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1、1 / 10【2019【2019最新最新】精选高二数学下第一次阶段性考试试题理精选高二数学下第一次阶段性考试试题理一选择题1若复数为纯虚数，则实数的值为 ( )()()211xxix（A）1（B）-1（C）1 或-1（D）不存在2若,则的大小关系是( )220ax dx230bx dx20sincxdx, ,a b cA B C Dacbabccbacab3已知 i 是虚数单位，复数( )A1i B1i C.i Di4设函数的导函数为，且则等于( )(xf)( xf) 1 (2)(2fxxxf)0( fA0 B4 C2 D25用数学归纳法证明：时由到左边需要添加的项是 ( ) （ ）11121
2、121231231n nn nk1nkA B C D2 (2)k k 1 (2)k k 1 (1)(2)kk2 (1)(2)kk6已知复数（为虚数单位）为实数，则(2)zaai,aR i20( 4)axx dx的值为 （ ）A B C D22224442 / 107点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（ ）Pxxyln2P2yxA B C D 22 28设函数在 R 上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，( )f x( )fx(1)( )yx fx则下列结论中一定成立的是（ ）A函数有极大值和极小值 ( )f x(2)f(1)fB函数有极大值和极小值 ( )f x( 2)f (
3、1)fC函数有极大值和极小值 ( )f x(2)f( 2)f D函数有极大值和极小值( )f x( 2)f (2)f9设,若函数有大于零的极值点,则 a 范围是（ ）aRe,xyax xRA B C D1a 1a 1 ea -1 ea0).若当 x(0，+)时，f(x)2 恒成立，则实数 a 的取值范围是 . 15若函数,在上不单调，则的取值范围是_.21( )43ln2f xxxx= -+-x,1t t +t16若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的值为_.x(21)ln0axx(0,)xa三计算题17 （本小题满分 13 分）已知函数22( )2ln , ( ).f xxx g xxxa（
4、1）求函数的极值； ( )f x（2）设函数，若函数在1，3上恰有两个不同零点，( )( )( )h xf xg x( )h x求实数的取值范围a18 （本小题 13 分）当时， ，nN*111111234212nSnn 4 / 101111.1232nTnnnnL（）求；1212,S S T T（）猜想与的关系，并用数学归纳法证明nSnT19 （本小题 14 分）已知函数 21 ln1f xaxax（1）讨论函数的单调性； f x（2）设，证明：对任意， ， 2a 1x20,x 12124f xf xxx20 （本小题 15 分）已知函数， （为常数）. 323257,ln22f xxxax
5、b g xxxxb, a b（1）若在处的切线过点（0，-5） ，求的值； g x1x b（2）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围. F xf xg x F x5ln2a21 （本小题 15 分）已知函数.(x)x lnxfaaR(1)若函数在上的最大值为-3；求的值；(x)f0,xea（2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。2(x)x22gx10,x 20,1x 12(x )g(x )fa5 / 10参考答案一选择题 1-10 ADABD ABDAC二填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分11 12 1314e，+) 15 16() ()0,1
6、2,31 2三解答题：本大题共 5 小题，共 70 分 17 (本小题满分 13 分) 解:（）因为 1 分2( )2,fxxx令，因为，所以 2 分( )0fx0x 1x x(0,1)1(1,)( )fx0( )f x极小值$来&源： 所以 5 分min( )f x(1)1f（） 2lnh xf xg xxxa 所以 6 分2( )1h xx 令得 7 分( )0h x2x 6 / 10当时， ；当时， 1,2)x( )0h x(2,3x( )0h x故在上递减；在上递增 9 分( )h x1,2)x(2,3x所以 即 12 分(1)0, (2)0, (3)0,h h h 132ln3,22
7、ln2,aaa 所以22ln232ln3a实数的取值范围是 1a(22ln2,32ln318(本小题满分 13 分)（） ；12121717,212212SSTT试题解析：（） ， 111122S 21117123412S 111 1 12T ， 4 分2117 2 12212T （）猜想： 5 分*()nnSTnN即：（）下面用数学归纳法证明1111111111.2342121232nnnnnnnN1n 时，已证 6 分11ST=假设时，即：nk(1,)kkST kkN*=1111111111.2342121232kkkkkk7 分则 9 分111 212(1)kkSSkk11 212(1)
8、kTkk7 / 1011111 (1) 1(1)22212(1)kkkkk12 分1kT由，可知，对任意，都成立 13 分nNnnST19(本小题满分 14 分)（1）当时，单调递增；当时，单调递减；当时，在单调递增，在单调递减；（2）见解析0a ( )f x1a ( )f x10a f x10,2a a1, 2a a试题解析：（1）的定义域为， 1 分 f x0, 21212aaxafxaxxx当时， ，故在单调增加； 2 分0a 0fx f x0,当时， ，故在单调减少； 3 分1a 0fx f x0,当时，令，解得当时， ；10a 0fx1 2axa10,2axa 0fx1, 2axa时
9、， ，故在单调增加，在单调减少 5 分 0fx f x10,2a a1, 2a a8 / 10（2）不妨设由于，故在单调减少 6 分12xx2a f x0,所以等价于， 12124f xf xxx 121244f xf xxx即 8 分 221144f xxf xx令，则10 分 4g xf xx 2124124aaxxagxaxxx于是 11 分 22214410xxxgxxx从而在单调减少，故，即， g x0, 12g xg x 112244f xxf xx12 分故对任意， ， 14 分1x20,x 12124f xf xxx20 (本小题满分 15 分)（1）设在处的切线方程为，因为，
10、所以，故切线方程为. 1 分 g x1x 5ykx 2137, 111gxxxgx11k 115yx当时， ，将（1,6）代入，得. 5 分1x 6y 327ln2g xxxxb3 2b （2） ，所以. 2lnF xaxxx 221xaxFxx 因为存在极值，所以在上有根， 9 分 F x 2210xaFxx 0,9 / 10即方程在上有根，则有.2210xax 0,280a 显然当时，无极值，不合题意；所以方程必有两个不等正根.0 F x记方程的两根，则， 11 分2210xax 12,x x12121022+ =x xaxx 22 22 1212121211lnln1ln5ln2422a
11、aF xF xa xxxxxx 解得, ，又， 13 分216a 0 1202+ =axx即，故所求的取值范围是. 15 分0a a4,21. (本小题满分 15 分) （1）f(x)=a+= (x0) （1 分）当 a0 时，f(x)0，f(x)在（0，e上单调递增f(x)=f(e)=ae+1=-3， （舍去） （3 分）a=-4 e当 f(x)=0 时0a 1xa ）当，即时，f(x)在上单调递增，在上单调递减10ea 1ae 10,a1,ea最大值 则 5 分1()1 ln( a)3fa 2ae ）当时，即时，f(x) 0 f(x)在（0，e上单调递增1ea10ae10 / 10f(x)最大值 f(e)=ae+1=-3， （舍去） 7 分a=-4 e综上：函数 f(x)在上的最大值为-3 时2ae （2）由已知转化为又 x（0，1）时=2（9 分）由（1）知，当 a0 时，f(x)在（0，+）上单调递增，值域为R，不合题意（或举出反例：存在 f(e)=ae+32，不合题意，舍去) （11 分）当 a0 时，f(x)在（0， ）上单调递增，在（，+）上单调递减=f()=-1-ln(-a) （13 分）-1-ln(-a)2 解得 a （14 分）答 a 的取值范围是3e3(,)e