《四川省成都市第二十三中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末考试试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市第二十三中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末考试试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后
2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1甲、乙两船从相距 300km 的 A、B 两地同时出发相向而行，甲船从 A 地顺流航行 180km 时与从 B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为 6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为 xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A1806x=1206x B1806x=1206x C1806x=120 x D180 x=1206x 2 如图，抛物线2(0)yaxbxc a的开口向上，与x轴交点的横坐标分别为1和 3，则下列说法错误的是（）A对称轴是直线1x B方程20axbxc的解是11x ，23x C当13x时
3、，0y D当1x，y随x的增大而增大 3已知，则等于（）A B C2 D3 4如图，AB是O的直径，点C、D在O上若130BOD，则ACD的度数为（）A50 B30 C25 D20 5 如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是弧AD的中点，CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点PQ 连接AC，关于下列结论：BAD ABC；GPGD；点P是ACQ的外心，其中正确结论是（）A B C D 6抛物线2y(x2)的顶点坐标是()A(2,0)B(-2,0)C(0,2)D(0,-2)7已知点 P（2a+1，a1）关于原点对称的点在第一象限，则 a的取值范围
4、是（）Aa12或 a1 Ba12 C12a1 Da1 8下列图形中，不是中心对称图形的是（）A B C D 9如图，ABC是ABC以点 O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是 4：9，则 OB：OB为（）A2：3 B3：2 C4：5 D4：9 10若方程240 xxm有两个不相等的实数根，则实数m的值可能是（）A3 B4 C5 D6 11下列方程是一元二次方程的是（）A3x21x0 B（3x1）（3x1）3 C（x3）（x2）x2 D2x3y10 12随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（）A朝上一面的数字恰好是 6 B朝上一面的数字是 2 的整数
5、倍 C朝上一面的数字是 3的整数倍 D朝上一面的数字不小于 2 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AF平分BAC，交DE于点G，交BC于点F，若AEDB，且:3:2AG GF，则:DE BC _ 14一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2-10 x+21=0 的根，则三角形的周长为_.15一个正多边形的每个外角都等于60，那么这个正多边形的中心角为_ 16某化肥厂一月份生产化肥 500 吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产化肥 1750 吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的
6、增长率为 x，则可列方程为_ 17圆锥的母线长为 5cm，高为 4cm，则该圆锥的全面积为_cm2.18中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2016 年人均年收入 20000 元，到 2018年人均年收入达到 39200 元则该地区居民年人均收入平均增长率为_(用百分数表示)三、解答题（共 78 分）19（8 分）根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里 请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率 20（8 分）已知：如图，AB为O 的直径，ODAC求
7、证：点 D平分BC 21（8 分）如图，抛物线2yxbxc 与x轴交于点2,0,4,0AB，直线24yx与y轴交于点,D与y轴左侧抛物线交于点C，直线BD与y轴右侧抛物线交于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线AC上方抛物线上一动点，求PAC面积的最大值；(3)点M是抛物线上一动点，点N是抛物线对称轴上一动点，请直接写出以点,M N C E为顶点的四边形是平行四边形时点M的坐标.22（10 分）经过点 A（4，1）的直线与反比例函数 ykx的图象交于点 A、C，ABy 轴，垂足为 B，连接 BC（1）求反比例函数的表达式；（2）若ABC 的面积为 6，求直线 AC 的函数表达式；（3
8、）在（2）的条件下，点 P 在双曲线位于第一象限的图象上，若PAC90，则点 P 的坐标是 23（10 分）已知：反比例函数kyx和一次函数21yx，且一次函数的图象经过点,5A k（1）试求反比例函数的解析式；（2）若点P在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求P点的坐标 24（10 分）计算:（1）（128）672363（2）14+0182017sin45tan60122 25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，己知点0,4C，点A B、在x轴上，并且4OAOCOB，动点P在过、ABC三点的拋物线上 （1）求抛物线的解析式（2）作垂直x轴的直线，在第一象限交直线AC于点D，交抛物线于
9、点P，求当线段PD的长有最大值时P的坐标 并求出PD最大值是多少（3）在x轴上是否存在点Q，使得ACQ是等腰三角形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 26如图，在ABC中，AD是BC上的高，tanBcosDAC.（1）求证:ACBD;（2）若12,2413sinCAD，求BC的长 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案 详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为 xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x=1206x 故选 A 点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出
10、行驶的时间和速度是解题关键 2、D【解析】由图象与 x 轴的交点坐标即可判定下列说法是否正确【详解】解：抛物线与 x 轴交点的横坐标分别为-1、3，对称轴是直线 x=1 32=1，方程 ax2+bx+c=0 的解是 x1=-1，x2=3，故 A、B 正确；当-1x3 时，抛物线在 x 轴的下面，y0，故 C 正确，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，当 x1，y 随 x 的增大而减小，故 D 错误；故选：D【点睛】本题考查抛物线和 x 轴的交点坐标问题，解题的关键是正确的识别图象 3、A【解析】由题干可得 y2x，代入计算即可求解【详解】，y2x，故选 A【点睛】本题考查了比例的基
11、本性质：两内项之积等于两外项之积即若，则 adbc，比较简单 4、C【分析】根据圆周角定理计算即可【详解】解：130BOD，50AOD，1252ACDAOD，故选：C【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 5、C【分析】由于AC与BD不一定相等，根据圆周角定理可知错误；连接 OD，利用切线的性质，可得出GPDGDP，利用等角对等边可得出 GPGD，可知正确；先由垂径定理得到 A 为CF的中点，再由 C 为AD的中点，得到CDAF，根据等弧所对的圆周角相等可得出CAPACP，利用等角对等边可得出 APCP，又 AB 为直径得到ACQ 为直角，由等角的余角相等可
12、得出PCQPQC，得出 CPPQ，即 P 为直角三角形 ACQ斜边上的中点，即为直角三角形 ACQ的外心，可知正确；【详解】在O中，AB 是直径，点 D 是O上一点，点 C 是弧 AD 的中点，ACCDBD，BADABC，故错误；连接 OD，则 ODGD，OADODA，ODAGDP90，EPAEAPEAPGPD90，GPDGDP；GPGD，故正确；弦 CFAB 于点 E，A 为CF的中点，即AFAC，又C 为AD的中点，ACCD，CDAF，CAPACP，APCP AB 为圆 O的直径，ACQ90，PCQPQC，PCPQ，APPQ，即 P 为 RtACQ 斜边 AQ的中点，P 为 RtACQ的外
13、心，故正确；故选 C 【点睛】此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键 6、A【分析】依据抛物线的解析式即可判断顶点坐标.【详解】解：抛物线2(2)yx，抛物线的顶点坐标为（2，0）.故选 A.【点睛】掌握抛物线 y=a(x-h)2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键.7、B【分析】直接利用关于原点对称点的纵横坐标均互为相反数分析得出答案【详解】点 P（2a+1，a1）关于原点对称的点（2a1，a+1）在第一象限，则21010aa ，解得：a12
14、故选：B【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确解不等式是解题关键 8、B【分析】将一个图形绕某一点旋转 180后能与自身完全重合的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B【点睛】此题考查中心对称图形的定义，熟记定义并掌握各图形的特点是解题的关键.9、A【分析】根据位似的性质得ABCABC，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，ABAB，ACAC，ABCABC，ABC与 A
15、BC 的面积的比 4：9，ABC与 ABC 的相似比为 2：3，23OBOB ，故选 A【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心 10、A【分析】根据一元二次方程有两个实数根可得：0，列出不等式即可求出m的取值范围，从而求出实数m的可能值.【详解】解：由题可知：244m0 解出：4m 各个选项中，只有 A选项的值满足该取值范围，故选 A.【点睛】此题考查的是求一元二次方程的参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与的关系是解决此题的关键.11、B【分析】根据一元二次方程的定义，二次项
16、系数不能等于 0，未知数最高次数是 2 的整式方程，即可得到答案.【详解】解：A、不是整式方程，故本项错误；B、化简得到2940 x，是一元二次方程，故本项正确；C、化简得到5x60，是一元一次方程，故本项错误；D、是二元一次方程，故本项错误；故选择：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键.12、D【解析】根据概率公式，逐一求出各选项事件发生的概率，最后比较大小即可【详解】解：A 朝上一面的数字恰好是 6 的概率为：16=16；B 朝上一面的数字是 2 的整数倍可以是 2、4、6，有 3 种可能，故概率为：36=12；C 朝上一面的数字是 3 的整数倍可以是 3、6，有
17、 2 种可能，故概率为：26=13；D 朝上一面的数字不小于 2 可以是 2、3、4、5、6，有 5 种可能，故概率为：56=56 16131256 D 选项事件发生的概率最大 故选 D【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、3：1【分析】根据题意利用相似三角形的性质即相似三角形的对应角平分线的比等于相似比即可解决问题.【详解】解：DAE=CAB，AED=B，ADEACB，GA，FA 分别是 ADE，ABC 的角平分线，DEAGBCAF（相似三角形的对应角平分线的比等于相似比），AG：FG=3：2，AG：AF=3：1，DE：B
18、C=3：1，故答为 3：1【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型，难度一般 14、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长 详解：解方程 x2-10 x+21=0 得 x1=3、x2=1，3第三边的边长9，第三边的边长为 1 这个三角形的周长是 3+6+1=2 故答案为 2 点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和 15、60【分析】根据题意首先由多边形外角和定理求出正多边形的边数 n，再由正多边形的中心角=360
19、n，即可得出结果【详解】解：正多边形的边数为360606，故这个正多边形的中心角为360660.故答案为：60.【点睛】本题考查正多边形的性质和多边形外角和定理以及正多边形的中心角的计算方法，熟练掌握正多边形的性质，并根据题意求出正多边形的边数是解决问题的关键 16、500+500（1+x）+500（1+x）21【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），根据二、三月份平均每月的增长为 x，则二月份的产量是 500（1+x）吨，三月份的产量是 500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，再根据第一季度共生产钢铁 1 吨列方程即可【详解】依题意得二月份的产量是 500（1
20、+x），三月份的产量是 500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，500+500（1+x）+500（1+x）2=1 故答案为：500+500（1+x）+500（1+x）2=1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，能够根据增长率分别表示出各月的产量，这里注意已知的是一季度的产量，即三个月的产量之和 17、14【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积底面积侧面积底面半径 1底面周长母线长1【详解】解：圆锥母线长为 5cm，圆锥的高为 4cm，底面圆的半径为 3，则底面周长6，侧面面积126515；底面积为9，全面积为：15914 故答案为 14【点睛】本题利用了
21、圆的周长公式和扇形面积公式求解 18、40%【解析】设该地区居民年人均收入平均增长率为x，根据到 2018 年人均年收入达到 39200 元列方程求解即可.【详解】设该地区居民年人均收入平均增长率为x，220000 139200 x，解得，10.4x，22.4x (舍去)，该地区居民年人均收入平均增长率为40%，故答案为：40%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为 a(1+x)n=b，其中 n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率 三、解答题（共 78 分）19、见解析，16【分析】首先利用树状图法列举出所有可能
22、，进而利用概率公式求出答案【详解】解：分别记厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾为 A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的结果有 2 种，所以小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率为21216【点睛】本题主要考查的是利用树状图求解概率，解此题需要正确的运用树状图，所以掌握树状图是解此题的关键.20、见解析.【分析】连接 BC，根据圆周角定理求出ACB90，求出 ODBC，根据垂径定理求出即可【详解】证明：连接 CB，AB为O的直径，ACB90，ODAC，OEBACB90，即 ODBC，OD过 O，点 D
23、平分BC【点睛】本题考查了圆周角定理和垂径定理，能正确运用定理进行推理是解此题的关键 21、(1)228yxx；(2)当2t 时，max64PACS；(3)点M的坐标为 10,72,2,8或8,72.【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；（2）先求出点 C 的坐标，过点P作/PQy轴交直线AC于点Q，设 P2,28ttt，则,24Q tt，则得到线段 PQ的长度，然后利用三角形面积公式，即可求出答案；（3）先求出直线 BD，然后得到点 E 的坐标，由以点,M N C E为顶点的四边形是平行四边形，设点 M 为（m，228mm），则可分为三种情况进行分析：当 CN 与 ME 为对角线
24、时；当 CE 与 MN 为对角线时；当 EN与 CM 为对角线时；由平行四边形对角线互相平分，即可得到 m的值，然后求出点 M 的坐标.【详解】解：（1）把2,0,4,0AB 代入中得2yxbxc，420,1640,bcbc 解得28bc，抛物线的解析式为：228yxx.（2）由228,24yxxyx 得11616xy ，2220 xy，6,16C.过点P作/PQy轴交直线AC于点Q，设2,28P ttt，则,24Q tt，222824216PQtttt ，12PACACSPQxx 2121682t 24264(62)tt .当2t 时，max64PACS；PAC面积的最大值为 64.（3）直
25、线24yx与y轴交于点D，点 D 的坐标为：（0，4），点 B 为（40，），直线 BD 的方程为：4yx ；联合抛物线与直线 BD，得：2428yxyxx ，解得：1137xy 或2240 xy（为点 B），点 E 的坐标为：（3，7）；抛物线228yxx 的对称轴为：2122(1)bxa ，点 N 的横坐标为1；以点,M N C E为顶点的四边形是平行四边形，且点 C（616，），点 E（3，7），设点 M 为（m，228mm），则可分为三种情况进行分析：当 CN 与 ME 为对角线时，由平行四边形对角线互相平分，36 17222m ，解得：10m ；点 M 的纵坐标为：2(10)2(10
26、)872 ，点 M 的坐标为：（1072，）；当 CE 与 MN 为对角线时，由平行四边形对角线互相平分，1633222m ，解得：2m，点 M 的纵坐标为：2(2)2(2)88 ，点 M 的坐标为：（28，）；当 EN 与 CM 为对角线时，由平行四边形对角线互相平分，61 3122m，解得：8m，点 M 的纵坐标为：282 8872 ；点 M 的坐标为：（872，）；综合上述，点M的坐标为：10,72,2,8或8,72.【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的性质和二次函数的最值问题，二次函数与一次函数的交点问题，求二次函数的解析式，以及平行四边形的性质，坐标与图形，解题的关键是熟
27、练掌握二次函数的性质，运用数形结合的方法和分类讨论的方法进行解题.22、（1）反比例函数的表达式为 y4x（2）直线 AC的函数表达式为 y12x1；（3）（12，8）【分析】（1）将点 A 坐标代入反比例函数表达式中，即可得出结论；（2）先求出 AB，设出点 C 的纵坐标，利用ABC的面积为 6，求出点 C 纵坐标，再代入反比例函数表达式中，求出点 C 坐标，最后用待定系数法求出直线 AC 的解析式；（3）先求出直线 AP 的解析式，再和反比例函数解析式联立求解即可得出结论【详解】解：（1）点 A（4，1）在反比例函数 ykx 的图象上，k414，反比例函数的表达式为 y4x；（2）设点 C
28、 的纵坐标为 m，ABy 轴，A（4，1），AB4，ABC 的面积为 6，12AB（1m）6，m2，由（1）知，反比例函数的表达式为 y4x，点 C 的纵坐标为：2，点 C（2，2），设直线 AC 的解析式为 ykx+b，将点 A（4，1），C（2，2）代入 ykx+b 中，4 12 2kbkb ，121kb ，直线 AC 的函数表达式为 y12x1；（3）由（2）知直线 AC的函数表达式为 y12x1，PAC90，ACAP，设直线 AP 的解析式为 y2x+b，将 A（4，1）代入 y2x+b中，8+b1，b9，直线 AP 的解析式为 y2x+9，由（1）知，反比例函数的表达式为 y4x，联
29、立解得，41xy（舍）或128xy，点 P 的坐标为（12，8），故答案为：（12，8）【点睛】考查了待定系数法，三角形的面积公式，方程组的解法，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键 23、（1）3yx；（2）3,22P【分析】（1）将点,5A k代入21yx中即可求出k的值，求得反比例函数的解析式；（2）根据题意列出方程组，根据点P在第一象限解出方程组即可【详解】（1）一次函数21yx的图象经过点,5A k 521k 3k 反比例函数的解析式为3yx（2）由已知可得方程组 321yxyx，解得22322xy或1113xy 经检验，当32x 或1x 时，0 x，所以方程组的解为22322
30、xy或1113xy 点P在第一象限 0,0 xy 3,22P【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的问题，掌握一次函数和反比例函数的性质、解二元一次方程组的方法是解题的关键 24、（1）2 3；（2）-3.【分析】（1）根据二次根式混合运算法则计算即可；（2）代入特殊角的三角函数值，根据 0 指数幂、负整数指数幂、二次根式及绝对值的运算法则计算即可.【详解】（1）（128）672363（2322）662633 23 622 6622 3 6243622 3 2 3.（2）14+0182017sin45tan60122 2 211 132 3222 2232 223-3【点睛】本题考查实数的混合
31、运算，熟练掌握运算法则并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.25、（1）234yxx；（2）存在，PD最大值为 4，此时P的坐标为2,6；（3）存在，0,0或4,0或44 2,0或44 2,0【分析】（1）先确定A（4，0），B（-1，0），再设交点式 y=a（x+1）（x-4），然后把 C 点坐标代入求出 a 即可；（2）作 PEx 轴，交 AC 于 D，垂足为 E，如图，易得直线 AC 的解析式为 y=-x+4，设 P（x，-x2+3x+4）（0 x4），则 D（x，-x+4），再用 x 表示出 PD，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）先计算出 AC=42，再分类讨论：当 QA=QC 时
32、，易得 Q（0，0）；当 CQ=CA 时，利用点 Q与点 A关于 y 轴对称得到 Q点坐标；当 AQ=AC=42时可直接写出 Q点的坐标【详解】（1）C（0，4），OC=4，OA=OC=4OB，OA=4，OB=1，A（4，0），B（-1，0），设抛物线解析式为 y=a（x+1）（x-4），把 C（0，4）代入得 a1（-4）=4，解得 a=-1，抛物线解析式为 y=-（x+1）（x-4），即 y=-x2+3x+4；（2）作 PEx 轴，交 AC 于 D，垂足为 E，如图，设直线 AC 的解析式为：y=kx+b，A（4，0），C（0，4）404kbb 解得，14kb 直线 AC 的解析式为 y=
33、-x+4，设 P（x，-x2+3x+4）（0 x4），则 D（x，-x+4），PD=-x2+3x+4-（-x+4）=-x2+4x=-（x-2）2+4，当 x=2 时，PD 有最大值，最大值为 4，此时 P 点坐标为（2，6）；（3）存在 OA=OC=4，AC=42，当 QA=QC 时，Q点在原点，即 Q（0，0）；当 CQ=CA 时，点 Q与点 A 关于 y 轴对称，则 Q（-4，0）；当 AQ=AC=42时，Q点的坐标（4+42，0）或（4-42，0），综上所述，Q点的坐标为（0，0）或（-4，0）或（4+42，0）或（4-42，0）【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图形上
34、点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题 26、（1）见解析；（2）36BC 【分析】（1）由于 tanB=cosDAC，根据正切和余弦的概念可证明 AC=BD；（2）根据12sin13ADCAC，AD=24，可求出 AC 的长，再利用勾股定理可求出 CD 的长，再根据 BC=CD+BD=CD+AC可得出结果【详解】（1）证明：AD是BC上的高，,90,90ADBCADBADC 在RtABD和Rt ADC中，tanADBBD，cosADDACAC，又tancosBDAC，ADADBDAC，ACBD；（2）解：在Rt ADC中，12sin13ADCAC，AD=24，则26AC，22 10CDACAD 又26ACBD，BCBDCD=AC+CD=26+10=1【点睛】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，掌握基本概念和性质是解题的关键