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1、新课标函数奇偶性练习 一、选择题 1已知函数f（x）ax2bxc（a0）是偶函数,那么g（x）ax3bx2cx（）A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数 2已知函数f(x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则（）A31a,b0 Ba1，b0 Ca1，b0 Da3，b0 3已知f（x）是定义在 R 上的奇函数，当x0 时,f（x）x22x,则f（x）在 R 上的表达式是（）Ayx(x2）By x(x|1）Cy x|(x2）Dyx（x2）4已知f(x）x5ax3bx8，且f（2)10,那么f（2）等于(）A26 B18 C10 D10 5函数1111)(22xxxxxf
2、是（）A偶函数 B奇函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数 6若)(x，g（x）都是奇函数，2)()(xbgaxf在(0，）上有最大值 5,则f（x）在（，0)上有（）A最小值5 B最大值5 C最小值1 D最大值3 二、填空题 7函数2122)(xxxf的奇偶性为_（填奇函数或偶函数）8若y（m1）x22mx3 是偶函数，则m_ 9已知f（x)是偶函数，g（x）是奇函数,若11)()(xxgxf，则f（x）的解析式为_ 10 已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f(x）0 的所有实根之和为_ 三、解答题 11设定义在2，2上的偶函数f（x)在区间0,2上单调递减，若
3、f（1m）f（m），求实数m的取值范围 12已知函数f（x)满足f（xy）f（xy)2f（x)f（y)(xR，yR），且f（0）0，试证f（x）是偶函数 13。已知函数f（x）是奇函数，且当x0 时，f（x）x32x21，求f（x）在 R 上的表达式 14.f（x）是定义在（，55，）上的奇函数，且f(x）在5,)上单调递减，试判断f(x)在（，5上的单调性,并用定义给予证明 15。设函数yf（x）（xR 且x0)对任意非零实数x1、x2满足f（x1x2）f（x1）f（x2），求证f(x）是偶函数 函数的奇偶性练习参考答案 1 解析：f（x）ax2bxc为偶函数，xx)(为奇函数，g（x）ax
4、3bx2cxf(x）)(x满足奇函数的条件 答案：A 2解析：由f（x）ax2bx3ab为偶函数,得b0 又定义域为a1，2a，a12a，31a故选 A 3解析：由x0 时，f（x）x22x,f（x）为奇函数，当x0 时,f(x）f（x）（x22x）x22xx（x2),)0()0()2()2()(xxxxxxxf即f（x)x(|x|2）答案：D 4解析:f(x)8x5ax3bx为奇函数，f（2）818，f（2）818，f（2）26 答案：A 5解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f(x)f（x)0 答案:B 6解析：)(x、g（x）为奇函数,)()(2)(xbgxaxf为奇函数 又f（x）在（
5、0,）上有最大值 5，f（x）2 有最大值 3 f(x)2 在（，0）上有最小值3，f（x）在（，0）上有最小值1 答案：C 7答案:奇函数 8答案：0 解析：因为函数y(m1)x22mx3 为偶函数，f（x）f（x）,即(m1）(x)22m（x）3（m1）x22mx3，整理,得m0 9解析:由f（x)是偶函数,g(x）是奇函数，可得11)()(xxgxf，联立11)()(xxgxf，11)1111(21)(2xxxxf 答案：11)(2xxf 10答案:0 11答案：21m 12证明：令xy0，有f（0）f（0)2f（0）f（0）,又f（0)0,可证f(0）1令x0，f(y)f（y）2f（0
6、）f(y）f(y）f（y）,故f（x）为偶函数 13解析：本题主要是培养学生理解概念的能力 f（x)x32x21因f(x）为奇函数，f（0）0 当x0 时，x0，f（x）(x）32（x）21x32x21，f(x)x32x21 因此，.)0()0()0(12012)(,2323xxxxxxxxf 点评：本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力 14解析：任取x1x25，则x1x25 因f（x)在5，上单调递减,所以f(x1）f(x2）f(x1)f（x2)f（x1）f（x2），即单调减函数 点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性,并及时转化 15解析:由x1,x2R 且不为 0 的任意性，令x1x21 代入可证,f（1）2f（1），f（1)0 又令x1x21，f1（1)2f（1）0，（1）0又令x11，x2x,f（x）f(1）f（x）0f（x）f（x）,即f（x）为偶函数 点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x1x21，x1x21 或x1x20 等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可