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1、课时作业课时作业(三十六三十六)第第 3636 讲讲空间几何体的结构及表面积和空间几何体的结构及表面积和体积体积 时间：45 分钟分值：100 分基础热身1给出以下命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆锥；四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形 其中说法正确的序号是_2若母线长是 4 的圆锥的轴截面的面积是8，则圆锥的高是_3在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分236别为，则该三棱锥的体积为_2224如图 K361，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1 2，P是B
2、C1上一动点，则CPPA1的最小值是_图 K361能力提升5如图 K362 所示的几何体是台体的是_(填序号)图 K3626若一个球的体积为 4 3，则它的表面积为_7设点A(1,1)、B(1，1)，O是坐标原点，将OAB绕y轴旋转一周，所得几何体的体积为_8 已知正五棱台的上、下底面边长分别为 4 和 6，侧棱长为 5，则它的侧面积为_329一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，3那么这个三棱柱的体积是_102011苏州调研 某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径 40 mm，满盘时直径 120 mm，已知卫生纸的厚度为 0.1 mm，则满盘时卫生纸的总长度大约
3、是_ m(取 3.14，精确到 1 m)11如图 K363，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为 3 的正方形，EFAB，3EF，EF与平面ABCD的距离为 2，则该多面体的体积为_2图 K36312水管或煤气管的外部经常需要包扎，以便对管道起保护作用，包扎时用很长的带子缠绕在管道外部若需要使带子全部包住管道且没有重叠的部分(不考虑管子两端的情况，如图 K364 所示)，这就要精确计算带子的“缠绕角度”(指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分)若带子宽度为1，水管直径为 2，则“缠绕角度”的余弦值为_图 K36413(8 分)正四棱锥底
4、面正方形边长为 4 cm，高与斜高的夹角为 30，求正四棱锥的2侧面积和表面积(单位：cm )14(8 分)已知等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的全面积为S，求其内接正四棱柱的体积15(12 分)如图 K365，求图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积和体积图 K36516(12 分)圆锥底面半径为 5 cm，高为 12 cm，有一个内接圆柱，其上底圆周在圆锥的侧面上，下底在圆锥底面内，求内接圆柱的底面半径为何值时，圆柱的表面积最大？最大值是多少？图 K366课时作业(三十六)【基础热身】1解析 命题不是真命题，因为底面是矩形，若侧棱不垂直于底面，这时四棱柱是斜平行六面体；命
5、题不是真命题，直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周形成的几何体叫做圆锥，如果绕着它的斜边旋转一周，形成的几何体则是两个具有共同底面的圆锥；命题是真命题，如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，则可以得到四个侧面都是直角三角形，故填.rh16，22 2解析 设圆锥底面半径为r，高为h，则有12rh8，22 2.3.22解得h6121316解析 由题意知，ABAC，ADAC，ABAD，AB 2，6222222AC1，AD 3.116V 1 2 3.32645 2解析 连接A1B，沿BC1将CBC1展开与A1BC1在同一个平面内，连接A1C，则A1C的长度就是所求的最小
6、值通过计算可得A1C1B90，又BC1C45，A1C1C135，由余弦定理可得A1C5 2.【能力提升】5解析 由台体的定义：上、下底面应互相平行；侧棱延长线应交于一点知，为台体432612解析 由R4 3 得R 3，所以S4R12.347.解析 如图所示，将直角三角形OAB绕y轴旋转一周所得的几何体为圆柱去掉3了两个圆锥，故体积为1422 1.33850 6解析 侧高为 5 12 6，所以侧面积为S52(46)22650 6.4332948 3解析 由 R，R2，正三棱柱的高h4，设其底面边长为a，3313则 a2，a4 3，32V32(4 3)448 3.41204021204010100
7、解析32 000(mm)，20.1所以 32 000 mm32 m100 m.151211.解析 如图所示，连接EB，EC.四棱锥EABCD的体积VEABCD 3 26.23由于AB2EF，EFAB，所以SEAB2SBEF.113VFBECVCEFBVCABEVEABC，222315V多面体ABCDEFVEABCDVFBEC6.221AE112.解析 由展开图知，AE1，AC2，coscosCAE.2AC2点评 本题考查目标是立体几何的基本知识，在解答过程中易出现无法找到着手点或不知道利用侧面展开图分析求解 对于围绕着侧面的问题，一般地将其展开转化为平面图形来研究，其中绕一周也就是展开图中从一
8、边到对边的距离13解答 正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角三角形OE2 cm，OPE30，PE4 cm，sin30112因此S侧ch 44432(cm)，22S表面积S侧S底321648(cm2)14解答 设等边圆柱的底面半径为r，则高h2r.SS侧2S底2rh2r6r，r22OES6，内接正四棱柱的底面边长a2rsin45 2r，VS底h(2r)2r4r4即圆柱的内接正四棱柱的体积为2392S，6S36S6S2S.915解答 由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面.S半球8,S圆台侧35，S圆台底25，故所求几何体的表面积为68.42222由V圆台 2 255 52，34116V半球 23.323所以，旋转体的体积为16140.3316解答 作圆锥的轴截面，它也是内接圆柱的轴截面，设内接圆柱的半径为x，内接圆柱的高为h，则有12h12，x512h12x，5因此内接圆柱的表面积是x的函数，12S圆柱侧2xh2x12x(0 x5)，S底x2，5127107x71036022S圆柱全2x12x2x2x12x12x6 55575772(cm)7x730当且仅当12x，即x时，等号成立55730360因此，当内接圆柱的底面半径为 cm 时，内接圆柱的表面积最大，最大表面积是772cm.V圆台V半球52