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1、第十章电磁感应微专题74电磁感应中的“单杆模型”.有外力牵引时：（1）动力学过程：有户外一行；=，。尸外为恒力时，随着。的增加，。减小，当。=0时，。最大小=衣黠”；尸外为变力时，可能做匀加速，有户外一册（二“（2）能量转化过程：加速阶段外=4仇+。/，其中。性=1歹克服安好力；匀速阶段形始=。焦.A0（3）流过导体横截面的电荷量：9=而，其中=a.工或由动量定理得X&2加=9,即BqL=mAv 得:1 .无外力牵引，以一定初速度出发时：方=僧随。的减小，。减小，最终速度减小到。 /?-rr减少的动能转化为电能,最终转化为焦耳热，-Afk=Q体；流过导体横截面的电荷量q=养.、 mvtiU z
2、 = 1.（多选）（2019四川绵阳市第三次诊断）如图1所示，两条足够长的平行金属导轨固定在水平 面内，处于磁感应强度大小为仄方向竖直向下的匀强磁场中，两导轨间距为L左端间接 一电阻R,质量为w的金属杆就静置于导轨，杆与导轨间动摩擦因数为.现给金属杆一个 水平向右的冲量金属杆运动一段距离x后静止，运动过程中与导轨始终保持垂直且接触 良好.不计杆和导轨的电阻，重力加速度为g.则金属杆ab在运动过程中（）A.做匀减速直线运动B.杆中的电流大小逐渐减小，方向从人流向aC.刚开始运动时加速度大小为隼建一gD.电阻R上消耗的电功为黑一?gx 2.（多选）（2019山西运城市5月适应性测试）如图2所示，两
3、根平行光滑金属导轨固定在同一 水平面内，其左端接有定值电阻R,建立3轴平行于金属导轨，在OWxW4 m的空间区域内 存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度随坐标（以m为单位）的分布规律为4=0.8- 0.2x （T）,金属棒ab在外力作用下从x=0处沿导轨向右运动,ab始终与导轨垂直并接触良好, 不计导轨和金属棒的电阻.设在金属棒从xi = l m处，经由=2 m到不=3 m的过程中，电阻 器R的电功率始终保持不变，则（）图2A.金属棒做匀速直线运动B.金属棒运动过程中产生的电动势始终不变C.金属棒在M与七处受到磁场的作用力大小之比为3 ： 2D.金属棒从XI到X2与从X2到A-3的过程中通
4、过R的电荷量相等3.（多选）（2019,河南九师联盟质检）如图3所示，一长为=1 m、质量为加=1 kg的导体棒 H垂直放在光滑且足够长的U形导轨底端，导轨宽度和导体棒等长且接触良好，导轨平面与 水平面成。=30。角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度4=0.5 T.现 给导体棒沿导轨向上的初速度。o=4 m/s,经时间和=0.5 s,导体棒到达最高点，然后开始返 回，到达底端前已做匀速运动.已知导体棒的电阻为R=0.05 Q,其余电阻不计，重力加速 度g取lOmW,忽略电路中感应电流之间的相互作用，则（ ）A.导体棒到达导轨平面底端时，流过导体棒的电流为5 AB.导体棒到达导
5、轨平面底端时的速度大小为1 m/sC.导体棒从开始到顶端的过程中，通过导体棒的电荷量为3 cD.导体棒从开始到返回底端的过程中，回路中产生的电能为15J4.（多选）（2019辽宁重点协作体模拟）如图4所示，水平放置的光滑金属长导轨MW和NN 之间接有电阻R,导轨左、右两区域分别处在方向相反与轨道垂直的匀强磁场中，右侧区域 足够长，方向如图.设左、右区域磁场的磁感应强度分别为囱和生，虚线为两区域的分界 线.一根金属棒放在导轨上并与其正交，棒和导轨的电阻均不计.已知金属棒时在水平 向右的恒定拉力作用下，在左侧区域中恰好以速度。做匀速直线运动，则（）第2页，共7页A.若E2=Bi，棒进入右侧区域后先
6、做加速运动，最后以速度2。做匀速运动B.若%=与，棒进入右侧区域中后仍以速度。做匀速运动C.若&=2丛，棒进入右侧区域后先做减速运动，最后以速度；做匀速运动D.若&=2囱，棒进入右侧区域后先做加速运动，最后以速度4。做匀速运动5. （2020北京市东城区月考）如图5所示，两光滑水平放置的平行金属导轨间距为L,直导线 MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁 感应强度为电容器的电容为C,除电阻/?外，导轨和导线的电阻均不计.现给导线用N 一 初速度，使导线向右运动，当电路稳定后，时N以速度。向右匀速运动时（）N图5A.电容器两端的电压为零B.通过电阻R的电
7、流为誓C.电容器所带电荷最为CBLoD.为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为蟹6. （2019天津市实验中学模拟）如图6所示，固定光滑金属导轨间距为,导轨电阻不计，上 端。、6间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为仇且处在磁感应强度大小为8、 方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.质量为八电阻为，的导体棒与固定弹簧相连后放 在导轨上.初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿导轨向上的初速度如整个运动过 程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.已知弹簧的劲度系数为k,弹簧的中心轴线与 导轨平行，重力加速度为g.求初始时刻通过电阻R的电流/的大小和方向；（2）当导体棒第次回到初始位置
8、时，速度变为,求此时导体棒的加速度大小/第3页，共7页7. (2020湖北恩施州质量检测)如图7所示，光滑平行导轨MM / N固定在水平面内， 左端接有一个火=2C的定值电阻，右端与均处于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、 N P平滑连接于M N点，且半圆轨道的半径均为尸=0.5 m,导轨间距= 1m,水平轨 道的ANN A，的矩形区域内有竖直向下的匀强磁场，磁场区域的宽度d=lm. 一个质量为 ”?=0.2 kg,电阻/?0=0.5 Q,长也为1 m的导体棒ab放置在水平导轨上距磁场左边界s处， 在与棒垂直、大小为2N的水平恒力尸的作用下从静止开始运动，导体棒运动过程中始终与 导轨垂直并与导
9、轨接触良好，导体棒进入磁场后做匀速运动，当导体棒运动至MV时撤去R 结果导体棒恰好能运动到半圆形轨道的最高点夕尸,，重力加速度g=10m/s2.求：图7(1)匀强磁场磁感应强度B的大小及s的大小：(2)若导体棒运动到AT时撤去拉力，试判断导体棒能不能运动到半圆轨道上，如果不能说 明理由，如果能，试判断导体棒沿半圆轨道运动时会不会离开轨道；(3)在(2)问中最终电阻R中产生的焦耳热.第4页，共7页答案精析1. BD 金属杆中电流/=。=华，。不断减小，则/逐渐减小，对金属杆应用右手定则分 K KoRLdB?Lu析可得电流方向是力到。，杆受安培力尸手=8=,根据牛顿第二定律，Wg+=ma,解得：a
10、=Rg+,。不断减小，所以杆做的是加速度减小的减速直线运动，A错误， 22prD22rB正确；刚开始运动时，?g+左=ma, v=,联立解得：a=阳?r +g，C错误；对金 属杆应用动能定理：。一二一力安一加gx,克服安培力的功等于转化为回路的电能即电阻 消耗的电功，解得：卬伞=首一口峻D正确.pi2. BC 因为电阻的功率不变：尸=产/?=万=,因为磁感应强度变小，所以速度变大， 尸A错误；功率尸=尸火=石不变，所以感应电动势不变，B正确：功率P=/2R不变，所以回路 电流始终不变，根据安培力公式/=4,安培力之比察=务=之C正确：通过导体电荷量q ri ni L = /,因为金属棒在做加速
11、运动，所以通过相同位移的时间减小，所以金属棒从Xi到刈比从X2到X3的过程中通过n的电荷量小，D错误.BC 导体棒到达底端前已做匀速运动，则由平衡知识：wgsin 300= R n代入数据解得：%i=1m/s,选项B正确；导体棒到达导就平面底端时，流过导体棒的小流为/=%=05X1X1,、0O5 A=10A,选项A错误；导体棒从开始到顶端的过程中，根据动量定理：一(mgsin 300+5 / L)h=0-】vo,其中/fo=g,解得g=3C,选项C正确；导体棒从开始到返回 底端的过程中，由能量守恒定律可得，回路中产生的电能为上汨一%加2=3义1 X(4212)J = 7.5 J ,选项D错误.
12、BC 金属棒在水平向右的恒力作用下，在虚线左边区域中以速度。做匀速直线运动，恒 力7与安培力平衡.当时，棒进入右边区域后，棒切割磁感线的感应电动势与感应电 流大小均没有变化，棒所受安培力大小和方向也没有变化，与恒力7仍然平衡，则棒进入右 边区域后，以速度。做匀速直线运动，故A错误，B正确；当82=28】第5页，共7页时，棒进入右边区域后，棒产生的感应电动势和感应电流均变大，所受的安培力也变大，恒 力没有变化，则棒先减速运动，随着速度减小，感应电动势和感应电流减小，棒受到的安培 力减小，当安培力与恒力再次平衡时棒做匀速直线运动.设棒匀速运动速度大小为V1 ,在 左侧磁场中产=约尹，在右侧磁场中匀
13、速运动时，有F= 掌 =(28|)”P ,则优 vKKK4即棒最后以速度也故匀速直线运动，故C正确，D错误.C 当导线MN匀速向右运动时，导线所受的合力为零，说明导线不受安培力，电路中电 流为零，故也阻两端没有电压.此时导线MN产生的感应电动势恒定，根据闭合也路欧姆定 律得知，电容器两板间的电压为U=E=BLv,故A、B错误；电容器所带电荷量Q=CU= CBLv,故C选项正确：因匀速运动后所受合力为0,而此时无电流，不受安培力，则无 需拉力便可做匀速运动，故D错误.6(l)f瑞 电流方向为力一。(2)gsin L号；/)解析(1)导体棒产生的感应也动势为：Ei = BLvo根据闭合电路欧姆定律
14、得通过R的电流大小为：Ei _BLvq/尸而=而根据右手定则判断得知：电流方向为人一4(2)导体棒第一次回到初始位矍时产生的感应电动势为：E2=BLv根据闭合电路欧姆定律得感应电流为：/2=a=HR+r R-vr导体棒受到的安培力大小为：F=BIL =B2LrvR+/方向沿斜面向上.导体棒受力如图所示:根据牛顿第二定律有：小gsin 0F= maBLv解得：a=gsinO-.7. (1)1 T 1.25m (2)见解析(3)1.92 J解析(1)设金属棒在磁场中匀速运动的速度为。i,则导体棒产生的电动势：E=BLvE回路的电流/=/1十/()根据力的平衡：F=BIL设金属棒恰好能运动到半圆轨道
15、的最高点时速度大小为。2,根据牛顿第二定律可知：*=?第6页，共7页vr根据机械能守恒定律：?g X 2r=y?Pi2 解得 4= IT, v=5 m/s根据动能定理：Fs=mv2 解得 s= 1.25 m;(2)若导体棒运动到44时搬去拉力，导体棒以s=5 m/s的速度进入磁场，假设导体棒能穿 过磁场区域，穿过磁场区域时的速度大小为5，根据动量定理有： -F *kt=mNvB2L2vR+RoB2L2- R+RoB2L2- R+Ro必/=?A。BL一不而尸Msf)解得s=3 m/s假设成立，导体棒能运动到半圆轨道上；设导体棒在半圆就道上运动时不会离开轨道，设导体棒在半圆轨道上上升的最大高度为h, 根据机械能守恒定律：=斗疗 解得=0.45 m由于力厂，假设成立，即导体棒在半圆轨道上运动时不会离开半圆轨道;B2L2 ,而公 3B2L2 ,而公 3(3)在(2)问中，根据机械能守恒定律可知，导体棒从圆弧轨道上下滑后，以大小为。4=3 m/s的速度再次进入磁场，设导体棒向左穿过磁场后的速度。5,根据动量定理: 一。4)解得 vs= 1 m/s整个过程中由能量守恒关系可知，回路中产生的焦耳热:Q=mvi2mvs2=2A J则定值电阻R中产生的焦耳热为：0&=限3。=1.92 J.第7页，共7页