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1、微专题七 放缩法在证明中的应用解题策略放缩法是不等式证明的重要方法，其中的放缩技巧既有模式可循但更有创意之变，如何 灵活运用放缩法解题是衡量解题者思维好坏的标杆.常见的放缩形式有：(I)点的放缩：77=、-% 2 2) ,n (一 1) n tvJ_ 1_1 I/(+1厂1 I11n2TlJ一W fi-2 n2(2的放缩：n I11n! 1-2-3 (- 1)*T(22)，i 1 In! 1231222=运7(心2)；(3厂%的放缩：力帚鬲币=2(尸-的，22赤=访b0, m0,则a a-vm另外，利用重要不等式放缩、导数应用中有关Inx型的放缩(如：ln(l+x)4, x0)等也是常 见的放
2、缩方式.利用放缩法证明不等式的难点是放缩的“度”不好把握，放大了或放小了都得不出所证不等 式，这样需要回头调整，留一项或儿项不放缩逐步试验向所证结论靠扰，下面举例说明.“1 61例1设求证：三产而分析当心2时，拉缶二言一%所以+*+/+9+记+云+=1+(1-) + (尚-*2*2,而2琛，放大了，若从第三项开始放缩如何呢?当23时，1712217122一2 T” + 1 + )2 + o 2 Q A + * * * + / 22-3 3-4(一 1)=i+/+G-9+俘-0+(战词= 1+1+1, 17-17, 4 2 4 4而3H，仍放大了，若从第四项开始放缩呢？当 24时)/+/+-vl
3、+22+32+34+(_)=i+-(H)+心+ =1+4+9+14=364恰好证得结果.又易知当 =123时，不等式显然成立.因此，火产前产1例2设N,求证：也/倔而纬D 分析 因为N&e+l)TP=k,所以师司&=誓“，左边得证. *-i尸 又因为、火伙+ 1）、伙+ l = k+ 1,所以而而三（4+1）=他卢，啦/2号“，放大了，得不到所证结论，于是应 k=lk=l该作调整.事实上，yjk（k+l） yjK+k+：=k+3所以小伏+i） （+1） 序 + 2（+1/=2 +2= -2v 2 ,故迹抖fgr巴小 尸80 |例3求证：16笈17.证明因为宝=枭鬲广7=2（#g），80 1_ _.一.一所以工不1+2（啦- 1）+2（小一也）+2（牺一行）=2牺一 12两一 1 = 17. k=Nk芍r3F#+#=2（师_#），所以 七/2（啦一1）+2（小一小）+2（炳一病） =281-2=16.80 1 故 16Vz 或 17.80 I评注 在证明丁产17时，对第一项没有进行放缩. k=Nk