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1、第一单元图形的变换（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。沿着的那天对折直线叫做对称轴。（2）轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。（3）平移：沿着直线移动，这样的现象叫做平移。（4）旋转：物体都绕着一个固定的点或一个固定的轴移动，这样的现象叫做旋转。（5）等腰三角形有 1 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，正五边形有 5 条对称轴，正六边形有 6 条对称轴，圆形有无数条对称轴。第二单元因数和倍数（1）注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说
2、的数指的是整数（一般不包括0）。（2）2 和 6 是 12 的因数。12 是 2 的倍数，也是 6 的倍数。（3）一个数的最小因数是 1。最大的因数是本身。一个数的因数的个数是有限的。（4）一个数的最小倍数是本身。没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。（5）自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数。（6）个位上是 0，2,4,6,8 的数都是 2 的倍数。（7）个位上的数是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。（8）一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。（9）个位上是 0 的数，既是 2 的倍数，也是 5 的倍数，还是偶数。（
3、0 除外）（10）个位上是 5 的数，既是 5 的倍数，还是奇数。（0 除外）（11）个位上是 0 的数，而且各位上的数的和是 3 的倍数，这个数既是 2 的倍数，也是 3和 5 的倍数。（0 除外）（12）奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数（13）一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数是 2。（14）一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。最小的合数是 4。（15）1 既不是质数，也不是合数。（16）100 以内的质数：2,、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、5
4、9、61、67、71、73、79、83、89、91、97。（17）每个合数都可以由几个质数相乘得到。（18）概念：奇质数（既是奇数，还是质数）、奇合数（既是奇数，还是合数）第三单元长方体和正方体（1）我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。（2）棱长是 1cm 的正方体，体积是 1cm3（大约是一个手指尖的体积）棱长是 1dm 的正方体，体积是 1dm3（大约是粉笔盒的体积）棱长是 1m 的正方体，体积是 1m3（大约是教室里两个电视机所占的体积）(3)相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方形的长、宽、高。（3）长方体或正方体 6 个面的面积，叫做它的表面积。（4）物体
5、所占空间的大小叫做物体的体积。（5）单位进率 单位名称 相邻两个单位间的进率 长度 米、分米、厘米 10 面积 平方米、平方分米、平方厘米 100 体积 立方米、立方分米、立方厘米（升、毫升）1000（6）箱子、油桶、仓库等所能够容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。（7）长方体和正方体特征及公式：(一般用 C 字母代表长，用 S 代表面积，用 V 代表体积)名称 长方体 正方体（特殊的长方形）图形 特征 面 有 6 个面，每个面是长方形（或有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。有 6 个面，6 个面都是正方形，6 个面的面积相等。棱 有 12 条棱，相对的 4 条棱的长度相等。有 12
6、条棱，12 条棱的长度都相等。顶点 有 8 个顶点。有 8 个顶点。计 算 公式 棱 长总和 长方体棱长总和=（长+宽+高）4 C=(a+b+c)4 正方体棱长总和=棱长12 C=12a 表 面积 长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2 S=(ab+ac+bc)2 正方体表面积=棱长棱长6 S=aa6=a26 体积 长方体体积=长宽高 V=abc 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa=a3 单 位 进率 1 立方米（m3）=1000 立方分米(dm3)=1000 升(L)1 立方分米(dm3)=1000 立方厘米(cm3)=1000 毫升(lm)相邻的两个体积单位间的进率是 1000。第四单元
7、分数的意义和性质（1）产生：在进行测量时、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。（2）意义：一个物体、一些物体等都可以看成一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1”。（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。（4）分数与除法 区别：分数可以看成两个数相处，除法只是一个算式。被除数 a 被除数除数=ab=（b 不为 0）除数 b （5）真分数和假分数 分子比分母小的分数叫做真分数。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。1 像 1 -，这样的分数叫做带分数。2
8、（6）把假分数化成整数或带分数，要用分子除以分母，能整除就是整数，不能整除的，商是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。（7）带分数化成假分数，用整数部分乘以分母，再加上分子，作为分子，分母不变。（8）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。（9）最大公因数：1、2、4 是 16 和 12 公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。（10）一个分数的分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫做最简分数。最简分数的分子和分母是互质关系。（11）像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫
9、做约分。（12）公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。（13）把一个分数化成最简分数，分子和分母同时除以分子和分母的最大公因数。（14）最小公倍数：6，12,18，-是 3 和 2 公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。（15）分数比较大小：分母相同的两个分数分子越大，分数就越大。分子相同的两个分数分母越小，反而分数越大。（16）像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（17）小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几-的数，所以可以直接写成分母是 10、100、1000，-的分数，在化简。分母是 2、4、5、8、25、125
10、的数很好化成是分母是 10、100、1000、-的分数。25=10 425=100 1258=1000（18）分母不是 10、100、1000、-或者不能化成分母是 10、100、1000-的分数，那么用分数的分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位。（19）当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。（20）当两个数是互质关系时，这两个数的最大公因数是 1，最小公倍数是他们的乘积。（21）两个数的最大公因数的因数都是这两个数的公因数。（22）两个数分别除以它们的最大公因数所得的商一定是互质数。（23）两个自然数最大公因数与最小公倍数的乘积，就等于
11、这两个数的乘积。（24）如果自然数 a 和 b 都能被自然数 c 整除，那么它的和或差也能被整除。（25）如果整数 a 除以整数 b（b 不为 0）商是整数且没有余数，则称 a 能被 b 整除，或 b能整除 a。（26）几个自然数相乘，如果其中一个因数能被一个自然数整除，那么它们的积也能被这个数整除。（27）如果一个自然数能被互质的两个数中的每一个数整除，那么这个数就能被这两个互质数的积整除。（28）如果一个自然数能分别整除另外两个自然数，那么这个自然数也能整除那两个自然数任意倍数的和。（29）化成最简分数前分子与分母的差除以最简分数分子与分母的差，等于原分子和分母的最大公因数。第五单元分数的
12、加减法（1）同分母分数加减法：同分母分数相加、减，分母不不变，只把分子相加、减。（2）异分母分数加减法：先通分，然后按同分母分数加减法进行计算。（3）分数加减混合运算顺序：在没有括号的算式里，只有加、减法，从左到右进行计算。在有括号的算式里，先算括号里面的，再算括号外面的。（4）交换两个分数的位置，和不变，这叫做分数加法交换律。（5）三个分数相加，先算前两个分数，再加上第三个分数；或者先算后两个分数，再加上第一个分数，这叫做分数的结合律。（6）一个数连续减去几个数，就等于减去这几个数的和。第六单元统计（1）在一组数据中出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。（2）
13、当一组数据相差不是很大时，可以用平均数来表示；（3）如果有偏大偏小数据出现，而中间的数比较集中，可以用中位数来表示；（4）如果有一个数据出现的次数超过一半或一半以上的时候，用众数来表示这组数据的总体情况比较好。（5）平均数、中位数、众数比较 统计量 相同点 优点 缺点 求法 个数 平均数 都是数据的代表，从不同侧面反映了数据的集中程度 反映平均水平 易受极端 值的影响 公式 唯一 中位数 反映中等水平 不能全面反映数据 先排序，找最中间的数 唯一 众数 反映出现最多的数据 有多个众数时没多大意义 出现次数最多 不唯一（6）复式折线统计图 折线统计图直观、有效地表示数据，并对数据进行简单分析和预测。特点：很容易地看出数量的增减变化的情况。单式折线统计图与复式折线统计图有什么不同：复式折线统计图可以比较容易地比较出两组数据的变化趋势。在制作复式折线统计图时，要注意画出图例。第七单元数学广角