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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1一个不透明
2、的袋子中装有 10 个只有颜色不同的小球，其中 2 个红球，3 个黄球，5 个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是绿球的概率为（）A15 B310 C13 D12 2将2281yxx化成2ya xmn的形式为（）A2227yx B2241yx C2229yx D2247yx 3已知点 1232,1,1,yyy都在反比例函数2(mymx 为常数，且0m)的图象上，则12,y y与3y的大小关系是（）A321yyy B312yyy C123yyy D132yyy 4若二次函数2yaxbxc的 x 与 y 的部分对应值如下表，则当x1时，y 的值为()x 7 6 5 4 3 2 y 27 13
3、 3 3 5 3 A5 B3 C13 D27 5如图，矩形 ABCD 的两条对角线交于点 O，若AOD=120，AB=6，则 AC 等于（）A8 B10 C12 D18 6某商品先涨价后降价，销售单价由原来100元最后调整到96元，涨价和降价的百分率都为x根据题意可列方程为（）A100 1196xx B2100 196x C96 11 100 xx D296 1 100 x 7如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O、B 的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点 C 的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）8设32ab，下列变形正确的是（）A32ba B23
4、ab C32ab D23ab 9若二次根式24x在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 Ax12 Bx12 Cx2 Dx2 10下列事件中，必然事件是（）A抛一枚硬币，正面朝上 B打开电视频道，正在播放今日视线 C射击运动员射击一次，命中 10 环 D地球绕着太阳转 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，四边形 ABCD是边长为 4 的正方形，若 AF3，E为 AB上一个动点，把AEF沿着 EF折叠，得到PEF，若BPE 为直角三角形，则 BP的长度为_ 12正六边形的边长为 6，则该正六边形的面积是_.13一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 的半圆，则该圆锥的全面积是_.14若关
5、于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有实数根，则实数 m 的取值范围是_ 15随即掷一枚均匀的硬币三次次，三次正面朝上的概率是_ 16二次函数22()1yx图象的对称轴是_ 17已知实数 x，y 满足2330 xxy，则 x+y 的最大值为_ 18如图，已知点 A、B分别在反比例函数 y1x（x0），y5x（x0）的图象上，且 OAOB，则OBOA的值为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在O中，弦 BC 垂直于半径 OA，垂足为 E，D 是优弧 BC上一点，连接 BD，AD，OC，ADB=30.(1)求AOC 的度数.(2)若弦 BC=8cm，求图中劣弧 BC 的长.20
6、（6 分）如图，已知O是ABC 的外接圆，AD是O的直径，且 BD=BC，延长 AD到 E，且有EBD=CAB 求证：BE是O的切线；若 BC=3，AC=5，求圆的直径 AD的长 21（6 分）如图，抛物线 yax2+bx+6 与 x 轴交于点 A（6，0），B（1，0），与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为该抛物线对称轴上一点，当 CM+BM 最小时，求点 M 的坐标（3）抛物线上是否存在点 P，使BCP 为等腰三角形？若存在，有几个？并请在图中画出所有符合条件的点 P，（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由 22（8 分）解下列方程（1）2x（x2）1（2）2（x+
7、3）2x29 23（8 分）在ABC 中，AB6cm，AC8cm，BC10cm，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，连接 EF，则 EF 的最小值为多少 cm？24（8 分）已知二次函数2221yxmxm（m 为常数）（1）证明：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点；（2）当 m 的值改变时，该函数的图像与 x 轴两个公共点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由 25（10 分）尺规作图:如图,已知正方形 ABCD，E 在 BC 边上，求作 AE 上一点 P，使ABEDPA(不写过程，保留作图痕迹）.26（10 分）如图，在ABC
8、中，ABAC，以 AB为直径作O 交 BC于点 D过点 D作 EFAC，垂足为 E，且交AB的延长线于点 F（1）求证：EF是O的切线；（2）已知 AB4，AE1求 BF的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】随机事件 A的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数【详解】解：绿球的概率：P51012，故选：D【点睛】本题考查概率相关概念，熟练运用概率公式计算是解题的关键 2、C【分析】本小题先将二次项的系数提出后再将括号里运用配方法配成完全平方式即可【详解】由2281yxx得：22(4)1yxx 22(44)8 1yxx 22(2)9yx
9、故选【点睛】本题考查的知识点是配方法，掌握配方的方法及防止漏乘是关键 3、B【分析】由 m20 可得-m20，-m20，反比例函数2myx 的图象在二、四象限，在各象限内，y 随 x 的增大而增大，-2-10，0y1y2，y30，y3y10 时，函数图象在一、三象限，在各象限，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，函数图象在二、四象限，在各象限，y 随 x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.4、D【分析】由表可知，抛物线的对称轴为x3，顶点为3,5，再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x1代入即可求得 y 的值【详解】设二次函数的解析式为2ya(xh)k，当x4 或2时，
10、y3，由抛物线的对称性可知h3，k5，2ya(x3)5，把2,3代入得，a2，二次函数的解析式为2y2(x3)5，当x1时，y27 故选 D【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为x3，顶点为3,5，是本题的关键 5、C【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得 OA=OB=12AC，根据邻补角的定义求出AOB，然后判断出AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得 OA=AB，然后求解即可【详解】矩形 ABCD 的两条对角线交于点 O，OA=OB=12AC，AOD=10，AOB=180-AOD=180-10=60，AOB 是等边三角形，OA
11、=AB=6，AC=2OA=26=1 故选 C【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键 6、A【分析】涨价和降价的百分率都为x，根据增长率的定义即可列出方程【详解】涨价和降价的百分率都为r根据题意可列方程100 1196xx 故选 A【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程 7、C【详解】解:由图可知，点 B 在第四象限各选项中在第四象限的只有 C 故选 C 8、D【分析】根据比例的性质逐个判断即可【详解】解：由32ab得，2a=3b,A、32ba，2b=3a，故本选项不符合题意；B、23ab，3a=
12、2b，故本选项不符合题意；C、32ab，故本选项不符合题意；D、23ab，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，如果acbd，那么 ad=bc 9、A【分析】根据二次根式被开方数为非负数即可求解.【详解】依题意得 2-4x0 解得 x12 故选 A.【点睛】此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数.10、D【分析】根据事件发生的可能性大小及必然事件的定义即可作出判断【详解】解:A、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；B、打开电视频道，正在播放今日视线是随机事件；C、射击运动员射击一次，命中 10 环是随机事件；D、
13、地球绕着太阳转是必然事件；故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定会发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不会发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2 或10【分析】根据题意可得分两种情况讨论：当BPE90时，点 B、P、F三点共线，当PEB90时，证明四边形 AEPF 是正方形，进而可求得 BP的长【详解】根据 E为 AB上一个动点，把AEF沿着 EF折叠，得到PEF，若BPE为直角三角形，分两种情况讨论：当BPE90时，如图 1，点 B、P、F三点
14、共线，根据翻折可知：AFPF3，AB4，BF5，BPBFPF532；当PEB90时，如图 2，根据翻折可知：FPEA90，AEP90，AFFP3，四边形 AEPF是正方形，EP3，BEABAE431，BP22EPBE223110 综上所述：BP的长为：2 或10 故答案为：2 或10【点睛】本题主要考查了折叠的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键 12、54 3【分析】根据题意可知边长为 6 的正六边形可以分成六个边长为 6 的正三角形，从而计算出正六边形的面积即可【详解】解：连接正六变形的中心 O和两个顶点 D、E，得到ODE，因为DOE=36016=60，又因为
15、 OD=OE，所以ODE=OED=（180-60）2=60，则三角形 ODE 为正三角形，OD=OE=DE=6，SODE=12ODOEsin60=126632=9 3 正六边形的面积为 69 3=54 3 故答案为54 3【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，即要熟悉正六边形的性质，也要熟悉正三角形的面积公式 13、48【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积【详解】解：侧面积是：221122832r，底面圆半径为：28242，底面积2416，故圆锥的全面积是：321648，故答案为：48【点睛】本题考查
16、了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 14、m1【分析】利用判别式的意义得到2240m，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得2240m，解得1m 故答案为：1m【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根 15、18【分析】需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，根据树状图可以求得所有等可能的结果与出现三次正面朝上的情况，再根据
17、概率公式求解即可【详解】画树状图得：一共有共 8 种等可能的结果；出现 3 次正面朝上的有 1 种情况 出现 3 次正面朝上的概率是18 故答案为18 点评：此题考查了树状图法概率注意树状图法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 16、直线2x 【分析】根据二次函数的顶点式直接得出对称轴【详解】二次函数22()1yx图象的对称轴是 x=1 故答案为：直线x=1【点睛】本题考查的是根据二次函数的顶点式求对称轴 17、4【解析】用含 x 的代数式表示 y，计算 x+y 并进行配方即可.【详解】2330 xxy 233yxx 222314xyxxx 当
18、x=-1 时，x+y 有最大值为 4 故答案为 4【点睛】本题考查的是求代数式的最大值，解题的关键是配方法的应用.18、5【分析】作 ACy轴于 C，BDy轴于 D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到 SOAC12，SOBD52，再证明 RtAOCRtOBD，然后利用相似三角形的性质得到OAOB的值【详解】解：作ACy轴于 C，BDy轴于 D，如图，点 A、B分别在反比例函数 y1x（x0），y5x（x0）的图象上，SOAC12112，SOBD12|5|52，OAOB，AOB90 AOC+BOD90，AOCDBO，RtAOCRtOBD，AOCOBDSS（OAOB）212
19、5215，OAOB15 OBOA5 故答案为：5【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y=kx（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 三、解答题(共 66 分)19、（1）60；（2）16 39【分析】（1）先根据垂径定理得出 BE=CE，ABAC，再根据圆周角定理即可得出AOC 的度数；（2）连接 OB，先根据勾股定理得出 OE 的长，由弦 BC=8cm，可得半径的长，继而求劣弧BC的长；【详解】解：（1）连接OB，BCOA，BE=CE，ABAC，又ADB=30，AOC=AOB=2ADB，AOC=60；（2）连接 O
20、B 得，BOC=2AOC=120，弦 BC=8cm，OABC，CE=4cm，OC=8 3=sin603CEcm，劣弧BC的长为：8 312016 33=1809；【点睛】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，圆周角定理，掌握勾股定理，垂径定理，圆周角定理是解题的关键.20、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再结合EBD=CAB 从而得到BAD=EBD，最后用直径所对的圆周角为直角即可；（2）利用三角形的中位线先求出 OM，再用勾股定理求出半径 r，最后得到直径的长【详解】解：证明：连接 OB,CD,OB、CD 交于点 M BC=BD，CAB=BAD.OA=OB,BAD
21、=OBA.CAB=OBA.OBAC.又 AD 是直径,ABD=ACD=90，又EBD=CAB,CAB=OBA.OBE=90，即 OBBE.又 OB 是半径,BE 是O的切线 OBAC,OA=OD,AC=5,.OM=2.5,BM=OB-2.5,OBCD 设O的半径为 r，则 在 RtOMD 中：MD2=r2-2.52;在 RtBMD 中：MD2=BD2-(r-2.5)2,BD=BC=3.r1=3 ,r2=-0.5(舍).圆的直径 AD 的长是 1【点睛】此题是切线的判定，主要考查了圆周角的性质，切线的判定，勾股定理等，解本题的关键是作出辅助线 21、（1）yx2+5x+6；（2）M（52，72）
22、；（3）存在 5 个满足条件的 P 点，尺规作图见解析【分析】（1）将 A（6，0），B（1，0）代入 yax2+bx+6 即可；（2）作点 C 关于对称轴 x52的对称点 C，连接 BC与对称轴交于点 M，则 CM+BMCM+BMBC 最小；求出BC的直线解析式为 yx+1，即可求 M 点；（3）根据等腰三角形腰的情况分类讨论，然后分别尺规作图即可【详解】解：（1）将 A（6，0），B（1，0）代入 yax2+bx+6，可得 a1，b5，yx2+5x+6；（2）作点 C 关于对称轴 x52的对称点 C，连接 BC与对称轴交于点 M，根据两点之间线段最短，则 CM+BMCM+BMCB 最小，C
23、（0，6），C（5，6），设直线 BC的解析式为 y=kxb 将 B（1，0）和 C（5，6）代入解析式，得 065kbkb 解得：11kb 直线 BC的解析式为 yx+1，将 x52代入，解得 y=72 M（52，72）；（3）存在 5 个满足条件的 P 点；尺规作图如下：若 CB=CP 时，以 C 为原点，BC 的长为半径作圆，交抛物线与点 P，如图 1 所示，此时点 P 有两种情况；若 BC=BP 时，以 B 为原点，BC 的长为半径作圆，交抛物线与点 P，如图 2 所示，此时点 P 即为所求；若 BP=CP，则点 P 在 BC 的中垂线上，作 BC 的中垂线，交抛物线与点 P，如图 3
24、 所示，此时点 P有两种情况；故存在 5 个满足条件的 P点 【点睛】此题考查的是求二次函数的解析式、求两线段之和的最小值和尺规作图，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、两点之间线段最短和用尺规作图作等腰三角形是解决此题的关键 22、（1）x1262，x2262；（2）x13，x21【分析】（1）整理成一般式，再利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详解】（1）整理，得 2x24x10，（4）242（1）240，x42 64262，得 x1262，x2262，（2）整理，得 2（x+3）2（x+3）（x3）0，得（x+3）2（x+3）（x3）0，x+30 或 2（x+3）（x3）0
25、，x13，x21【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 23、4.8cm【分析】连接 AP，先利用勾股定理的逆定理证明ABC为直角三角形，A90，可知四边形 AEPF为矩形，则 APEF，当 AP的值最小时，EF的值最小，利用垂线段最短得到 APBC时，AP的值最小，然后利用面积法计算此时AP的长即可【详解】解：连接 AP，AB6cm，AC8cm，BC10cm，AB2+AC2BC2，ABC 是直角三角形，A90，又PEAB，PFAC，四边形 AEPF是矩形，APEF
26、，当 APBC时，EF的值最小，1122ABCSABACBCAP，11106 822 AP 解得 AP4.8cm EF的最小值是 4.8cm【点睛】此题考查了直角三角形的判定及性质、矩形的判定与性质关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等同时平行四边形的性质矩形也都具有利用矩形对角线线段对线段进行转换求解是解题关键 24、（1）详见解析；（2）图像与x轴两个公共点之间的距离为 112mm【分析】（1）证明判别式0 即可证得；（2）将二次函数表达式化简成交点式，得到函数与 x 轴交点，通过交点可
27、以证明函数的图像与 x 轴两个公共点之间的距离为定值即可.【详解】解：（1）证明：令0y,得22210 xmxm 222424140bacmm 此方程有两个不相等的实数根 不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点（2）22221111yxmxmxmxmxm 当110,1,1yxmxm时，图像与x轴两个公共点坐标为 1,0,1,0mm 图像与x轴两个公共点之间的距离为 112mm.【点睛】本题考查了二次函数与 x 轴的交点，可以利用判别式的符号进行判断，还涉及到因式分解.25、详见解析【分析】过 D 点作 DPAE 交 AE 于点 P，利用相似三角形的判定解答即可【详解】作图如下:解：DP
28、AE 交 AE 于点 P，四边形 ABCD 是正方形 APD=ABE=BAD=90，BAE+PAD=90，PAD+ADP=90，BAE=ADP，又APD=ABE DPAABE【点睛】此题考查作图-相似变换，关键是根据相似三角形的判定解答 26、（1）证明见解析；（2）2.【解析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得 BDCD，根据三角形的中位线可得 ODAC，所以得 ODEF，从而得结论；（2）证明ODFAEF，列比例式可得结论【详解】（1）证明：连接 OD，AD，AB是O的直径，ADBC，ABAC，BDCD，OAOB，ODAC，EFAC，ODEF，EF是O的切线；（2）解：ODAE，ODFAEF，AB4，AE1，BF2【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键