《2012-2013高中数学《第二讲 参数方程》质量评估 新人教A版选修4-4.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012-2013高中数学《第二讲 参数方程》质量评估 新人教A版选修4-4.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、本讲质量评估本讲质量评估(二二)(时间：90 分钟满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题5 分，共50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)x1，1参数方程t(t为参数)所表示的曲线是 ()y12tt1解析将参数方程进行消参，则有t1112x，把tx，代入ytt1中，得当x0 时，x2y21，此时y0；当x0 时，x2y21，此时y0.对照选项，可知 D 正确答案D2直线x2 2t，y(t为参数)上与点P(2，3)的距离等于 2的点的坐标是(3 2tA(4，5)B(3，4)C(3，4)或(1，2)D(4，5)或(0，1)解析可以把直线的参数方程转化成标准式
2、，或者直接根据直线参数方程的非标准式中参数的几何意义可得（2）2（2）2|t|2，可得t22，将t代入原方程，得x3，或x1，y4所以所求点的坐标y2，为(3，4)或(1，2)答案Cxsin，3在方程(为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为ycos 2 ()A(2，7)12B.，33D(1，0)211C.，22解析把参数方程化为普通方程时注意范围的等价性，普通方程是y12x(1x1)，再根据选择项逐个代入进行检验即可答案C4若P(2，1)为圆x15cos，y5sin(为参数且 00，那么直线xcosysinr与圆xrcos，yrsin(是参数)的位置关系是 ()A相交C相离B相切D视r的大小而定
3、解析根据已知圆的圆心在原点，半径是r，则圆心(0，0)到直线的距离为dr，恰好等于圆的半径，所以，直线和圆相切22cossin|00r|答案Bx2t，9过点(0，2)且与直线(t为参数)互相垂直的直线方程为 ()y1 3tA.x 3ty2tB.x 3ty2tx2 3tD.ytx 3tC.y2tx2t，解析直线化为普通方程为y 3x12 3，其斜率k1 3，y1 3t设所求直线的斜率为k，由kk11，得kx 3t3，故参数方程为(t3y2t为参数)答案Bx12cos，x2t1，10若圆的方程为(为参数)，直线的方程为(t为参数)，则直线与圆的y32siny6t1位置关系是2 ()A相交过圆心C相
4、切B相交但不过圆心D相离2解析圆的标准方程为(x1)(y3)4，直线的方程为 3xy20，圆心坐标为(1，3)，易验证圆心不在直线 3xy20 上|1332|4而圆心到直线的距离d2，223（1）10直线与圆相交答案B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中的横线上)x24cos，411圆的参数方程为(02)，若圆上一点P对应参数，则P点的坐标是3y 34sin_4解析当 时，3x24cos 0，y 34sin 3 3，点P的坐标是(0，3 3)答案(0，3 3)x12cos12已知直线l：xy40 与圆C：，则C上各点到l的距离的最小值为_y12si
5、n4343解析圆方程为(x1)(y1)4，d|114|1（1）22222 2，距离最小值为 2 22.答案2 2213已知P为椭圆 4xy4 上的点，O为原点，则|OP|的取值范围是_解析由 4xy4，得x 1.4xcos令(为参数)，y2sin22222y2则|OP|xycos4sin13sin.0sin1，113sin4，1|OP|2.答案1，222222222x2t，14点(3，0)到直线2(t为参数)的距离为_yt2x2t解析直线2的普通方程为x2 2y0，yt2点(3，0)到直线的距离为d答案1三、解答题(本大题共 5 小题，每小题10 分，共50 分解答时应写出必要的文字说明、证明
6、过程或演算步骤)15已知x，y满足(x1)(y2)4，求S3xy的最值解由(x1)(y2)4 可知曲线表示以(1，2)为圆心，半径等于 2 的圆令x12cos，y22sin，则S3xy3(12cos)(22sin)56cos2sin52 10sin()(其中 tan3)，所以，当 sin()1 时，S有最大值 52 10；当 sin()1 时，S有最小值为 52 10.所以S的最大值Smax52 10；2222|30|1（2 2）21.S的最小值Smin52 10.16.如图所示，连结原点O和抛物线y2x上的动点M，延长|OM|MP|，求P点的轨迹12解因为抛物线标准方程为xy，22OM到点P
7、，使1xt，2所以它的参数方程为(t为参数)，1y2t2tt得M，.设P(x，y)，则M是OP的中点，2210 x2t2，xt，所以即(t为参数)，10yytt，22222消去参数t，得yx.212所以，点P的轨迹方程为yx，它是以y轴为对称轴，焦点为0，的抛物4线17已知点A为椭圆 1 上任意一点，点B为圆(x1)y1 上任意一点，求|AB|的最大值和最小259值解化椭圆普通方程为参数方程x5cos，y3sinx2y222(为参数)，圆心坐标为C(1，0)，再根据平面内两点之间的距离公式可得|AC|（5cos1）9sin 16cos10cos10513516cos，1616222253 15
8、所以，当 cos时，|AC|取最小值为；164当 cos1 时，|AC|取最大值为 6.53 15所以，当 cos时，|AB|取最小值为1；164当 cos1 时，|AB|取最大值为 617.x3tcos，x12cos，18 设直线l的参数方程为(t为参数，为倾斜角)，圆C的参数方程为y4tsiny12sin(为参数)(1)若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率(2)若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围解(1)由已知得直线l经过的定点是P(3，4)，而圆C的圆心是C(1，1)，5所以，当直线l经过圆C的圆心时，直线l的斜率为k.2x12cos，(2)由圆C的参数方程得圆C的
9、圆心是C(1，1)，半径为 2，y12sinx3tcos，由直线l的参数方程为(t为参数，为倾斜角)，y4tsin得直线l的普通方程为y4k(x3)，即kxy43k0，当直线l与圆C交于两个不同的点时，圆心到直线的距离小于圆的半径，即|52k|21.20k2121直线l的斜率的取值范围为，.202xt2xcos，19已知曲线C：(为参数)，曲线C：ysin2yt2122，(t为参数)(1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；(2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1，C2.写出C1，C2的参数方程C1与C2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由解(1)C1是圆，C2是直线C1的普通方程为x2y21，圆心C1(0，0)，半径r1.C2的普通方程为xy 20.因为圆心C1到直线xy 20 的距离为 1，所以C2与C1只有一个公共点xcos，(2)压缩后的参数方程分别为C1：1y sin，22xt2(为参数)，C：2yt422，(t为参数)，1222化为普通方程为C1：x4y1，C2：yx，22联立消元得 2x2 2x10，其判别式(2 2)4210，所以压缩后的直线C2与椭圆C1仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点的22个数相同