《山东省济宁市曲阜师大附属实验学校2022年数学九年级第一学期期末调研试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济宁市曲阜师大附属实验学校2022年数学九年级第一学期期末调研试题含解析.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后
2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，在 RtABC中，CE是斜边 AB上的中线，CDAB，若 CD5，CE6，则ABC的面积是（）A24 B25 C30 D36 2如图，若二次函数20yaxbxc a的图象的对称轴是直线1x ，则下列四个结论中，错误的是（）A0abc B42acb C320bc D0abc 3如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，58ABD，则BCD等于()A58 B42 C32 D29 4如图所示几何体的左视图是（）A B C D 5二次函数yx2+2x4，当1x2 时，y 的取值范围是（）A7y4 B7y3
3、 C7y3 D4y3 6如图是用围棋棋子在 66 的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如 A 点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A黑（1，5），白（5，5）B黑（3，2），白（3，3）C黑（3，3），白（3，1）D黑（3，1），白（3，3）7 如图，在平面直角坐标系中，函数ykx与3yx 的图像相交于A，B两点，过点A作x轴的平行线，交函数4yx的图像于点C，连接BC，交x轴于点E，则OBE的面积为（）A72 B74 C2 D32 8一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号
4、为 1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 6 的概率为（）A16 B15 C14 D13 9将抛物线23yx如何平移得到抛物线23(2)3yx（）A向左平移 2 个单位，向上平移 3 个单位；B向右平移 2 个单位，向上平移 3 个单位；C向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位；D向右平移 2 个单位，向下平移 3 个单位 10如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，在平行四边形ABCD中，点1
5、3,13A、D在双曲线0kyxx上，点B的坐标是0,1，点C在坐标轴上，则点D的坐标是_.12如图，已知 ADBC，AC 和 BD 相交于点 O，若AOD 的面积为 2，BOC 的面积为 18，BC6，则 AD 的长为_ 13一组数据：1，3，2，x，5，它有唯一的众数是 3，则这组数据的中位数是_ 14如图，ABC 中，AD 是中线，BC=8，B=DAC，则线段 AC 的长为_ 15若12,x x是方程2210 xx 的两个根，则12122xxx x的值为_ 16某商场购进一批单价为 16 元的日用品，若按每件 20 元的价格销售，每月能卖出 360 件，若按每件 25 元的价格销售，每月能
6、卖 210 件，假定每月销售件数 y（件）与每件的销售价格 x（元/件）之间满足一次函数.在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为_元时，才能使每月的毛利润 w 最大，每月的最大毛利润是为_元 17如图，正方形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，ACB 的角平分线分别交 AB、BD于 M、N两点，若 AM2，则线段 ON的长为_ 18如图，在O中，AB是O的弦，CD是O的直径，CDAB于点 M，若 ABCM4，则O的半径为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线142yx 分别交 x 轴、y 轴于点 B，C，正方形 AOCD 的顶点 D在
7、第二象限内，E 是 BC 中点，OFDE 于点 F，连结 OE，动点 P 在 AO上从点 A 向终点 O匀速运动，同时，动点 Q在直线 BC 上从某点 Q1向终点 Q2匀速运动，它们同时到达终点 （1）求点 B 的坐标和 OE 的长；（2）设点 Q2为(m，n)，当17nmtanEOF 时，求点 Q2的坐标；（3）根据（2）的条件，当点 P 运动到 AO中点时，点 Q恰好与点 C 重合 延长 AD 交直线 BC 于点 Q3，当点 Q在线段 Q2Q3上时，设 Q3Qs，APt，求 s 关于 t 的函数表达式 当 PQ 与OEF 的一边平行时，求所有满足条件的 AP 的长 20（6 分）如图，在平
8、面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为0,0O，6,0A，4,3B，0,3C.动点P从点O出发，以每秒32个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿边BC向终点C运动，设运动的时间为t秒，2PQy.（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：_；（2）当10PQ 时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线0kykx经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由.21（6 分）如图，已知抛物线2(0)yaxbxc a与 x轴交于点 A、B，与 y轴分别交于点 C，其中点(1,0)A，点(0,2)C，且9
9、0ACB.（1）求抛物线的解析式；（2）点 P是线段 AB上一动点，过 P作PDAC交 BC于 D，当PCD面积最大时，求点 P的坐标；（3）点 M是位于线段 BC上方的抛物线上一点，当ABC恰好等于BCM中的某个角时，求点 M的坐标.22（8 分）如图，AB 是O的直径，C 为O上一点，ADCD，（点 D 在O外）AC 平分BAD（1）求证：CD 是O的切线；（2）若 DC、AB 的延长线相交于点 E，且 DE12，AD9，求 BE 的长 23（8 分）如图，在ABC中，6BC，3tan4A，30B，求AC和AB的长.24（8 分）根据要求完成下列题目：（1）图中有 块小正方体；（2）请在下
10、面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图.25（10 分）如图，AB 为O 的弦，若 OAOD,AB、OD 相交于点 C,且 CD=BD(1)判定 BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；(2)当 OA=3，OC=1 时，求线段 BD 的长.26（10 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴的两个交点分别为 A（4，0）、B（2，0），与 y 轴交于点 C，顶点为DE（1，2）为线段 BC 的中点，BC 的垂直平分线与 x 轴、y 轴分别交于 F、G （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）在直线 EF 上求一点 H，使 CDH 的周长最小，并求出最小周长；（
11、3）若点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动，当 K 运动到什么位置时，EFK 的面积最大？并求出最大面积 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】根据题意及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AB=2CE=12 再根据三角形面积公式，即 ABC面积=12ABCD=30.故选 C.【详解】解：CE是斜边 AB上的中线，AB2CE2612，SABC12CDAB1251230，故选：C【点睛】本题的考点是直角三角形斜边上的中线性质及三角形面积公式.方法是根据题意求出三角形面积公式中的底，再根据面积公式即可得出答案.2、C【分析】根据对称轴是直线1x 得出2ba，观察图
12、象得出0a，0c，进而可判断选项 A，根据1x 时，y值的大小与2ba可判断选项 C、D，根据2x 时，y值的大小可判断选项 B【详解】由题意知，12ba，即2ba，由图象可知，0a，0c，0b，0abc，选项 A 正确；当1x 时，0yabc，选项 D 正确；2ba，222320abcbc，选项 C 错误；当2x 时，420yabc，选项 B 正确；故选 C【点睛】本题考查二次函数的图象与系数 a，b，c的关系，学会取特殊点的方法是解本题的关键 3、C【分析】由直径所对的圆周角是直角，可得ADB=90，可计算出BAD，再由同弧所对的圆周角相等得BCD=BAD.【详解】AB是O的直径 ADB=
13、90 BAD=90-ABD=32 BCD=BAD=32.故选 C.【点睛】本题考查圆周角定理，熟练运用该定理将角度进行转换是关键.4、B【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图 5、B【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出最小值和最大值即可【详解】解：yx2+2x4，（x22x+4）（x1）21，二次函数的对称轴为直线 x1，1x2 时，x1 取得最大值为1，x1 时取得最小值为（1）2+2（1）47，y 的取值范围是7y1 故选：B【点睛】本题考查了二次
14、函数与不等式，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出对称轴从而判断出取得最大值和最小值的情况是解题的关键 6、D【分析】利用轴对称图形以及中心对称图形的性质即可解答【详解】如图所示：黑（3，1），白（3，3）故选 D【点睛】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，正确把握图形的性质是解题关键 7、B【分析】先确定 A、B 两点坐标，然后再确定点 C坐标，从而可求ABC 的面积，再根据三角形中位线的性质可知答案.【详解】函数ykx与3yx 的图像相交于A，B两点 联立3ykxyx 解得121233,33kkxxkkykyk 点 A、B 坐标分别是33,3,3kkAkBkkk 过点A作x轴的平行
15、线，交函数4yx的图像于点C 把3yk代入到4yx中得，43kx 解得433kxk 点 C 的坐标为43,33kkk 1433=23723ABCkkSkkk OA=OB，OEAC OE 是ABC 的中位线 17=44OBEABCSS 故答案选 B.【点睛】本题是一道综合题，考查了一次函数与反比例函数和三角形中位线性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.8、A【解析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.【详解】画树状图得：共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于 6 的有 2 种情况，两次摸出的小球标号之和等于 6 的概率21.126 故选 A【点睛】考查概率的计算
16、，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.9、C【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可得出答案【详解】根据二次函数的平移规律可知，将抛物线23yx向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位即可得到抛物线23(2)3yx，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键 10、A【解析】左视图从左往右看，正方形的个数依次为：3，1故选 A 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2 3,33【分析】先根据点 A 的坐标求出双曲线的解析式，然后根据点 B,C 之间的纵坐标之差和平行四边形的性质求出点 D 的
17、坐标即可.【详解】点13,13A在双曲线0kyxx上 1313k 2k 2yx 点 B0,1,点C在坐标轴上 B,C 两点的纵坐标之差为 1 四边形 ABCD 是平行四边形 AD/BC，AD=BC A,D 两点的纵坐标之差为 1 D 点的纵坐标为1313 23x 2 33x D的坐标是2 3,33 故答案为2 3,33【点睛】本题主要考查反比例函数及平行四边形的性质，掌握待定系数法及平行四边形的性质是解题的关键.12、1【分析】根据 ADBC 得出AODBOC，然后利用相似三角形的面积之比可求出相似比，再根据相似比即可求出 AD 的长度【详解】解：ADBC，AODBOC，AOD 的面积为 1，
18、BOC 的面积为 18，AOD 与BOC 的面积之比为 1：9，13ADBC，BC6，AD1 故答案为：1【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键 13、1【解析】先根据数据的众数确定出 x的值，即可得出结论【详解】一组数据：1，1，2，x，5，它有唯一的众数是 1，x=1，此组数据为1，2，1，1，5，这组数据的中位数为 1 故答案为 1【点睛】本题考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键 14、4 2【解析】已知 BC=8，AD 是中线，可得 CD=4，在CBA 和CAD 中，由B=DAC，C=C，可判定CBACAD，根据相似
19、三角形的性质可得 ACCDBCAC，即可得 AC2=CDBC=48=32，解得AC=42.15、1【分析】先由根与系数的关系得出12122,1xxx x，然后代入即可求解【详解】12,x x是方程2210 xx 的两个根 12122,1xxx x 原式=22(1)220 故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键 16、24 1 【分析】本题首先通过待定系数法求解 y 与 x 的关系式，继而根据利润公式求解二次函数表达式，最后根据二次函数性质求解本题【详解】由题意假设ykxb，将(20,360)，(25,210)代入一次函数可得：36
20、0=2021025kbkb，求解上述方程组得：30960kb，则30960yx，0y，309600 x，32x，又因为商品进价为 16 元，故1632x 销售利润(16)(30960)(16)yxxx，整理上式可得：销售利润230(24)1920 x，由二次函数性质可得：当24x 时，取最大值为 1 故当销售单价为 24 时，每月最大毛利润为 1 元【点睛】本题考查二次函数的利润问题，解题关键在于理清题意，按照题目要求，求解二次函数表达式，最后根据二次函数性质求解此类型题目 17、1【分析】作 MHAC于 H，如图，根据正方形的性质得MAH45，则AMH为等腰直角三角形，再求出 AH，MH，M
21、B，CH，CO，然后证明CONCHM，再利用相似三角形的性质可计算出 ON 的长【详解】解：作 MHAC于 H，如图，四边形 ABCD为正方形，MAH45，AMH为等腰直角三角形，AHMH22AM2222，CM平分ACB，MHAC，MBBC BMMH2，AB2+2，AC2AB22+2，OC12AC2+1，CHACAH22+222+2，BDAC，ONMH，CONCHM，ONMHOCCH，即ON22122，ON1 故答案为：1【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质及相似三角形的性质是解题的关键 18、2.1【分析】连接 OA，由垂径定理得出 AM12AB2，设
22、OCOAx，则 OM4x，由勾股定理得出 AM2+OM2OA2，得出方程，解方程即可【详解】解：连接 OA，如图所示：CD是O的直径，CDAB，AM12AB2，OMA90，设 OCOAx，则 OM4x，根据勾股定理得：AM2+OM2OA2，即 22+（4x）2x2，解得：x2.1；故答案为：2.1 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）（8，0），2 5OE；（2）（6，1）；（3）3552st，AP的长为165或3019.【分析】（1）令 y0，可得 B 的坐标，利用勾股定理可得 BC 的长，即
23、可得到 OE；（2）如图，作辅助线，证明CDNMEN，得 CNMN1，计算 EN 的长，根据面积法可得 OF 的长，利用勾股定理得 OF 的长，由1tan7nEOFm和142nm，可得结论；（3）先设 s 关于 t 成一次函数关系，设 sktb，根据当点 P 运动到 AO中点时，点 Q 恰好与点 C重合，得 t2时，CD4，DQ32，s2 5，根据 Q3（4，6），Q2（6，1），可得 t4 时，s5 5，利用待定系数法可得 s 关于 t 的函数表达式；分三种情况：（i）当 PQOE 时，根据32cos55ABBHQBHBQBQ，表示 BH的长，根据 AB12，列方程可得 t 的值；（ii）当
24、 PQOF 时，根据 tanHPQtanCDN14，列方程为 2t214(732t)，可得 t 的值（iii）由图形可知 PQ不可能与 EF 平行【详解】解：（1）令0y，则1402x，8x，B为8 0，.C为0 4，在Rt BOC中，22844 5BC.又E为BC中点，12 52OEBC.（2）如图，作EMOC于点M，则EMCD，CDNMEN，1CNCDMNEM，1CNMN，221417EN.EN OFON EM，3 412171717OF，由勾股定理得141717EF，7tan6EOF，171766nm.142nm，61mn，2Q为6 1，.（3）动点PQ，同时作匀速直线运动，s关于t成一
25、次函数关系，设sktb，将22 5ts和45 5ts代入得22 545 5kbkb，解得3525kb，3552st.（）当PQOE时，（如图），QPBEOBOBE ，作OHx轴于点H，则12PHBHPB.36 56 5552BQst37 552t，又2cos55QBH，143BHt，286PBt，28612tt，165t.（）当PQOF时（如图），过点Q作3QGAQ于点G，过点P作PHGQ于点H，由3Q QGCBO得33:1:2:5Q G QG Q Q.33552Q Qst,331322Q GtQGt，,33PHAGAQQ G3361722tt，3222QHQGAPttt.HPQCDN，1ta
26、ntan4HPQCDN，1322742tt，3019t.（）由图形可知PQ不可能与EF平行.综上所述，当PQ与OEF的一边平行时，AP的长为165或3019.【点睛】此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题 20、（1）2252025(04)4yttt；（2）12t，265t；（3）经过点D的双曲线0kykx的k值不变.k值为10825.【分析】（1）过点 P作 PEBC于点 E，依题意求得 P、Q的坐标，进而求得 PE、EQ的长，再利用勾股定理即可求得答案
27、，由时间距离速度可求得 t 的取值范围；（2）当10PQ，即10y 时，代入（1）求得的函数中，解方程即可求得答案；（3）过点D作DFOA于点F，求得 OB的长，由 BDQODP，可求得23BDOD，继而求得 OD 的长，利用三角函数即可求得点 D 的坐标，利用反比例函数图象上点的特征即可求得k值.【详解】（1）过点 P作 PEBC于点 E，如图 1：点 B、C纵坐标相同，BCy轴，四边形 OPEC为矩形，运动的时间为t秒，32OPECtBQt，在RtPEQ中，90PEQ，3PE，354422EQBCBQECttt，222225342yPQPEEQt，即22520254ytt，点 Q运动的时间
28、最多为：4 14(秒)，点 P运动的时间最多为：3642(秒)，y关于t的函数解析式及t的取值范围为：2252025(04)4yttt；（2）当10PQ 时，22252025(10)4tt 整理，得2516120tt，解得：12t，265t.（3）经过点D的双曲线0kykx的k值不变.连接OB，交PQ于点D，过点D作DFOA于点F，如下图 2 所示.3OC，4BC，225OBOCBC.BQOP，BDQODP，2332BDBQttODOP，3OD.CBOA，DOFOBC.在Rt OBC中，3sin5OCOBCOB，4cos5BCOBCOB，412cos355OFODOBC，39sin355DFO
29、DOBC，点D的坐标为12 9,5 5，经过点D的双曲线0kykx的k值为1291085525.【点睛】本题考查了二次函数的应用动态几何问题，解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，构造正确的辅助线是解题的关键.21、（1）213222yxx；（2）当32m 时，S最大，此时3,02P；（3）(3,2)M或5 28,3 9M【分析】（1）先根据射影定理求出点(4,0)B，设抛物线的解析式为：(1)(4)ya xx，将点(0,2)代入求出12a ，然后化为一般式即可；（2）过点 P作 y轴的平行线交 BC于点 E，设(,0)P m，用待定系数法分别求出直线 BC，直线 AC，直线 PD的解析
30、式，表示出点 E，点 D 的坐标，然后根据三角形面积公式列出二次函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；（3）分两种情况求解：当BCMABC 时和当CBMABC 时.【详解】（1）(1,0)A，(0,2)C，1OA，2OC.90ACB，由射影定理可得：2OCOAOB，4OB，点(4,0)B，设抛物线的解析式为：(1)(4)ya xx，将点(0,2)代入上式得：12a ，抛物线的解析式为：213222yxx；（2）过点 P作 y轴的平行线交 BC于点 E，设(,0)P m，设:BClykxb，把(4,0)B，(0,2)C代入得 402kbb，212bk，1:22BClyx，1,22E mm，同样
31、的方法可求:22AClyx，故可设:2PDlyxb，把(,0)P m代入得2bm，联立12222yxyxm 解得：445825mxmy，44 82,55mmD，1114412(4)(1)22255DCmSPExxmmm，故当41322m时，S最大，此时3,02P；（3）由题知，BCMABC，当BCMABC 时，CMAB，点 C 与点 M 关于对称轴对称，(3,2)M；当CBMABC 时，过 M作MFBC于 F，过 F作 y轴的平行线，交 x轴于 G，交过 M平行于 x轴的直线于 K，CBMABC，BFM=BGF，MFKFGB，同理可证：MBFMFKFBGCBO，12MKFGCOFKBGBO，1
32、2MKMFFGFB，设(,0)G n，则1,22F nn，111242KMnn ，31,44Mnn，代入213222yxx，解得 89n，或4n（舍去），5 28,3 9M，故(3,2)M或5 28,3 9M.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，二次函数的图像与性质，一次函数图像交点坐标与二元一次方程组解的关系，相似三角形的判定与性质，以及分类讨论的数学思想，难度较大，属中考压轴题.22、（1）证明见解析；（2）BE 的长是154【分析】（1）连接OC，根据条件先证明 OCAD，然后证出 OCCD 即可；（2）先利用勾股定理求出 AE 的长，再根据条件证明 ECOEDA，然
33、后利用对应边成比例求出 OC 的长，再根据BE=AE2OC 计算即可【详解】（1）连接 OC，AC 平分DAB，DAC=CAB，OC=OA，OAC=OCA，DAC=OCA，OCAD，ADCD，OCCD，OC 为O半径，CD 是O的切线（2）在 Rt ADE 中，由勾股定理得：AE=22912=15，OCAD，ECOEDA，OCEOADAE 15915OCOC 解得：OC=458，BE=AE2OC=152458=154，答：BE 的长是154 23、5AC，43 3AB 【分析】作 CDAB 于 D在 RtBDC 求出 CD、BD，在 RtACD 中求出 AD、AC 即可解决问题.【详解】解：如
34、图，过点C作CDAB于点D，在Rt BCD中，CDBC，sin6 sin303B，cos6 cos303 3BDBCB，在Rt ADC中，3tan4CDAAD，443ADCD，225ACADCD，43 3ABADBD.【点睛】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 24、6，根据三视图的基本画法，画出其基本三视图【分析】试题分析：小正方形的数=3+2+1=6 考点：简单图形三视图的画法 点评：三视图的图形画法是常考知识点，需要考生在熟练把握的基础上画出各种图形的三视图【详解】25、（1）见解析；（2）1【分析】（1）连
35、接 OB，由 BD=CD，利用等边对等角得到DCB=DBC，再由 AO垂直于 OD，得到三角形 AOC 为直角三角形，得到两锐角互余，等量代换得到 OB 垂直于 BD，即可得证；（2）设 BD=x，则 OD=x+1，在 RTOBD 中，根据勾股定理得出 32+x2=（x+1）2，通过解方程即可求得【详解】解：（1）证明：连接 OB，OA=OB，DC=DB，A=ABO，DCB=DBC，AOOD，AOC=90，即A+ACO=90，ACO=DCB=DBC，ABO+DBC=90，即 OBBD，则 BD 为圆 O的切线；（2）解：设 BD=x，则 OD=x+1，而 OB=OA=3，在 RTOBD 中，O
36、B2+BD2=OD2，即 32+x2=（x+1）2，解得 x=1，线段 BD 的长是 1 26、（1）2142yxx 顶点 D的坐标为（1，92）（2）H（34，158）（2）K（32，358）【分析】（1）将 A、B 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，进而可用配方法求出其顶点 D 的坐标；（2）根据抛物线的解析式可求出 C 点的坐标，由于 CD 是定长，若CDH的周长最小，那么 CH+DH 的值最小，由于 EF 垂直平分线段 BC，那么 B、C 关于直线 EF 对称，所以 BD 与 EF 的交点即为所求的 H点；易求得直线 BC 的解析式，关键是求出直线 EF 的解析式；由于
37、 E 是 BC 的中点，根据 B、C 的坐标即可求出 E 点的坐标；可证CEGCOB，根据相似三角形所得的比例线段即可求出 CG、OG的长，由此可求出 G 点坐标，进而可用待定系数法求出直线 EF 的解析式，由此得解；（2）过 K作 x 轴的垂线，交直线 EF 于 N；设出 K 点的横坐标，根据抛物线和直线 EF 的解析式，即可表示出 K、N的纵坐标，也就能得到 KN 的长，以 KN 为底，F、E 横坐标差的绝对值为高，可求出KEF 的面积，由此可得到关于KEF 的面积与 K点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出其面积的最大值及对应的 K 点坐标.【详解】（1）由题意，得164404
38、240abab解得12a ，b=1 所以抛物线的解析式为2142yxx，顶点 D的坐标为（1，92）（2）设抛物线的对称轴与 x轴交于点 M因为 EF垂直平分 BC，即 C关于直线 EG的对称点为 B，连结 BD交于 EF于一点，则这一点为所求点 H，使 DH+CH最小，即最小为 DH+CH=DH+HB=BD=223132BMDM而22951422CD CDH的周长最小值为 CD+DR+CH=53 132 设直线 BD 的解析式为 y=k1x+b，则11112092kbkb解得132k ，b1=2 所以直线 BD的解析式为 y=32x+2 由于 BC=25，CE=BC2=5，Rt CEGCOB
39、，得 CE:CO=CG:CB，所以 CG=2.3，GO=1.3G（0，1.3）同理可求得直线 EF的解析式为 y=12x+32 联立直线 BD与 EF的方程，解得使 CDH的周长最小的点 H（34，158）（2）设 K（t，2142tt），xFtxE过 K作 x轴的垂线交 EF于 N 则 KN=yKyN=2142tt（12t+32）=2135222tt 所以 SEFK=SKFN+SKNE=12KN（t+2）+12KN（1t）=2KN=t22t+3=（t+32）2+294 即当 t=32时，EFK的面积最大，最大面积为294，此时 K（32，358）【点睛】本题是二次函数的综合类试题，考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积的求法、二次函数的应用等知识，难度较大