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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，在 R
2、tABC 中，ACB=90，CD 为 AB 边上的高，CE 为 AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则 CD=（）A2 B3 C4 D23 2如图，边长为3的正六边形ABCDEF内接于O，则扇形OAB（图中阴影部分）的面积为（）A B32 C3 D94 3 如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为()A13 B23 C19 D16 4关于 x的一元二次方程 x2+bx100 的一个根为 2，则 b的值为（）A1 B2 C3 D7 5抛物线2221yx关于x轴对称的抛物线的解析式为（）.A2221yx B2221yx
3、C221yx D221yx 6如图，P为线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），在线段AB的同侧分别作等边APC和等边PBD，连结AD、BC，交点为Q若6AB，求动点Q运动路径的长为（）A233 B433 C2 3 D3 3 7函数ayx与20()yaxa a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A B C D 8如图，在平面直角坐标系中，点 M 的坐标为 M（5，2），那么 cos 的值是（）A52 B23 C2 52 D53 9已知方程210 xx 的两根为,a b，则22aab的值为（）A-1 B1 C2 D0 10 如图，AB 是O的直径，AC 是O的切线，A 为切点，BC 与O交
4、于点 D，连结 OD 若50C，则AOD的度数为（）A40 B50 C80 D100 11设14,Ay，21,By，32,Cy是抛物线22yxk上的三点，则123,y yy的大小关系为()A123yyy B132yyy C321yyy D312yyy 12在函数4xyx中，自变量 x 的取值范围是（）Ax0 Bx4 Cx4 且 x0 Dx0 且 x1 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成 8 个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 14如图，三个小正方形的边长都为 1，则图
5、中阴影部分面积的和是 (结果保留).15在ABC中，90C，2BC，2tan3A，则AB_ 16如图，菱形1OAA B的边长为 1，60AOB，以对角线1OA为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形121OA A B，再依次作菱形232OA A B，菱形343OA A B，则菱形201920202019OAAB的边长为_ 17计算：sin45_ 18如图，建筑物 BC上有一旗杆 AB，从与 BC相距 10m的 D 处观测旗杆顶部 A的仰角为 53，观测旗杆底部 B的仰角为 45，则旗杆 AB的高度约为_m(结果取整数参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33)三、解答
6、题（共 78 分）19（8 分）如图所示,AB是O的直径，其半径为 1，扇形AOC的面积为6.（1）求AOC的度数；（2）求BC的长度.20（8 分）某商品的进价为每件 10 元，现在的售价为每件 15 元，每周可卖出 100 件，市场调查反映：如果每件的售价每涨 1 元（售价每件不能高于 20 元），那么每周少卖 10 件.设每件涨价x元（x为非负整数），每周的销量为y件.（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如果经营该商品每周的利润是 560 元，求每件商品的售价是多少元？21（8 分）如图，斜坡BC的坡度是 1：2.2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），这个斜坡的水
7、平宽度是 22米，在坡顶C处的同一水平面上（/CD BE）有一座古塔AD在坡底B处看塔顶A的仰角是 45，在坡顶C处看塔顶A的仰角是 60，求塔高AD的长（结果保留根号）22（10 分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在 2014 年图书借阅总量是 7500 本，2016 年图书借阅总量是 10800 本（1）求该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率；（2）已知 2016 年该社区居民借阅图书人数有 1350 人，预计 2017 年达到 1440 人，如果 2016 年至 2017
8、 年图书借阅总量的增长率不低于 2014 年至 2016 年的年平均增长率，那么 2017 年的人均借阅量比 2016 年增长 a%，求 a 的值至少是多少？23（10 分）十八大以来，某校已举办五届校园艺术节.为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)五届艺术节共有_个班级表演这些节日，班数的中位数为_，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为_；(2)补全折线统计图；(3)第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式
9、中任选两项表演(“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用A，B，C，D表示).利用树状图或表格求出该班选择A和D两项的概率.24（10 分）先化简，再求值：21(1)xxxx，其中 x1 25（12 分）如图，抛物线 yax25axc（a0）与 x轴负半轴交于 A、B两点（点 A在点 B的左侧），与 y轴交于C点，D 是抛物线的顶点，过 D作 DHx轴于点 H，延长 DH交 AC于点 E，且 SABD：SACB9：16，（1）求 A、B两点的坐标；（2）若DBH与BEH相似，试求抛物线的解析式 26在平面直角坐标系xOy中，抛物线2221ymxmxm与x轴交于点A，B.（1
10、）若2AB，求m的值；（2）过点(0,2)P作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N.当2MN 时，求m的取值范围.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【解析】分析：根据直角三角形的性质得出 AE=CE=1，进而得出 DE=3，利用勾股定理解答即可 详解：在 RtABC 中，ACB=90，CE 为 AB 边上的中线，CE=1，AE=CE=1，AD=2，DE=3，CD 为 AB 边上的高，在 RtCDE 中，CD=2222=53=4CEDE，故选 C 点睛：此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出 AE=CE=1 2、B【分析】根据已知条件可得出AOB60，圆的
11、半径为 3，再根据扇形的面积公式2S360r（为圆心角的度数）求解即可.【详解】解：正六边形ABCDEF内接于O，60AOB，OAOB，AOB是等边三角形，OAOBAB3，扇形AOB的面积260333602，故选：B【点睛】本题考查的知识点求扇形的面积，熟记面积公式并通过题目找出圆心角的度数与圆的半径是解题的关键 3、A【解析】列表得：红 黄 蓝 红（红，红）（黄，红）（蓝，红）黄（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）由表格可知，所有等可能的情况数有 9 种，其中颜色相同的情况有 3 种，则任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为3193 故选 A.4、
12、C【解析】根据一元二次方程的解的定义，把 x=2 代入方程得到关于 b 的一次方程，然后解一次方程即可【详解】解：把 x=2 代入程 x2+bx10=0 得 4+2b10=0 解得 b=1 故选 C 点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 5、B【解析】先求出抛物线 y=2（x2）21 关于 x 轴对称的顶点坐标，再根据关于 x轴对称开口大小不变，开口方向相反求出 a的值，即可求出答案.【详解】抛物线 y=2（x2）21 的顶点坐标为（2，1），而（2，1）关于 x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为 y=2（x2）2+1
13、 故选 B【点睛】本题考查了二次函数的轴对称变换，此图形变换包括 x轴对称和 y轴对称两种方式.二次函数关于 x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此 a值为原来的相反数，顶点位置改变，只要根据关于 x轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式.二次函数关于 y轴对称的图像，其形状不变，开口方向也不变，因此 a值不变，但是顶点位置改变，只要根据关于 y轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式.6、B【分析】根据题意分析得出点 Q运动的轨迹是以 AB 为弦的一段圆弧，当点 P 运动到 AB 的中点处时 PQ 取得最大值，过点 P 作 OPAB，取 AQ 的中点 E 作
14、OEAQ交 PQ于点 O，连接 OA，设半径长为 R，则根据勾股定列出方程求出 R 的值，再根据弧长计算公式 l=180n r求出 l值即可.【详解】解：依题意可知，点 Q运动的轨迹是以 AB 为弦的一段圆弧，当点 P 运动到 AB 的中点处时 PQ 取得最大值，如图所示，连接 PQ，取 AQ 的中点 E 作 OEAQ交直线 PQ于点 O，连接 OA，OB.P 是 AB 的中点，PA=PB=12AB=126=3.APC和PBD是等边三角形，AP=PC,PB=PD,APC=BPD=60，AP=PD，APD=120.PAD=ADP=30，同理可证：PBQ=BCP=30，PAD=PBQ.AP=PB,
15、PQAB.tanPAQ=PQPA=33 PQ=3.在 RtAOP 中，222OPOAPA 即2223(3)OAOA 解得：OA=2 3.sinAOP=PAOA=32 3=32 AOP=60.AOB=120.l=180n r=1202 3180=4 33.故答案选B.【点睛】本题考查了弧长计算公式，等边三角形的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数等知识，综合性较强，明确点 Q的运动轨迹是一段弧是解题的关键.7、B【分析】分 a0 与 ao 时，函数ayx的图象位于一、三象限，20()yaxa a 的开口向下，交 y 轴的负半轴，选项 B 符合；当 ao 时，函数ayx的图
16、象位于二、四象限，20()yaxa a 的开口向上，交 y 轴的正半轴，没有符合的选项.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键.8、D【分析】如图，作 MHx 轴于 H利用勾股定理求出 OM，即可解决问题【详解】解：如图，作 MHx 轴于 H M（5，2），OH5，MH2，OM22(5)23，cos53OHOM，故选：D【点睛】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 9、D【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到 a2-a-1=1，即 a2-a=1，则 a2-2a-b 可
17、化简为 a2-a-a-b，再根据根与系数的关系得 a+b=1,ab=-1，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：a 是方程210 xx 的实数根，a2-a-1=1，a2-a=1，a2-2a-b=a2-a-a-b=(a2-a)-(a+b)，a、b 是方程210 xx 的两个实数根，a+b=1，a2-2a-b=1-1=1 故选 D【点睛】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=1(a1)的两根时，x1+x2=ba，x1x2=ca 10、C【分析】由 AC 是O的切线可得CAB=90,又由50C，可得ABC=40;再由 OD=OB，则BDO=40最后由AOD=OBD
18、+OBD 计算即可.【详解】解：AC 是O的切线 CAB=90,又50C ABC=90-50=40 又OD=OB BDO=ABC=40 又AOD=OBD+OBD AOD=40+40=80 故答案为 C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.11、D【分析】根据二次函数的性质得到抛物线22yxk的开口向上，对称轴为直线 x-2，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小【详解】22yxk，a10，抛物线开口向上，对称轴为直线 x-2，32,Cy离直线 x-2 的距离最远，21,By离直线 x-2 的距离最近，312yyy
19、故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质 12、C【解析】试题分析：由题意，得 x+40 且 x0，解得 x4 且 x0，故选 C 考点：函数自变量的取值范围 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、12【详解】解：每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，落在白色扇形部分的概率为：48=12 故答案为12 考点：几何概率 14、38【解析】试题分析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为一个 900角的扇形面积与一个 450角的扇形面积的和：2290145133603608 15、13【分析】根据题
20、意利用三角函数的定义可以求得 AC，再利用勾股定理可求得 AB【详解】解：由题意作图如下：C=90，2BC，2tan3BCAAC，3AC，22222313ABBCAC.故答案为：13.【点睛】本题主要考查三角函数的定义及勾股定理，熟练掌握三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键.16、20193【解析】过点1A作11AD垂直 OA 的延长线与点1D，根据“直角三角形 30所对的直角边等于斜边的一半”求出1OA，同样的方法求出2OA和3OA的长度，总结规律即可得出答案.【详解】过点1A作11AD垂直 OA 的延长线与点1D 根据题意可得，1160A AD，11AA 则1130AA D，112AD
21、在 RT11AA D中，1132AD 又1OA为菱形的对角线 11123OAAD，故菱形121OA A B的边长为3；过点2A作22A D垂直1OA的延长线与点2D 则21260A AD，2113A AOA 12230A A D，1232AD 在 RT122A A D中，2292A D 又2OA为菱形的对角线 22229OAA D，故菱形232OA A B的边长为9；过点3A作33A D垂直2OA的延长线与点3D 则32360A A D，3229A AOA 23330A A D，2392A D 在 RT233A A D中，33272A D 又2OA为菱形的对角线 333227OAA D，故菱形
22、343OA A B的边长为27；菱形1nnnOA AB的边长为3n；故答案为20193.【点睛】本题考查的是菱形，难度较高，需要熟练掌握“在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半”这一基本性质.17、22【分析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可【详解】sin4522 故答案为：22【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，牢固记忆是解题的关键 18、1【分析】根据正切的定义分别求出 AC、BC，结合图形计算即可【详解】解：由题意，CD=10，BDC=45，ADC=51，在 RtBCD 中，tanBDC=BCCD，则 BC=CDtan45=10，在 RtACD 中，tanADC=ACCD
23、，则 AC=CDtanADC101.11=11.1，AB=AC-BC=1.11（m），故答案为：1【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）60；（2）23【分析】（1）根据扇形面积公式求圆心角的度数即可；（2）由第一问，求得BOC 的度数，然后利用弧长公式求解.【详解】1由扇形面积公式2360n rS得：3606n 60n 60AOC 260AOC（），120BOC BC的长度为：120121801803n rl【点睛】本题考查扇形面积和弧长的求法，熟练掌握公式正确进行计算是本题的解题关键
24、.20、（1）10010yx，05x；（2）每件的售价是 17 元或者 18 元.【分析】（1）根据“每件的售价每涨 1 元，那么每周少卖 10 件”，即可求出 y 与 x 的函数关系式，然后根据 x 的实际意义和售价每件不能高于 20 元即可求出 x 的取值范围；（2）根据总利润=单件利润件数，列方程，并解方程即可【详解】（1）解：y与x的函数关系式为10010yx 售价每件不能高于 20 元 01520 xx 自变量的取值范围是05x；（2）解：设每件涨价x元（x为非负整数），则每周的销量为100 10 x件，根据题意列方程100 101510560 xx，解得：122,3xx，所以，每件
25、的售价是 17 元或者 18 元 答：如果经营该商品每周的利润是 560 元，求每件商品的售价是 17 元或者 18 元【点睛】此题考查的是一次函数的应用和一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键 21、186 3米【分析】分别过点C和D作BE的垂线，垂足为P和Q，设 AD=x，根据坡度求出 DQ，根据正切定义用 x 表示出 PQ，再由等腰直角三角形的性质列出 x 的方程，解之即可解答【详解】解：分别过点C和D作BE的垂线，垂足为P和Q，设AD的长是x米 ADC中，60ACD 3xCDPQ BC的坡比是 1：11，水平长度 11 米 1tan2.2CPCBPBP 10CPD
26、Q 在ABQ中，45ABQ AQBQ，即：10223xx 186 3x 答：AD的长是186 3米 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解答本题的关键 22、（1）20%；（2）12.1【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设这两年的年平均增长率为 x，则经过两次增长以后图书馆有书 7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出 2017 年图书借阅总量的最小值，再求出 2016 年的人均借阅量，2017 年的人均借阅量，进一步求得 a 的值至少是
27、多少 试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率为 x，根据题意得 7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率为 20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）108001310=8（本）129601440=9（本）（98）8100%=12.1%故 a 的值至少是 12.1 考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题 23、(1)40，7，81；(2)见解析；(3)16.【解析】（1）根据图
28、表可得，五届艺术节共有：0036022.5117576(1)40360；根据中位数定义和圆心角公式求解；（2）根据各届班数画图；（3）用列举法求解；【详解】解：(1)五届艺术节共有：0036022.5117576(1)40360个，第四届班数：4022.5%=9，第五届40117360=13，第一至第三届班数：5，7，6，故班数的中位数为 7，第四届班级数的扇形圆心角的度数为：360022.5%=81；(2)折线统计图如下；.(3)树状图如下.所有情况共有 12 种，其中选择A和D两项的共有 2 种情况，所以选择A和D两项的概率为21126.【点睛】考核知识点：用树状图求概率.从图表获取信息是
29、关键.24、1xx，54【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简得出答案【详解】解：原式211xxx 211xxx 1xx，当 x1 时，原式555 14【点睛】本题考查的是分式的化简求值，比较简单，记住先化简再求值.25、(1)4ca;(2)见解析.【分析】（1）根据顶点公式求出 D 坐标(利用 a，b，c 表示)，得到 OC,DH（利用 a，b，c 表示）值，因为 SABD：SACB9：16，所以得到 DH:OC=9:16,得到 c=4a，利用交点式得出 A,B 即可.（2）由题意可以得到EHAHOCAO，求出 DH,EH(利用 a 表示),因为 DBH与BEH相似，得到DH
30、BHBHEH，即可求出 a（注意舍弃正值），得到解析式.【详解】解：（1）222525525(5)()4424ya xxaca xac 525,24Dac C(0，c)OC=-c，DH=254ac SABD：SACB916 25();()9:164DHaccOC 4ca 254(1)(4)yaxaxaa xx (4,0),(1,0)AB（2）EHOC AEHACO EHAHOCAO 1.544EHa 1.5EHa 2.25DHaEH DBH与BEH相似 BDH=EBH,又BHD=BHE=90DBHBEH DHBHBHEH 2.251.5aBHBHa 63a （舍去正值）265 64 6333y
31、xx 【点睛】此题主要考查了二次函数与相似三角形等知识，熟练运用待定系数法、相似三角形是解题的关键.26、（1）12m；（2）m的取值范围为13m 或12m .【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，利用对称性求出 A、B 的坐标，然后把点代入抛物线，即可求出 m的值；（2）根据根的判别式得到 m的范围，再结合2MN，然后分为：开口向上，开口向下，两种情况进行分析，即可得到答案.【详解】解：（1）抛物线对称轴为直线212mxm.点,A B关于直线1x 对称，2AB 抛物线与x轴交于点(0,0),(2,0)，将(0,0)代入2221ymxmxm中，得210m，12m；（2）抛物线2221ymxmxm与x轴有两个交点 ，即2(2)4(21)0mmm，解得：13m 或0m；若0m，开口向上，如图，当2MN 时，有212m，解得：12m ；13m 或0m，13m；若0m，开口向下，如图，当2MN 时，有212m，解得：12m ，13m 或0m，12m ；综上所述，m的取值范围为：13m 或12m .【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数与坐标轴的交点问题，根的判别式，解题的关键是掌握二次函数的性质，利用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题.