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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，点A，B，C均在O上，当40OBC时，A的度数是（）A50 B55 C60 D65 2如图，在圆内接四边形 ABCD中，A：C1：2，则A的度数等于（）A30 B45 C60 D80 3已知点3,4P，如果把点P绕坐标原点顺时针旋转90后得到点1P，那么点1P的坐标为（）A4
2、,3 B4,3 C3,4 D3,4 4如图，CDx轴，垂足为 D，CO，CD分别交双曲线 ykx于点 A，B，若 OAAC，OCB的面积为 6，则 k的值为（）A2 B4 C6 D8 5将 6497.1 亿用科学记数法表示为（）A6.49711012 B64.9711010 C6.51011 D6.49711011 6不等式5131xx 的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D 7如图，AB 为O 的直径，点 C、D 在O 上，若AOD=30，则BCD 的度数是（）A150 B120 C105 D75 8用配方法解一元二次方程245xx时，此方程可变形为（）A221x B221x C229
3、x D229x 9下列是一元二次方程有（）240 x；20axbxc；22332xxx；210 x .A1 B2 C3 D4 10今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件 200 元调至 72 元，设平均每次的降价百分率为x，则得方程（）A200 172 2x B2200 1%72x C2200 172x D220072x 11下列说法：四边相等的四边形一定是菱形 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 对角线相等的四边形一定是矩形 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有()个 A4 B3 C2 D1 12如图所示的是太原市某公园“水
4、上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是双曲线的一部分，其中，矩形AOEB中有一个向上攀爬的梯子，5OA米，入口/ABOD，且2AB 米，出口C点距水面的距离CD为1米，则点BC、之间的水平距离DE的长度为（）A5米 B6米 C10米 D8米 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13将抛物线 y=5x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_.14如图，四边形 ABCD内接于O，AB是O的直径，过点 C作O的切线交 AB的延长线于点 P，若P40，则ADC_ 15 已知函数(31)5ykx（k为常数），若从33k中任取k值，则得到的函数是具有性
5、质“y随x增加而减小”的一次函数的概率为_.16如图，在矩形ABCD中，8AD，对角线AC与BD相交于点O，AEBD，垂足为点E，且AE平分BAC，则AB的长为_.17如图，直线333yx交 x轴于点 A，交 y轴于点 B，点 P是 x轴上一动点，以点 P为圆心，以 1 个单位长度为半径作P，当P与直线 AB相切时，点 P的横坐标是_ 18Q是半径为 3 的O上一点，点 P 与圆心 O的距离 OP5，则 PQ长的最小值是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）姐妹两人在 50 米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差 3米，已知姐妹两人的平均速度分别为
6、a米/秒、b米/秒（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退 3 米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点?若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案 20（8 分）如图，为了测得旗杆 AB 的高度，小明在 D 处用高为 1m 的测角仪 CD，测得旗杆顶点 A 的仰角为 45，再向旗杆方向前进 10m，又测得旗杆顶点 A 的仰角为 60，求旗杆 AB 的高度 21（8 分）如图，在ABC 中，ABC90，BD 为 AC 的中线，过点 C 作 CEBD 于点 E，过点 A作 BD 的平行线，交 CE 的延长线
7、于点 F，在 AF 的延长线上截取 FGBD，连接 BG、DF（1）求证：四边形 BDFG 为菱形；（2）若 AG13，CF6，求四边形 BDFG 的周长 22（10 分）已知：点A1,4 和P是一次函数ykxb与反比例函数myx图象的连个不同交点，点P关于y轴的对称点为P,直线AP以及AP?分别与x轴交于点M和N.（1）求反比例函数myx的表达式；（2）若3PPMN2，求k的取值范围.23（10 分）如图，在ABC与ADE中，ABACADAE，且=EACDAB.求证：ABCADE.24（10 分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作,AEBC垂足为E连接,DE F为线段DE上一点，且AFE
8、B 求证：ADFDEC 25（12 分）如图，直线12ykx与x轴交于点0A m(，)（4m），与y轴交于点B，抛物线224yaxaxc（0a）经过A，B两点，P为线段AB上一点，过点P作/PQy轴交抛物线于点Q（1）当5m 时，求抛物线的关系式；设点P的横坐标为x，用含x的代数式表示PQ的长，并求当x为何值时，85PQ？（2）若PQ长的最大值为16，试讨论关于x的一元二次方程24axaxkxh的解的个数与h的取值范围的关系 26已知抛物线 yx2+mx10 与 x轴的一个交点是（5，0），求 m的值及另一个交点坐标 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】先利用等腰三
9、角形的性质和三角形内角和计算出BOC的度数，然后根据圆周角定理可得到A的度数【详解】OBOC，40OCBOBC，1804040100BOC-，1502ABOC 故选 A【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 2、C【分析】设A、C分别为 x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论【详解】解：设A、C分别为 x、2x，四边形 ABCD是圆内接四边形，x+2x180，解得，x60，即A60，故选：C【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键 3、B【分析】连接 OP，OP1，过
10、 P 作 PNy 轴于 N，过 P1作 P1My 轴于 M，根据旋转的性质，证明1NPOMOP，再根据1P所在的象限，即可确定点1P的坐标【详解】如图 连接 OP，OP1，过 P 作 PNy 轴于 N，过 P1作 P1My 轴于 M 点P绕坐标原点顺时针旋转90后得到点1P 190POP 190PNOPMO 90NOPNPO，190NOPMOP 1NPOPOM 1OPOP 1NPOMOP 3,4P 13,4PNOMONPM 1P在第四象限 点1P的坐标为4,3 故答案为：B【点睛】本题考查了坐标轴的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键 4、B【分析】设 A（m，n），根据题意则 C（2m，2n
11、），根据系数 k的几何意义，k=mn，BOD 面积为12k，即可得到SODC=122m2n=2mn=2k，即可得到 6+12k=2k，解得 k=1【详解】设 A（m，n），CDx轴，垂足为 D，OAAC，C（2m，2n），点 A，B在双曲线 ykx上，kmn，SODC122m2n2mn2k，OCB 的面积为 6，BOD面积为12k，6+12k2k，解得 k1，故选：B【点睛】本题考查了反比例系数 k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|5、D【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把
12、原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解：6497.1 亿6497100000006.49711 故选：D【点睛】此题主要考查科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法.6、B【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：5131xx，移项得：531 1xx ，合并同类项得：22x，系数化为 1 得，1x ，在数轴上表示为：故选：B【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的
13、某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 7、C【解析】试题解析：连接 AC，AB 为O的直径，ACB=90，AOD=30，ACD=15，BCD=ACB+ACD=105，故选 C 8、D【解析】试题解析：245,xx 24454,xx 2(2)9.x 故选 D.9、A【解析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式是一元二次方程然后对每个方程作出准确的判断【详解】解：240 x 符合一元二次方程的定义，故正确；20axbxc方程二次项系数可能为 0
14、，故错误；22332xxx整理后不含二次项，故错误；210 x 不是整式，故错误，故选：A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，根据定义对每个方程进行分析，然后作出准确的判断 10、C【分析】设调价百分率为 x，根据售价从原来每件 200 元经两次调价后调至每件 72 元，可列方程【详解】解：设调价百分率为 x，则：2200(1)72.x 故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解 11、C【详解】四边相等的四边形一定是菱形，正确；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，错误；对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；经过平行四边形对
15、角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，正确；其中正确的有 2 个，故选 C 考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定 12、D【分析】根据题意 B、C 所在的双曲线为反比例函数，B 点的坐标已知为 B（2,5），代入即可求出反比例函数的解析式：y=10 x，C（x，1）代入 y=10 x中，求出 C 点横坐标为 10，可以得出 DE=OD-OE 即可求出答案.【详解】解：设 B、C 所在的反比例函数为 y=kx B（xB,yB）xB=OE=AB=2 yB=EB=OA=5 代入反比例函数式中 5=2k 得到 k=10 y=10 x C(xC
16、,yC)yC=CD=1 代入 y=10 x中 1=xC=10 DE=OD-OE=xC-xB=10-2=8 故选 D【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，根据已知参数求出反比例函数解析式是解题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、25(1)1yx 【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可【详解】抛物线251yx 的顶点坐标为（0，0），向左平移 1 个单位长度后，向下平移 2 个单位长度，新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），所得抛物线的解析式是2511yx 故答案为：2511yx 【点睛】本
17、题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键 14、115【分析】根据过 C 点的切线与 AB 的延长线交于 P点，P=40，可以求得OCP 和OBC 的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得D 的度数，本题得以解决【详解】解：连接 OC，如右图所示，由题意可得，OCP=90，P=40，COB=50，OC=OB，OCB=OBC=65，四边形 ABCD 是圆内接四边形，D+ABC=180，D=115，故答案为：115【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 15、49【分析】根据“y随x
18、增加而减小”可知310 k，解出 k的取值范围，然后根据概率公式求解即可.【详解】由“y随x增加而减小”得310 k，解得13k ，具有性质“y随x增加而减小”的一次函数的概率为1343339 =故答案为：49【点睛】本题考查了一次函数的增减性，以及概率的计算，熟练掌握一次函数增减性与系数的关系和概率公式是解题的关键.16、8 33【分析】由矩形的性质可得 AO=CO=BO=DO，可证ABEAOE，可得 AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求 AB 的长【详解】解：四边形ABCD是矩形 AOCOBODO，AE平分BAO BAEEAO，且AEAE，AEBAEO，ABEAOE（ASA）AOAB，且
19、AOOB AOABBODO，2BDAB，222ADABBD，22644ABAB，8 33AB 故答案为8 33【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键 17、3 323 32或【分析】根据函数解析式求得 A（33，1），B（1，-3），得到 OA=33，OB=3 根据勾股定理得到 AB=6，设P与直线 AB 相切于 D，连接 PD，则 PDAB，PD=2，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】直线333yx交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，令 x=1，得 y=-3，令 y=1，得 x=33，A（33，1），B（1-3），OA=33，
20、OB=3，AB=6，设P 与直线 AB 相切于 D，连接 PD，则 PDAB，PD=1，ADP=AOB=91，PAD=BAO，APDABO，PDAPOBAB，136AP，AP=2，OP=33-2 或 OP=33+2，P（33-2，1）或 P（33+2，1），故答案为：3 323 32或 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并进行分类讨论是解题的关键 18、1【分析】根据点与圆的位置关系即可得到结论【详解】解：Q是半径为 3 的O 上一点，点 P与圆心 O的距离 OP5，根据三角形的三边关系，PQOPOQ（注：当 O、P、Q共线时
21、，取等号）PQ长的最小值5-31，故答案为：1【点睛】此题考查的是点与圆的位置关系，掌握三角形的三边关系求最值是解决此题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）姐姐用时5350k秒，妹妹用时5047k秒，所以不能同时到，姐姐先到；（2）姐姐后退15047米或妹妹前进3 米【分析】（1）先求出姐姐和妹妹的速度关系，然后求出再次比赛时两人用的时间，从而得出结论；（2）2 种方案，姐姐退后或者妹妹向前，要想同时到达终点，则比赛用时相等，根据这个关系列写等量关系式并求解 【详解】（1）姐姐到达终点是，妹妹距终点还有 3 米 姐姐跑 50 米和妹妹跑 47 米的时间相同，设这个时间为：1k 即：5
22、0471abk a=50k，b=47k 则再次比赛，姐姐的时间为：50350k=5350k秒 妹妹的时间为：5047k秒 532491502350kk，502500472350kk 5350k5047k，即姐姐用时短，姐姐先到达终点（2）情况一：姐姐退后 x 米，两人同时到达终点 则：5050 xk=5047k，解得：x=15047 情况二：妹妹向前y 米，两人同时到达终点 则：5050k=5047yk，解得：y=3 综上得：姐姐退后15047米或妹妹前进 3 米，两人同时到达终点【点睛】本题考查行程问题，解题关键是引入辅助元 k，用于表示姐姐和妹妹的速度关系 20、（16+53）米【详解】设
23、 AG=x在 Rt AFG 中，tanAFG=AGFG，FG=3x，在 Rt ACG 中，GCA=45，CG=AG=x，DE=10，x3x=10，解得：x=15+53，AB=15+53+1=16+53（米）答：电视塔的高度 AB 约为(16+53)米 考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题 21、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）由 BD=FG，BD/FG 可得四边形 BDFG 是平行四边形，根据 CEBD 可得CFACED90，根据直角三角形斜边中线的性质可得 BD=DF=12AC，即可证得结论；（2）设 GFx，则 AF13x，AC2x，利用勾股定理列方程可求出 x 的值，进而可得答案
24、【详解】（1）AGBD，BDFG，四边形 BGFD 是平行四边形，CFBD，BD/AG，CFACED90，点 D 是 AC 中点，DF12AC，ABC90，BD 为 AC 的中线，BD12AC，BDDF，平行四边形 BGFD 是菱形（2）设 GFx，则 AF13x，AC2x，在 RtACF 中，CFA90，AF2+CF2AC2，即（13x）2+62（2x）2，解得：x5，x413（舍去），四边形 BDFG 是菱形，四边形 BDFG 的周长4GF1【点睛】本题考查菱形的判定与性质及直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质是解题关键 22、（1）4yx；（2）2k 或
25、10k .【分析】（1）将点 A（-1，-4）代入反比例函数解析式myx，即可得 m的值；（2）分两种情况讨论：当P在第一象限或第三象限时，过点A作ACPP?于点C，交x轴于点B，AMNAPP，通过相似的性质求出 AC的长，然后求出点 P 的坐标，求出一次函数的解析式，即可求出 k的取值范围.【详解】解：（1）将点 A（-1，-4）代入反比例函数解析式myx，即可得 m=4，反比例函数解析式是4yx；（2）分两种情况讨论：当 P 在第一象限时，如图 1，当3PP=MN2时，过点A作ACPP?于点C，交 x 轴于点B，MN/PP,ACMN，AMNAPP，ABMN2ACPP3，AC=6,点 P 的
26、纵坐标是 2，把 y=2 代入4yx中得 x=2，点 P 的坐标是（2，2），224kbkb ，22kb，一次函数的解析式为 y=2x-2,当3PPMN2时，AC6,此时点 P 的纵坐标大于 2，k的值变大，所以 k2，2k；当 P 在第三象限时，如图 2，当3PP=MN2时，过点A作ACPP?于点C，交 x 轴于点B，MN/PP,ACMN，AMNAPP，ABMN2ACPP3，AC=6,点 P 的纵坐标是-10，把 y=-10 代入4yx中得 x=25，点 P 的坐标是（25，-10），21054kbkb ，1014kb ，一次函数的解析式为 y=-10 x-14,当3PPMN2时，AC6,此
27、时点 P 的纵坐标小于-10，k的值变小，所以 k-10，10k；综上所述，k的取值范围2k 或10k.【点睛】本题是函数和相似三角形的综合题，难度较大.要紧盯着如何求点 P 坐标这一突破口，通过相似求出线段的长，从而解决问题.23、见解析【分析】先证得DAEBAC，利用有两条对应边的比相等，且其夹角相等，即可判定两个三角形相似【详解】EACDAB，EACBAEDABBAE，即DAEBAC，又ABACADAE，ABCADE【点睛】本题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两条对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似
28、三角形的方法是解题关键 24、详见解析【分析】根据平行四边形的性质可得B+C=180，ADF=DEC，结合AFD+AFE=180，AFEB，即可得出AFD=C，进而可证出ADFDEC【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，/,/,ABCD ADBC 180,BCADFDEC，180AFDAFEAFEB ,，AFDC ADFDEC.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及平行四边形的性质.解题的关键是根据平行四边形的性质结合角的计算找出ADF=DEC，AFD=C.25、（1）2228255yxx；2225xx；当 x=1 或 x=4 时，85PQ；（1）当16h时，一元二次方程24axaxkxh有一
29、个解；当h2 时，一元二次方程24axaxkxh无解；当h2 时，一元二次方程24axaxkxh有两个解【分析】（1）首先根据题意得出点 A、B 的坐标，然后代入抛物线解析式即可得出其表达式；首先由点 A 的坐标得出直线解析式，然后得出点 P、Q坐标，根据平行构建方程，即可得解；（1）首先得出2c，然后由 PQ 的最大值得出h最大值，再利用二次函数图象的性质分类讨论一元二次方程的解即可.【详解】（1）m=5，点 A的坐标为（5，0）将 x=0 代入12ykx，得 y=1 点 B的坐标为（0，1）将 A（5，0），B（0，1）代入224yaxaxc，得 252002.aacc，解得 2,52.a
30、c 抛物线的表达式为2228255yxx 将 A(5，0)代入12ykx，解得：25k 一次函数的表达为1225yx 点 P的坐标为2(,2)5xx，又PQy轴，点 Q的坐标为228(,2)55xxx 22822(2)555PQxxx 2225xx 85PQ，228255xx 解得：11x，24x 当 x=1 或 x=4 时，85PQ；（1）由题意知：2c 设2221424hyyaxaxckxaxaxkx，h为x的二次函数，又a0，PQ长的最大值为2，h最大值为2 由二次函数的图象性质可知 当16h时，一元二次方程24axaxkxh有一个解；当h2 时，一元二次方程24axaxkxh无解；当h
31、2 时，一元二次方程24axaxkxh有两个解.【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.26、m5；另一个交点坐标（25，0）【分析】首先将点（5,0）的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得 m的值，再令抛物线中 y0，可得出关于 x的一元二次方程，即可求得抛物线与 x轴的另一交点的坐标【详解】解：根据题意得，55m100，所以 m5；得抛物线的解析式为 yx25x10，x25x100，解得 x15，x225，抛物线与 x轴的另一个交点坐标（25,0）故答案为：m5；另一个交点坐标（25,0）.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式12()()ya xxxx（a，b，c 是常数，a0）中可直接得出抛物线与x轴的交点坐标1(,0)x，2(,0)x.