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1、第二单元第二单元磁场对电流的作用磁场对电流的作用知识目标知识目标一、安培力一、安培力1.安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力说明:磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力2.安培力的计算公式：FBILSIN（是 I 与 B 的夹角）；通电导线与磁场方向垂直时，00即90，此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向平行时，即0，此时安培力有最00小值，F=0N;0 B90 时，安培力 F 介于 0 和最大值之间.3.安培力公式的适用条件:公式 FBIL 一般适用于匀强磁场中IB 的情况，对于非匀强磁场只是近似适用（如对电流元），但对某些特殊
2、情况仍适用如图所示，电流I1/I2,如 I1在 I2处磁场的磁感应强度为 B，则 I1对 I2的安培I I1 1I I2 2力 FBI2L，方向向左，同理I2对 I1，安培力向右，即同向电流相吸，异向电流相斥根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用力两根通电导线间的磁场力也遵循牛顿第三定律二、左手定则二、左手定则1.用左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向2.安培力 F 的方向既
3、与磁场方向垂直，又与通电导线垂直,即 F 跟 BI 所在的面垂直但 B与 I 的方向不一定垂直3.安培力 F、磁感应强度 B、电流 1 三者的关系已知 I,B 的方向，可惟一确定 F 的方向；已知 F、B 的方向，且导线的位置确定时，可惟一确定I 的方向；已知 F,1 的方向时，磁感应强度 B 的方向不能惟一确定4.由于 B,I,F 的方向关系常是在三维的立体空间，所以求解本部分问题时，应具有较好的空间想象力，要善于把立体图画变成易于分析的平面图，即画成俯视图，剖视图，侧视图等【例【例 1 1】如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以如图所示方向电流
4、时（）A磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用B磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用C磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用D磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用解析解析：导线所在处磁场的方向沿磁感线的切线方向斜向下，对其沿水平竖直方向分解，如图 1015 所示对导线：BX产生的效果是磁场力方向竖直向上 BY产生的效果是磁场力方向水平向左根据牛顿第三定律：导线对磁铁的力有竖直向下的作用力，因而磁铁对桌面压力增大；导线对磁铁的力有水平向右的作用力因而磁铁有向右的运动趋势，这样磁铁与桌面间便产生了摩擦力，桌面对磁铁的摩擦力沿水平方向向左答案答案：C【例【例 2 2】.如
5、图在条形磁铁 N 极处悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？分析：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。【例【例 3 3】电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈靠i电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，可判定电子流向左偏转。规律方法规律方法 1 1。安培力的性质和规律；。安培
6、力的性质和规律；公式 F=BIL 中 L 为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿 L由始端流向末端如图所示，甲中：l/2l，乙中：/L=D(直径）2R（半圆环且半径为 R)安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心；安培力做功:做功的结果将电能转化成其它形式的能【例 4】如图所示，在光滑的水平桌面上，有两根弯成直角相同金属棒，它们的一端均可绕固定转轴 O 自由转动，另一端 B 互相接触，组成一个正方形线框，正方形边长为 L，匀强磁场的方向垂直桌面向下，磁感强度为 B当线框中通以图示方向的电流时，两金属棒B点的相互作用力为 F 此时线框中的电流为多少？解析解析：由于对称性可
7、知金属棒在 O 点的相互作用力也为 F，所以 OA 边和AB 边所受安培力的合力为 2F，方向向右，根据左手定则可知 OA 边和 AB边所受安培力 F1、F2分别与这两边垂直，由力的合成法则可求出 F1=F2=2FCOS45=2FBIL，I=2FBL点评点评：本题也利用了对称性说明 O 点的作用力为 F，当对左侧的金属棒作受力分析时，受到的两个互相垂直的安培力F1、F2（这两个安培力大小相等为 F）的合力是水平向右的，大小为2F，与 O、B 两点受到的作用力 2F 相平衡。0【例 5】质量为 M 的通电细杆 AB 置于倾角为的平行导轨上，导轨宽度为D，杆 AB 与导轨间的摩擦因数为有电流时 A
8、B 恰好在导轨上静止，如图所示，如图所示是沿 BA 方向观察时的四个平面图，标出了四种不同的匀强磁场方向，其中杆与导轨间摩擦力可能为零的是（）解析解析：杆的受力情况为：答案答案：AB2 2、安培力作用下物体的运动方向的判断、安培力作用下物体的运动方向的判断（1）电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元，先用左手定 则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断整段电流所受合力 方向，最后确定运动方向（2）特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再 判断安培力方向，从而确定运动方向（3）等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺
9、线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析（4）利用结论法：两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势（5）转换研究对象法：因为电流之间，电流与磁体之间相互作用满足牛顿第三定律，这样，定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向（6）分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况用左手定则确定各段通电导线所受安培力)据初速方向结合牛顿定律确定导体运动情况(7)磁场对通电线圈的
10、作用:若线圈面积为 S，线圈中的电流强度为I，所在磁场的孩感应强度为 B，线圈平面跟磁场的夹角为，则线圈所受磁场的力矩为：M=BISCOS【例【例 6 6】如图所示，电源电动势 E2V，R0.5,竖直导轨电阻可略，金属棒的质量 M0.1KG，R=0.5，它与导体轨道的动摩擦因数0.4，有效长度为 0.2 M,靠在导轨的外面，为使金02属棒不下滑，我们施一与纸面夹角为60 且与导线垂直向外的磁场，（G=10 M/S）求：（1)此磁场是斜向上还是斜向下？（2）B 的范围是多少？解析:导体棒侧面受力图如图所示：由平衡条件得：B 最小时摩擦力沿导轨向上，则有0FNBILCOS30 MG,0 FN=BI
11、LSIN30解得 B2.34 T当 B 最大时摩擦力沿导轨向下，则有0BILCOS30 MGFN0FN=BILSIN30解得 B=3.75 TB 的范围是 2.34 T-3.75 T【例【例 7 7】在倾角为的斜面上，放置一段通有电流强度为I,长度为 L，质量为 M 的导体棒 A，（通电方向垂直纸面向里），如图所示，棒与斜面间动摩擦因数 TAN.欲使导体棒静止在a a斜面上，应加匀强磁场，磁场应强度 B 最小值是多少？如果要求导体棒 A 静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场磁感应强度又如何？解析:(1)设当安培力与斜面成角时B 最小，则由平衡条件得：MGSINFNBILCOS,FN=MG
12、COSBILSIN解得B mgsincosILcossinmgsincosIL 1sin2,其中tan1当=90 时,Bmin0mgsincosIL 12.（2）当 FN=0 时，则 BILMG，BIL=MG,由左手定则知 B 方向水平向左【例【例 8 8】如图所示，ABCD 是一竖直的矩形导线框，线框面积为S，放在磁感强度为B 的均匀0水平磁场中，AB 边在水平面内且与磁场方向成60 角，若导线框中的电流为 I，则导线框所受的安培力对某竖直的固定轴的力矩等于（）3IBS2 D由于导线框的边长及固定轴的位置来给出，无法确定 AIBS BIBS C解析解析：为便于正确找出力臂，应将题中所给的立体
13、图改画成平面俯视图，如图 1017 所示，设线框 AB 边长为 11，CD 边长为 12，并设竖直转轴过图中 O 点（O 点为任选的一点），AO 长LAC，BO 长 LBO，则 LAC+LBO=L1为便于分析，设电流方向沿ABCDA由左手定则判断各边所受安培力的方向，可知AB、CD 边受力与竖直转轴平行，不产生力矩；AD、BC 两边所受安培力方向如图，将产生力矩 AD、BC 边所受安培力的大小均为FIBL2，产生的力矩分别为：MAD=FLAOCOS，MBC=FLBCCOS两个力矩的方向相同（困1017 中均为顺0时针力矩），合力矩 M=MADMBCF（LAOLBC）COSIBSCOS，将60
14、代入，得 M=IBS答案答案：B说明说明：由此题也导出了单匝通电线圈在磁场所受磁力矩的公式M=IBSCOS若为 N 匝线圈，0则 MNIBSCOS式中 S 为线圈包围面积，为线圈平面与磁场方向的夹角显然，当=00时，即线圈平面与磁场方向平行时，线圈所受磁力矩最大MMAXNBIS，当90，即线圈平面与磁场方向垂直时，线圈所受磁力矩为零公式也不限于矩形线圈、对称转轴的情况，对任意形状的线圈任一垂直于磁场的转轴位置都适用【例【例 9 9】通电长导线中电流 I0的方向如图所示，边长为 2L 的正方形载流线圈ABCD 中的电流强度为 I，方向由 ABCD线圈的 AB 边、CD 边以及过 AD、/BC 边
15、中点的轴线 OO 都与长导线平行当线圈处于图示的位置时，AB 边与直导线间的距离 ALA 等于 2L，且 ALA 与 AD 垂直已知长导线中电流的磁场在AB 处的磁感强度为 B1，在 CD 处的磁感强度为 B2，则载流线圈处于此位置受到的磁力矩的大小为/解析解析：AD、BC 边所受的磁场力和转轴 OO 平行，其力矩为零，AB、CD 边受力的方向如图 1021 所示，大小分别为 F1B1I2L，F2=B2I2L，F1、F2对转轴 OO 的力臂分别为 L 和则两力对转轴的力矩为M=M1M2=FLLF22/2L，222L=IL（2B12B2）2答案：IL（2B12B2）3 3安培力的实际应用安培力的
16、实际应用【例【例 1010】在原于反应堆中抽动液态金属等导电液时由于不允许传动机械部分与这些流体相接触，常使用一种电磁泵。图中表示这种电磁泵的结构。将导管置于磁场中，当电流 I 穿过导电液体时，这种导电液体即被驱动。若导管的内截面积为 AH，磁场区域的宽度为 L，磁感强度为 B 液态金属穿过磁场区域的电流为I，求驱动所产生的压强差是多大？解答:本题的物理情景是：当电流 I 通过金属液体沿图示竖直向上流动时，电流将受到磁场的作用力，磁场力的方向可以由左手定则判断，这个磁场力即为驱动液态金属流动的动力。由这个驱动力而使金属液体沿流动方向两侧产生压强差P。故有 F=BIHP=F/AH，联立解得PBI
17、/A【例【例 1111】将两碳棒 A,B(接电路）插盛有 AGNO3溶液的容器中，构成如图电路假设导轨光滑无电阻，宽为 D,在垂直导轨平面方向上有大小为 B,方向垂直纸面向外的磁场，若经过时间 T后，在容器中收集到 NL 气体（标况），问此时滑杆 C(质量为 MC）的速度，写出 A,B 棒上发生的电极反应式（阿伏加德罗常数N0）解析：由电解池电极反应可得出通过 C 棒的电荷量，求出平均电流，再由安培定则及动量定理可得滑杆速度十阴极:AG 十 E=AG阳极：4OH 4E=2H2OO2,O2的摩尔数为 N/22.4,则阳极的物质量为 N/5.6 摩尔.通过 C 捧的电荷量为q nN0enN0e 5
18、.65.6平均电流I qtnN0e5.6t由BIL mCv得v BILtBlqnBlN0emCmC5.6mC【例【例 1212】如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图，一边长为 L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为 A 的小喷口，喷口离地的高度为 H.管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒 A、B，其中棒 B 的两端与一电压表相连。整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，当棒A 中通有垂直纸面向里的恒定电流I 时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为 S.若液体的密度为，不计所有阻力，求：(1)活塞移动的速度；(2)该装置
19、的功率；(3）磁感应强度 B 的大小；(4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因解析:（L）设液体从喷口水平射出的速度为V0，活塞移动的速度为 V.v0 sgv A vL2,v 2h,0AAsgv 0L2L22h(2）设装置功率为 P，T 时间内有M 质量的液体从喷口射出,22PTM(V0一 V)AA43M=LVT.P=L V(V0一 V)12v0,2L222AL4 A2S3 g 32P 2L42h2v0L4 A2L4 A2s2g122A22(3)P=F安V.Lvv02v0 BILv,B 332L2IL4IhL（4）U=BLV,喷口液体的流量减少，活塞移动速度减小，或磁场变小
20、等会引起电压表读数变小试题展示试题展示1如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，其中央正上方固定一根直导线，导线与磁铁垂直，并通以垂直纸面向外的电流，A A磁铁对桌面的压力减小、不受桌面摩擦力的作用B磁铁对桌面的压力减小、受到桌面摩擦力的作用C磁铁对桌面的压力增大，个受桌面摩擦力的作用D磁铁对桌面的压力增大，受到桌面摩擦力的作用2如图所示，将通电线圈悬挂在磁铁 N 极附近：磁铁处于水平位置和线圈在同一平面内，且磁铁的轴线经过线圈圆心，线圈将A A转动同时靠近磁铁B转动同时离开磁铁C不转动，只靠近磁铁D不转动，只离开磁铁3通电矩形线圈平面垂直于匀强磁场的磁感线，则有 A A线圈所受安培力的合力为零B线
21、圈所受安培力的合力不为零C线圈所受安培力必定使其四边有向内缩小形变的效果D线圈所受安培力必定使其四边有向外扩展形变的效果4匀强磁场中有一段长为 0.2M 的直导线，它与磁场方向垂直，当通过 3A 的电流时，受到 6010-2N 的磁场力，则磁场的磁感强度是_0.1_特；当导线长度缩短一半时，磁场的磁感强度是_0.1_特；当通入的电流加倍时，磁场的磁感强度是 0.1_特5如图 6 所示，AB，CD 为两根相距 2M 的平行金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，通以 5A 的电流时，棒沿导轨作匀速运动；当棒中电流增加到 8A 时，棒能获得 2M/S2的加速度，求匀强磁场的磁感强度的大小；（1.
22、2T）6如图7 所示，通电导体棒AC 静止于水平导轨上，棒的质量为M 长为 L，通过的电流强度为 I，匀强磁场的磁感强度 B 的方向与导轨平面成角，求导轨受到 AC棒的压力和摩擦力各为多大？（MG-BILCOS，BILSIN）7、如下图所示，匀强磁场中放着通入相同电流的几段导线（均在纸面内），A、B端间距离都相等，受力的情况是：（BC）A图(A)受力最小；B各图受力方向相同；C各图受力一样;D不能确定。8、如下图所示，四个单匝闭合线圈面积相同，处在同样的磁场中，通入相同的稳恒电流，对（BCD）AB轴，下列正确的结论是：A图(B)磁力矩最大：B转动过程中CD受的磁场力大小方向都不变；C各图磁力矩
23、一样大；D转过 45 时，各图磁力矩一样大。9、原来静止的圆形线圈通有逆时针电流I，在其直径AB上靠近B点的位置上，放置了一根垂直于线圈平面且固定不动的长直导线，且通以电流I，方向如右图所示。则圆形线圈将：(D)A向左平动；B向右平动；C依然静止；D以AB为轴转动。10、如右图所示，两根光滑的金属轨道置于同一水平面上，相互距离d 01.米，质量为 3 克的金属均匀细棒置于轨道一端，跨在两根轨道上，匀强磁场方向垂直于轨道平面上，磁感应.特斯拉，轨道平面距地面高h 06强度B 01.米。接通电键K的瞬间，金属棒由于受到磁场力冲量作用被水平抛出，落地点距抛出点的水平距离S 2米。接通K瞬间，金属棒上
24、通过的2.C)电量是多少？（G 取 10 米/秒）(173211、如右图所示，电源电动势，内阻为r，竖直导轨上滑接一段质量为m，电阻为R，长度为L的金属导体PQ，PQ与导轨间的最大静摩擦力为f，为了使导体PQ能静止于导轨上，在导轨平面内加一个方向垂直纸面向里的匀强磁场，求此磁场磁感应强度大小的范围。（已知f mg，导轨电阻不计）mg fR rmg fR r，LL12.如图所示，电阻忽略不计的、两根两平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为的定值电阻R。在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为 D=0.5M。导体棒A的质量MA=0.2KG、电阻RA=3；导体
25、棒 B 的质量MB=0.1KG、电阻RB=6，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场2区域，当 B 刚穿出磁场时A正好进入磁场.设重力加速度为 G=10M/S。（不计A、B之间的作用）求：（1）在整个过程中，A、B两棒克服安培力分别做的功；R（2）M点和N点距 L1的高度。解：(1)因A、B在磁场中匀速运动，由能量关系知 WA=MAGD=1.0JaMWB=MBGD=0.5JbNb（2）B在磁场中匀速运动时：速度为,总电阻 R1=7.5dBL1L2Ib B 中的电流BLbR1B2L2b mbgR1由以上各式得：同理，A棒在磁场中匀速运动时：速度为a,总电阻 R2=5：B2L2aR mag2由以上各式得，b3a42 2ghhbh9a16ab gtd bt由得H4A=3MH3B=4M