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1、B. 33 mD. 53 mA. 23 m微专题21动力学中的临界和极值问题1.直接接触的连接体存在“要分离还没分”的临界状态，其动力学特征：“貌合神离”， 即相同、国=0.2.靠静摩擦力连接（带动）的连接体，静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要 滑还没滑”的临界状态3极限分析法：把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临 界状态的受力特点，列出方程.4.数学分析法：将物理过程用数学表达式表示，由数学方法（如 二次函数、不等式、三角函数等）求极值.1.如图所示，卡车上固定有倾角均为37。的两个斜面体，匀质圆筒状工件置于两个斜面间.卡 车正以90 km/h的速度匀速行驶，为了保证刹车时工件不与其
2、中任何一个斜面脱离，则其刹 车的最小距离更接近于（路面能提供足够大摩擦，sin 370=0.6）（）C. 43 m答案C解析 卡车刹车时，当后斜面的支持力为零时，加速度最大，设卡车安全刹车的最大加速度 大小为此时工件的受力情况如图所示，exp O3根据牛顿第二定律可得?gtan 37。=?，解得=jg.取g= 10 m/s?,根据运动学公式，则有1250。2=2，解得人=亍 m.其刹车的最小距离更接近于43 m,故C正确，A、B、D 错误.2.（多选）如图所示，细线的一端固定在倾角为30。的光滑楔形滑块A的顶端夕处，细线的另 一端拴一质量为m的小球，静止时细线与斜面平行（已知重力加速度为g）.
3、则（）A.当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为0.5%B.若滑块以加速度a=g向左加速运动时，线中拉力为/砥C.当滑块以加速度。=8向左加速运动时，小球对滑块压力不为零D.当滑块以加速度。=2g向左加速运动时，线中拉力为2mg答案AC 解析当滑块向左做匀速运动时，根据平衡条件可得绳的拉力大小为R = ?gsin 30。= 0.5/摩，故A正确；设当小球贴着滑块一起向左运动且支持力为零时加速度为由，小球受到 重力、拉力作用，根据牛顿第二定律可得加速度加二垂臂迎二小D/ 即此时小球没有 脱离斜面，则水平方向产rcos30。一尸N$in300=w,竖直方向尸rsin 30。+回ncos 30。=机g
4、,联立可得：ft省 2号吗 故选项B错误，C正确；当滑块以加速度=2gVg向左加速运动时，此时小球已经飘离 斜面，则此时线中拉力为尸=叱/叫）2 + （心）2 =小?g,故D错误.3.如图物体A叠放在物体B上，B置于水平面上.A、8质量分别为如=6 kg, w=2kg, A、 3之间的动摩擦因数川=0.2, B与地面之间的动摩擦因数42=0，最大静摩擦力等于滑动 摩擦力，尸从零开始逐渐增加，则（）A.无论尸多大，A都不会相对B滑动B.当拉力尸超过16 N时，A开始相对B滑动C.当A的加速度为1.5 m/s?时，4、8已经发生相对滑动D.若把尸作用在B上，方向仍然水平向右，A、B刚好发生相对滑动
5、的尸大小与作用在A 上相同答案D解析 A、B之间的最大静摩擦力产门=isg= 12N,8与地面之间的最大静摩擦力居2=2（ +/g）g=8N, A与B刚好不发生相对滑动时，对8受力分析，如=7jn = 2 m/s?,对于 系统尸一株=（皿i+切Ms,解得产=24 N,即拉力超过24 N时，A开始相对A滑动，A、B、 C错误；把尸作用在8上，A与B刚好不发生相对滑动时对A受力分析，Ff尸何第=?”凡 解得卬= 2m/s2,对于系统一尸门=（?八+切）四，解得尸=24 N,即A、3刚好发生相对滑 动的尸大小与作用在A上相同，D正确.4.（多选）如图所示，粗糙的水平面上有一内壁为半球形且光滑的容器，
6、容器的质量为2 kg, 与地面间的动摩擦因数为0.25,在水平推力作用下置于容器内质量为I kg的物块（可视为质 点）与容器一起向左做加速运动，0P连线与水平线的夹角夕=53。，（sin53=0.8, cos 53=第2页，共6页0.6,重力加速度且=10 01*2）则（）B.容器对物块的支持力大小为12.5 NC.推力产的大小为42 ND.地面对容器的支持力等于30 N 答案ABD解析 物块受力如图所示，对物块，由牛顿第二定律得毋=肛 解得。=7.5 m/s2,故A ian ex正确；由平衡条件可知，容器对物块的支持力尺=第=1岩毯N=12.5 N,故B正确；以物块 与容器组成的系统为研究对
7、象，由牛顿第二定律得尸一代入数据解得 F=30N,故C错误；对物块与容器组成的系统，在竖直方向，由平衡条件可知，地而对容 器的支持力尸n地=（1+M）g=（l+2）X10N=30N,故D正确.5.（多选）如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧另一端固 定在小车上，弹簧的劲度系数为100 N/m,此时弹簧伸长了 5 cm,物体A和车均处于静止 状态，g=10m/s2.下列说法正确的是（）A rhMMArlA.物体4与小车间的最大静摩擦力大小一定等于5 NB.若让小车和物体一起以1 m/s2的加速度向右加速运动，则物体A受摩擦力方向向右，大 小为5 NC.若让小车和物
8、体A一起以（）.5 m*的加速度向左减速运动，则物体A不受摩擦力D.若让小车和物体A一起以1 m/s2的加速度向左加速运动，弹簧的长度一定不变答案BC解析 根据胡克定律，有“洋=h=5N,物体A处于静止状态，可得尸后=/滓，因为0龄 WFmax,所以物体A与小车间的最大静摩擦力大小一定大于或等于5 N,故A错误；根据牛第3页，共6页 顿第二定律，有尸w+尸=孙，代入数据，得F =5N,物体A受摩擦力方向向右， B正确；根据牛顿第二定律，有尸为+尸,=ma2f代入数据得尸=0,物体A不受摩擦 力，故C正确；根据牛顿第二定律，有尸合代入数据，得尸合=10N,当小车对物体 A的最大捋摩擦力大于等于1
9、5 N时，弹簧的长度可以不变，不足以提供的时候，弹簧长度 肯定会变短，故D错误.6.（多选）如图所示，三个物体A、8和。的质量分别为2?、机和机，A、4叠放在水平桌面 上，A通过跨过光滑定滑轮的轻绳与C相连，定滑轮左端的轻绳与桌面平行，A、8间的动 摩擦因数为1）, 4与桌面间的动摩擦因数为号A、B、桌面之间的最大静摩擦力等于相 对应的滑动摩擦力，重力加速度为g,下列说法正确的是（）A.三个物体A、B、C均保持静止B.轻绳对定滑轮的作用力大小为、长C.若A、8之间发生相对滑动，则需满足0.2D.若4、4之间未发生相对滑动，则4受到的摩擦力大小为宁3g答案CD解析 物块人与8之间的最大静摩擦力F
10、n=2?g,物块B与桌面间的最大静摩擦力产屹二 3mg X g = ,则F（2Ff,由于 1即/imgmg，物块8 一定与桌面间发生相对滑动，故A 错误；由于物块。加速下滑，绳子拉力因此轻绳对定滑轮的作用力大小F=V2FtV2 mg,故B错误；当A与8间恰好将发生相对滑动时，A与8的加速度恰好相等，此时对物 块 B, Ff Fn=ma对A、8整体，Ft一凡=37。.对物块C, mg一尸产皿，解得=0.2.因此若A、8之间发生 相对滑动，则需满足0.2,故C正确：若A、8之间未发生相对滑动，则对整体，织一任=4也.对物块8,6一82=心.可得A受 到的摩擦力大小6=上汽g,故D正确.7 .（多选
11、）如图所示，质量均为M的物块A、8叠放在光滑水平桌面上，质量为机的物块。用 跨过轻质光滑定滑轮的轻绳与B连接，定滑轮与B间的轻绳与桌面平行.A、4之间的动摩 擦因数为4,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）第4页，共6页A.若物块A、8未发生相对滑动,物块A受到的摩擦力为给B.要使物块人、B发生相对滑动，应满足关系而彳丝C.若物块A、8未发生相对滑动，轻绳拉力的大小为吆D.若物块A、4未发生相对滑动，轻绳对定滑轮的作用力大小为餐答 2M+m答案AD解析物块A、8未发生相对滑动，A、仄C三者加速度大小相等，由牛顿第二定律得mg =(2M+M即对A,由牛顿第二定律
12、得解得尸产二警,故A正确；当4、B恰 2M 十7好发生相对滑动时，A所受的静摩擦力达到最大，对A,根据牛顿第二定律有解得2=g,以A、B、C整体为研究对象，由牛顿第二定律得?g = (2M+机加2,解得?=左等， 故要使物块A、4发生相对滑动，应满足关系小誓，故B错误；若物块A、B未发生相 对滑动，设轻绳拉力的大小为F,对C受力分析，根据牛顿第二定律有取一户=?3,解得 F=mgmaking,故C错误；若物块A、3未发生相对滑动，由上述分析可知，此时的加 速度为0=6=端着对。受力分析，根据牛顿第二定律有取一尸=仙，解得尸=阴察， 根据力的合成法则，可得轻绳对定滑轮的作用力大小为小=力尸+产=
13、喏?”蛆,故D正确.Y2M 十，n.如图所示，质量机=1 kg的光滑小球用细线系在质量为M=8 kg、倾角为。=30。的斜面体 上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g取lOm/sz.求：若用水平向右的力尸拉斜面体，要使小球不离开斜面，拉力厂的最大值；若用水平向左的力尸推斜面体，要使小球不沿斜面滑动，推力尸的最大值. 答案(1)9075 N (2)3075 N第5页，共6页解析(1)小球不离开斜面体，两者加速度相同、临界条件为斜面体对小球的支持力恰好为0, 对小球受力分析如图甲由牛顿第二定律得ton g仆0 =加。,解得a = 长而=161口小, Idfl JvIdn对整体由牛顿第二定律得r=(M+/)a=9(N5 N(2)小球不沿斜面滑动，两者加速度相同，临界条件是细线对小球的拉力恰好为0,对小球受力分析如图乙,由牛顿第二定律得igtan 30=ma,解得a = m/s2对整体由牛顿第二定律得F =(M+?)标 =3()V3 N.第6页，共6页