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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1把方程2310 xx 的左边配方后可得方程（）A2313()24x B235()24x C2313()24x D235()24x 2如图，在ABC中，DE/BC,AD3BD,DE3，则BC的长度为 A1 B43 C4
2、 D6 3如图，某同学用圆规BOA画一个半径为4cm的圆，测得此时90O，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将B端向左移至B处，此时测得120O，则BB的长为（）A2 64 B62 C4 34 2 D22 4下列方程中，是一元二次方程的是()A2axbxc B211122xx C211xx D310 xx 5将抛物线22yx通过一次平移可得到抛物线2(3)2yx对这一平移过程描述正确的是（）A沿 x轴向右平移 3 个单位长度 B沿 x轴向左平移 3 个单位长度 C沿 y轴向上平移 3 个单位长度 D沿 y轴向下平移 3 个单位长度 6将半径为 5cm的圆形纸片沿着弦 AB 进行翻折，弦
3、 AB 的中点与圆心 O所在的直线与翻折后的劣弧相交于 C 点，若 OC=3cm，则折痕 AB 的长是（）A4 6cm B6cm C4cm 或 6cm D4 6cm或6cm 7一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机模出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 100 次球，发现有 80 次摸到红球，则口袋中红球的个数大约有（）A8 个 B7 个 C3 个 D2 个 8小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A13 B23 C29 D12 9两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出
4、现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A抛一枚硬币，正面朝上的概率 B掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 C转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率 D从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率 10在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（）A310 B110 C19 D18 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2以 A为圆心，AD 的长为半径做弧交 BC边于点 E，则图中DE的弧长是_.12若函数 y（m+1）x2x+m（m+1）的图象经过原点，则 m的值为_ 13若 A
5、(7，y1)，B(5，y2)，都是反比例函数2yx的图象上的点，则 y1_y2(填“”、”或”)14抛物线 y=5（x4）2+3 的顶点坐标是_ 15若两个相似三角形的周长比是4:9，则对应中线的比是_ 16 如图，半圆形纸片的直径2AB，弦CDAB，沿CD折叠，若CD的中点与点O重合，则CD的长为_ 17如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为 E,如果20,16ABCD,那么线段 OE 的长为_.18如图，直线/abc，若12ABBC，则DEDF的值为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）已知在Rt ABC中，90BAC，2AB，4AC，D为BC边上的一点 过点D作射线DEDF，分
6、别交边AB、AC于点E、F（1）当D为BC的中点，且DEAB、DFAC时，如图 1，DEDF_：（2）若D为BC的中点，将EDF绕点D旋转到图 2 位置时，DEDF_；（3）若改变点D到图 3 的位置，且CDmBDn时，求DEDF的值 20（6 分）为增强中学生体质，篮球运球已列为铜陵市体育中考选考项目，某校学生不仅练习运球，还练习了投篮，下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题 投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m）28 60 78 104 124 153 252（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少？（精确到 0.1
7、）（2）根据此概率，估计这名同学投篮 622 次，投中的次数约是多少？21（6 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，ADF旋转一定角度后得到ABE，且点 E 在线段 AD 上，若AF=4，F=60（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求 DE 的长度和EBD 的度数 22（8 分）如图，在等腰直角ABC 中，ACB=90，AC=BC=2；（1）作O，使它过点 A、B、C（要求尺规作图保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的圆中，求圆心角BOC 的度数和该圆的半径 23（8 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的中点，且 ADAC，DEBC，DE 与 AB 相交于点 E，EC 与 AD 相交于
8、点 F(1)求证：ABCFCD；(2)若 SABC20，BC10，求 DE 的长 24（8 分）如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为1,0，点4 4D,在反比例函数kyx（0 x）的图象上，直线23yxb经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.（1）求k，b的值；（2）求ACE的面积.25（10 分）如图，ABCD 是一块边长为 4 米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形 AEFG 的形状，其中点 E 在AB 边上，点 G在 AD 的延长线上，DG=2BE设 BE 的长为 x 米，改造后苗圃 AEFG 的面积为 y 平方米 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式（不需写自变量的
9、取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃 AEFG 的面积与原正方形苗圃 ABCD的面积相等，请问此时 BE 的长为多少米？26（10 分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为21000m的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为 2x m，种草所需费用1y（元）与 2x m的函数关系式为11206006000 6001000k xxyk xx，其大致图象如图所示.栽花所需费用2y（元）与 2x m的函数关系式为220.012030000 01000yxxx.（1）求出1k，2k的值；（2）若种花面积不小于 2400 m时的绿化总费用为w
10、（元），写出w与x的函数关系式，并求出绿化总费用w的最大值.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】首先把常数项1移项后，再在左右两边同时加上一次项系数3的一半的平方，继而可求得答案.【详解】2310 xx，231xx，29931+44xx，231324x.故选：A.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.2、C【分析】根据已知条件得到34ADAB，根据相似三角形的判定和性质可得ADDEABBC，即可得到结论【详解】解：
11、AD3BD，34ADAB，DEBC，ADEABC，ADDEABBC,334BC,BC=4.故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟悉相似基本图形掌握相似三角形的判定与性质是解题关键 3、A【分析】ABO 是等腰直角三角形，利用三角函数即可求得 OA 的长，过 O作 ODAB 于点 D，在直角AOD 中利用三角函数求得 AD 的长，则 AB=2AD，然后根据 BB=AB-AB 即可求解【详解】解：在等腰直角OAB 中，AB=1，则 OA=2 2cm，AO=2 2cm，AOD=12120=60，过 O作 ODAB 于点 D 则 AD=AOsin60=2232=6 则 AB=2AD=26
12、，故 BB=AB-AB=26-1 故选：A【点睛】本题考查了三角函数的基本概念，主要是三角函数的概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算 4、B【解析】根据一元二次方程的定义进行判断即可【详解】A.属于多项式，错误；B.属于一元二次方程，正确；C.未知数项的最高次数是2，但不属于整式方程，错误；D.属于整式方程，未知数项的最高次数是 3，错误 故答案为：B【点睛】本题考查了一元二次方程的性质以及定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键 5、A【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，确定平移方向即可得解【详解】解：抛物线22yx的顶点坐标为（0，2），抛物线2(3)2yx
13、的顶点坐标为（3，-2），所以，向右平移 3 个单位，可以由抛物线22yx平移得到抛物线2(3)2yx 故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键 6、D【分析】分两种情况讨论：AB 与 C 点在圆心同侧，AB 与 C 点在圆心两侧，根据翻折的性质及垂径定理和勾股定理计算即可【详解】如图：E 是弦 AB 的中点 ODAB AOE是直角三角形，ADB沿着弦 AB 进行翻折得到ACB 1EDCECD2 OD5cmOC3cm，CD2cm 1CECD1cm2 OEOCCE3 14 cm 在RtAOE中 OA5cm 2222AEOAOE543 c
14、m AB2AE3 26 cm 如图：E 是弦 AB 的中点 ODAB BOE是直角三角形 AFB 沿着弦 AB 进行翻折得到ACB 1EFCECF2 OD5cmOC3cm，CD2cm 11CEDFCD2ODCD4cm22 OECEOC4 31 cm 在RtBOE中 OB5cm 2222BE512 6 cmOBOE AB2BE2 624 6 cm 故选：D【点睛】本题考查的是垂径定理，掌握翻折的性质及垂径定理并能正确的进行分类讨论画出图形是关键 7、A【分析】根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率，即可求出红球的个数【详解】解：共摸了 100 次球，发现有 80 次摸到红球，摸到红球的概率估计
15、为 0.80，口袋中红球的个数大约 100.80=8（个），故选：A【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，属于常考题型，掌握计算的方法是关键 8、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，小华获胜的情况数是 3 种，小华获胜的概率是：39=13 故选：A【点睛】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 9、D【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.33 附近波动，即其概率 P0.33，计算四个选项的概率，约为 0.33 者即
16、为正确答案【详解】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项不符合题意；C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为23，故此选项不符合题意；D、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为13，故此选项符合题意 故选：D【点睛】此题考查了利用频率估计概率，属于常见题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答的关键 10、A【分析】根据概率公式计算即可得出答案.【详解】“绿水青山就是金山银山”这句话中只有 10 个字，其中“山”字有三个，P(山)310 故选：A.【点睛】本题考查了简单事件概率的
17、计算.熟记概率公式是解题的关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、24【分析】根据题意可得 AD=AE=2，则可以求出 sinAEB，可以判断出可判断出AEB=45，进一步求解DAE=AEB=45，代入弧长得到计算公式可得出弧 DE 的长度【详解】解：AD 半径画弧交 BC 边于点 E，AD=2 AD=AE=2，又AB=1，12sin22ABAEBAE AEB=45，四边形 ABCD 是矩形 ADBC DAE=AEB=45，故可得弧 DC 的长度为=452180=24，故答案为：24【点睛】此题考查了弧长的计算公式，解答本题的关键是求出DAE 的度数，要求我们熟练掌握弧长的计算公
18、式及解直角三角形的知识 12、0 或1【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于 m的方程，然后解方程即可【详解】函数经过原点，m（m+1）0，m0 或 m1，故答案为 0 或1【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式 13、【分析】先根据反比例函数中 k0 判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】反比例函数 y2x中，k10，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小 75，y1y1 故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的增减性与比例
19、系数 k的符号之间的关系是关键 14、（4，3）【解析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标【详解】解：y=5（x-4）2+3 是抛物线解析式的顶点式，顶点坐标为（4，3）故答案为（4，3）【点睛】此题考查二次函数的性质，掌握顶点式 y=a（x-h）2+k中，顶点坐标是（h，k）是解决问题的关键 15、4:9【分析】相似三角形的面积之比等于相似比的平方【详解】解：两个相似三角形的周长比是4:9，两个相似三角形的相似比是4:9，两个相似三角形对应中线的比是4:9，故答案为4:9 16、3【分析】作 OECD,交圆于 F，则 OC=OF=112AB,1122OEOF,利用勾股定理可得22CEOCO
20、E再根据垂径定理即可得出答案【详解】作 OECD,交圆于 F，则 OC=OF=112AB,所以 CD=2CE,F 是CD的中点 因为弦CDAB，CD的中点与点O重合，所以1122OEOF,所以222213122CEOCOE 所以 CD=2CE=3 故答案是：3【点睛】考核知识点：垂径定理.理解垂径定理，构造直角三角形是关键.17、6【分析】连接 OD，根据垂径定理，得出半径 OD 的长和 DE 的长，然后根据勾股定理求出 OE 的长即可.【详解】AB是O的直径,弦CDAB,垂足为 E，OD=12AB=10，DE=12CD=8，在 RtODE中，由勾股 定理 可得：226ODDEOE=，故本题答
21、案为：6.【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.18、13【解析】先由12ABBC得出13ABAC，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【详解】12ABBC，13ABAC，abc，DEDF13ABAC 故答案为：13.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）2；（2）2；（3）2nm【分析】（1）由D为BC的中点，,90DEAB DFACBAC，结合三角形的中位线的性质得到21DEDF，从而可得答案；（2）如图，过D作DKAB于K
22、，过D作DQAC于,Q结合（1）求解,DK DQ再证明,KDEQDF利用相似三角形的性质可得答案；（3）过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，证明DMEDNF,可得,DEDMDFDN 再证明BMDBAC，利用相似三角形的性质求解DM，同法求解DN，从而可得答案 【详解】解：（1）D为BC的中点，,90DEAB DFACBAC，/AC,DF/,DEAB 11,22DEAC DFAB 24ABAC，1222112ACDEDFAB，故答案为：2.（2）如图，过D作DKAB于K，过D作DQAC于Q，90DKEDQF，90BAC，90KDQKDEEDQ，90EDFEDQQDF，,KDEQDF ,K
23、DEQDF ,DEDKDFDQ 由（1）同理可得：21DKDQ，2DEDF，故答案为：2.（3）过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，90BAC，90MDN DEDF，90MDEEDFNDFEDF MDENDF DMEDNF DEDMDFDN 90BAC，DMAB，/DM AC,BMDBAC DMBDACBC CDmBDn，BCmnBDn 4AC，4DMnmn 4nDMmn 同理可得：2mDNmn 422nDEDMnmnmDFDNmmn【点睛】本题考查的是矩形的性质，三角形中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键 20、（1）约 0.5；（2）估计这名同学投篮
24、 622 次，投中的次数约是 311 次【分析】（1）对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法；（2）投中的次数投篮次数投中的概率，依此列式计算即可求解【详解】解：（1）估计这名球员投篮一次，投中的概率约是28+60+78+104+124+153+2520.550+100+150+200+250+300+500；（2）6220.5311（次）故估计这名同学投篮 622 次，投中的次数约是 311 次【点睛】本题考查频率估计概率，解题的关键是掌握频率估计概率.21、(1)90；(2)15【解析】试题分析：（1）由于 ADF 旋转一定角度后得
25、到 ABE，根据旋转的性质得到旋转中心为点 A，DAB 等于旋转角，于是得到旋转角为 90；（2）根据旋转的性质得到 AE=AF=4，AEB=F=60，则ABE=9060=30，解直角三角形得到 AD=43，ABD=45，所以 DE=434，然后利用EBD=ABDABE 计算即可 试题解析：（1）ADF 旋转一定角度后得到 ABE，旋转中心为点 A，DAB 等于旋转角，旋转角为 90；（2）ADF 以点 A 为旋转轴心，顺时针旋转 90后得到 ABE，AE=AF=4，AEB=F=60，ABE=9060=30，四边形 ABCD 为正方形，AD=AB=43，ABD=45，DE=434，EBD=AB
26、DABE=15 考点：旋转的性质；正方形的性质 22、（1）见解析；（2）BOC=90，该圆的半径为 1【分析】（1）作出 AC 的垂直平分线，交 AB 于点 O，然后以点 O为圆心、以 OA 为半径作圆即可；（2）根据等腰直角三角形的性质和圆周角定理即可求出BOC，根据圆周角定理的推论可得 AB 是O 的直径，然后根据勾股定理求出 AB 即得结果【详解】解：（1）如图所示，O即为所求；（2）ACB=90，AC=BC=2，A=B=45，222ABACBC，BOC=2A=90，ACB=90，AB 是O的直径，O的半径=12AB=1 【点睛】本题考查了尺规作三角形的外接圆、等腰直角三角形的性质、勾
27、股定理、圆周角定理及其推论等知识，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键 23、（1）见解析；（2）83DE 【分析】（1）根据题目条件证明ADCACD 和EBCECB，利用两组对应角相等的三角形相似，证明ABCFCD；（2）过点 A 作AMCD于点 M，先通过ABC的面积求出 AM 的长，根据/DEAM得到23DEBDAMBM，再算出 DE 的长【详解】解：（1）ADAC，ADCACD，D 是 BC 边上的中点且DEBC EBEC，EBCECB，ABCFCD；（2）如图，过点 A作AMCD于点 M，1202ABCSBC AM，110202AM，解得4AM，ADAC，AMCD，DMMC，B
28、DCD，2BDDM，DEBC，AMCD，/DEAM，23DEBDAMBM，83DE 【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质和判定定理 24、（1）16k，2b ；（2）6AECS.【解析】（1）由菱形的性质可知6,0B，9,4C，点4 4D,代入反比例函数kyx，求出k；将点9,4C代入23yxb，求出b；（2）求出直线223yx与x轴和y轴的交点，即可求AEC的面积；【详解】解：（1）由已知可得5AD，菱形ABCD，6,0B，9,4C，点4 4D,在反比例函数0kyxx的图象上，16k，将点9,4C代入23yxb，2b ；（2）0,2E，直线223yx与
29、x轴交点为3,0，122462AECS；【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键.25、（1）y=-2x2+4x+16；（2）2 米【分析】（1）若 BE 的长为 x 米，则改造后矩形的宽为(4)x米，长为(42)x米，求矩形面积即可得出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）根据题意可令函数值为 16，解一元二次方程即可【详解】解：（1）BE 边长为 x 米，AE=AB-BE=4-x，AG=AD+DG=4+2x 苗圃的面积=AEAG=(4-x)(4+2x)则苗圃的面积 y（单位：米2）与 x（单位：米）的函数关系式为
30、：y=-2x2+4x+16（2）依题意，令 y=16 即-2x2+4x+16=16 解得：x1=0(舍）x2=2 答：此时 BE 的长为 2 米【点睛】本题考查的知识点是列函数关系式以及二次函数的实际应用，难度不大，找准题目中的等量关系式是解此题的关键 26、（1）130k，220k；（2）w20.011030000 xx，绿化总费用w的最大值为 32500 元.【分析】（1）将 x=600、y=18000 代入 y1=k1x 可得 k1；将 x=1000、y=26000 代入 y1=k2x+6000 可得 k2；（2）根据种花面积不小于 2400 m，则种草面积小于等于 2600 m，根据总
31、费用=种草的费用+种花的费用列出二次函数解析式，然后依据二次函数的性质可得【详解】解：（1）由图象可知，点600,18000在11yk x上，代入得：118000600k，解得130k，由图象可知，点600,18000在226000yk x上，解得220k；（2）种花面积不小于 2400 m，种草面积小于等于 2600 m，由题意可得：2300.012030000wxxx 20.011030000 xx 20.0150032500 x，当500 x 时，w有最大值为 32500 元.答：绿化总费用w的最大值为 32500 元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质是解题的关键