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1、【数学理】【数学理】20112011 届高考模拟题（课标）分类汇编：选修届高考模拟题（课标）分类汇编：选修 4 4 系列系列1(2011(2011 豫南九校四联豫南九校四联)（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲在ABC中，AB=AC，过点 A 的直线与其外接圆交于点 P，交 BC 延长线于点 D。PCPD；ACBD（2）若 AC=3，求AP AD的值。解：（1）CPD ABC,D D，PCPDDPCDBA，ABBDPCPD又 AB AC,ACBD（2）ACD APC,CAP CAP,APAC，APCACDACAD（1）求证：（5 分）AC2 AP AD 92(2011(2011
2、豫南九校四联豫南九校四联)（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知对于任意非零实数m，不等式|2m 1|1 m|m|(|x 1|2x 3|)恒成立，求实数x的取值范围。|2m 1|1 m|恒成立|m|2m 1|1 m|2m 11 m|1（2 分）|m|m|只需|x 1|2x 3|13（1）当x 时，原式1 x 2x 3 3，即x 3x 3（5 分）23（2）当 x 1时，原式1 x 2x 31，即x 11 x 1（7 分）2（3）当x 1时，原式x12x31，即x 5x 1（9 分）解：即|x 1|2x 3|综上x的取值范围为(,31,)3（20112011（10 分）北京朝阳区期末）
3、北京朝阳区期末）C C如图，AB是O的直径，CB切O于点B，CD切O于点D，CD交BA的延长线于点E.若AB 3，ED 2，则BC的长为_3_.E EA AD DO OB B4（20112011北京朝阳区期末）北京朝阳区期末）2x cos,曲线（为参数）与曲线y 1sinx22 cos0的直角坐标方程分别为(y1)21,(x1)2y21，两条曲线的交点个数为 2个.5 5（20112011 北京西城区期末）北京西城区期末）在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是(C)（A）cos6 6.（20112011（B）sin（C）cos1（D）sin1PACBT北京西城区期末）北京西城区
4、期末）如图所示，过圆C外一点P做一条直线与圆C交于A，B两点，BA 2AP，PT与圆C相切于T点.已知圆C的半径为2，CAB 30,则PT _3_.7(2011(2011 东莞期末东莞期末)16 .7(几何证明选做题几何证明选做题)如图，在ABC中，AB 5，BC 3，ABC 120，以点B为圆心，线段BC的长为半径的半圆交AB所在直线于点E、F，交线段AC于点D，则线段AD的长为8(2011(2011 东莞期末东莞期末)x 12cos(坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题)已知圆 C 的参数方程为（为参数）以原点y 2sin为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为s
5、in 2，则直线l与圆 C 的公共点的直角坐标为(1,2)9 9（20112011 佛山一检）佛山一检）（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1,3).若以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是(2,2k1010（201120113)佛山一检）佛山一检）（几何证明选讲）如图，在ABC中，DE/BC，EF/CD，若BC 3,DE 2,DF 1，则AB的长为_1111（9_2第 15 题图20112011 广东广雅中学期末）广东广雅中学期末）坐标系与参数方程选做题：坐标系与参数方程选做题：x 3t 2,5已知曲线C的极坐标方程是 2sin，
6、直线l的参数方程是（t为参数）4y t5设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，则MN的最大值为5 1.1212（20112011 广东广雅中学期末）广东广雅中学期末）DEC几何证明选讲选做题：几何证明选讲选做题：如图，圆O的直径AB 8，C为圆周上一点，BC 4，过C作圆A的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为413（20112011广州调研）广州调研）（几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题）如图3，四边形ABCD内接于O，OBlBC是直径，MN与O相切,切点为A，MAB 35,则D 125.14（20112011广州调研）广州调研）（坐标系与
7、参数方程选讲选做题坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线l的参数方程x 2t,y 14t（t为参数）为：，圆C的极坐标方程为 2 2sin，则直线l与圆C的位置关系为相交15（20112011 哈尔滨期末）哈尔滨期末）3 3)0,(0,(0)0)表示的图形是极坐标方程(2)(2)(（C）A两个圆C一个圆和一条射线B两条直线D一条直线和一条射线16、（20112011 哈尔滨期末）哈尔滨期末）1 1 x x t t 2 2 已知直线l的参数方程为（t t为参数），若以直角坐标系 y y 2 2 3 3t t 2 22 2 xOyxOy的O O点为极点，OxOx方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐
8、标系，得曲线C C的极坐标方程为 2 2cos(cos(（1）求直线l的倾斜角；（2）若直线l与曲线C C交于A A,B B两点，求|ABAB|解：（1）6060（2）l l的直角坐标方程为y y 4 4)3 3x x 2 2，2 22 22 22 22 2)(y y )1 1，2 22 2 2 2cos(cos(4 4)的直角坐标方程为(x x 所以圆心(2 22 26 61010,)到直线l l的距离d d ，|ABAB|2 22 24 42 217.(2011(2011惠州三调惠州三调)（坐标系与参数方程选做）（坐标系与参数方程选做）2在极坐标系中，点1,0到直线cossin 2的距离为
9、2CBMON2【解析】直角坐标方程 x+y2=0，d=21022A=2218.18.(2011(2011惠州三调惠州三调)（几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如图，点 B 在O 上，M 为直径 AC 上一点，BM 的延长线交O 于 N，BNA 45，若O 的半径为2 3，OA=3OM，则 MN 的长为 2【解析】BNA 45BOA 90,OM=2,BO=2 3BM=4,BMMN=CMMA=(2 3+2)(2 3-2)=8，MN=219、(2011(2011锦州期末锦州期末)（本小题 10 分）选修选修 4 41 1：几何证明选讲：几何证明选讲如图，设AB为O 的任一条不与直线 l 垂直
10、的直径，P是O 与 l 的公共点,ACl，BDl，垂足分别为C，D，且PC PD，求证：（I）l 是O 的切线；（II）PB平分ABD证明：（）连结 OP，因为 ACl，BDl，所以 AC/BD又 OA=OB，PC=PD，所以 OP/BD，从而 OPl因为 P 在O 上，所以 l 是O 的切线5 分（）连结 AP，因为 l 是O 的切线，所以BPD=BAP又BPD+PBD=90，BAP+PBA=90，所以PBA=PBD，即 PB 平分ABD10 分（第二问的证明也可：第二问的证明也可：连结 OP，角 OPB 等于角 DBP；而等腰三角形 OPB 中，角 OPB 等于角 OBP；故 PB 平分角
11、 ABD）2020、(2011(2011锦州期末锦州期末)（本小题 10 分）选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程已知某圆的极坐标方程为 4 2cos(24)6 0（I）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（II）若点P(x,y)在该圆上，求x y的最大值和最小值解（）x y 4x 4y 6 0；3 分22x 22cos（为参数）5 分y 22sin（）因为x y 4 2sin2121、(2011(2011锦州期末锦州期末)（本小题 10 分）选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲2设aR R 且a 2，试比较与 2 a的大小2 a，所以其
12、最大值为 6，最小值为 210 分42a2(2 a)解：2 a2 aa22 0,2 a,（3 分）当a 2且a 0时,2 a2 aa22 0,2 a,（6 分）当a 2时，2 a2 a2当a 0时，=2 a（9 分）2 a2综上，当a 2且a 0时,2 a,2 a2当a 0时,2 a，2 a2当a 2时,2 a（10 分）2 a22（20112011九江七校二月联考）九江七校二月联考）已知abcd ad bc,则4681012141618202224262004200620082010=（B）A 2008B2008 C201023（20112011九江七校二月联考）九江七校二月联考）D2010
13、（1）（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为 2cos，则该圆的5圆心到直线sin 2cos1的距离是5。(2)（不等式选讲选做题）若a,b,c 0，且a2abacbc 4，则2abc的最小值为 4。12424、（2011上海长宁区高三期末）不等式1xx2 0的解集为139开始_(,32,)_。25.（20112011S 0,n 1n12YnS S N输出 S结束n n2（第 8 题图）苏北四市二调）苏北四市二调）PDABO选修 41：几何证明选讲(本小题满分 10 分)如图，PA与O相切于点A，D为PA的中点，过点D引割线交O于B，C两点，求证:DPB DCP【证明】因为PA与圆相切
14、于A，所以DA DBDC，因为D为PA中点，所以DP DA，所以DP=DBDC，即2C第 21A 题2PDDB 5 分DCPD因为BDP PDC，所以BDPPDC，所以DPB DCP 10 分26、（20112011 苏北四市二调）苏北四市二调）选修 42：矩阵与变换(本小题满分 10 分)1 2已知矩阵M M 的一个特征值为 3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.2x解：矩阵 M 的特征多项式为f()122 x=(1)(x)41 分因为1 3方程f()0的一根，所以x 13 分由(1)(1)4 0得2 1，5 分设2 1对应的一个特征向量为,xy则 2x 2y 0得x y8 分 2x 2
15、y 0令x 1,则y 1,所以矩阵 M 的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为27、（201120111 10 分1苏北四市二调）苏北四市二调）选修 44：坐标系与参数方程4(本小题满分 10 分)在极坐标系中，圆C的方程为 2 2sin()，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正x t,半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），判断直线l和圆y 1 2tC的位置关系解：消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y 2x1；2 分4两边同乘以得2 2(sincos)，2 2(sin)即 2(sincos)，得C的直角坐标方程为：(x 1)2(x 1)2 2,6 分圆心C到直线l的距离d|211|22122 52，5所以直线l和C相交 10 分28、（20112011 苏北四市二调）苏北四市二调）选修 45：不等式选讲(本小题满分 10 分)求函数y 1 x 4 2x的最大值D.因为y2(1 x 2 2 x)212(2)21 x 2 x336 分y38 分，当且仅当12时取“”号，即当x 0时，ymax310 分1 x2 x