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1、1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期第二次月考试题精选高二数学上学期第二次月考试题 文文高二数学（文）试题高二数学（文）试题2018.1一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）1. 命题“若 x2y2,则 xy”的逆否命题是A “若 xy,则 x2y2”C “若 xy,则 x2y2” D “若 xy,则 x2y2”2. 抛物线 x2y 的准线方程是A4x+1=0 B4y+1=0 C2x+1=0 D2y+1=03. 已知 p：10)5. 已知命题 p：“x0,1，aex” ，命题q：“xR，x
2、24xa0” ，若命题“pq”是真命题，则实数a 的取值范围是Ae,4 B1,4 C(4,) D(,16. 已知双曲线 C：1(a0，b0)的离心率为，则 C 的渐近线方程为A B C Dxyxy417. 抛物线上一点 P 到直线的距离与到点的距离之差的最大值为1x 2,2QA B C D33558. 过点 M(1，1)作斜率为的直线与椭圆 E：1(ab0)相交于 A，B 两点，若 M 是线段 AB 的中点，则椭圆 E 的离心率等于A B C D339. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线 l 与抛物线在第一、四象限分别交于两点,则的值等于)0(22ppxyF60BA,BFAFA B4 C3 3
3、/ 12D2510. 已知 F 为抛物线 C：y24x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1 与 C 交于 A，B 两点，直线 l2 与 C 交于 D，E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16 B14 C12 D1011. 设 A，B 是椭圆 C：1 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足AMB=120，则 m 的取值范围是A(0，19，+) B(0，9，+)C(0，14，+) D(0，4，+)12. 已知双曲线，A1，A2 是实轴的顶点，F 是右焦点，B(0,b)是虚轴的一个顶点，若在线段 BF 上（不含端点）存在不同的两点Pi（i=1，2） ，使得Pi A1
4、 A2（i=1，2）构成以 A1 A2 为斜边的直角三角形，则双曲线的离心率 e 的取值范围是)0, 0( 12222 baby ax4 / 12A B C D 235,22, 1 ,215 215,2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上.） 13. 已知命题 p：，则 p 为_.1) 1( , 0xexx14. 右图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 2 m，水面宽 4 m，当水面下降 1 m 后，水面宽_m.15. 已知正方形 ABCD，则以 A，B 为焦点，且过 C，D 两点的椭圆的离心率为_.16. 在平面直角坐标系 xOy 中，
5、双曲线的右支与焦点为 F 的抛物线x2=2py（p0）交于 A，B 两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_.)0, 0( 12222 baby ax三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分 10 分）已知 p：，q：，若2131x)0(01222mmxx5 / 12 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围.18. （本小题满分 12 分）已知命题 p：，不等式恒成立；命题 q：关于 x 的一元二次方程：x2-4ax+2a+6=0 无负根，若“”为假，“”为真，求实数 a 的取值范围 1 , 1m8322maaqp qp
6、 19. （本小题满分 12 分）已知动点 P 到定点 F(1，0)的距离与到定直线 l：x=1 的距离相等，设动点 P 的轨迹为曲线 C.（1）求曲线 C 的方程；（2）过点 F 且倾斜角为 135的直线交曲线 C 于 A，B 两点，求|AB|.20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 E：的左、右焦点分别是F1、F2，椭圆 E 上的点到点 F1 距离的最大值是+，短轴一个顶点到F2 的距离为.)0( 12222 baby ax（1）求椭圆 E 的方程；（2）设过点 F1 且斜率为 1 的直线 l 与椭圆 E 交与 A，B 两点，求ABF2 的面积21. （本小题满分 12 分）设 A，B
7、为曲线 C：上两点，A 与 B 的横坐标之和为 442xy （1）求直线 AB 的斜率.（2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且AMBM，求直线 AB 的方程.22. （本小题满分 12 分）已知椭圆 C：过点，且离心率 e 为6 / 12)0( 12222 baby ax3(1, )2A1 2 （1）求椭圆 C 的方程；（2）E、F 是椭圆上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证明直线 EF 的斜率为定值，并求出这个定值.高二数学（文）答案一、选择题1. C2. B3. B4. D5. A 6. C7. D8. B9. C10.
8、A11. A 12. D二、填空题13. ，（或）0x(1)1xxe0 000,(1)1xxxe14. 15. 16. 2 6212 2yx 三、解答题17. 解析：由得1:123xp2010 由得22:210q xxm 22(1)xm 4 分0m 11mxm 是的必要不充分条件pq且qp pq 且pqqp7 / 12即是的充分不必要条件7 分pq（等号不能同时成立）12 110m m 10分9m 18. 解析：1,1m 282 2,3m，不等式1,1m 2238aam得或233aa2a 3a 命题为真命题时，或3 分p2a 3a 命题：关于的一元二次方程：无负根qx24260xaxa方程无实
9、根：2164(26)0aa 得312a 方程有实根且均为非负根得 7 分2164(26)040260aaaa 3 2a 命题为真命题时，8 分q1a “”为假， “”为真 一真一假pqpq, p q真假时：设pq23 1aa a A2a 或8 / 12假真时： 设11 分pq23 1a a 13a 综上：实数的取值范围是：或 12 分a2a 13a 19. 解析：（1）设点( , )P x y由题曲线 C 是以为焦点，直线为准线的抛物线(1,0)F1x 曲线 C 的方程是：4 分24yx（2）直线 AB 的方程为：5 分1yx 设11( ,)A x y22(,)B xy则7 分1212112A
10、BAFBFxxxx 由设214yxyx 2610xx 10 分126xx12 分12|28ABxx20. 解析：（1）由题222323acaabc 解得6 分3,1,2abc设11( ,)A x y22(,)B xy9 / 12由得2 2213yxxy246 230xx9 分123 2 2xx 123 4xx的面积2ABF12121 2SFFyy12 分3232或：弦长22 121212(1 1)()2 ()43ABxxxxx x点到直线 AB 的距离2F2 222d 的面积2ABF132SABd21. 解：（1）设1122( ,), (,)A x yB xy由题，12xx22 12 1212
11、,444xxyyxx直线 AB 的斜率为 14 分（2）由题设曲线 C 在点 M 处的切线方程为yxm由得24yxmxy2440xxm 16 160m 1m 点 M(2, 1) 6 分设直线 AB 的方程：yxt10 / 12由得24yxtxy2440xxt设16 160t 1t 8 分12124,4xxxxt 解得或（舍去）11 分7t 1t 直线 AB 的方程为12 分7yx文 22. 解析：（1）由题：解得222229 1411 2ab cea abc 2,3,1abc椭圆 C 的方程为：4 分22 143xy（2）法一：设直线 AE 的方程为：3(1)2yk x由得223(1)2143
12、yk xxy 222(34)4 (23)41230kxkkxkk9 分2222412312129,342(34)kkkkEkk 由题直线 AF 的方程为3(1)2yk x 9 分2222412312129,342(34)kkkkFkk 11 / 12 11 分222222221212912129 1212(34)2(34) 41234123242 3434EFkkkk kkkkkkkkk kk直线 EF 的斜率为定值，且这个定值为12 分1 2法二：设直线 EF 的方程为1122,( ,) (,)ykxm E x y F xy由得22 143ykxmxy222(34)84120kxkmxm6 分1228 34kmxxk 2122412 34mxxk12122112123333()(1)()(1)2222011(1)(1)AEAFyykxmxkxmx kkxxxx 7 分122133(+)(1)()(1)22kxmxkxmx得或10 分1 2k 32 2km时过定点,舍去 11 分32 2km33(1)22ykxkk x3(1, )2A直线 EF 的斜率为定值，且这个定值为12 分1 212 / 12