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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1为了美化校园
2、环境，加大校园绿化投资某区前年用于绿化的投资为 18 万元，今年用于绿化的投资为 33 万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为 x，则（）A18（1+2x）33 B18（1+x2）33 C18（1+x）233 D18（1+x）+18（1+x）233 2宽与长的比是512（约 0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 ABCD，分别取 AD、BC的中点 E、F，连接 EF：以点 F为圆心，以 FD 为半径画弧，交 BC的延长线于点 G；作 GHAD，交 AD的延长线于点 H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（
3、）A矩形 ABFE B矩形 EFCD C矩形 EFGH D矩形 DCGH 3如图，在中，点 D在 BC上一点，下列条件中，能使与相似的是（）ABADC BBACBDA CAB2BDBC DAC2CDCB 4在下列命题中，正确的是()A对角线相等的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5一元二次方程230 xx的解是（）A3x B0 x C113x，20 x D13x，21x 6如图，ABC 内接于O，AB=BC，ABC=120，O的直径 AD=6，则 BD 的长为()A2 B3 C23 D33 7从口袋中随
4、机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了 150 次，其中有 50 次摸到黑球，已知口袋中有黑球 10 个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球（）A10 个 B20 个 C30 个 D无法确定 8在ABC 中，若 cosA=22，tanB=3，则这个三角形一定是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 9 如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 BA、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断 DEBC 的是（）A12AEEC B2ECAC C12DEBC D2ACAE 10如果两个相似三角形的相似比是 1:2，那么它们的面积比是()A1:2 B
5、1:4 C1:2 D2:1 11反比例函数6yx 的图象位于（）A第一、三象限 B第二、四象限 C第二、三象限 D第一、二象限 12如图，若 a0，b0，c0，则抛物线 y=ax2+bx+c 的大致图象为（）A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，已知正方 ABCD 内一动点 E 到 A、B、C三点的距离之和的最小值为13，则这个正方形的边长为_ 14如图，在四边形ABCD中，90ABC，ACAD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN60BAD，AC平分BAD，2AC，BN的长为_ 15如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 t
6、anBAC的值为_ 16计算：|23|+（2019）04+（12）-2=_ 17如图，AOB三个顶点的坐标分别为8,0,0,0(8,)6AOB，点M为OB的中点以点O为位似中心，把或AOB缩小为原来的12，得到A OB，点M为OB的中点，则MM的长为_ 18在 ABC 中，ABC=90，已知 AB=3，BC=4，点 Q是线段 AC 上的一个动点，过点 Q作 AC 的垂线交直线 AB于点 P，当 PQB 为等腰三角形时，线段 AP 的长为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，在大楼 AB 正前方有一斜坡 CD，坡角DCE=30，楼高 AB=60 米，在斜坡下的点 C处测得楼顶 B的仰
7、角为 60，在斜坡上的 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45，其中点 A,C,E 在同一直线上.（1）求坡底 C 点到大楼距离 AC 的值；（2）求斜坡 CD 的长度.20（8 分）某商场购进了一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么该商场平均每天可多售出2件（1）若该商场计划平均每天盈利2100元，则每件衬衫应降价多少元?（2）该商场平均每天盈利能否达到2500元?21（8 分）爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字1，0，1 且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀
8、后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为 p 的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为 q 值，两次结果记为(,)p q（1）请你帮他们用树状图或列表法表示(,)p q所有可能出现的结果；（2）求满足关于 x 的方程20 xpxq没有实数根的概率 22（10 分）计算：036sin452 27220202019.23（10 分）如图 l，在ABC中，90BAC，ABAC，AOBC于点O，F是线段AO上的点（与A，O不重合），90EAF，AEAF，连结FE，FC，BE，BF （1）求证：BEBF；（2）如图 2，若将AEF绕点A旋转，使边AF在BAC的内部，延长CF
9、交AB于点G，交BE于点K 求证：AGCKGB；当BEF为等腰直角三角形，且EFFB时，请求出:AB BF的值 24（10 分）某果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低，若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示 （1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6750 千克？25（12 分）某校九年级学生参加了中考体育考试为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以
10、下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：分组 分数段（分）频数 A 36x41 2 B 41x46 5 C 46x51 15 D 51x56 m E 56x61 10（1）m 的值为 ；（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在 组；（在 A、B、C、D、E中选出正确答案填在横线上）（3）该班中考体育成绩满分共有 3 人，其中男生 2人，女生 1 人，现需从这 3 人中随机选取 2 人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率 26解方程：（1）x2-4x+1=0 （2）x2+3x-4=0 参考答案 一、选择题（每题 4
11、分，共 48 分）1、C【解析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决【详解】由题意可得，18（1+x）233，故选：C【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的增长率问题 2、D【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得 DF 的长，再根据 DF=GF 求得 CG的长，最后根据 CG与 CD 的比值为黄金比，判断矩形 DCGH为黄金矩形【详解】解：设正方形的边长为 2，则 CD=2，CF=1 在直角三角形 DCF 中，22125DF 5FG 51CG 512CGCD 矩形 DCGH 为黄金矩形 故选：D【点睛】本
12、题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念解题时注意，宽与长的比是512的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形 ABGH 也为黄金矩形 3、D【解析】根据相似三角形的判定即可【详解】与有一个公共角，即，要使与相似，则还需一组角对应相等，或这组相等角的两边对应成比例即可，观察四个选项可知，选项 D 中的，即，正好是与的两边对应成比例，符合相似三角形的判定，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键 4、C【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项分析解答即可.【详解】解：A、等腰梯形的对角线相等，但不是平行四边形，应对角线相等的四边形不一定
13、是平行四边形，故不正确；B、有一个角是直角的四边形可能是矩形、直角梯形，有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故不正确；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故不正确 故选：C【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的理解，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的判定方法是解答本题的关键.5、C【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.【详解】(31)0 xx 0 x 或310 x 10 x，213x 故选 C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.6、D【分析】连接 OB，如图，利用弧
14、、弦和圆心角的关系得到ABBC，则利用垂径定理得到 OBAC，所以ABO=12ABC=60，则OAB=60，再根据圆周角定理得到ABD=90，然后利用含 30 度的直角三角形三边的关系计算 BD 的长【详解】连接 OB，如图：AB=BC，ABBC，OBAC，OB 平分ABC，ABO=12ABC=12120=60，OA=OB，OAB=60，AD 为直径，ABD=90，在 RtABD 中，AB=12AD=3，BD=33 3AB.故选 D【点睛】考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了垂径定理和圆周角定理 7、B【详解】解：摸了 150
15、次，其中有 50 次摸到黑球，则摸到黑球的频率是5011503，设口袋中大约有 x个白球，则101103x，解得 x=1 经检验：x=1 是原方程的解 故选 B 8、A【解析】试题解析：cosA=22，tanB=3，A=45，B=60 C=180-45-60=75 ABC 为锐角三角形 故选 A 9、D【分析】只要证明ACABAEAD，即可解决问题【详解】解:A.12AEEC，可得 AE：AC=1：1，与已知2ABAD不成比例，故不能判定 B.2ECAC，可得 AC：AE=1：1，与已知2ABAD不成比例，故不能判定；C 选项与已知的2ABAD，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不
16、一定能判定；12DEBC D.2ACABAEAD，可得 DE/BC，故选 D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 10、B【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出【详解】两个相似三角形的相似比是 1：2，它们的面积比是 1：1 故选 B【点睛】本题是一道考查相似三角形性质的基本题目，比较简单 11、B【解析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k0，位于一、三象限，k0，位于二、四象限【详解】解：反比例函数的比例系数-60，函数图象过二、四象限 故选：B【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象及其性质，熟记比例系数与图
17、象位置的关系是解此题的关键 12、B【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】a0，抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；c0，抛物线与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上，故第一个选项错误；a0、b0，对称轴为 x=2ba0，对称轴在 y 轴右侧，故第四个选项错误 故选 B 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、2【分析】将ABE 绕点 A旋转 60至AGF 的位置，根据旋转的性质可证AEF 和ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之
18、间线段最短 EA+EB+EC=GF+EF+ECGC，表示 RtGMC 的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将ABE 绕点 A 旋转 60至AGF 的位置，连接 EF,GC,BG，过点 G作 BC 的垂线交 CB 的延长线于点 M.设正方形的边长为 2m，四边形 ABCD 为正方形，AB=BC=2m,ABC=ABM=90，ABE 绕点 A 旋转 60至AGF，,60,AGAB AFAEBAGEAFBEGF,AEF 和ABG为等边三角形，AE=EF,ABG=60，EA+EB+EC=GF+EF+ECGC，GC=13，GBM=90-ABG=30，在 RtBGM 中，GM=m，B
19、M=3m，RtGMC 中，勾股可得222GCGMCM，即：222(32)(13)mmm，解得：22m，边长为22m.故答案为：2.【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含 30角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出 EA+EB+EC=GF+EF+ECGC 是解决此题的关键.14、2【分析】根据三角形中位线定理得 MN=12AD，根据直角三角形斜边中线定理得 BM=12AC，由此即可证明 BM=MN 再证明BMN=90，根据 BN2=BM2+MN2即可解决问题【详解】在CAD中，M、N分别是AC、CD的中点，/MN AD，12MNAD，在Rt
20、ABC中，M是AC中点，12BMAC，ACAD，MNBM，60BAD，AC平分BAD，30BACDAC，12BMACAMMC，260BMCBAMABMBAM ，/MN AD，30NMCDAC，90BMNBMCNMC，222BNBMMN，112MNBMAC，2BN 故答案为2【点睛】本题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 15、1【分析】连接 BC，由网格求出 AB，BC，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到ABC 为等腰直角三角形，即可求出所求【详解】解：连接BC，由网格可得2322125ABB
21、C，2221310AC，即2225510ABBCAC，ABC为等腰直角三角形，45BAC，则1tan BAC，故答案为 1.【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 16、62【分析】直接利用负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质分别化简得出答案【详解】解：原式321 24 62，故答案为：62【点睛】此题主要考查了负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质，正确利用法则化简各数是解题关键 17、52或152【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题.【详解】解：如图，在 RtAOB 中，
22、OB=2268=10，当AOB在第四象限时，OM=5,OM=52,MM=52 当AOB在第二象限时，OM=5,OM=52,MM=152，故答案为52或152【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 18、53或 1【解析】当PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论:当点 P 在线段 AB 上时，如图 1 所示由三角形相似（AQPABC）关系计算 AP 的长；当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如图 2 所示利用角之间的关系，证明点 B 为线段 AP 的中点，从而可以求出 AP 【详解】解:在 RtABC中，AB=3，
23、BC=4，由勾股定理得：AC=5.QPB 为钝角，当PQB为等腰三角形时，当点 P在线段 AB上时，如题图 1 所示：QPB 为钝角，当PQB为等腰三角形时，只可能是 PB=PQ，由(1)可知,AQPABC，,PAPQACBC 即3,54PBPB 解得：43PB，45333APABPB；当点 P在线段 AB的延长线上时，如题图 2 所示：QBP为钝角，当PQB为等腰三角形时，只可能是 PB=BQ.BP=BQ，BQP=P，90,90BQPAQBAP，AQB=A，BQ=AB，AB=BP，点 B为线段 AP中点，AP=2AB=23=1.综上所述,当PQB为等腰三角形时,AP的长为53或 1.故答案为
24、53或 1.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 三、解答题（共 78 分）19、（1）坡底 C 点到大楼距离 AC 的值为 203米；（2）斜坡 CD 的长度为 803-120 米.【解析】分析：（1）在直角三角形 ABC 中，利用锐角三角函数定义求出 AC的长即可；（2）过点 D 作 DFAB 于点 F，则四边形 AEDF 为矩形，得 AF=DE，DF=AE.利用 DF=AE=AC+CE 求解即可.详解：（1）在直角ABC中，BAC=90，BCA=60，AB=60 米，则 AC=6020 3603ABta
25、n（米）答：坡底 C 点到大楼距离 AC 的值是 203米（2）过点 D 作 DFAB 于点 F，则四边形 AEDF 为矩形，AF=DE，DF=AE.设 CD=x 米，在 RtCDE 中，DE=12x 米，CE=32x 米 在 RtBDF 中，BDF=45，BF=DF=AB-AF=60-12x（米）DF=AE=AC+CE，203+32x=60-12x 解得：x=803-120（米）故斜坡 CD 的长度为（803-120）米.点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 20、（1）每件衬衫应降价20元；（2）商场平均每天盈利不能达到2500元【分析】
26、（1）设每件衬衫应降价x元，根据售价每降低1元，那么该商场平均每天可多售出2件，利用利润=单件利润数量列方程求出 x 的值即可；（2）假设每件衬衫应降价x元，利润能达到 2500 元，根据题意可得关于 x 的一元二次方程，根据一元二次方程的判别式即可得答案【详解】（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利50 x元，每天可以售出302x件 由题意得，503022100 xx 即15200 xx 解得115x，220 x 要尽快减少库存，x=20，答：若该商场计划平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价20元（2）假设每件衬衫应降价x元，利润能达到 2500 元，503022500 xx，整理得：23
27、55000 xx，2354 1 5007750 ，方程无解，商场平均每天盈利不能达到2500元【点睛】本题考查一元二次方程的应用，正确得出降价和销售量的关系，然后以利润为等量关系列方程是解题关键 21、（1）见解析（2）13【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得满足关于 x 的方程20 xpxq没有实数解的有：（-1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案【详解】(1)画树状图得：则共有 9 种等可能的结果；(2)方程20 xpxq没有实数解,即=p24q0，由(1)可得：满足=p24q0 的有：(1,1),(0,1),(
28、1,1)，满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 没有实数解的概率为：31=93【点睛】此题考查列表法与树状图法，根的判别式，掌握运算法则是解题关键 22、5 22【分析】根据特殊角的三角函数值及绝对值、乘方、零指数次幂的定义进行计算即可【详解】原式2672 28 12 3 272 29 5 22【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23、（1）见解析；（2）见解析；:BF10:2AB【分析】（1）通过证明EABFAB，即可得到 BE=BF；（2）首先证明AEBAFC，由相似三角形的性质可得：EBA=FCA，进而可证明AGCKGB；根据题意，可分类讨论求值即可【详解】
29、（1）AB=AC，AOBC，OAC=OAB=45，EAB=EAF-BAF=45，EAB=BAF=45，在EAB 和FAB 中，AEAFEABBAFABAB，EABFAB（SAS），BE=BF；（2）BAC=90，EAF=90，EAB+BAF=BAF+FAC=90，EAB=FAC，在AEB 和AFC 中，AEAFEABFACABAC，AEBAFC（SAS），EBA=FCA，又KGB=AGC，AGCKGB；当EBF=90时，EF=BF，FEB=EBF=90（不符合题意），当BEF=90，且 EF=BF 时，FEB=EBF=90（不符合题意），当EFB=90，且 EF=BF 时，如下图，FEB=FB
30、E=45，90EAF，AEAF，AFE=AEF=45，AEB=AEF+FEB=45+45=90，不妨设1AEAF，则 BF=EF=2，BE=2EF2，在 RtABE 中，AEB=90，1AE，BE2，2222125ABAEBE，:BF5:?210:2AB，综上，:BF10:2AB【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，题目的综合性很强，最后一问要注意分类讨论，以防遗漏 24、（1）1802yx；（2）增种果树 10 棵时，果园可以收获果实 6750 千克.【分析】（1）设(0)ykxb k，将点（12，74）、（28，66）代入即可求出 k与 b
31、 的值，得到函数关系式；（2）根据题意列方程，求出 x 的值并检验即可得到答案.【详解】（1）设(0)ykxb k，将点（12，74）、（28，66）代入，得 12742866kbkb，解得1280kb，y 与 x 的函数关系式为1802yx；（2）由题意得：1(80)(80)67502x，解得：110 x，270 x，投入成本最低，x=10，答：增种果树 10 棵时，果园可以收获果实 6750 千克.【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意中的 x、y 的实际意义是解题的关键.25、（1）18；（2）D组；（3）图表见解析，23【分析】（1）利用 C分
32、数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出 m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解【详解】解：（1）由题意可得：全班学生人数：1530%50（人）；m5025151018（人）；故答案为：18；（2）全班学生人数有 50 人，第 25 和第 26 个数据的平均数是中位数，中位数落在 5156 分数段，落在 D 段 故答案为：D；（3）如图所示：将男生分别标记为 A1，A2，女生标记为 B1，A1 A2 B1 A1 （A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）共有 6 种等情况数，恰好选到一男一女的概率是4623【点睛】此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键 26、（1）x1=3+2，x2=-3+2 (2)x1=-4，x2=1【分析】（1）运用配方法解一元二次方程；（2）运用因式分解法解一元二次方程【详解】（1）2410 xx 241xx 24414xx 3(2)3x 解得：132x，232x （2）2340 xx (4)(1)0 xx 解得：14x ，21x 【点睛】选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键