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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，点 ABC 在D 上，ABC=70，则ADC 的度数为（）A110 B140 C35 D130 2天津市一足球场占地 163000 平方米，将 163000 用科学记数法表示应为（）A163103 B16.3104 C1.63105 D0.163106 3已知关于 x 的一元二
2、次方程2x2xa0有两个相等的实数根，则 a 的值是（）A4 B4 C1 D1 4如图，已知AE是O的直径，40B，则CAE的度数为（）A40 B50 C60 D70 5顺次连接四边形 ABCD 各边的中点，所得四边形是（）A平行四边形 B对角线互相垂直的四边形 C矩形 D菱形 6如图，二次函数2yaxbxc(0a)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1和 1下列结论：20ab；0abc；0abc；当12a 时，ABD是等腰直角三角形其中结论正确的个数是()A4 个 B1 个 C2 个 D1 个 7中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上
3、首次正式引入负数.如果收入 100 元记作+100 元.那么80 元表示（）A支出 20 元 B收入 20 元 C支出 80 元 D收入 80 元 8某超市一天的收入约为 450000 元，将 450000 用科学记数法表示为（）A4.5106 B45105 C4.5105 D0.45106 9若将抛物线 y2（x+4）21 平移后其顶点落 y在轴上，则下面平移正确的是（）A向左平移 4 个单位 B向右平移 4 个单位 C向上平移 1 个单位 D向下平移 1 个单位 10通过对一元二次方程全章的学习，同学们掌握了一元二次方程的三种解法：配方法、公式法、因式分解法，其实，每种解法都是把一个一元二
4、次方程转化为两个一元一次方程来解，体现的基本思想是（）A转化 B整体思想 C降次 D消元 11若关于x 的一元二次方程220 xxm 有实数根，则m 的值不可能是（）A2 B1 C0 D2018 12 如图，ODC是由OAB绕点 O顺时针旋转 30后得到的图形，若点 D恰好落在 AB上，则A的度数为（）A70 B75 C60 D65 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，旗杆高 AB8m，某一时刻，旗杆影子长 BC16m，则 tanC_ 14若一个圆锥的主视图是腰长为 5，底边长为 6 的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是_ 15已知正方形ABCD的边长为 1，P为射线AD上的动点（不
5、与点A重合），点A关于直线BP的对称点为E，连接PE，BE，CE，DE当CDE是等腰三角形时，AP的值为_ 16若反比例函数4yx 的图像上有两点12(),A x，2(,1)B x，则1x_2x（填“”或“=”或“”）17已知线段 AB=4，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 APBP，那么 AP 的长为_ 18在平面直角坐标系中，将抛物线(5)(3)yxx向左平移 2 个单位后顶点坐标为 _ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，某航天飞机在地球表面点 P的正上方 A处，从 A处观测到地球上的最远点 Q，即 AQ是O的切线，若QAP，地球半径为 R，求：(1)航天飞机距地球表面的
6、最近距离 AP的长；(2)P、Q 两点间的地面距离，即PQ的长(注：本题最后结果均用含，R的代数式表示)20（8 分）用一段长为 28m的铁丝网与一面长为 8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？21（8 分）已知：在ABC中，ABAC(1)求作：ABC的外接圆(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为 4，6BC，则OS 22（10 分）如图是某货站传送货物的平面示意图.原传送带AB与地面DB的夹角为30，ADDB，为了缩短货物传送距离，工人师
7、傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由30改为45，原传送带AB长为8m求：（1）新传送带AC的长度；（2）求BC的长度.23（10 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+6 经过点 A（2，0），B（4，0）两点，与 y轴交于点 C，点 D是抛物线上一个动点，设点 D的横坐标为 m（1m4）连接 BC，DB，DC（1）求抛物线的函数解析式；（2）BCD的面积是否存在最大值，若存在，求此时点 D的坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点 M是 x轴上一动点，点 N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 M，使得以点 B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点 M的坐
8、标；若不存在，请说明理由 24（10 分）已知ABC 为等边三角形，M 为三角形外任意一点，把ABM 绕着点 A 按逆时针方向旋转 60到CAN的位置.(1)如图，若BMC=120，BM=2，MC=3.求AMB 的度数和求 AM 的长.(2)如图，若BMC=n，试写出 AM、BM、CM 之间的数量关系，并证明你的猜想.25（12 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BECF，ABDC，BC求证：AD 26已知：二次函数22yxmxm，求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都在两个交点；参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【解析】根据圆周角定理可得ADC=2ABC=1
9、40，故选 B.2、C【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解：将 163000 用科学记数法表示为：1.63105 故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n的值 3、D【详解】解：根据一元二次方程根的判别式得，224a0 ，解得 a=1 故选 D 4、B【分析】根据同弧所
10、对的圆周角相等可得E=B=40，再根据直径所对的圆周角是直角得到ACE=90，最后根据直角三角形两锐角互余可得结论【详解】在O中，E 与B 所对的弧是AC，E=B=40，AE 是O的直径，ACE=90，AEC=90-E=90-40=50，故选：B【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角和直角三角形两锐角互余等知识，求出E=40，是解此题的关键 5、A【解析】试题分析：连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等则新四边形是平行四边形 解：如图，根据中位线定理可得：GF=BD 且 GFBD，EH=BD 且 EHBD
11、，EH=FG，EHFG，四边形 EFGH 是平行四边形 故选 A 考点：中点四边形 6、C【分析】x12ba，即 b2a，即可求解；当 x1 时，yabc0，即可求解；分别判断出 a,b,c 的取值，即可求解；12a 时，函数的表达式为：y12（x1）（x1）=21122x，则点 A、B、D 的坐标分别为：（1，0）、（1，0）（1，2），即可求解【详解】其图象与 x 轴的交点 A，B 的横坐标分别为1 和 1，则函数的对称轴为：x1，x12ba，即 b2a，故不符合题意；当 x1 时，yabc0，符合题意；由图可得开口向上，a0，对称轴 x=1,a,b 异号，b0，图像与 y 轴交于负半轴，
12、c0 abc0，不符合题意；12a 时，函数的表达式为：y12（x1）（x1）=21122x，则点 A、B、D 的坐标分别为：（1，0）、（1，0）（1，2），AB2（-1-1）2+02=16，AD2（-1-1）2+（0-2）28，BD2（1-1）2+（0-2）28，故 ABD 是等腰直角三角形符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 7、C【解析】试题分析：“+”表示收入，“”表示支出，则80 元表示支出 80 元.考点：相反意义的量 8、C【分析】根据科学记数法的表示方
13、法表示即可【详解】将 150000 用科学记数法表示为 152 故选：C【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记科学记数法的表示方法 9、B【分析】抛物线 y2（x+4）21 的顶点坐标为（4，1），使平移后的函数图象顶点落在 y轴上，则原抛物线向右平移 4 个单位即可【详解】依题意可知，原抛物线顶点坐标为（4，1），平移后抛物线顶点坐标为（0，t）（t为常数），则原抛物线向右平移 4 个单位即可 故选：B【点睛】此题考察抛物线的平移规律，根据规律“自变量左加右减，函数值上加下减”得到答案.10、C【分析】根据“每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解”进行判断即可.【详
14、解】每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，也就是“降次”，故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程解法的理解，读懂题意是关键.11、A【分析】由题意直接根据一元二次方程根的判别式，进行分析计算即可求出答案【详解】解：由题意可知：=24bac=4+4m0，m-1,m 的值不可能是-2.故选：A【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式进行分析求解 12、B【分析】由旋转的性质知AOD=30，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案【详解】由题意得：AOD=30，OA=OD，A=ADO1802AOD75 故选 B【点睛】本题考查了旋转的
15、性质，熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、12【分析】根据直角三角形的性质解答即可【详解】旗杆高 AB=8m，旗杆影子长 BC=16m，tanC=ABBC81612，故答案为12【点睛】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答 14、15【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为 3，母线长为 5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【详解】解：根据题意得圆
16、锥的底面圆的半径为 3，母线长为 5，所以这个圆锥的侧面积=12523=15【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.15、33或23或23【分析】以 B 为圆心，以 AB 长为半径画弧，以 C为圆心，以 CD 长为半径画弧，两弧分别交于13,E E，此时13,CDECDE都是以 CD 为腰的等腰三角形；作 CD 的垂直平分线交弧 AC 于点2E，此时2CDE以 CD 为底的等腰三角形然后分别对这三种情况进行讨论即可【详解】如图，以 B 为圆心，以 AB 长为半径画弧，以 C 为圆心，以 CD 长为半径画弧，两弧分别交于13,E E，此时13,CDECDE都是以 C
17、D 为腰的等腰三角形；作 CD 的垂直平分线交弧 AC 于点2E，此时2CDE以 CD 为底的等腰三角形 （1）讨论1E，如图作辅助线，连接11,BE CE，作11PEBE 交 AD 于点 P，过点1E，作QFAD于 Q，交 BC于 F，1BCE为等边三角形，正方形 ABCD 边长为 1 11323,22E FE Q 在四边形1ABE P 中 130ABE 1150APE 130QPE 1PQE为含 30的直角三角形 12 3332PQE Q 12AE 23APAQPQ （2）讨论2E，如图作辅助线，连接22,BEAE，作2PGBE 交 AD 于点 P，连接 BP,过点2E，作QFCD于 Q，
18、交 AB 于 F，EF 垂直平分 CD EF 垂直平分 AB 22AEBE 2ABBE 2ABE 为等边三角形 在四边形2ABE P 中 2290,60BADBE PABE 2120APE 218012060QE GDPG 2232E Q 2 332QGG 31DGDEGE 313PD 313APPD （3）讨论3E，如图作辅助线，连接1133,BE CE BE CE，过3E作33BEPE 交 AD 的延长线于点 P，连接 BP,过点1E，作QFAD于 Q，此时3E在 EF 上，不妨记与 F 重合 13,BCEBCE 为等边三角形,1BC 121233,2E EE Q 232EF 在四边形3A
19、BE P 中 3150ABFABCCBE 130QPF 2 3332PQQF 12AE 23APAQPQ 故答案为：33或23或23【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义和解直角三角形，注意分情况讨论是解题的关键 16、【分析】先把 A(1x，2)，B(2x，-1)代入反比例函数4yx，求出12xx、的值并比较出其大小即可【详解】点 A(1x，2)，B(2x，-1)是反比例函数4yx 图像上的点，1422x ，2441x ，24，12xx，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式 17、（625）cm【解析】根据黄金分割点的定义
20、和 APBP 得出 PB=512AB，代入数据即可得出 BP 的长度【详解】解：由于 P 为线段 AB=4 的黄金分割点，且 APBP，则 BP=5124=（2 5-2）cm AP=4-BP=62 5 故答案为：(62 5)cm【点评】本题考查了黄金分割应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的352，较长的线段=原线段的 512 18、3,16 【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律【详解】解：y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）所以，抛物线 y=（x+5）（x-3）向左平移 2 个单位长度后的顶点坐标为（-1-2，-16），即（-3，-16
21、），故答案为：（-3，-16）【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 三、解答题（共 78 分）19、（1）APRsinR；（2）(90)R180 【分析】(1)连接 OQ，根据题意可得：AQ是O的切线，然后由切线的性质，可得 OQAQ，又由QAP，地球半径为 R，即可求得 OA的长，继而求得航天飞船距离地球表面的最近距离 AP的值；(2)在直角OAQ中，可求出O的度数，再利用弧长公式计算即可【详解】解：(1)由题意，从 A处观测到地球上的最远点 Q，AQ是O的切线，切点为 Q，连接 OQ，则 OQ垂直于 AQ，如图，则在直角OAQ中有RRAP
22、sin，即 APRsinR；(2)在直角OAQ中，则O90，由弧长公式得PQ的长(90)R180 【点睛】本题主要考查了切线的性质与解直角三角形的应用，掌握切线的性质，解直角三角形是解题的关键.20、当矩形的长、宽分别为 9m、9m 时，面积最大，最大面积为 81m1【分析】根据矩形的面积公式甲图列出算式可以直接求面积，乙图设垂直于墙的一边为 x，则另一边为（18x）（包括墙长）列出二次函数解析式即可求解【详解】解：如图甲：设矩形的面积为 S，则 S812（188）2 所以当菜园的长、宽分别为 10m、8m时，面积为 2；如图乙：设垂直于墙的一边长为 xm，则另一边为12（181x8）+8（1
23、8x）m 所以 Sx（18x）x1+18x（x9）1+81 因为10，当 x9 时，S有最大值为 81，所以当矩形的长、宽分别为 9m、9m 时，面积最大，最大面积为 81m1 综上：当矩形的长、宽分别为 9m、9m时，面积最大，最大面积为 81m1【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度一般，关键在于找到等量关系列出方程求解，另外注意配方法求最大值在实际中的应用 21、(1)见解析；(2)25【分析】(1)作线段,AB BC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OB为半径作O，O即为所求(2)在Rt OBE中，利用勾股定理求出OB即可解决问题【详解】解：(1)如图O即为所求 (2)设线段BC
24、的垂直平分线交BC于点E 由题意4,3OEBEEC，在Rt OBE中，22345OB，2525OS圆 故答案为25【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 22、（1）4 2AC；（2）4 34BCm【分析】（1）在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在 RtACD 中，求出 AC 的长 （2）利用Rt ADB求出 BD,利用Rt ADC求出 CD,故可求解.【详解】解：（1）ADDB，30ABD，在Rt ADB中，sin304ADAB，在Rt ADC中，sin 45ADAC，4 2si
25、n45ADAC.（2）在Rt ADB中，cos304 3DBAB，在Rt ADC中，cos454DCAC，4 34BCDBDCm.【点睛】考查了坡度坡角问题，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路 23、（1）233642yxx；（2）存在，D的坐标为（2，6）；（3）存在这样的点 M，使得以点 B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，点 M的坐标为：（2，0）或（6，0）或（171，0）或（171，0）【分析】（1）根据点(2,0),(4,0)AB，利用待定系数
26、法求解即可；（2）先根据函数解析式求出点 C、D 坐标，再将过点 D 作 y 轴的平行线交 BC 于点 E，利用待定系数法求出直线 BC的函数解析式，从而得出点 E 坐标，然后根据BCDCDEBDESSS得出BCD的面积表达式，最后利用二次函数的性质求出BCD的面积取最大值时 m的值，从而可得点 D坐标；（3）根据平行四边形的定义分两种情况：BD 为平行四边形的边和 BD 为平行四边形的对角线，然后先分别根据平行四边形的性质求出点 N 坐标，从而即可求出点 M 坐标【详解】（1）抛物线26yaxbx经过点(2,0),(4,0)AB 426016460abab 解得3432ab 故抛物线的解析式
27、为233642yxx；（2）BCD的面积存在最大值求解过程如下：233642yxx，当0 x 时，6y (0,6)C 由题意，设点D 坐标为233(,6)42D mmm，其中14m 如图 1，过点 D 作 y 轴的平行线交 BC 于点 E 设直线 BC 的解析式为ykxc 把点(4,0),(0,6)BC代入得406kcc 解得3k2c6 直线 BC 的解析式为362yx 2233336(6)34224DEmmmmm 可设点 E 的坐标为3(,6)2E mm 12BCDCDEBDESSSDE OB 213(3)424mm 2362mm 23(2)62m 由二次函数的性质可知：当12m时，BCDS
28、随 m的增大而增大；当24m时，BCDS随 m 的增大而减小 则当2m 时，BCDS取得最大值，最大值为 6 此时，223333622664242mm 故BCD的面积存在最大值，此时点 D 坐标为(2,6)D；（3）存在理由如下：由平行四边形的定义，分以下两种情况讨论：当 BD 是平行四边形的一条边时 如图 2 所示：M、N 分别有三个点 设点233(,6)42N nnn(2,6)D 点 N 的纵坐标为绝对值为 6 即2336642nn 解得2n（与点 D 重合，舍去）或0n 或117n 则点,N N N的横坐标分别为0,117,117(4,0),(2,6),/BDBD MN 点 M 坐标为(
29、20,0)或(1172,0)或(1172,0)即点 M 坐标为(2,0)或(171,0)或(117,0)如图3，当BD 是平行四边形的对角线时(4,0),(2,6),(0,6)BDC 此时，点N 与 C 重合，2BMCD，且点 M 在点 B 右侧(42,0)M，即(6,0)M 综上，存在这样的点M，使得以点,B D M N为顶点的四边形是平行四边形 点 M 坐标为(2,0)或(6,0)或(171,0)或(117,0)【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、二次函数的图象与性质、平行四边形的定义与性质等知识点，较难的是题（3），依据平行四边形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键 24、（
30、1）60,5;（2）AM=BM+CM【分析】（1）由旋转性质可得ABMCAN，根据全等三角形的性质和等边三角形的判定可得AMN 是等边三角形,继而求出AMN=60，根据BMC=120,AMN=AMC=60，继而求出AMB；AM=MN=MC+CN.（2）【详解】解把ABM 绕着点 A 按逆时针方向旋转 60 到ACN 的位置，所以NAM=60，因为 AN=AM，所以AMN 是等边三角形,所以AMN=60，因为BMC=120,AMN=AMC=60，所以AMB=BMG-AMG=120-60=60，把ABM 绕着点 A 按逆时针方向旋转 60到ACN 的位置，所以ABMCAN,所以 BM=CN=2，A
31、MN 是等边三角形 AM=MN=MC+CN=3+2=5,故答案为 60,5;（2）AM=BM+CM,把ABM 绕着点 A 按逆时针方向旋转 60到ACN 的位置，所以ABMCAN,因为 AN=AM，所以AMN 是等边三角形,所以AMN=60，因为BMC=n,AMN=AMC=60，所以MNA=MAN，所以 MA=MN，所以 AM=BM+CM.【点睛】本题主要考的三角形的旋转及等边三角形的应用以及三角形全等性质的使用，解决本题的关键是要熟练掌握旋转性质和全等三角形的性质.25、答案见解析【分析】由 BECF 可得 BFCE，再结合 ABDC，BC 可证得 ABFDCE，问题得证.【详解】解BECF
32、，BE+EFCF+EF，即 BFCE 在 ABF 和 DCE 中，ABDCBCBFCE ABFDCE，AD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质.26、见解析【分析】计算判别式，并且配方得到=2(2)40m，然后根据判别式的意义得到结论【详解】二次函数22yxmxm 1a，bm，2cm，24bac 2()4 1(2)mm 2444mm 2(2)4m，而2(2)40m，即m为任何实数时，方程220 xmxm都有两个不等的实数根，二次函数的图象与x轴都有两个交点【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数2(yaxbxc abc，是常数，0a)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程