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1、第七部分 热学热学知识在奥赛中的要求不以深度见长，但知识点却非常地多（考纲中罗列的知识点几乎和整个力学前五部分的知识点数目相等）。而且，由于高考要求对热学的要求逐年降低（本届尤其低得“离谱”，连理想气体状态方程都没有了），这就客观上给奥赛培训增加了负担。因此，本部分只能采新授课的培训模式，将知识点和例题讲解及时地结合，争取让学员学一点，就领会一点、巩固一点，然后再层叠式地往前推进。一、分子动理论1、物质是由大量分子组成的（注意分子体积和分子所占据空间的区别）对于分子（单原子分子）间距的计算，气体和液体可直接用3分子占据的空间，对固体，则与分子的空间排列（晶体的点阵）有关。【例题 1】如图6-1
2、 所示，食盐（NaCl）的晶体是由钠离子（图中的白色圆点表示）和氯离子（图中的黑色圆点表示）组成的，离子键两两垂直且键长相等。已知食盐的摩尔质量为58.510333231kg/mol，密度为 2.210 kg/m，阿伏加德罗常数为 6.010 mol，求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离。【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长（设为 a）的2倍，所以求 a 成为本题的焦点。由于一摩尔的氯化钠含有 NA个氯化钠分子，事实上也含有 2NA个钠离子（或氯离子），所以每个钠离子占据空间为 v=Vmol2NA3而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的体积a，即 a =3VmolM
3、/=mol，最后，邻近钠离子之间的距离l=2a2NA2NA10【答案】3.9710m。思考本题还有没有其它思路？答案每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有8 个离子=以（此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。）2、物质内的分子永不停息地作无规则运动固体分子在平衡位置附近做微小振动（振幅数量级为0.1A），少数可以脱离平衡位置运动。1/170181分子，所2液体分子的运动则可以用“长时间的定居（振动）和短时间的迁移”来概括，这是由于液体分子2间距较固体大的结果。气体分子基本“居无定所”，不停地迁移（常温下，速率数量级为10 m/s）。无论是振动还是迁移，都具备两个特点：a、偶然无序
4、（杂乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应一定的规律如麦克斯韦速率分布函数，如图 6-2 所示）；b、剧烈程度和温度相关。气体分子的三种速率。最可几速率 vP：f(v)=N（其N中 N 表示 v 到 v+v 内分子数，N 表示分子总数）极大时的速率，vP=2RT=2kT；平均速率v：所有分子速率的m算术平均值，v=8RT8kT=；方均根速率v2：与分子平m3RT3kT=其中 R 为普适气体恒量，R=8.31J/(mol.K)。m均动能密切相关的一个速率，v2=k 为玻耳兹曼常量，k=R23=1.3810J/K NA23【例题 2】证明理想气体的压强P=nK，其中 n 为分子数密度，K为气体分
5、子平均动能。【证明】气体的压强即单位面积容器壁所承受的分子的撞击力，这里可以设理想气体被封闭在一个边长为a 的立方体容器中，如图 6-3 所示。考查 yoz 平面的一个容器壁，P=Fa2设想在t 时间内，有 Nx个分子（设质量为 m）沿 x 方向以恒定的速率 vx碰撞该容器壁，且碰后原速率弹回，则根据动量定理，容器壁承受的压力 F=pNx2mvx=tt在气体的实际状况中，如何寻求Nx和 vx呢？考查某一个分子的运动，设它的速度为v，它沿 x、y、z 三个方向分解后，满足22v =v2x+vy+vz2分子运动虽然是杂乱无章的，但仍具有“偶然无序和统计有序”的规律，即222v2=v2x+vy+vz
6、=3vx这就解决了 vx的问题。另外，从速度的分解不难理解，每一个分子都有机会均等的碰撞 3 个容器壁的可能。设t=a，则vx2/17 Nx=3N总=na注意，这里的是指有 6 个容器壁需要碰撞，而它们被碰的几率是均等的。结合式不难证明题设结论。思考此题有没有更简便的处理方法？答案有。“命令”所有分子以相同的速率 v 沿+x、x、+y、y、+z、z 这 6 个方向运动（这样造成的宏观效果和“杂乱无章”地运动时是一样的），则 Nx=Nvx=v13na 2mvxFNx2mvx16所以，P=2=nmv2x=2aat a32avx161231616总=1na3；而且62nK33、分子间存在相互作用力（
7、注意分子斥力和气体分子碰撞作用力的区别），而且引力和斥力同时存在，宏观上感受到的是其合效果。分子力是保守力，分子间距改变时，分子力做的功可以用分子势能的变化表示，分子势能EP随分子间距的变化关系如图6-4 所示。分子势能和动能的总和称为物体的内能。二、热现象和基本热力学定律1、平衡态、状态参量a、凡是与温度有关的现象均称为热现象，热学是研究热现象的科学。热学研究的对象都是有大量分子组成的宏观物体，通称为热力学系统（简称系统）。当系统的宏观性质不再随时间变化时，这样的状态称为平衡态。b、系统处于平衡态时，所有宏观量都具有确定的值，这些确定的值称为状态参量（描述气体的状态参量就是 P、V 和 T）
8、。c、热力学第零定律（温度存在定律）：若两个热力学系统中的任何一个系统都和第三个热力学系统处于热平衡状态，那么，这两个热力学系统也必定处于热平衡。这个定律反映出：处在同一热平衡状态的所有的热力学系统都具有一个共同的宏观特征，这一特征是由这些互为热平衡系3/17统的状态所决定的一个数值相等的状态函数，这个状态函数被定义为温度。2、温度a、温度即物体的冷热程度，温度的数值表示法称为温标。典型的温标有摄氏温标 t、华氏温标 F（F=t+32）和热力学温标 T（T=t+273.15）。ib、（理想）气体温度的微观解释：K=kT（i 为分子的自由度=平动自由度 t+转动295自由度 r+振动自由度 s。
9、对单原子分子 i=3，“刚性”忽略振动，s=0，但 r=2双原子分子 i=5。对于三个或三个以上的多原子分子，i=6。能量按自由度是均分的），所以说温度是物质分子平均动能的标志。c、热力学第三定律：热力学零度不可能达到。（结合分子动理论的观点2 和温度的微观解释很好理解。）3、热力学过程a、热传递。热传递有三种方式：传导（对长L、横截面积 S 的柱体，Q=K4T1T2St）、对L流和辐射（黑体表面辐射功率J=T）b、热膨胀。线膨胀 l=l0t【例题 3】如图 6-5 所示，温度为 0时，两根长度均为 L 的、均匀的不同金属棒，密度分别为 1和 2，现膨胀系数分别为 1和 2，它们的一端粘合在一
10、起并从A 点悬挂在天花板上，恰好能水平静止。若温度升高到t，仍需它们水平静止平衡，则悬点应该如何调整？【解说】设 A 点距离粘合端 x，则1（LLL(12)x）=2（+x），得：x=222(12)设膨胀后的长度分别为 L1和 L2，而且密度近似处理为不变，则同理有1（L1LL L x）=2（2+x），得：x=1122222(12)另有线膨胀公式，有 L1=L（1+1t），L2=L（1+2t）最后，设调整后的悬点为B，则AB=x x【答案】新悬点和原来的悬点之间相距1122Lt。2（12）LL1、2=2，此题仍然是可解的，但L1L2说明如果考虑到密度变化的实际情况1=最后的结果却复杂得多c、系统
11、由一个平衡态变化到另一个平衡态，即构成一个热力学过程。特殊的热力学过程有等压过程、等温过程、等容过程、绝热过程和自由膨胀等。准静态过程：如果变化过程相对缓慢，则过程的每一个状态可视为平衡态，这样的过程也称为准静态过程。4/17循环：如果系统经过一系列的变化后，又回到原来的平衡态，我们成这个过程为循环。d、热力学第一定律：外界对系统所做的功W 和系统从外界吸收热量 Q 之和，等于系统内能的增量E，即 E=Q+W。热力学第一定律是能量守恒定律在热力学过程中的具体体现。e、热力学第二定律：克劳修斯表述（克劳修斯在 1850 年提出）：热量总是自动的从高温物体传到低温物体，不可能自动地由低温物体向高温
12、物体传递。开尔文表述（开尔文在 1851 年提出）：不存在这样一种循环过程，系统从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。违背热力学第二定律并不违背能量守恒，它所展示的是热力学过程的不可逆性即自发的热力学过程只会朝着混乱程度（熵）增大的方向发展。三、理想气体1、气体实验三定律在压强不太大，温度不太低的条件下，气体的状态变化遵从以下三个实验定律a、玻意耳-马略特定律：一定质量气体温度不变时，P1V1=P2V2或 PV=恒量b、查理定律：一定质量气体体积不变时，P1PP=2或=恒量TT1T2V1VV=2或=恒量TT2T1c、盖吕萨克定律：一定质量气体压强不变时，【例题 4】如图 6-
13、6 所示，一端封闭、内径均匀的玻璃管长 L=100cm，其中有一段长 L=15cm 的水银柱把一部分空气封闭在管中。当管水平放置时，封闭气柱A 长 LA=40cm。现把管缓慢旋转至竖直后，在把开口端向下插入水银槽中，直至 A 端气柱长LA=37.5cm 为止，这时系统处于静止平衡。已知大气压强 P0=75cmHg，过程温度不变，试求槽内水银进入管内的水银柱的长度 h。【解说】在全过程中，只有A 部分的气体质量是不变的，B 部分气体则只在管子竖直后质量才不变。所以有必要分过程解本题。过程一：玻管旋转至竖直A 部分气体，LA=75PAL40=50cmA=7515PA此时 B 端气柱长 LB=L L
14、A L=100 50 15=35cm过程二：玻管出入水银槽A 部分气体（可针对全程，也可针对过程二），PA50LA=PA=60=80cmHg37.5LA5/17B 部分气体，LBPPB75=LB=035 27.6cmLB=8015PA PLPB最后，h=L-LA LLB【答案】19.9cm。2、理想气体宏观定义：严格遵守气体实验定律的气体。微观特征：a、分子本身的大小比起它们的间距可以忽略，分子不计重力势能；b、除了短暂的碰撞过程外，分子间的相互作用可以忽略意味着不计分子势能；c、分子间的碰撞完全是弹性的。*理想气体是一种理想模型，是实际气体在某些条件约束下的近似，如果这些条件不满足，我们称之
15、为实际气体，如果条件满足不是很好，我们还可以用其它的模型去归纳，如范德瓦尔斯气体、昂尼斯气体等。理想气体压强的微观解释：P=nK，其中 n 为分子数密度（n=3、理想气体状态方程：一定质量的理想气体，23N）。VP1V1P VPV=22或=恒量TT2T1理想气体状态方程可以由三个试验定律推出，也可以由理想气体的压强微观解释和温度微观解释推导得出。【例题 5】如图 6-7 所示，在标准大气压下，一端封闭的玻璃管长96cm，内有一段长 20cm 的水银柱，当温度为 27且管口向上竖直放置时，被封闭的气柱长为60cm。试问：当温度至少升高到多少度，水银柱才会从玻璃管中全部溢出？【解说】首先应该明确的
16、是，这是一个只有唯一解的问题还是一个存在范围讨论的问题。如果是前一种可能，似乎应该这样解：（76 20）60P1L1P L7696=22，即=，300T1T2T2得：T2=380K但是，仔细研究一下升温气体膨胀的全过程，就会发现，在某些区域，准静态过程是不可能达成的，因此状态方程的应用失去意义。为了研究准静态过程是否可能达成，我们可以假定水银柱是受到某种制约而准静态膨胀的，这样，气柱的压强只受玻马定律制约（而与外界大气压、水银柱长没有关系），设为 P。而对于一般的末状态，水银柱在管中剩下的长度设为x。从初态到这个一般的末态（76 20）60PLP(96 x)19.2TP1L1=，即=，得 P=
17、TT96 x300T1隔离水银柱下面的液面分析，可知 P 76+x 时准静态过程能够达成（P 可以随升温而增大，直至不等式取等号），而 P 76+x 时准静态过程无法达成（T 升高时，P 增大而x 减小），水银自动溢出。6/17所以，自动溢出的条件是：T 考查函数 y=12（x +20 x+7296）19.212（x +20 x+7296）发现，当 x=10cm 时，ymax=385.2K19.2而前面求出的 x=0时，T 只有 380K，说明后阶段无须升温，即是自动溢出过程（参照图 6-8理解）。而 T ymax即是题意所求。【答案】385.2K。a、推论 1：P1P=2，此结论成功地突破了
18、“质量一定”的条件约束，对解某些特殊问1T12T2题非常有效。b、克拉珀龙方程：原方程中，将“恒量”定量表达出来就成为 PV=RT，其中为气体的摩尔数，这个结论被成为克拉珀龙方程。它的优点是能使本来针对过程适用的方程可以应用到某个单一的状态。c、推论 2：气体混合（或分开）时，P1V1P VP V+22+nnT2TnT1PV，这个推论很容易T由克拉珀龙方程导出。【例题 6】图 6-9 是一种测量低温用的气体温度计，它的下端是测温泡 A，上端是压力计 B，两者通过绝热毛细管相连，毛细管容积不计。操作时先把测温计在室温 T0下充气至大气压 P0，然后加以密封，再将 A 浸入待测液体中，当 A和待测
19、液体达到热平衡后，B 的读数为 P，已知 A 和 B 的容积分别为 VA和 VB，试求待测液体的温度。【解说】本题是“推论 2”的直接应用P0(VA VB)PVPV=A+BT0TAT0【答案】TA=PVAT0P0(VA VB)PVB【例题 7】图 6-10 所示是一定质量理想气体状态变化所经历的P-T 图线，该图线是以 C 点为圆心的圆。P 轴则 C 点的纵坐标 PC为单位（T 轴以 TC为单位）。若已知在此过程中气体所经历的最低温度为 T0，则在此过程中，气体密度的最大值1和最小值 2之比 1/2应等于多少？【解说】本题物理知识甚简，应用“推论1”即可。P1PPTP/T=21=12=111T
20、12T22P2T1P2/T2此式表明，PP越大时，就越大。故本题归结为求的极大TT值和极小值。方法一：P 与 T 的关系服从圆的方程（参数方程为佳）T=Tc+rcosP=PC+rsin7/17引入 y=PP rsin=C，然后求这个函数的极值TTC rcosPP的几何意义可知，等于状态点到原点的连线与T 轴夹角的正切值，TT方法二：见图 6-11，从求P的极大和极小归结为求这个正切值的极大和极小很显T然，当直线与圆周的两处相切时，出现了这样的极大和极小值。max=+，min=而 tg=PCTCr22TC PCsin=tg=TCT02TCT0（注意：依题意，r=TC T0）所以 tgmax=P2
21、TCT0 TC(TCT0)tg tg=C1 tgtgTC2TCT0 PC(TCT0)P2TCT0TC(TCT0)tg tg=C1 tgtgTC2TCT0 PC(TCT0)PC2TCT0TC(TCT0)TC2TCT0 PC(TCT0)tgmin=【答案】PC2TCT0 TC(TCT0)TC2TCT0 PC(TCT0)/。d、道尔顿分压定律：当有 n 种混合气体混合在一个容器中时，它们产生的压强等于每一种气体单独充在这个容器中时所产生的压强之和。即 P=P1+P2+P3+Pn4、理想气体的内能、做功与吸放热计算a、理想气体的内能计算由于不计分子势能，故 E=N K=NkT=Ni2iRiT=RT，其
22、中 N 为分子总数，2NA2为气体的摩尔数。由于（对一定量的气体）内能是温度的单值函数，故内能的变化与过程完全没有关系。b、理想气体的做功计算气体在状态变化时，其压强完全可以是变化的，所以气体压力的功从定义角度寻求比较困难。但我们可以从等压过程的功外推到变压过程的功（无限分割代数累计），并最终得出这样一个非常实用的结论：准静态过程理想气体的功W 总是对应 P-V 图象中的“面积”。这个面积的理解分三层意思如果体积是缩小的，外界对气体做功，面积计为正；如果体积是增大的，气体对外界做功，面积计为负；如果体积参量变化不是单调的（例如循环过程），则面积应计相应的差值。如图 6-3 所示。8/17（学员
23、思考：气体膨胀是不是一定对外做功？）c、吸放热的计算初中所学的通式 Q=cmT 仍适用，但值得注意的是，对固体和液体而言，比热容c 基本恒定（和材料相关），但对气体而言，c 会随着过程的不同而不同。对理想气体，我们一般引进“摩尔热容”C（从克拉珀龙方程知，我们关心气体的摩尔数更甚于关心气体的质量），物理意义：1 摩尔物质温度每升高 1K 所吸收的热量。摩尔热容和比热容的关系 C=cm。等容过程的摩尔热容称为“定容摩尔热容”，用 CV表示，所以 Q=CVT等压过程的摩尔热容称为“定压摩尔热容”，用 CP表示，所以 Q=CPT对于其它的复杂过程而言，摩尔热容的表达比较困难，因此，用直接的途径求热量
24、不可取，这时，我们改用间接途径：即求得E 和 W 后，再用热力学第一定律求Q。（从这个途径不难推导出：CV=iiR，CP=R+R，即 CP=CV+R ；E=CVT）22【例题 8】0.1mol 的单原子分子理想气体，经历如图 6-13 所示的 ABCA 循环，已知的状态途中已经标示。试问：（1）此循环过程中，气体所能达到的最高温度状态在何处，最高温度是多少？（2）CA 过程中，气体的内能增量、做功情况、吸放热情况怎样？【解说】（1）介绍玻马定律的 P-V 图象，定性预计 Tmax的大概位置（直线 BC 上的某一点）。定量计算 PV 的极大值步骤如下BC 的直线方程为 P=V+2y=PV=V +
25、2V显然，当 V=2 时，y 极大，此时，P=153代入克拉珀龙方程：110 210 =0.18.31Tmax，解得 Tmax=240.7K9/1712212（2）由克拉珀龙方程可以求得 TC=180.5K=TB，TA=60.2KE=i3RT=0.18.31(60.2180.5)=150.0J225-3根据“面积”定式，W=0.510 210 =100J计算 Q 有两种选择：a、Q=CPT=0.18.31（60.2180.5)=250.0J b、Q=E W=250.0J3【答案】（1）V=210时，Tmax为 240.7K；（2）内能减少 150.0J，外界对气体做功 100J，气体向外界放热
26、 250J。思考一BC 过程气体吸放热的情况又怎样？解由于BC 过程一直是气体对外界做功，但内能却是先增后减，所以过程的吸放热情况会复杂一些。由E=Q+W不难看出，TB到 Tmax阶段肯定是吸热，但在 Tmax到 TC阶段则无法定性判断。所以这里启用定量方法在 Tmax到 TC阶段取一个极短过程V（V+V），在此过程中E=i33RT=（PV）（PV+VP）222121252由于 P=V+2，有P=V故E=3（2V）V2121212又 W=V（P+PP）=PV+PV PV=（V2）V（“过程极短”的缘故）所以 Q=EW=（52V）VQ 0 时，气体开始放热，即 V 2.5 时开始吸热（转变体积
27、V=2.510-3m3，对应转变压强 P=0.75105Pa，转变温度 T=225.6K）。a、吸热阶段：E=0.18.31（225.6180.5）=56.2J10/1732W=（1.5+0.75）105（2.51）10-3=168.8JQ=EW=225.0Jb、放热阶段：E=0.18.31（180.5225.6）=56.2JW=（0.5+0.75）105（32.5）10-3=31.3JQ=EW=24.9J（说明：如果针对 BC 全程计算，不难得出 Q=200.0J。那么，分出吸热、放热的细节是不是没有必要呢？不能这样认为。因为热传递的过程具有不可逆性，所以这里的热量“总帐”对气体可能是与“细
28、帐”没有区别，但对外界而言，吸热必然是来自高温热源，而放热却是针对低温热源，它们就象同一个公司的两个不同贸易伙伴，算清具体往来显然是必要的。）答从高温热源吸收 225.0J 的热量，向低温热源放出24.9J 的热量。思考二BC 过程吸热过程和放热过程的摩尔热容分别是多少？解答解略。吸热过程C1=49.9J/(molK)，放热过程 C2=5.54 J/(molK)。思考三整个循环的效率是多少？3解答AB 过程吸热 Q=CVT=0.18.31(180.560.2)=150.0J，BC 过2123212程吸热 225J，CA 过程只放热，所以全过程（从高温热源）的吸热总量为375J。整个循环对外做的
29、功就是ABC 的面积，绝对值为1.01052103=100J所以，效率 =的重要性。）【例题 9】如图6-14 所示，A 和 B 是两个圆筒形绝热容器，中间用细而短的管子连接，管中有导热性能良好的阀门 K，而管子和阀门对外界却是绝热的。F 是带柄的绝热活塞，与容器 A 的内表面紧密接触，不漏气，且不计摩擦。11/17100W=26.7%。（从这个计算我们可以进一步领会区分吸热和放热375Q吸12开始时，K 关闭，F 处于 A 的左端。A 中有摩尔、温度为T0的理想气体，B 中则为真空。现向右推动 F，直到A 中气体的体积与 B 的容积相等。在这个过程中，已知F 对气体做功为 W，气体温度升为
30、T1，然后将K 稍稍打开一点，使A 中的气体缓慢向 B 扩散，同时让活塞F 缓慢前进，并保持 A 中活塞 F 附近气体的压强近似不变。不计活塞、阀门、容器的热容量，试问：在此过程中，气体最后的温度 T2是多少？【解说】为求温度，可以依据能量关系或状态方程。但事实证明，仅用状态方程还不够，而要用能量关系，摩尔热容、做功的寻求是必不可少的。过程一：K 打开前，过程绝热，据热力学第一定律，E=W又由 E=CVT 知 E=CV（T1 T0）因此，CV=W(T1T0)RT1V1而且在末态，P1=过程二：K 打开后，过程仍然绝热，而且等压。所以，W=P1（V1 V1），其中 V1为 A 容器最终的稳定容积
31、。学员思考 此处求功时V只取A容器中气体体积改变而不取整个气体的体积改变，为什么？因为 B 容器中气体为自由膨胀的缘故V1 V1V1为求 V1，引进盖吕萨克定律=T2T1从这两式可得 W=P1V12T1T2T1而此过程的 E=CVT=CV（T2 T1）（注意：这里是寻求内能增量而非热量，所以，虽然是等压过程，却仍然用CV而非 CP）最后，结合式对后过程用热力学第一定律即可。【答案】T2=2R(T1T0)WT1。R(T1T0)W四、相变相：热学系统中物理性质均匀的部分。系统按化学成分的多少和相的种类多少可以成为一元二相系（如冰水混合物）和二元单相系（如水和酒精的混合液体）。相变分气液相变、固液相
32、变和固气相变三大类，每一类中又有一些具体的分支。相变的共同热学特征是：相变伴随相变潜热。12/171、气液相变，分气化和液化。气化又有两种方式：蒸发和沸腾，涉及的知识点有饱和气压、沸点、汽化热、临界温度等。a、蒸发。蒸发是液体表面进行的缓慢平和的气化现象（任何温度下都能进行）。影响蒸发的因素主要有液体的表面积、液体的温度、通风条件。从分子动理论的角度不难理解，蒸发和液化必然总是同时进行着，当两者形成动态平衡时，液体上方的气体称为饱和气，饱和气的压强称为饱和气压 PW。同一温度下，不同液体的 PW不同（挥发性大的液体 PW大），但同种液体的 PW有唯一值（与气、液的体积比无关，与液体上方是否存在
33、其它气体无L关）；同一种液体，在不同的温度下PW不同（温度升高，PW增大，函数 PW=P0eRT，式中 L 为汽化热，P0为常量）。汽化热 L：单位质量的液体变为同温度的饱和气时所吸收的热量，它是相变潜热的一种。汽化热与内能改变的关系L=E+PW（V气 V液）E+PWV气b、沸腾。一种剧烈的汽化，指液体温度升高到一定程度时，液体的汽化将不仅仅出现在表面，它的现象是液体内部或容器壁出现大量气泡，这些气泡又升到液体表面并破裂。液体沸腾时，液体种类不变和外界压强不变时，温度不再改变。（从气泡的动力学分析可知）液体沸腾的条件是液体的饱和气压等于外界压强。（如在 1 标准大气压下，水在 100沸腾，就是
34、因为在 100时水的饱和气压时 760cmHg。）沸点，液体沸腾时的温度。同一外界气压下，不同液体的沸点不同；同一种液体，在不同的外界气压下，沸点不同（压强升高，沸点增大）。c、液化。气体凝结成液体的现象。对饱和气，体积减小或温度降低时可实现液化；对非饱和气，则须先使它变成饱和气，然后液化。常用的液化方法：保持温度不变，通过增大压强来减小气体的体积；保持体积不变，降低温度。【例题 10】有一体积为 22.4L 的密闭容器，充有温度 T1、压强 3atm 的空气和饱和水汽，并有少量的水。今保持温度 T1不变，将体积加倍、压强变为 2atm，这时容器底部的水恰好消失。将空气、饱和水汽都看成理想气体
35、，试问：（1）T1的值是多少？（2）若保持温度T1不变，体积增为原来的 4 倍，容器内的压强又是多少？（3）容器中水和空气的摩尔数各为多少？【解说】容器中的气体分水汽和空气两部分。容器中压强与空气压强、水汽压强的关系服从道尔顿分压定律。对水汽而言，第二过程已不再饱和。（1）在 T1、3atm 状态，3=P1+PW（P1为空气压强）在 T1、2atm 状态，2=P2+PW（P2为空气压强）而对空气，P1V=P22V解以上三式得 P1=2atm，P2=1atm，PW=1atm，可得 T1=100=373K（2）此过程的空气和水汽质量都不再改变，故可整体用玻-马定律：22V=P4V（这里忽略了“少量
36、的”水所占据的体积）（3）在一过程的末态用克拉珀龙方程即可。【答案】（1）373K；（2）1atm；（3）均为 1.46mol。【例题 11】如图6-15 所示，在一个横截面积为S 的封闭容器中，有一质量M 的活塞把容器隔成、两室，室中为饱和水蒸气，室中有质量为 m 的氮气，活塞可以在容器中无摩擦地滑13/17动。开始时，容器被水平地放置在地面上，活塞处于平衡，、两室的温度均为T0=373K，压强为 P0。现将整个容器缓慢地转到竖直位置，两室的温度仍为 T0，但室中有少量水蒸气液化成水。已知水的汽化热为L，水蒸气和氮气的摩尔质量分别为1和2，试求在整个过程中，室内系统与外界交换的热量。【解说】
37、容器水平放置时，设水蒸气的体积为V1，氮气的体积为V2；直立时，设有体积为V 的水蒸气液化成水。直立后水的饱和气在同温度下压强不变，故氮气的压强 P=P0在直立过程，对氮气用玻-马定律 P0V2=P（V2+V）结合以上两式可得V=MgV2P0SMgmRT02MgS为解决 V2，对初态的氮气用克拉珀龙方程 P0V2=这样，V=MgmRT0P0SMgP02所以，水蒸汽液化的质量（用克拉珀龙方程）为 m=这部分水蒸气液化应放出热量 Q=mL=【答案】向外界放热1mMgL。2P0SMg1P0mMgV=1RT02P0SMg1mMgL2P0SMg思考解本题时，为什么没有考虑活塞对室做的功？答注意汽化热 L
38、 的物理意义它其中已经包含了气体膨胀（汽化）或收缩（液化）所引起的做功因素，若再算做功，就属于重复计量了。14/17*再思考中氮气与“外界”交换的热量是多少？*答氮气没有相变，就可直接用热力学第一定律。E=0，W=mV VRT0ln2=2V2mMgmMgRT0ln（1+），所以 Q=E W=RT0ln（1+），吸热。2P0SMg2P0SMg2、湿度与露点a、空气的湿度。表示空气干湿程度的物理量，有两种定义方式。绝对湿度：空气中含有水蒸气的压强；相对湿度 B：空气中含有水蒸气的压强跟该温度下水的饱和蒸气压的比值，即 B=P100%（相对湿度反映了空气中水蒸气离开饱和的程度，人体感知的正是相对湿度
39、而非绝对湿PW度，以 B 值为 6070%比较适宜。在绝对湿度一定的情况下，气温升高，B 值减小因此，夏天尽管绝对湿度较大，但白天仍感到空气比晚上干燥）。b、露点：使空气中的水蒸气刚好达到饱和的温度。露点的高低与空气中含有水蒸气的压强（即绝对湿度）密切相关，根据克拉珀龙方程，也就是与空气中水蒸气的量有关：夏天，空气中水蒸气的量大，绝对湿度大（水蒸气的压强大），对应露点高；反之，冬天的露点低。3、固液相变，分熔解和凝固。a、熔解。物质从故态变成液态。晶体有一定的熔解温度熔点（严格地说，只有晶体才称得上是固体），非晶体则没有。大多数物质熔解时体积会膨胀，熔点会随压强的增大而升高，但也有少数物质例外
40、（如水、灰铸铁、锑、铋等，规律正好相反）。（压强对熔点的影响比较微弱，如冰的熔点是每增加一个大气压熔点降低0.0075。）熔解热：单位质量的晶体在溶解时所吸收的热量。从微观角度看，熔解热用于破坏晶体的空间点阵，并最终转化为分子势能的增加，也就是内能的增加，至于体积改变所引起的做功，一般可以忽略不计。b、凝固。熔解的逆过程，熔解的规律逆过来都适用与凝固。4、固气相变，分升华和凝华。a、升华。物质从固态直接变为气态的过程。在常温常压下，碘化钾、樟脑、硫磷、干冰等都有显著的升华现象。升华热：单位质量的物质在升华时所吸收的热量。（从微观角度不难解释）升华热等于同种物质的汽化热和熔解热之和。b、凝华。升
41、华的逆过程。如打霜就是地面附近的水蒸气遇冷（0以下）凝华的结果。凝华热等于升华热。5、三相点和三相图亦称“三态点”。一般指各种稳定的纯物质处于固态、液态、气态三个相（态）平衡共存时的状态，叫做该物质的“三相点”。该点具有确定的温度和压强（清注意：两相点，如冰点和汽点并不具备这样的特征）。所以三相点这个固定温度适于作为温标的基点，现在都以水的三相点的温度作为确定温标的固定点。附：几种物质的三相点数据15/17氢氘氖氮二氧化碳水温度（K）13.8418.6324.5763.18216.55273.16压强（Pa）7038.217062.443189.212530.2517204610.5怎样理解三
42、相点的存在呢？将相变的气化曲线OK（即饱和气压随温度变化的曲线对应函数PWL=P0eRT）、溶解曲线 OL（压强随熔点变化的曲线）、升华曲线 OS（压强随升华点变化的曲线）描绘在同一个 Pt 坐标中，就构成“三相图”。三条曲线的交点就是三相点，如图 6-16 所示。在图中，为了表示三相点的精确位置，坐标的标度并不是均匀的，所以坐标轴用虚线表示。OK、OL和 OS 事实上分别是水汽两相点、冰水两相点和冰汽两相点“运动”的结果也就是相应两相的分界线。五、固体和液体1、固体晶体和非晶体a、晶体和非晶体的根本区别是：是否具有固定的熔点。晶体又分为单晶体和多晶体，单晶体（如石英、云母、明矾、冰等）还具有
43、规则的几何形状、物理性质上表现为各向异性；多晶体（如岩石、金属等）则和非晶体一样，无规则几何形状、各向同性。b、空间点阵：组成晶体的微观粒子所形成的规则排列（非晶体没有空间点阵）。晶体之所以具有固定的熔点，是因为发生相变时，吸收的热量全部用来破坏空间点阵结构分子间距的改变导致分子势能增大，而分子的平均动能则不变。2、液体的表面张力a、表面张力：存在于液体表面的使表面收缩的力。表面张力的微观解释是：蒸发使表面分子间距大于 r0，因此分子力体现为引力。表面张力系数：设想在液面作长为 L 的线段，则线段两边表面张力必垂直于这条线段，且于液面相切，各自的大小均为 f=L，其中称表面张力系数。b、浸润现
44、象：液体与固体接触时，若接触角（见图16/176-17）为锐角，称为浸润现象；反之，接触角为钝角，称为不浸润。液体相对固体是否浸润取决于液体和固体的组合关系，如水能浸润玻璃却不能浸润石蜡，水银能浸润锌版却不能浸润玻璃。当=0 时，称为“完全浸润”；当=时，称为“完全不浸润”。从微观角度看，液体能否浸润固体取决于液体与固体接触的“附着层”分子受液体分子力（内聚力）更大还是受固体分子力（附着力）更大。c、毛细现象：浸润管壁的液体在毛细管中液面升高，不浸润管壁的液体在毛细管中液面降低的现象。毛细现象的形成事实上是液体表面张力的合效果。如果毛细管的为 r，液体的表面张力系数为，对管壁的浸润角为，不难求出毛细现象导致的液面上升（或下降）量h=2cos。gr【例题 12】如图 6-18 所示，在一个两端开口的、半径为1mm 的长毛细管中装满水，然后把它竖直地放在空间，认为水完全浸润毛细管，且水的表面张力2系数为 7.310 N/m，则留在管中的水柱应有多长？【解说】由于有两个曲面，故曲面边缘的表面张力合力为F=22rcos2液柱的重力 G=r hg解它们的平衡方程即可（=0）2【答案】h=2.9410 m。（第六部分热学完）17/17