《学年江苏南京市秦淮区中华中学高一下学期期中数学试卷含答案_1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年江苏南京市秦淮区中华中学高一下学期期中数学试卷含答案_1.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 学年江苏南京市秦淮区中华中学高一下学期期中数学试卷含答案 The following text is amended on 12 November 2020.2015-2016 学年江苏省南京市秦淮区中华中学高一下学期数学期中试卷 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 12 分请把答案填写在答题纸相应的位置上）1（3 分）不等式（x+3）（x2）0 的解集为 2（3 分）计算：cos215sin215=3（3 分）如数列an的前 n 项和为 Sn=2an+1，则数列an的通项公式为 4（3 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 b=8，SABC=1
2、6，那么角 A 的值为 5（3 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a=2，b=，A=45，那么角 B 的值为 6（3 分）（1+tan3）（1+tan42）=7（3 分）在等差数列an中，a5a7=6，a2+a10=5，则 a10a6=8（3 分）在等差数列an中，a2，a3，a6成等比数列，则此等比数的公比 q 的值为 9（3 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且，b=2c，则 sinC=10（3 分）Sn是数列an的前 n 项和，若 Sn=3n1，则a12+a22+a32+an2=11（3 分）已知数列an中，an=n，前 n 项
3、和为 Sn，则+=12（3 分）若 x，y 均为正数，且 9x+y=xy，则 x+y 的最小值是 13（3 分）若关于 x 的不等式 x2+ax+90 在 x1 时恒成立，则 a 的取值范围是 14（3 分）设数列an满足 a4=，且对任意的正整数 n，满足 an+2an3n，an+4an103n，则 a2016=二、解答题（本大题共 5 小题，共 58 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（10 分）已知，求 sin，16（12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且（1）求 B（2）若 cosA=，求 sinC 的值 17（1
4、2 分）在等差数列an中，Sn为数列an的前 n 项和，且满足 S9=9，S10=5（1）求数列an的通项公式；（2）求 Sn，并指出当 n 为何值时，Sn取最小值 18（12 分）解关于 x 的不等式 ax2+（a2）x20 19（12 分）无锡市要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计基横断面要求面积为平方米，且高度不低于米，记防洪堤横断面的腰长为 x（米），外周长（梯形的上底线段 BC 与两腰长的和）为 y（米）（1）求 y 关于 x 的函数关系式，并指出其定义域；（2）当防洪堤的腰长 x 为多少米时，堤的上面与两侧面的水
5、泥用料最省（即断面的外周长最小）求此时外周长的值 2015-2016 学年江苏省南京市秦淮区中华中学高一下学期数学期中试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 12 分请把答案填写在答题纸相应的位置上）1（3 分）不等式（x+3）（x2）0 的解集为（3，2）【解答】解：不等式（x+3）（x2）0，令（x+3）（x2）=0，解得方程的实数根为3 和 2，所以不等式的解集为（3，2）故答案为：（3，2）2（3 分）计算：cos215sin215=【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，cos215sin215=cos30=故答案为：3（3 分）如数列an的前 n
6、 项和为 Sn=2an+1，则数列an的通项公式为 2n1 【解答】解：由 Sn=2an+1，得 Sn+1=2an+1+1，二式相减得：an+1=2an+12an，=2，数列an是公比为 2 的等比数列，又S1=2a1+1，a1=1，an=2n1 故答案为：2n1 4（3 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 b=8，SABC=16，那么角 A 的值为 或 【解答】解：b=8，SABC=16，SABC=bcsinA=88sinA=16，sinA=A=或，故答案为：或 5（3 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a=2，b=，A=45，那
7、么角 B 的值为 30 【解答】解：在ABC 中，a=2，b=，A=45，由正弦定理可得：sinB=，ba，可得 B 为锐角，B=30 故答案为：30 6（3 分）（1+tan3）（1+tan42）=2 【解答】解：（1+tan3）（1+tan42）=1+（tan3+tan42）+tan3tan42=1+tan（3+42）（1tan3tan42）+tan3tan42=2，故答案为：2 7（3 分）在等差数列an中，a5a7=6，a2+a10=5，则 a10a6=2 【解答】解：在等差数列an中，由 a2+a10=5，得 a5+a7=5，又 a5a7=6，或，若，则 d=；若，则 d=a10a6
8、=4d=2 故答案为：2 8（3 分）在等差数列an中，a2，a3，a6成等比数列，则此等比数的公比 q 的值为 3 或 1 【解答】解：在等差数列an中，a2，a3，a6成等比数列，即（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），d=2a1，当 d0 时，此等比数的公比 q=3 当 d=0 时，此等比数的公比 q=1 故答案为：3 或 1 9（3 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且，b=2c，则 sinC=【解答】解：，b=2c，由余弦定理可得：=，解得 a=2c a=b sinA=，解得 sinC=故答案为：10（3 分）Sn是数列an的前 n 项和，若 Sn
9、=3n1，则 a12+a22+a32+an2=【解答】解：，当 n=1 时，a1=2；当 n2 时，an=SnSn1=（3n1）（3n11）=23n1 当 n=1 时上式也成立，an=23n1=432n2=49n1 数列是等比数列，首项为 4，公比为 9=；故答案为：11（3 分）已知数列an中，an=n，前 n 项和为 Sn，则+=【解答】解：因为 an=n，所以 Sn=则+=2=2（1）=故答案为：12（3 分）若 x，y 均为正数，且 9x+y=xy，则 x+y 的最小值是 16 【解答】解：根据题意，若 9x+y=xy，则有+=1，则 x+y=（x+y）（+）=10+10+2=16，即
10、 x+y 的最小值是 16；故答案为：16 13（3 分）若关于 x 的不等式 x2+ax+90 在 x1 时恒成立，则 a 的取值范围是 a6 【解答】解：关于 x 的不等式 x2+ax+90 在 x1 时恒成立，a（x+）在 x1 时恒成立；构造函数 f（x）=（x+），其中 x1，af（x）max；x+2=6，当且仅当 x=，即 x=3 时取“=”；函数 f（x）=（x+）在 x1 时有最大值为 f（3）=6，a 的取值范围是 a6 故答案为：a6 14（3 分）设数列an满足 a4=，且对任意的正整数 n，满足 an+2an3n，an+4an103n，则 a2016=【解答】解：对任意
11、的正整数 n，满足 an+2an3n，an+4an+23n+2 an+4an103n，又 an+4an103n，则 an+4an=103n，a8a4=1034，a12a8=1038，a2016a2012=1032012 a2016a4=10（34+38+32012）=10=a2016=a4+=故答案为：二、解答题（本大题共 5 小题，共 58 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（10 分）已知，求 sin，【解答】解：，又，16（12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且（1）求 B（2）若 cosA=，求 sinC 的值【解
12、答】解：（1）又由正弦定理可得：a=，=，由于 sinA0，sinC0，化简可得：cosB=，B（0，），B=（2）cosA=，sinA=，B=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=17（12 分）在等差数列an中，Sn为数列an的前 n 项和，且满足 S9=9，S10=5（1）求数列an的通项公式；（2）求 Sn，并指出当 n 为何值时，Sn取最小值【解答】解：（1）S9=9，9a5=9，a5=1 S10=5，S10S9=a10=4，an=4+（n10）=n6（2）=当 n=5 或 6 时，Sn取得最小值，为15 18（12 分）解关于 x 的不等式 ax2+
13、（a2）x20【解答】解：由题意（ax2）（x+1）0（1）a=0 时解集为1，+）（2）a0 时，x2=1（）a0 时（）2a0 时（）a2 时（）a=2 时 xR 19（12 分）无锡市要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计基横断面要求面积为平方米，且高度不低于米，记防洪堤横断面的腰长为 x（米），外周长（梯形的上底线段 BC 与两腰长的和）为 y（米）（1）求 y 关于 x 的函数关系式，并指出其定义域；（2）当防洪堤的腰长 x 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）求此时外周长的值【解答】解：（1）由题意得：BC=y2x，AD=y2x+x=yx，即 又 x2y2x0，即，（2）当且仅当时成立，故可以取到