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1、- 1 - / 10【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期第一次双周考试题精选高二数学上学期第一次双周考试题一、单选题（共一、单选题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1若两直线的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（ ）A若，则两直线的斜率： B若，则两直线的斜率：C若两直线的斜率：，则 D若两直线的斜率：，则2已知， ，则线段的垂直平分线的方程是（ ） A B C D 3若点(2，k)到直线 5x-12y+6=0 的距离是 4，则 k 的值是( )A 1 B -3 C 1 或 D -3 或4已知两点， ，过点的直线 l 与线段 A
2、B 有公共点，则直线 l 的斜率k 的取值范围是 A B C D 5过两点的直线的倾斜角为，则（ ）A B C D 16已知，均为正实数，且直线与直线互相平行，则的最大值为（ - 2 - / 10）A 1 B C D 7若动点分别在直线上移动，则的中点到原点的距离的最小值是 ( ）A B C D 8已知、 ，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（ ）A B C D 9已知点是直线与轴的交点,将直线绕点按逆时针方向旋转,得到的直线方程是( )A B C D 10已知直线与直线互相平行且距离为.等差数列的公差为，且，令，则的值为（ ）A 36 B
3、44 C 52 D 6011已知某几何体的三视图如下图所示，则A 该几何体的体积为 B 该几何体的体积为C 该几何体的表面积为 - 3 - / 10D 该几何体的表面积为12已知， ，点在直线上，若使取最小值，则点的坐标是（ ）A B C D 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知直线与直线互相垂直，则实数 m 的值为_14一条光线从)发出，到轴上的点后，经轴反射通过点，则反射光线所在直线的斜率为_15已知直线 l 经过 A（-1，2）且原点到直线 l 的距离为 1，则直线l 的方程为_.16若直线与直线关于直线对称，则直线恒过定点_三、解答题17 （本题 10 分）
4、已知直线与直线，为它们的交点，点 为平面内一点.求（1）过点且与平行的直线方程；（2）过点的直线，且到它的距离为 2 的直线方程.18 （本题 12 分）中, , 边上的高所在直线的方程为,边上的中线所在直线的方程为 .(1)求直线的方程; (2)求直线的方程;- 4 - / 1019 （本题 12 分）如图，四棱锥的底面为菱形，是棱的中点PAPABCDABCDQ（）求证：平面； PCBDQ（）若，求证：平面平面PBPDPAC BDQ20 （本题 12 分）已知直线 l：1 证明直线 l 经过定点并求此点的坐标；2 若直线 l 不经过第四象限，求 k 的取值范围；3 若直线 l 交 x 轴负半
5、轴于点 A，交 y 轴正半轴于点 B，O 为坐标原点，设的面积为 S，求 S 的最小值及此时直线 l 的方程21 （本题 12 分）如图，四边形中， ， ， ， ， 分别在上， ，现将四边形沿折起，使.ABCDABAD/AD BC6AD 24BCAB,E F,BC AD/EF ABABCDEFBEEC（1）若，在折叠后的线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；1BE ADP/CPABEFAP PD（2）求三棱锥的体积的最大值，并求出此时点到平面的距离.ACDFFACD22 （本题 12 分）设数列的前 n 项和为，已知， （） （1）求证：数列为等比数列；（2）若数
6、列满足：11 111,2n n nbbba 求数列的通项公式； 是否存在正整数 n，使得成立？若存在，求出所有 n 的值；若- 5 - / 10不存在，请说明理由- 6 - / 102018201820192019 学年上学期学年上学期 20172017 级级第一次双周练数学答案1 1D D 2 2B B 3 3D D 4 4D D 5 5C C 6 6、C C7 7A A 8 8A A 9 9、D D 1010C C 1111C C 1212C C 13132 2 1414-2-2 1515或或 16161x 3450xy1717 （1 1） （2 2）或）或【解析解析】（1） （2） ，当
7、斜率不存在，则方程为，不合题意 当斜率存在，设方程,而, , , ， 或，方程为或.1818(1);(2).(1);(2).【解析解析】（1）由已知得直线的斜率为, 边所在的直线方程为,即.（2）由,得. 即直线与直线的交点为.设, 则由已知条件得, 解得, .边所在直线的方程为, 即.- 7 - / 101919 （）详见解析（）详见解析（）详见解析）详见解析【解析解析】 （）证明：设交于点，连结）证明：设交于点，连结 ACBDO因为 底面为菱形， 所以 为中点 因为 是的中点，所以 QPAOQPC因为 平面，平面， 所以平面 OQ BDQPC BDQPCBDQ（）证明：连结 因为 底面为菱
8、形， OPABCD所以 ，为中点 BDACOBD因为 ， 所以 PBPDBDPO所以 平面 BD PAC因为 平面， 所以 平面平面 BD BDQPAC BDQ2020 （1 1）定点（）定点（22，1 1） （2 2）k0k0；（；（3 3）见解析）见解析【解析解析】（1）直线 l 的方程可化为 y=k（x+2）+1，故无论 k 取何值，直线 l总过定点（2，1） （2）直线 l 的方程可化为 y=kx+2k+1，则直线 l 在 y 轴上的截距为2k+1，要使直线 l 不经过第四象限，则， 解得 k 的取值范围是 k0- 8 - / 10（3）依题意，直线 l: y=kx+2k+1，在 x
9、轴上的截距为，在 y 轴上的截距为 1+2k，A（，0） ，B（0，1+2k） ， 又0 且 1+2k0，k0，故 S=|OA|OB|=（1+2k） =（4k+4）（4+4）=4，当且仅当 4k=，即 k=或-时，取等号，当 k=-时直线过原点，不存在三角形，故舍掉.此时直线方程为：2121 （1 1） （2 2）3 2AP PD3【解析解析】（1）上存在一点，使得平面，此时.ADPCP AABEF3 2AP PD理由如下： 当时， ，3 2AP PD3 5AP AD过点作交于点，连结， 则有，PMPFDAAFMEM3 5MPAP FDAD，可得， 故， 又， ， 故有，1BE 5FD 3MP
10、 3EC MPFDECAAMP ECA故四边形为平行四边形， ，MPECCPMEA又平面, 平面， 故有平面成立.CP ABEFME ABEFCP AABEF（2）设， ， ，BEx(04)AFxx6FDx故 ， 1 1263 2A CDFVxx 2163xx当时， 有最大值，且最大值为 3，3x A CDFV- 9 - / 10此时， 在中，由余弦定理得1332 2ECAFFDDC，ACD，2222ADDCACcos ADCAD DC188 141 22 3 2 2 2 ，3 2sin ADC,13 32ADCSDC DA sin ADC设点到平面的距离为，FADCh由于，=A CDFFAC
11、DVV即，133ADCh S ，3h 即点到平面的距离为.FADC32222 （1 1）数列为等比数列，首项为）数列为等比数列，首项为 1 1，公比为，公比为 2 2 （2 2） ，【解析解析】 （1 1）解：由，得（）解：由，得（） ，两式相减，得，即（） 因为，由，得，所以，所以对任意都成立，所以数列为等比数列，首项为 1，公比为 2 （2） 由（1）知， ，由，得， 即，即， - 10 - / 10因为，所以数列是首项为 1，公差为 1 的等差数列 所以，所以 设，则，所以，两式相减，得 ，所以 由，得，即显然当时，上式成立，设（） ，即因为，所以数列单调递减，所以只有唯一解，所以存在唯一正整数，使得成立