《内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市第五中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市第五中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1下列说法正确的是()A一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000 次其中，抛掷出 5 点的次数最多，则第 2001 次一定抛掷出 5 点.B某种彩票中奖的概率是 1，因此买 100 张该种彩票一定会中奖 C天气预报说：明天下雨的概率是 50，所以明天将有一半时间在下雨 D抛掷一枚图钉
2、，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 2已知关于 x 的一元二次方程24 220kxx有两个实数根，则 k的取值范围是（）A4k B4k 且0k C4k 且0k D4k 3如图，正比例函数 y1=k1x 和反比例函数22ky=x的图象交于 A（1，2）、B（1，2）两点，若 y1y2，则 x 的取值范围是（）Ax1 或 x1 Bx1 或 0 x1 C1x0 或 0 x1 D1x0 或 x1 4若关于 x 的一元二次方程240kxx有实数根，则 k的取值范围是（）A16k B116k C1,16k 且0k D16,k 且0k 5关于 x的一元二次方程2axx10 有实数根，则 a的取值范围是 A1a
3、a04 且 B1a4 C1aa04且 D1a4 6把抛物线 y=ax2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式为 y=x2-2x+3，则 b+c的值为（）A9 B12 C-14 D10 7若反比例函数 ykx的图象经过点(2，1)，则该反比例函数的图象在（）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 8扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A3302020 304xx B13022020 304xx C1302 20
4、20 304xx D33022020 304xx 9如图，DE是ABC的中位线，则 BDEAEDCSS四边形的值为（）A12 B13 C14 D25 10如图，AB是O的直径，CD是O的弦，若56ABD，则BCD（）A32 B34 C44 D46 11方程 x22x4=0 的根的情况（）A只有一个实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D没有实数根 12甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率 B抛一枚硬币，出现正面的概率 C从一个装有 2 个白球和 1 个红球
5、的袋子中任取一球，取到红球的概率 D任意写一个整数，它能被 2 整除的概率 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如果方程 x2+4x+n0 可以配方成（x+m）23，那么（nm）2020_.14如图，点 B，C，D 在O上，若BCD=130，则BOD 的度数是_ 15二次函数2yaxbxc的图象如图所示，给出下列说法：ab0；方程2axbxc0的根为1x1，2x3；abc0；当x1时，y随x值的增大而增大；当y0时，1x3 其中，正确的说法有_（请写出所有正确说法的序号）16 将直角边长为 5cm 的等腰直角ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后，得到ABC，则图中阴影部分的面积是_cm
6、1 17如图，直线 mn，以直线 m上的点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 m，n 于点 B、C，连接 AC、BC，若1=30，则2=_ 18小明同学身高 1.5 米，经太阳光照射，在地面的影长为 2 米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为 12 米，那么旗杆高为_米 三、解答题（共 78 分）19（8 分）某班“数学兴趣小组”对函数2223yxx的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整 （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x 3 52 2 1 0 1 2 3 4 y 0 74 m 4 3 4 3 74 0 其中，m _（2）根据上表数据，在如图所示
7、的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分；（3）观察函数图像，写出两条函数的性质；（4）进一步探究函数图像发现：方程22230 xx 有_个实数根；函数图像与直线3y 有_个交点，所以对应方程22233xx 有_个实数根；关于x的方程2223xxa 有4个实数根，a的取值范围是_ 20（8 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线24yxx.（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线24yxx 的“方点”的坐标；（2）如图，若将该抛物线向左平移 1 个单位长度，新抛物线与x轴相交于A、B两点（A在B左侧），与y轴相交于点C，连接
8、BC.若点P是直线BC上方抛物线上的一点，求PBC的面积的最大值；（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点Q，使QBC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，说明理由.21（8 分）如图 1，已知点 A（a，0），B（0，b），且 a、b满足1a+（a+b+3）20，平等四边形 ABCD的边 AD与 y轴交于点 E，且 E为 AD中点，双曲线 ykx经过 C、D两点 （1）a ，b ；（2）求 D点的坐标；（3）点 P在双曲线 ykx上，点 Q 在 y轴上，若以点 A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点 Q的坐标；（4）以线
9、段 AB为对角线作正方形 AFBH（如图 3），点 T是边 AF上一动点，M是 HT的中点，MNHT，交 AB于N，当 T在 AF上运动时，MNHT的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明 22（10 分）如图，已知 l1l2，RtABC的两个顶点 A，B分别在直线 l1，l2上，090C，若 l2平分ABC，交AC于点 D，1=26，求2 的度数 23（10 分）已知关于 x 的方程 x2-（m+3）x+m+11（1）求证：不论 m为何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程一根为 4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长 24（10
10、分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx图象交于 A（-2，1），B（1，n）两点（1）求 m，n的值；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量 x的取值范围 25（12 分）如图，正方形 ABCD，将边 BC绕点 B逆时针旋转 60，得到线段 BE，连接 AE，CE （1）求BAE的度数；（2）连结 BD，延长 AE交 BD于点 F 求证：DF=EF；直接用等式表示线段 AB，CF，EF的数量关系 26用列代数式或列方程（组）的方法，解决网络上流行的一个问题：法国新总统比法国第一夫人小 24 岁，美国新总统比美国第一夫人大 24 岁，法国新总统比美国新总统小 32 岁
11、求：美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁？参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【解析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生【详解】A.是随机事件，错误；B.中奖的概率是 1%，买 100 张该种彩票不一定会中奖，错误；C.明天下雨的概率是 50%，是说明天下雨的可能性是 50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D.正确。故选 D.【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义.2、C【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式=b2-4ac1，建立关于 k的不等式，求出 k的取值范围还要注意二次项系数不为 1【详解】
12、解：一元二次方程24 220kxx有两个实数根，2(4 2)420k ，解得：4k，0k，k的取值范围是4k 且0k；故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 3、D【解析】反比例函数与一次函数的交点问题根据图象找出直线在双曲线下方的 x 的取值范围：由图象可得，1x0 或 x1 时，y1y1故选 D 4、C【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式1，且 k1，据此列不等式求解【详解】根据题意，得：=1-16k1 且k1，解得：116k 且k1 故选：C【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k1 5、A【解
13、析】试题分析：根据一元二次方程的意义，可知 a0，然后根据一元二次方程根的判别式，可由有实数根得=b2-4ac=1-4a0，解得 a14，因此可知 a 的取值范围为 a14且 a0.点睛：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是根据一元二次方程根的个数判断=b2-4ac 的值即可.注意：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的十数根；当0 时，方程没有实数根.6、B【解析】y=x2-2x+3=(x-1)2+2，将其向上平移 2 个单位得：y=(x-1)2+2+2=(x-1)2+4，再向左平移 3 个单位得：y=(x-1+3)2+4=(x-1+3)2+4=(x+2
14、)2+4=x2+4x+8，所以 b=4，c=8，所以 b+c=12，故选 B.7、D【解析】试题分析：反比例函数kyx的图象经过点21（，），求出 K=-2，当 K0 时反比例函数的图象在第一、三象限，当 K0 时反比例函数的图象在第二、四象限，因为-20，D 正确 故选 D 考点：反比例函数的图象的性质 8、D【分析】根据空白区域的面积34矩形空地的面积可得.【详解】设花带的宽度为xm，则可列方程为33022020 3(4()0 xx，故选 D【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.9、B【分析】由中位线的性质得到 DEAC，DE=12AC，
15、可知BDEBCA，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得BDEBCAS1=S4，从而得出 BDEAEDCSS四边形的值.【详解】DE 是ABC 的中位线，DEAC，DE=12AC BDEBCA 2BDEBCASDE1=SAC4 1=3四边形BDEAEDCSS 故选 B.【点睛】本题考查了中位线的性质，以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.10、B【分析】根据 AB是O的直径得出ADB90，再求出A的度数，由圆周角定理即可推出BCD的度数【详解】AB是O的直径，ADB90，在 RtABD中，A90ABD34，弧 BD弧 BD，BCDA34，故选 B
16、【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键 11、B【详解】=b24ac=（2）241（4）=200，所以方程有两个不相等的实数根.故选 B.【点睛】一元二次方程根的情况：（1）b24ac0，方程有两个不相等的实数根；（2）b24ac=0，方程有两个相等的实数根；（3）b24ac0，方程没有实数根.注：若方程有实数根，那么 b24ac0.12、C【解析】解：A掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率为16，故此选项错误；B掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；C从一装有 2 个白球和 1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：111230.33；故此选项
17、正确；D任意写出一个整数，能被 2 整除的概率为12，故此选项错误 故选 C 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出 m、n 的值，即可得到结果【详解】解：由（x+m）2=3，得：x2+2mx+m2-3=0，2m=4，m2-3=n，m=2，n=1，（nm）2020=（12）2020=1，故答案为：1【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 14、100【分析】首先圆上取一点 A，连接 AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案【详
18、解】圆上取一点 A，连接 AB，AD，点 A，B，C，D 在O上，BCD=130，BAD=50，BOD=100.故答案为 100.【点睛】此题考查圆周角定理，圆的内接四边形的性质，解题关键在于掌握其定义.15、【分析】根据抛物线的对称轴判断，根据抛物线与 x 轴的交点坐标判断，根据函数图象判断【详解】解：对称轴是 x=-2ba=1，ab0，正确；二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），方程 x2+bx+c=0 的根为 x1=-1，x2=3，正确；当 x=1 时，y0，a+b+c0，错误；由图象可知，当 x1 时，y 随 x 值的增大而增大，正确；当
19、 y0 时，x-1 或 x3，错误，故答案为【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定 16、25 36【解析】等腰直角ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，阴影部分的面积=125tan305=25 36 17、75【解析】试题解析：直线 l1l2，130.A ,ABAC 75.ACBB 2180175.ACB 故答案为75.18、9【解析】设旗杆高为 x 米，根据同时同地物高与影长成正比列
20、出比例式，求解即可【详解】设旗杆高为 x 米，根据题意得，1.5212x 解得：x=9，故答案为：9【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比考查利用所学知识解决实际问题的能力 三、解答题（共 78 分）19、（1）-1；（2）见解析；（1）函数2223yxx的图象关于 y 轴对称；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；（4）2；1，1；4a1【分析】（1）由题意观察表格根据函数的对称性即可求得 m的值；（2）根据题意代入表格数据进行描点、连线即可得到函数的图象；（1）由题意根据题干所给的函数图象性质进行分析即可；（4）根据函数图象与 x 轴的交点个数，即可得到结论；根据2223yxx的图
21、象与直线 y=-1 的交点个数，即可得到结论；根据函数的图象即可得到 a 的取值范围【详解】解：（1）观察表格根据函数的对称性可得 m=1；（2）如图所示；（1）由函数图象知：函数2223yxx的图象关于 y 轴对称；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；（4）函数图象与 x 轴有 2 个交点，所以对应的方程22230 xx 有 2 个实数根；由函数图象知：2223yxx的图象与直线 y=1 有 1 个交点，方程22233xx 有 1 个实数根；由函数图象知：关于 x 的方程 x222x1=a 有 4 个实数根，a 的取值范围是4a1，故答案为：2，1，1，4a1【点睛】本题考查二次函数的图
22、象和性质，运用数形结合思维分析以及正确的识别图象是解题的关键 20、（1）抛物线的方点坐标是0,0，3,3；（2）当32m 时，PBC的面积最大，最大值为278；（3）存在，1,4Q或2,5【分析】(1)由定义得出 x=y，直接代入求解即可(2)作辅助线 PD 平行于 y 轴，先求出抛物线与直线的解析式，设出点 P 的坐标，利用点坐标求出 PD的长，进而求出面积的二次函数，再利用配方法得出最大值(3)通过抛物线与直线的解析式可求出点 B，C 的坐标，得出OBC 为等腰直角三角形，过点 C 作CMBC交 x 轴于点 M，作BNBC交 y 轴于点 N，得出 M，N 的坐标，得出直线 BN、MC 的
23、解析式然后解方程组即可.【详解】解：（1）由题意得：xy24xxx 解得10 x，23x 抛物线的方点坐标是0,0，3,3.（2）过P点作y轴的平行线交BC于点D.易得平移后抛物线的表达式为2yx2x3，直线BC的解析式为3yx .设2,23P mmm，则,3D mm.222333PDmmmmm 03m 2213327332228PBCSmmm 03m 当32m 时，PBC的面积最大，最大值为278.(3)如图所示，过点 C 作CMBC交 x 轴于点 M，作BNBC交 y 轴于点 N 由已知条件得出点 B 的坐标为 B(3,0)，C 的坐标为 C(0,3)，COB 是等腰直角三角形，可得出 M
24、、N 的坐标分别为：M(-3,0)，N(0,-3)直线 CM 的解析式为：y=x+3 直线 BN 的解析式为：y=x-3 由此可得出：2233yxxyx 或2233yxxyx 解方程组得出：14xy或25xy 1,4Q或2,5【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，解题的关键是根据题意得出抛物线与直线的解析式.21、（1）1，2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，6），Q3（0，2）；（4）不变，MNHT的定值为12，证明见解析【分析】（1）先根据非负数的性质求出 a、b的值；（2）故可得出 A、B两点的坐标，设 D（1，t），由 DCAB，可知 C（2，t2），再根据反比
25、例函数的性质求出 t的值即可；（3）由（2）知 k4 可知反比例函数的解析式为 y4x，再由点 P在双曲线 y4x上，点 Q在 y轴上，设 Q（0，y），P（x，4x），再分以 AB为边和以 AB为对角线两种情况求出 x的值，故可得出 P、Q的坐标；（4）连 NH、NT、NF，易证 NFNHNT，故NTFNFTAHN，TNHTAH90，MN12HT由此即可得出结论.【详解】解：（1）1a+（a+b+3）20，且1a0，（a+b+3）20，1030aab，解得：12ab ,故答案是：1；2；（2）A（1，0），B（0，2），E为 AD 中点，xD1，设 D（1，t），又四边形 ABCD是平行四边
26、形，C（2，t2）t2t4,t4,D（1，4）；（3）D（1，4）在双曲线 ykx上，kxy144,反比例函数的解析式为 y4x，点 P在双曲线 ykx上，点 Q在 y轴上，设 Q（0，y），P（x，4x），当 AB为边时：如图 1 所示：若 ABPQ 为平行四边形，则12x 0，解得 x1，此时 P1（1，4），Q1（0，6）；如图 2 所示：若 ABQP为平行四边形，则122x，解得 x1，此时 P2（1，4），Q2（0，6）；如图 3 所示：当 AB为对角线时：APBQ，且 APBQ；122x，解得 x1，P3（1，4），Q3（0，2）；综上所述，Q1（0，6）；Q2（0，6）；Q3（0
27、，2）；（4）如图 4，连接 NH、NT、NF，MN是线段 HT的垂直平分线，NTNH，四边形 AFBH是正方形，ABFABH，在BFN 与BHN中，BFBHABFABHBNBN ,BFNBHN（SAS），NFNHNT，NTFNFTAHN，四边形 ATNH中，ATN+NTF180，而NTFNFTAHN，所以，ATN+AHN180，所以，四边形 ATNH内角和为 360，所以TNH3601809090，MN12HT，MNHT12,即MNHT的定值为12.【点睛】此题考查算术平方根的非负性，平方的非负性，待定系数法求函数的解析式，正方形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质.22、38【
28、解析】试题分析：根据平行线的性质先求得ABD=26，再根据角平分线的定义求得ABC=52，再根据直角三角形两锐角互余即可得.试题解析：l1l2，1=26，ABD=1=26，又l2平分ABC，ABC=2ABD=52，C=90，RtABC中，2=90ABC=38 23、（1）见解析；（2）263【分析】（1）根据判别式即可求出答案（2）将 x4 代入原方程可求出 m的值，求出 m的值后代入原方程即可求出 x 的值【详解】解：（1）由题意可知：（m+3）24（m+1）m2+2m+5 m2+2m+1+4（m+1）2+4，（m+1）2+41，1，不论 m为何值，方程都有两个不相等的实数根（2）当 x4
29、代入 x2（m+3）x+m+11 得164(3)10mm 解得 m53，将 m53代入 x2（m+3）x+m+11 得2148033xx 原方程化为：3x214x+81，解得 x4 或 x23 腰长为23时，2244333，构不成三角形；腰长为 4 时，该等腰三角形的周长为 4+4+23263 所以此三角形的周长为263.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练的掌握一元二次方程的解法是解题的关键.24、（1）m=-2，n=-2；（2）2x 或01x【解析】（1）把 A（-2，1）代入反比例函数 y=mx，求出 m的值即可；把 B（1，n）代入反比例函数的解析式可求出n；（2）观察函数图象得到当
30、x-2 或 0 x1 时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的上方，即一次函数的值大于反比例函数的值【详解】（1）解：点 A（-2，1）在反比例函数myx的图象上，2 12m 反比例函数的表达式为2yx 点 B（1，n）在反比例函数2yx 的图象上，221n （2）观察函数图象可知，自变量取值范围是：2x或01x【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式也考查了观察函数图象的能力 25、(1)75;(2)见解析22ABEFCF【分析】（1）根据题意利用等腰三角形性质以及等量代换求BAE 的度数；（2）由正
31、方形的对称性可知，DAF=DCF=15，从而证明 BCFECF，求证 DF=EF；题意要求等式表示线段 AB，CF，EF 的数量关系，利用等腰直角三角形以及等量代换进行分析.【详解】（1）解：AB=BE，BAE=BEA ABE=9060=30 BAE=75 （2）证明：DAF=15连结 CF 由正方形的对称性可知，DAF=DCF=15 BCD=90，BCE=60，DCF=ECF=DAF=15 BC=EC，CF=CF，DCFECF DF=EF 过 C 作 CO垂直 BD 交于 O，由题意求得OCF=30，设 OF=x，CF=2x，OB=OC=OD=3x，EF=DF=OD-OF=3x-x 则 BC
32、=AB=6x有22 32(3)2ABxxxx即有22ABEFCF【点睛】本题考查正方形相关，综合利用等腰三角形性质以及全等三角形的证明和等量替换进行分析是解题关键.26、美国第一夫人比法国第一夫人小 16 岁【分析】将法国新总统设为 x 岁，然后用含 x 的代数式分别表示出法国第一夫人，美国新总统，美国第一夫人，然后用法国第一夫人减去美国第一夫人的年龄即可得出答案.【详解】设法国新总统 x岁，则法国第一夫人：（x+24）岁，美国新总统：（x+32）岁，美国第一夫人：（x+3224）（x+8）岁，故美国第一夫人比法国第一夫人小：（x+24）（x+8）16（岁）故美国第一夫人比法国第一夫人小 16 岁【点睛】本题主要考查代数式的应用，掌握列代数式的方法是解题的关键.