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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1在同一平面直角坐标系中，若抛物线22124yxmxm与23yxmn xn关于 y轴对称，则符合条件的 m，n 的值为（）Am=57,n=18-7 Bm=5，n=-6 Cm=-1，n=6 Dm=1，n=-2 2抛物线 y=2(x1)2
2、6 的对称轴是().Ax=6 Bx=1 Cx=12 Dx=1 3如图，二次函数 y=ax1+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴的交点 B 在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=1下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点 M（12，y1），点 N（52，y1）是函数图象上的两点，则 y1y1；35a25；c-3a0 其中正确结论有（）A1 个 B3 个 C4 个 D5 个 4如图，在ABC 中，中线 BE、CF 相交于点 G，连接 EF，下列结论：EFBC=12；EGFCGBSS=12；AFAB=GEGB；GEFAEFSS=13其中正确的个数有
3、（）A1 个 B C3 个 D4 个 5若关于x的方程220 xxa，它的一根为 3，则另一根为（）A3 B3 C1 Dc 6如图，在平行四边形ABCD中，:3:2AB AD，60ADB，那么sin A的值等于（）A366 B32 C32 26 D33 26 7在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A12 B14 C18 D116 8若整数 a使关于 x的分式方程122axx2 有整数解，且使关于 x的不等式组125262xx
4、xa至少有 4 个整数解，则满足条件的所有整数 a的和是（）A14 B17 C20 D23 9如图，点 A，B，C 都在O上，ABC70，则AOC 的度数是（）A35 B70 C110 D140 10点(1,2)关于原点的对称点坐标是（）A(1,2)B(1,2)C(1,2)D(2,1)二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，四边形ABCD内接于圆，点B关于对角线AC的对称点E落在边CD上，连接AE.若115ABC，则DAE的度数为_ 12如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知8CD，3OE，则O的半径为_.13小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为 2 的正方形 ABCD 内
5、作等边BCE，并与正方形的对角线交于 F、G点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志 AFEGD的面积是_ 14如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是 169，小正方形的面积为 49，则 cos_ 15在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共 50 个，这两种乒乓球的大小、材质都相同小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在 60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是_ 16将抛物线 y=x2+x 向下平移 2 个单位，所得抛物线的表达式是 17已知 A（4，y1），B（1，y2）,C(1,y3）是反比例函数 y=4x图象上的三个点，把 y1与2y、3y的的值用小于号连接表示为_
6、 18若关于 x 的方程 x2-kx+9=0（k 为常数）有两个相等的实数根，则 k=_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）在精准脱贫期间，江口县委、政府对江口教育制定了目标，为了保证 2018 年中考目标的实现，对九年级进行了一次模拟测试，现对这次模拟测试的数学成绩进行了分段统计，统计如表，共有 2500 名学生参加了这次模拟测试，为了解本次考试成绩，从中随机抽取了部分学生的数学成绩 x（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计后得到下表，请根据表格解答下列问题：（1）随机抽取了多少学生？（2）根据表格计算：a ；b 分组 频数 频率 x30 14 0.07 30 x60 32 b
7、 60 x90 a 0.62 90 x 30 0.15 合计 1（3）设 60 分（含 60）以上为合格，请据此估计我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名？20（6 分）如图，正方形 ABCD的边 CD在正方形 ECGF的边 CE上，连接 DG，过点 A作 AHDG，交 BG于点 H 连接 HF，AF，其中 AF交 EC于点 M （1）求证：AHF为等腰直角三角形（2）若 AB3，EC5，求 EM的长 21（6 分）如图，在 ABC 中，已知 AB=AC=5，BC=6，且 ABCDEF，将 DEF 与 ABC 重合在一起，ABC不动，DEF 运动，并满足：点 E 在边 BC 上沿
8、 B 到 C 的方向运动，且 DE 始终经过点 A，EF 与 AC 交于 M 点 （1）求证：ABEECM；（2）探究：在 DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出 BE 的长；若不能，请说明理由；（3）求当线段 AM 最短时的长度 22（8 分）已知关于 x的一元二次方程 x222x+m=0 有两个不相等的实数根（1）求实数 m的最大整数值；（2）在（1）的条件下，方程的实数根是1x、2x，求代数式221212xxx x的值 23（8 分）如图以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作O的切线交AC边于点F.（1）求证：DFAC；（2）若30
9、ABC，求tanBCO的值.24（8 分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表 项目 篮球 足球 乒乓球 排球 羽毛球 人数 a 6 5 7 6 八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图 根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)a ，b (2)该校八年级学生共有 600 人，则该年级参加足球活动的人数约 人；(3)
10、该班参加乒乓球活动的 5 位同学中，有 3 位男同学(A，B，C)和 2 位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率 25（10 分）如图，在ABC中，ACBC，ABC30，点 D是 CB延长线上一点，且 BDBA，求 tanADC的值 26（10 分）解方程或计算（1）解方程：3y(y-1)=2(y-1)（2）计算：2sin60cos45tan30 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】由两抛物线关于 y 轴对称，可知两抛物线的对称轴也关于 y 轴对称，与 y 轴交于同一点，由此可得二次项系数与
11、常数项相同，一次项系数互为相反数，由此可得关于 m、n 的方程组，解方程组即可得.【详解】关于 y 轴对称，二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，21324mmnnm，解之得12mn，故选 D.【点睛】本题考查了关于 y 轴对称的抛物线的解析式间的关系，弄清系数间的关系是解题的关键.2、D【解析】根据抛物线的顶点式，直接得出结论即可【详解】解：抛物线y=2（x-1）2-6，抛物线的对称轴是x=1 故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，要熟悉二次函数的顶点式：y=a（x-h）2+k（a0），其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h 3、D【分析】根据二次函数的图项与系数的关系即可求出答案
12、.【详解】图像开口向下，a0 ，与 y 轴的交点 B 在(0,1)与(0,3)之间，0c ，对称轴为 x=1，-22ba，b=-4a，b0，abc0，故正确；点1215yy22MN（，），（，），点 M 到对称轴的距离为13|2-|=22，点 N 到对称轴的距离为51|2-|=22，点 M 到对称轴的距离大于点 N 到对称轴的距离，12yy，故正确；根据图像与 x 轴的交点坐标可以设函数的关系式为：y=a（x-5）(x+1)，把 x=0 代入得 y=-5a，图像与 y 轴的交点B 在（0，1）与（0，3）之间，-5a253a，解不等式组得32-55a ，故正确；对称轴为 x=1-22ba，b=
13、-4a，当 x=1 时，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a0,故正确；综上分析可知，正确的结论有 5 个，故 D 选项正确.故选 D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax1+bx+c（a0）的图象，当 a0，开口向上，函数有最小值，a0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线 x=2ba，a 与 b 同号，对称轴在 y 轴的左侧，a 与 b 异号，对称轴在 y 轴的右侧；当 c0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方.4、C【解析】根据三角形的中位线定理推出 FEBC，利用平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质和等底同高的三角形面积相等一一判断即可【详
14、解】AFFB，AEEC，FEBC，FE：BC1：2，AFFEGEABBCGB，故正确 FEBC，FE：BC1：2，FG：GC=1：2，FEGCBG设 SFGES，则SEGC2S，SBGC4s，14EGFCGBSS，故错误 SFGES，SEGC2S，SEFC3S AE=EC，SAEF3S，GEFAEFSS=13，故正确 故选 C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 5、C【分析】设方程的另一根为 t，根据根与系数的关系得到 3+t=2，然后解关于 t 的一次方程即可【详解】设方程的另一根为
15、 t，根据题意得：3+t=2，解得：t=-1，即方程的另一根为-1 故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：12xx、是一元二次方程20 xpxq的两根时，12xxp，12x xq 6、D【分析】由题意首先过点 A 作 AFDB 于 F，过点 D 作 DEAB 于 E，设 DF=x，然后利用勾股定理与含 30角的直角三角形的性质，表示出个线段的长，再由三角形的面积，求得 x 的值，继而求得答案【详解】解：过点 A作 AFDB 于 F，过点 D 作 DEAB 于 E 设 DF=x，ADB=60，AFD=90，DAF=30，则 AD=2x，AF=3x，又AB：AD=3：2，AB=
16、3x，226BFABAFx，3613x DExx（），解得：3 233DEx，33 26DEsin AAD.故选：D.【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角函数以及勾股定理解题时注意掌握辅助线的作法以及注意数形结合思想与方程思想的应用 7、B【解析】直接利用概率公式计算得出答案【详解】共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：14 故选 B【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键 8、A【解析】根据不等式组求出 a的范围，然后再根据分式方程求出 a的范围，从而确定 a满足条件的所有
17、整数值，求和即可.【详解】不等式组整理得：22xxa,由不等式组至少有 4 个整数解，得到 a+21，解得：a3，分式方程去分母得：12ax2x+4，解得：x82a，分式方程有整数解且 a 是整数 a+21、2、4、8，即 a1、3、0、4、2、6、6、10，又x82a 2，a6，由 a3 得：a10 或4，所有满足条件的 a的和是14，故选：A【点睛】本题主要考查含参数的分式方程和一元一次不等式组的综合，熟练掌握分式方程和一元一次不等式组的解法，是解题的关键，特别注意，要检验分式方程的增根.9、D【分析】根据圆周角定理问题可解【详解】解：ABC 所对的弧是AC，AOC 所对的弧是AC，AOC
18、=2ABC=270=140 故选 D【点睛】本题考查圆周角定理，解答关键是掌握圆周角和同弧所对的圆心角的数量关系 10、B【分析】坐标系中任意一点,P x y，关于原点的对称点是,xy，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 【详解】根据中心对称的性质，得点1,2关于原点的对称点的坐标为1,2 故选 B【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、50【分析】直接利用圆内接四边形对角互补，再结合三角形外角的性质即可得出答案【详解】解：四边形ABCD内接于圆，115ABC，ADC=180-115=65，又点B关
19、于对角线AC的对称点E落在边CD上，AEC=ABC=115，DAE=AEC-ADC=115-65=50.故答案为：50.【点睛】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及三角形的外角，正确得出AEC 和ADC 的度数是解题关键 12、1【分析】连接 OD，根据垂径定理求出 DE，根据勾股定理求出 OD 即可【详解】解：连接 OD，CDAB 于点 E，DE=CE=12CD=128=4，OED=90，由勾股定理得：OD=2222345OEDE,即O的半径为 1 故答案为：1【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出 DE 的长是解此题的关键 13、6-33【解析】首先过点 G作 GN
20、CD 于 N，过点 F 作 FMAB 于 M，由在边长为 2 的正方形 ABCD 内作等边BCE，即可求得 BEC 与正方形 ABCD 的面积，由直角三角形的性质，即可求得 GN 的长，即可求得CDG的面积，同理即可求得ABF 的面积，又由 S阴影=S正方形ABCD-SABF-SBCE-SCDG，即可求得阴影图形的面积【详解】解：过点 G作 GNCD于 N，过点 F作 FMAB于 M，在边长为 2 的正方形 ABCD内作等边 BCE，ABBCCDADBEEC2，ECB60，ODC45，SBEC12233，S正方形AB24，设 GNx，NDGNGD45，NCG30，DNNGx，CN3NG3x，x
21、+3x2，解得：x31，SCGD12CDGN122（31）31，同理：SABF31，S阴影S正方形ABCDSABFSBCESCDG4（31）3（31）633 故答案为：633【点睛】此题考查了正方形，等边三角形，以及直角三角形的性质等知识此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用 14、1213【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出 AC，然后根据正弦和余弦的定义即可求 cos的值【详解】小正方形面积为 49，大正方形面积为 169，小正方形的边长是 7，大正方形的边长是 13，在 RtABC 中，AC2BC2AB2，即 AC2（7AC）2
22、132，整理得，AC27AC600，解得 AC5，AC12（舍去），BC22ABAC12，cosBCAB=1213 故填：1213.【点睛】本题考查了勾股定理的证明，锐角三角形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角边是解题的关键 15、20【解析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可【详解】设黄球的个数为 x 个，共有黄色、白色的乒乓球 50 个，黄球的频率稳定在 60%，x5060%，解得 x30，布袋中白色球的个数很可能是 503020(个).故答案为：20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.16
23、、y=x1+x1【解析】根据平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加上下平移只改变点的纵坐标，下减上加因此，将抛物线 y=x1+x 向下平移 1 个单位，所得抛物线的表达式是 y=x1+x1 17、312yyy【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可分别计算出 y1，y2，y3的值即可判断【详解】A（4，y1），B（1，y2）,C(1,y3）是反比例函数 y=4x图象上的三个点，1414y ，2441y ，3441y ，312yyy，故答案为：312yyy【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，由反比例函数确定函数值即可 18、1【分析】根据方程 x2-kx+9=0 有两个
24、相等的实数根，所以根的判别式=b2-4ac=0，即 k2-419=0，然后解方程即可【详解】方程 x2+kx+9=0 有两个相等的实数根，=0，即 k2-419=0，解得 k=1 故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的根判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 三、解答题(共 66 分)19、（1）200 名；（2）124，0.16；（3）1925 名【分析】（1）由题意根据频数分布表中的数据，可以计算出随机抽取的学生人数；（2）由题意根据（1）中的数据和频数分布表中的数据，可以计算出 a
25、和 b的值；（3）根据频数分布表中的数据，即可计算出我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名【详解】解：（1）140.07200（名），即随机抽取了 200 名学生；（2）a2000.62124，b322000.16，故答案为：124，0.16；（3）2500（0.62+0.15）25000.77 1925（名），答：我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有 1925 名【点睛】本题考查频数分布表和用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意并求出相应的数据 20、（1）见解析；（2）EM54【分析】（1）通过证明四边形 AHGD 是平行四边形，可得 AH=DG，AD=HG=CD
26、，由“SAS”可证DCGHGF，可得 DG=HF，HFG=HGD，可证 AHHF，AH=HF，即可得结论；（2）由题意可得 DE=2，由平行线分线段成比例可得 53EMEFDMAD，即可求 EM 的长【详解】证明：（1）四边形 ABCD，四边形 ECGF都是正方形 DABC，ADCD，FGCG，BCGF90 ADBC，AHDG，四边形 AHGD是平行四边形 AHDG，ADHGCD，CDHG，ECGCGF90，FGCG，DCGHGF（SAS），DGHF，HFGHGD AHHF，HGD+DGF90，HFG+DGF90 DGHF，且 AHDG，AHHF，且 AHHF AHF为等腰直角三角形（2）AB
27、3，EC1，ADCD3，DE2，EF1 ADEF，53EMEFDMAD，且 DE2 EM54【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识点，综合性较强难度大灵活运用这些知识进行推理是本题的关键 21、（1）证明见解析；（2）BE=1 或116；（3）165【解析】试题分析：（1）由 AB=AC，根据等边对等角，可得B=C，又由 ABCDEF 与三角形外角的性质，易证得CEM=BAE，则可证得：ABEECM；（2）首先由AEF=B=C，且AMEC，可得 AEAM，然后分别从 AE=EM 与 AM=EM 去分析，注意利用全等三角形与相似三
28、角形的性质求解即可求得答案；（3）先设 BE=x，由 ABEECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得 CM=-15（x-3）2+95，利 用二次函数的性质，继而求得线段 AM 的最小值 试题解析：（1）证明：AB=AC，B=C，ABCDEF，AEF=B，又AEF+CEM=AEC=B+BAE，CEM=BAE，ABEECM；（2）解：AEF=B=C，且AMEC，AMEAEF，AEAM；当 AE=EM 时，则 ABEECM，CE=AB=5，BE=BC-EC=6-5=1，当 AM=EM 时，则MAE=MEA，MAE+BAE=MEA+CEM，即CAB=CEA，又C=C，CAECBA，CEACACCB
29、CE=2256CBAC BE=6-251166 BE=1 或116（3）解：设 BE=x，又ABEECM，CMCEBEAB 即：65CMxx CM=22619(3)555xxxs AM=-5-CM=2116(3)55x 当 x=3 时，AM 最短为165 考点：相似形综合题 22、（1）1；（2）1【分析】（1）根据一元二次方程有两不相等的实数根，则根的判别式=b2-4ac0，建立关于 m的不等式，求出 m的取值范围，进而得出 m的最大整数值；（2）把 m=1 代入 x222x+m=0，根据根与系数的关系可得出 x1+x2，x1x2的值，由221212xxx x=（x1+x2）23x1x2，最
30、后将 x1+x2，x1x2的值代入即可得出结果【详解】解：（1）由题意，得0，即22 24m0，解得 m2，m的最大整数值为 1；（2）把 m=1 代入 x222x+m=0 得，x222x+1=0，根据根与系数的关系得，x1+x2=22，x1x2=1，221212xxx x=（x1+x2）23x1x2=（22）231=1【点睛】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系以及根与系数的关系根的情况与判别式的关系如下：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根根与系数的关系如下：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根，则
31、x1+x2=-ba，x1x2=ca 23、（1）详见解析；（2）3tan9BCO【分析】（1）直接利用三角形中位线定理结合切线的性质得出 DEBC；（2）过 O点作 OFAB，分别用 AO 表示出 FO，BF 的长进而得出答案【详解】（1）连接OD DF为O的切线,ODDF O为AB中点,D为BC的中点/ODAC DFAC (2)过O作OEBD,则BEDE 在Rt BEO中，30ABC 12OEOB,32BEOB BDDC,BEED，3 332ECBEOB 在Rt OEC中，132tan93 32OBOEBCOECOB.【点睛】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理、解直角三角形，正确表示出 B
32、F的长是解题关键 24、(1)a16，b17.5(2)90(3)35 【解析】试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解 试题解析：（1）a=512.5%40%=16，512.5%=7b%，b=17.5，故答案为 16，17.5；（2）6006（512.5%）=90（人），故答案为 90；（3）如图，共有 20 种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有 12 种情况，则 P（恰好选到一男一女）=1220=35 考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图 25、23【分析】设 ACm，解直角三
33、角形求出 AB，BC，BD即可解决问题【详解】设 ACm，在 RtABC中，C90，ABC30，AB2AC2m，BC3AC3m，BDAB2m，DC2m+3m，tanADCACCDm2m3m23【点睛】本题考查求正切值，熟记正切的定义，解出直角三角形的边长是解题的关键 26、（1）y1=1,y2=23;（2）5 36【分析】（1）先移项，再用提公因式法解方程即可；（2）将三角函数的对应值代入计算即可.【详解】（1）3y(y-1)=2(y-1)，31210y yy，（3y-2）（y-1）=0，y1=1,y2=23；（2）2sin60cos45tan30，3232223，=5 36.【点睛】此题考查计算能力，（1）是解方程，解方程时需根据方程的特点选择适合的方法使计算简便；（2）是三角函数值的计算，熟记各角的三角函数值是解题的关键.