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1、 大连理工大学大学物理作业静电场六及答案详解 LELE was finally revised on the morning of December 16,2020 作业 6 静电场六 1真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能之间的关系是 。.A 球体的静电能等于球面的静电能.B 球体的静电能大于球面的静电能.C 球体的静电能小于面的静电能.D 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能 答案：【B】解：设带电量为Q、半径为R，球体的电荷体密度为。由高斯定理，可以求得两种电荷分布的电场强度分布 0022QErSdES，2
2、002rQE 对于球体电荷分布：03223402031rrrE，（Rr）；2022rQE，（Rr）。对于球壳电荷分布：0/1E，（Rr）；20/22rQE，（Rr）。可见，球外：两种电荷分布下，电场强度相等；球内：球体电荷分布，有电场，球壳电荷分布无电场。静电场能量密度2021E 两球外面的场强相同，分布区域相同，故外面静电能相同；而球体(并不是导体)内部也有电荷分布，也是场分布，故也有静电能。所以球体电荷分布时，球内的静电场能量，大于球面电荷分布时，球内的静电场能量；球体电荷分布时，球外的静电场能量，等于球面电荷分布时，球外的静电场能量。21C和2C两空气电容器串联起来接上电源充电，然后将电
3、源断开，再把一电介质板插入1C中，如图6-1 所示，则 。.A 1C两端电势差减少，2C两端电势差增大.B1C两端电势差减少，2C两端电势差不变.C1C两端电势差增大，2C两端电势差减小.D 1C两端电势差增大，2C两端电势差不变 答案：【B】解：电源接通时，给两个串联的电容器充电。充电量是相同的，是为Q。则两个电容器的电压分别为 11CQU，22CQU 电源断开后，1C插入电介质，两个电容器的电量不变，仍然都是Q。但1C的电容增大，因此1C两端的电压降低；而2C不变，因此，2C两端的电压不变。3一平行板电容器，板间相距d，两板间电势差为U，一个质量为m，电荷为e的电子，从负极板由静止开始向正
4、极板运动，它所需的时间为 。.A 2mdeU .B 2mdeU .C22mdeU .D 22mdeU 答案：【D】解：两极间的电场dUE ，电子受力deUmFadeUeEF2 由eUmdtatd22221 4将半径为10cm的金属球接上电源充电到3000V，则电场能量W 。答案：)(1055J 解：孤立导体球的电容为：RC04，所以，充电到VU3000时，)(10530001.01085.814.32421215212202JRUCUW 5A、B为两个电容值都等于C的电容器，已知A带电量为Q，B带电量为2Q，现将A、B关联在一起后，则系统的能量变化W 。答案：CQ42 解：未并联前，两电容器储
5、存的总能量为：CQCQCQW252)2(2222 当并联后，总电容为：CCCC2/，总电量不变：QQQQ32/，则并联后，总电压为：CQCQU23/并联后，储存的总能量为：CQCQCUCW49)23(22121222/系统的能量变化为：CQCQCQWWW42549222/6一平行板电容器电容为0C，将其两板与一电源两极相连，电源电动势为，则每一极板上带电量为 。若在不切断电源的情况下将两极板距离拉至原来的两倍，则电容器内电场能量改变为 。答案：0C，2041C 解：（1）00CUCQ。电容器储存的静电场能量为20202121CUCW（2）当增大两极板的距离时，平行板电容器电容为0/21CC。因
6、为电源未切断，故电容两端电压UU/不变，则电容器储存的静电场能量为 202/4121CUCW 电容器储存的静电场能量的变化为：20/41CWWW 7两层相对介电常数分别为1r和2r的介质，充满圆柱形电容器之间，如图 6-2 示。内外圆筒（电容器的两极）单位长度带电量分别为和，求：1两层介质中的场强和电位移矢量；2此电容器单位长度的电容。答案：同作业 5 中第 7 题的计算。8充满均匀电介质的平行板电容器，充电到板间电压1000UV时断开电源。若把电介质从两板间抽出，测得板间电压03000UV，求：1电介质的相对介电系数r；2若有介质时的电容312.0 10CF，抽出介质后的电容0C为多少？3抽
7、出电介质时外力所做的功。解：(1)有电介质和无电介质时，电容器的电容间的关系：0CCr，切断电源，电容器带电量不变，00000 UCUCUCCUr，3UU0r(2)F106.7CC4-r0(3)J101213-2CUW,J103213-2000UCW J102W-A-30W外 9有一导体球与一同心导体球壳组成的带电系统，球的半径12.0Rcm，球壳的内、外半径分别为24.0Rcm，35.0Rcm，其间充以空气介质，内球带电量83.0 10QC时，求：1带电系统所存储的静电能；2用导线将球与球壳相连，系统的静电能为多少？解：(1)由导体的静电平衡条件和电荷守恒定律、高斯定理，可分析得：导体球上所
8、带电量在球面，电量为Q；球壳内表面带电量为Q，外表面带电量为Q。由高斯定理可得各个区域的电场分布：)(010RrE，)(421201RrRrQE，)(0322RrRE，)(43203RrrQE 带电系统所储存的能量为：)111(82)4(212)4(21212121212121213210222002200230210230220210020020321321332211RRRQrdrrQrdrrQdVEdVEdVEdVEdVEdVEdVEdWWRRRRRRRRRRRRee(2)当内球与球壳连在一起时，由于球与球壳是等势体，在球与球壳之间没有电场，01E；在两面上的电量中和，只有球壳外表面带Q电量，电场只分布在3Rr 区域，可求得：30222002302082)4(21212133RQrdrrQdVEdVEdWWRRee