（ ）A. 命题“若，则”是假命题B. 直线不能作为函数图象的切线C. “若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为
2、真命题D. “”是“函数在处取得极值”的充分不必要条件2.曲线(e 为自然对数的底数)在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D.3.若 ，则 等于（ ）A.-2 B.-4 C.2 D.0- 2 - / 104.若函数的导函数则函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D.5.设函数 ， 的导函数为 ， 且 ， ， 则下列不等式成立的是（注：e 为自然对数的底数）（ ）A.B.C. D.6.已知函数 ， 图像的最高点从左到右依次记为,函数的图像与轴的交点从左到右依次记为 ， 设 ， 则( )A. B.- C. D.-7.函数的图像在点处的切线的斜率等于（ ） lnf xx 1,1fA. B
3、. 1 C. D. 1 ee2e- 3 - / 108.已知 f（x）是定义在区间（0，+）内的单调函数，且对x（0，），都有 ff（x）lnx=e+1，设 f（x）为 f（x）的导函数，则函数 g（x）=f（x）f（x）的零点个数为（ ）A.0 B.l C.2 D.39.已知函数，若对任意的,总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（ ） ln ,23f xx g xmxn0,x f xg x23mn,f m n,f m nA. B. C. D. 11 e21 e1 e10.已知函数的图象如图所示，则的取值范围是( ) 32f xaxbxcxd1 2b a A. B. C. D. 2 1,5 2
4、1 3,2 23 5,2 23 1,2 211.已知数列满足， ，则（ ） ,nnab11,12nnaab121n n nbba2017bA. B. C. D. 2017 20182018 20172015 20162016 201512.图一是美丽的“勾股树” ，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到图二是第 1 代“勾股树” ，重复图二的作法，得到图三为第 2 代“勾股树” ，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）nA. B. C. D. 21;nn21;1nn121;nn121;1nn- 4 - / 10第第 IIII 卷
5、（非选择题卷（非选择题 9090 分）分）二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 个小题，共个小题，共 2020 分。分。) )13.在平面直角坐标系 xOy 中，函数 f（x）=asinax+cosax（a0）在一个最小正周期长的区间上的图象与函数 的图象所围成的封闭图形的面积是 14.函数在处的切线方程是_ lnf xx1x 15.已知函数，若，则_ sincos2f xxfx04f 2f16.若定义在上的函数，则_1, 221, 11 43,1xxf x xxx 31f x dx三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分。分。) )
6、17.设 f（x）=（lnx）ln（1x）（1）求函数 y=f（x）的图象在（ ，f（ ）处的切线方程；（2）求函数 y=f（x）的零点18.已知函数 f（x）= 在点（1，f（1）处的切线与 x 轴平行（1）求实数 a 的值及 f（x）的极值；（2）若对任意 x1 ， x2e2 ， +），有| | ，求实数 k 的取值范围- 5 - / 1019.通过计算可得下列等式：将以上各式分别相加得： 22112123nnn 即： 11232n nn 类比上述求法：请你求出的值.2222123n20.已知， （） 11 4a 1122n nnaa 2n （1）计算这个数列前 4 项，并归纳该数列一个通
7、项公式。（2）用数学归纳法证明上述归纳的通项公式21.已知函数 ，a 为正常数（1）若 f（x）=lnx+（x），且 ，求函数 f（x）的单调增区间；（2）若 g（x）=|lnx|+（x），且对任意 x1 ， x2（0，2，x1x2 ， 都有 ，求 a 的取值范围22.已知数列， ， ， ，为该数列的前项和（1）计算；（2）根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明- 6 - / 10滁州分校滁州分校 2017-20182017-2018 学年上学期第一次月考试卷学年上学期第一次月考试卷高二理科数学参考答案高二理科数学参考答案一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 个小题，共
8、个小题，共 6060 分。分。) ) 1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.D 11.A 12.D二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 个小题，共个小题，共 2020 分。分。) )13.14.1yx15.12f 16.4 23三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分。分。) )17.（1）解：f（x）= ， 故 f（ ）=ln2 ，f（ ）=0，故切线方程是：y=ln2 （2）解：由（1）得，令 f（x）=0，即（1x）ln（1x）xlnx=0， 令 h（x）=（1x）ln（1x）xlnx，（
9、0x1），则 h（x）=lnx（1x），h（x）= ，令 h（x）0，解得：0x ，- 7 - / 10令 h（x）0，解得：x ，故 h（x）在（0， ）递增，在（ ，+）递减，故 h（x）h（ ）=ln 0，故 h（x）在（0，1）递减，而 h（ ）=0，故 h（x）在（0，1）的零点是 x= 18.（1）解：函数 f（x）= ， ，令 f（1）=0， =0，解得 a=1；令 f（x）=0，则 lnx=0，解得 x=1，即 f（x）有极大值为 f（1）=1（2）解：由| | ，可得 ， 令 ，则 g（x）=xxlnx，其中 x（0，e2，g（x）=lnx，又 x（0，e2，则 g（x）=l
10、nx2，即 ，因此实数 k 的取值范围是（，219. 【解析】 332213 13 1 1 332323 23 2 1 - 8 - / 10将以上各式分别相加得： 3322221131233123nnnn 所以： 322221112311332nnnnn 11216n nn20.（1） （2）见解析121 2nnna【解析】 （1） ，归纳 12341357,481632aaaa121 2nnna（2）当 n=1 时，显然成立；假设命题成立，即，则 nk121 2kkka 1111121112112222kkkkkka所以当 n=k+1 时，命题也成立故，对任意的， 恒成立nN121 2nnn
11、a21.（1）解： ， ，令 f（x）0，得 x2，或 ，函数 f（x）的单调增区间为 ，（2，+）（2）解： ， ， ，- 9 - / 10设 h（x）=g（x）+x，依题意，h（x）在（0，2上是减函数当 1x2 时， ， ，令 h（x）0，得： 对 x1，2恒成立，设 ，则 ，1x2， ，m（x）在1，2上递增，则当 x=2 时，m（x）有最大值为 ， 当 0x1 时， ， ，令 h（x）0，得： ，设 ，则 ，t（x）在（0，1）上是增函数，t（x）t（1）=0，a0综上所述， 22.(1) (2) ，证明见解析.- 10 - / 10【解析】（1） （2）猜想，用数学归纳法证明如下：当时， ，猜想成立； 假设当时，猜想成立，即，当时，故当时，猜想成立由可知，对于任意的，都成立