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1、 初三年级上册数学复习资料 初三年级上册数学复习资料汇集 初三年级上册数学复习资料汇集 1 旋转 1、概念：把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角 2、旋转的性质：（1）旋转前后的两个图形是全等形；（2）两个对应点到旋转中心的距离相等 （3）两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。4、中心对称的性质：（1）关
2、于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。（2）关于中心对称的两个图形是全等图形。5、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。6、坐标系中的中心对称 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点 P（x，y）。初三年级上册数学复习资料汇集 2 二定理：1、不在一直线上的三个点确定一个圆。2、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。3、正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分为 2n 个全等的直角三角形。三
3、公式：1、有关的计算：（1）圆的周长 C=2R；（2）弧长 L=；（3）圆的面积 S=R2。（4）扇形面积 S 扇形=；（5）弓形面积 S 弓形=扇形面积 SAOBAOB 的面积。（如图）2、圆柱与圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面积：S 圆柱侧=2rh；（r：底面半径；h：圆柱高）（2）圆锥的侧面积：S 圆锥侧=rR。（L=2r，R 是圆锥母线长；r 是底面半径）四常识：1、圆是轴对称和中心对称图形。2、圆心角的度数等于它所对弧的度数。3、三角形的外心，两边中垂线的交点三角形的外接圆的圆心；三角形的内心两内角平分线的交点三角形的内切圆的圆心。4、直线与圆的位置关系：（其中 d 表示圆心到直线
4、的距离；其中 r 表示圆的半径）直线与圆相交 dr。5、圆与圆的位置关系：（其中 d 表示圆心到圆心的距离，其中 R、r 表示两个圆的半径且 Rr）两圆外离 dR+r；两圆外切 d=R+r；两圆相交 Rr 两圆内切 d=Rr；两圆内含 d 6、证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线。第 25 章概率 1、必然事件、不可能事件、随机事件的区别 2、概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率会稳定在某个常数 p附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率（probability），记作 P（A）=p。注意：（1）概率是随机事件发生的
5、可能性的大小的数量反映。（2）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同。3、求概率的方法 （1）用列举法求概率（列表法、画树形图法）（2）用频率估计概率：一大面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率。另一方面，大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数（事件发生的概率）附近，说明概率是个定值，而频率随不同试验次数而有所不同，是概率的近似值，二者不能简单地等同。考点 1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小。考核要求：（1）理解相似形的概念；（2）掌握相似图形的特点以及相似比的意义
6、，能将已知图形按照要求放大和缩小。考点 2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理 考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。考点 3：相似三角形的概念 考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。考点 4：相似三角形的判定和性质及其应用 考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理（包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理）和性质，并能较好地应用。考点 5：三角形的重心 考核要求：知道重心的定义并初步应用。考点 6：向量的有关概念 考点 7：向量的加
7、法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算 初三年级上册数学复习资料汇集 3 圆 1、（要求深刻理解、熟练运用）1、垂径定理及推论：如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”。几何表达式举例：CD 过圆心 CDAB 3、“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦”；“等弦对等角”；“等角对等弧”；“等弧对等角”；“等弧对等弦”；“等弦对等（优，劣）弧”；“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”。几何表达式举例：（1）AOB=COD AB=CD （2）AB=CD AOB=COD （3）4、圆周角定理及推论：（1）圆周角的度数等于
8、它所对的弧的度数的一半；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；（如图）（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；（4）“直径对直角”“直角对直径”；（如图）（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（如图）几何表达式举例：（1）ACB=AOB （2）AB 是直径 ACB=90 （3）ACB=90 AB 是直径 （4）CD=AD=BD ABC 是 Rt 5、圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。几何表达式举例：ABCD 是圆内接四边形 CDE=ABC C+A=180 6、切线的判定与性质定理：如图：有三个元素，“知二可推
9、一”；需记忆其中四个定理。（1）经过半径的外端并且垂直于这条 7、半径的直线是圆的切线；（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；8、几何表达式举例：（1）OC 是半径 OCAB AB 是切线 （2）OC 是半径 AB 是切线 OCAB 9、相交弦定理及其推论：（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项。10、几何表达式举例：（1）PA PB=PC PD （2）AB 是直径 PCAB PC2=PA PB 11、关于两圆的性质定理：（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（2）如果两圆相切，那么切点一定在连
10、心线上。几何表达式举例：（1）O1，O2 是圆心 O1O2 垂直平分 AB （2）1、2 相切 O1、A、O2 三点一线 12、正多边形的有关计算：（1）中心角 an，半径 RN，边心距 rn，边长 an，内角 bn，边数 n；（2）有关计算在 RtAOC 中进行。公式举例：（1）an=；附送：人教版五年级下册数学复习资料 人教版五年级下册数学复习资料 1 1.轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴。2.轴对称图形的性质：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能
11、够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。3.轴对称的性质：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就得到了以下性质：(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。(2)类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。(3)线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。(4)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。4.轴对称图形的作用：(1)可以通过对称轴的一边从而画出另一边;(
12、2)可以通过画对称轴得出的两个图形全等。5.因数：整数 B 能整除整数 A，A 叫作 B 的倍数，B 就叫做 A 的因数或约数。在自然数的范围内例：在算式 62=3 中，2、3 就是 6 的因数。6.自然数的因数(举例)：6 的因数有：1 和 6，2 和 3.10 的因数有：1 和 10，2 和 5.15 的因数有：1 和 15，3 和 5.25 的因数有：1 和 25，5.7.因数的分类：除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。8.倍数：对于整数 m，能
13、被 n 整除(n/m)，那么 m 就是 n 的倍数。如 15 能够被 3 或 5 整除，因此 15 是 3 的倍数，也是 5 的倍数。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。9.完全数：完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数)，恰好等于它本身。10.偶数：整数中，能够被 2 整除的数，叫做偶数。11.奇数：整数中，能被 2 整除的数是偶数，不能被 2 整除的数是奇数，12.奇数偶数的性质：关于奇数和偶数，有下面的性质：(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一
14、个奇数一个偶数;(2)奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;(3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数;(4)除 2 外所有的正偶数均为合数;(5)相邻偶数最大公约数为 2，最小公倍数为它们乘积的一半。(6)奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;(7)偶数的个位上一定是 0、2、4、6、8;奇数的个位上是 1、3、5、7、9.13.质数：指在一个大于 1 的自然数中，除了 1 和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。14.合数：比 1 大但不是素数的数称为合数。1 和 0 既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。质数是
15、合数的基础，没有质数就没有合数。15.长方体：由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。16.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。17.长方体的特征：(1)长方体有 6 个面，每个面都是长方形，至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。(3)长方体有 12 条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有 4 条棱。还可分为四组，每一组有 3 条棱。
16、(3)长方体有 8 个顶点。每个顶点连接三条棱。(4)长方体相邻的两条棱互相(相互)垂直。18.长方体的表面积：因为相对的 2 个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。设一个长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，则它的表面积 S：S=2ab+2bc+2ca =2(ab+bc+ca)19.长方体的体积：长方体的体积=长宽高 设一个长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，则它的体积 V：V=abc=Sh 20.长方体的棱长：长方体的棱长之和=(长+宽+高)4 长方体棱长字母公式 C=4(a+b+c)相对的棱长长度相等 长方体棱长分为 3 组，每组 4 条棱。每一组的棱长度相等
17、 21.正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。22.正方体的特征：(1)有 6 个面，每个面完全相同。(2)有 8 个顶点。(3)有 12 条棱，每条棱长度相等。(4)相邻的两条棱互相(相互)垂直。23.正方体的表面积：因为 6 个面全部相等，所以正方体的表面积=一个面的面积6=棱长棱长6 设一个正方体的棱长为 a，则它的表面积 S：S=6aa 或等于 S=6a2 24.正方体的体积：正方体的体积=棱长棱长棱长;设一个正方体的棱长为 a，则它的体积为：V=aaa 25.正方体的展开图：正方体的平面展开图一共
18、有 11 种。人教版五年级下册数学复习资料 2 因数与倍数 1、因数和倍数：如果整数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a的因数。2、一个数的因数的.求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是 1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。4、2、5、3 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。5、偶数与奇数：是 2 倍数的数叫做偶数(0 也是
19、偶数)，不是 2 的倍数的数叫做奇数。6、质数和和合数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数的数叫做质数(或素数)，最小的质数是 2。一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是 4。人教版五年级下册数学复习资料 3 长方体和正方体 1、长方体和正方体的特征：长方体有 6 个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有 12 条棱，相对的棱平行且相等;有 8个顶点。正方形有 6 个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有 12 条棱，所有的棱都相等;有 8 个顶点。2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3
20、、长方体的棱长总和=(长+宽+高)4 正方体的棱长总和=棱长12 4、表面积：长方体或正方体 6 个面的总面积叫做它的表面积。5、长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2S=(ab+ah+bh)2 6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为 100 7、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。8、长方体的体积=长宽高用字母表示：V=abh 长=体积(宽高)宽=体积(长高)高=体积(长宽)正方体的体积=棱长棱长棱长用字母表示：V=aaa 9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为1000 10、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积高 V=Sh 1
21、1、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率;把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。12、容积：容器所能容纳物体的体积。13、容积单位：升和毫升(L 和 ml)1L=1000ml 1L=1000 立方厘米 1ml=1 立方厘米 14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。人教版五年级下册数学复习资料 4 1.约数与因数区别：(1)数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。(2)关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：405=8，40 能被 5 整除
22、，5 就是 40的约数，1210=1.2，12 不能被 10 整除，10 不是 12 的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：82=16，8 和 2 都是积 16 的因数，离开乘积算式就没有因数了。(3)大小关系不同.当数 a 是数 b 的约数时，a 不能大于 b，当 a 是 b 的因数时，a 可以大于 b，也可以小于 b。一般情况下，约数等于因数。2.公因数：两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。(零除外)其它：1 是所有非零自然数的公因数。两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。3.
23、完全数的由来：公元前 6 世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人，他已经知道 6 和 28 是完全数。毕达哥拉斯曾说：“6 象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。”不过，或许印度人和希伯来人早就知道它们的存在了。有些 圣经 注释家认为 6 和 28 是上帝创造世界时所用的基本数字，他们指出，创造世界花了六天，二十八天则是月亮绕地球一周的日数。圣奥古斯丁说：6 这个数本身就是完全的，并不因为上帝造物用了六天;事实恰恰相反，因为这个数是一个完全数，所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。4.完全数的性质：(1)它们都能写成连续自然数之和 例如：6=1+2+3 28=1
24、+2+3+4+5+6+7 496=1+2+3+30+31 (2)每个都是调和数 它们的全部因数的倒数之和都是 2，因此每个完全数都是调和数。(3)可以表示成连续奇立方数之和 除 6 以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和。例如：28=13+33 496=13+33+53+73 8128=13+33+53+153 33550336=13+33+53+1253+1273 (4)都可以表达为 2 的一些连续正整数次幂之和 5.完全数都是以 6 或 8 结尾：如果以 8 结尾，那么就肯定是以 28 结尾。6.各位数字相加直到变成个位数则一定是 1.除 6 以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成
25、个位数，那么这个个位数一定是 1.(亦即：除 6 以外的完全数，被 9 除都余 1)7.与质数有关的猜想：(1)哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想(前者称“强”或“二重哥德巴赫猜想”后者称“弱”或“三重哥德巴赫猜想”)：1、每个不小于 6 的偶数都可以表示为两个奇素数之和;2、每个不小于 9 的奇数都可以表示为三个奇素数之和。(2)黎曼猜想 黎曼猜想是一个困扰数学界多年的难题，最早由德国数学家波恩哈德黎曼提出，迄今为止仍未有人给出一个令人完全信服的合理证明。即如何证明“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”。此条质数之规律内的质数月经过整形，“关于素数的方程的所有意义的解都在
26、一条直线上”化为球体素数分布。(3)孪生素数猜想 1849 年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数。猜想中的“孪生素数”是指一对素数，它们之间相差 2.例如 3 和 5，5 和 7，11 和 13，10016957 和 10016959 等等都是孪生素数。8.分数由来：分数在我们中国很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。200 多年前，瑞士数学家欧拉，在通用算术一书中说，要想把 7 米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是 7/3 米，像 7/3 就是一种新的数，我们把它叫做分数。9.分数乘除法：(1)分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后要化成最简分数。(2)分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后要化成最简分数。(3)分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后要化成最简分数。(4)分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后要化成最简分数。(5)分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后不是最简分数要化成最简分数 相信未来不是梦的百度文库店铺，精心排版整理，欢迎您的浏览与下载，祝您一生健康快乐！