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1、河南省名校联盟 2022-2023学年高三上学期 1 月新未来联考文科数学试题 一、单选题 1.已知集合，则（）A B C D 2.已知 是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数 的值为（）A2 B C1 D 3.在区间内随机取一个数，使得的概率为（）A B C D 4.已知抛物线，若点 到 轴的距离是到焦点 距离的一半，则（）A2 B3 C4 D6 二、多选题 5.某公司对 2021年的营收来源进行了统计，并绘制饼图如图所示在华中地区的三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约1421万元则下列说法错误的是（）A该公司在华东地区的营收额，约为东北地区营收额的三倍 B该公司在华
2、南地区的营收额，比西南地区的营收额和河南省的营收额之和还要多 C该公司 2021 年营收总额约为 20300 万元 D该公司在湖南省的营收额，在华中地区的营收额的占比约为 34.18%三、单选题 6.已知为锐角，且，则（）A B C D 7.在平面直角坐标系中，已知圆被 轴截得的弦长为 2，且与直线相切，则实数 的值为（）A B C3 D 8.已知实数满足约束条件则的最大值为（）A B C D 9.已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为 2且圆心角为的扇形，则该几何体的体积为（）A B C D 10.已知定义在 上的奇函数满足，且当时，若关于 的方程在上有且仅有四个实数解，则 的取
3、值范围为（）A B C D 11.已知等差数列的首项为，公差为是其前 项和若存在，使得，则 的最小值为（）A B C15 D16 12.已知，则（）A B C D 四、填空题 13.已知等边的边长为是边上的中点，则_ 14.已知函数在上单调递增，且在上有最大值则 的取值范围为_ 15.在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，右顶点为，过 作其中一条渐近线的垂线，垂足为 若，则双曲线的离心率为_ 16.已知函数若存在，使得曲线在处的切线互相垂直，则实数的取值范围为_ 五、解答题 17.为了验证甲?乙两种药物对治疗某种病毒的感染是否有差异，某医学科研单位用两种药物对感染病毒的小白鼠进行药物注射实
4、验取200只感染病毒的小白鼠，其中 100只注射甲药物，另外 100只注射乙药物，治疗效果的统计数据如下：康复 未康复 合计 甲药物 60 40 100 乙药物 75 25 100 合计 135 65 200 (1)分别估计小白鼠注射甲?乙两种药物康复的概率；(2)能否有 97.5%的把握认为甲?乙两种药物对治疗该种病毒的感染有差异？参考公式：临界值表：18.在中，内角所对的边分别为的面积为(1)求 的大小；(2)若，且，求的值 19.如图，在三棱锥中，是正三角形，平面分别为，上的点，且已知 (1)设平面平面，证明：平面；(2)求五面体的体积 20.已知函数，其中是自然对数的底数(1)若，证明：函数的极小值为 0；(2)若存在两条直线与曲线和曲线均相切，求 的取值范围 21.已知椭圆的上?下顶点分别为，点在椭圆内，且直线分别与椭圆 交于两点，直线与 轴交于点 已知(1)求椭圆 的标准方程；(2)设的面积为的面积为，求的取值范围 22.在极坐标系中，圆 的极坐标方程为，直线 的极坐标方程为以极点为坐标原点，以极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系(1)求圆 及直线 的直角坐标方程；(2)若射线分别与圆 和直线 交于两点，其中，求的最大值 23.已知正数满足(1)若，求的最大值；(2)证明：