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1、 高中数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性(1)设2121,xxbaxx、那么,)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；,)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数。(2)设函数)(xfy 在某个区间内可导，若0)(xf,则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数。2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x,都有)()(xfxf，则)(xf是偶函数；对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。3、函数)(xfy 在点0 x处的导数的几何意义 函数)(xfy 在点0 x处的导数是曲线)
2、(xfy 在)(,(00 xfxP处的切线的斜率)(0 xf，相应的切线方程是)(000 xxxfyy.4、几种常见函数的导数 C0;1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln 5、导数的运算法则(1）()uvuv.（2)()uvu vuv.(3）2()(0)uuvuvvvv。6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数 yf x的极值的方法是:解方程 0fx当 00fx时：(1）如果在0 x附近的左侧 0fx，右侧 0fx，那么 0f x是极大值;(2)如果在0 x附近的左侧 0fx,右侧 0fx
3、，那么 0f x是极小值 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sincos1，tan=cossin。9、正弦、余弦的诱导公式 k的正弦、余弦，等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号;2k的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号.10、和角与差角公式 sin()sincoscossin;cos()coscossinsin；tantantan()1tantan.11、二倍角公式 sin 2sincos.2222cos2cossin2cos112sin .22tantan21tan。公式变形：;22cos1sin,2cos1s
4、in2;22cos1cos,2cos1cos22222 12、三角函数的周期 函数sin()yx，xR 及函数cos()yx，xR（A，,为常数,且 A0，0）的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ（A,为常数,且 A0，0)的周期T.13、函数sin()yx的周期、最值、单调区间、图象变换 14、辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxay 其中abtan 15、正弦定理 2sinsinsinabcRABC.16、余弦定理 2222cosabcbcA；2222cosbcacaB;2222coscababC.17、三角形面积公式 111sinsinsin222SabCbcAcaB
5、.18、三角形内角和定理 在ABC 中，有()ABCCAB 19、a与b的数量积（或内积）cos|baba 20、平面向量的坐标运算（1）设 A11(,)x y，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxx yy。（2）设a=11(,)x y，b=22(,)xy,则ba=2121yyxx.(3)设a=),(yx,则22yxa 21、两向量的夹角公式 设a=11(,)x y，b=22(,)xy，且0b，则 222221212121cosyxyxyyxxbaba 22、向量的平行与垂直 ba/ab 12210 x yx y。)0(aba 0ba12120 x xy y.三、数列 23、数列的
6、通项公式与前 n 项的和的关系 11,1,2nnnsnassn（数列na的前 n 项的和为12nnsaaa）。24、等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN；25、等差数列其前 n 项和公式为 1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n。26、等比数列的通项公式 1*11()nnnaaa qqnNq;27、等比数列前 n 项的和公式为 11(1),11,1nnaqqsqna q 或 11,11,1nnaa qqqsna q.四、不等式 28、已知yx,都是正数，则有xyyx2，当yx 时等号成立。（1）若积xy是定值p，则当yx 时和yx 有最小值
7、p2；（2）若和yx 是定值s，则当yx 时积xy有最大值241s.五、解析几何 29、直线的五种方程 （1)点斜式 11()yyk xx(直线l过点111(,)P x y，且斜率为k）(2)斜截式 ykxb（b 为直线l在 y 轴上的截距）。（3）两点式 112121yyxxyyxx（12yy)(111(,)P x y、222(,)P xy(12xx）)。(4)截距式 1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距,0ab、)（5）一般式 0AxByC(其中 A、B 不同时为 0）。30、两条直线的平行和垂直 若111:lyk xb,222:lyk xb 121212|,llkk bb；12121
8、llk k.31、平面两点间的距离公式,A Bd222121()()xxyy（A11(,)x y，B22(,)xy）.32、点到直线的距离 0022|AxByCdAB（点00(,)P xy，直线l：0AxByC）。33、圆的三种方程(1）圆的标准方程 222()()xaybr。(2）圆的一般方程 220 xyDxEyF（224DEF0).（3）圆的参数方程 cossinxarybr。34、直线与圆的位置关系 直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:0相离rd；0相切rd;0相交rd。弦长=222dr 其中22BACBbAad。35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方
9、程、几何性质 椭圆:22221(0)xyabab，222bca，离心率1ace，参数方程是cossinxayb。双曲线:12222byax（a0,b0），222bac，离心率1ace，渐近线方程是xaby。抛物线：pxy22，焦点)0,2(p，准线2px。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。36、双曲线的方程与渐近线方程的关系（1）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220 xyabxaby.(2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax。（3)若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax(0,焦点在 x 轴上，0，焦 点在 y 轴上）
10、。37、抛物线pxy22的焦半径公式 抛物线22(0)ypx p焦半径2|0pxPF.(抛物线上的点到 焦点距离等于它到准线的距离。）38、过抛物线焦点的弦长pxxpxpxAB212122.六、立体几何 39、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行 41、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）42、证明直线与直线垂直的方法。转化为证明直线与平面垂直 43、证明直线与平面垂直的
11、方法(1)直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直)（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积=rl2，表面积=222rrl圆椎侧面积=rl，表面积=2rrl 13VSh柱体（S是柱体的底面积、h是柱体的高）。13VSh锥体（S是锥体的底面积、h是锥体的高）。球的半径是R,则其体积343VR,其表面积24SR 46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等,与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、复数 53、复数的除法运算 22)()()()(dciadbcbdacdicdicdicbiadicbia。54、复数zabi的模|z=|abi=22ab.