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1、 小学数学西师版六年级下册总复习整理的知识点 2 总复习（数与代数概念部分）一、数的意义：1、整数：像3、2、1、0、1、2、3这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数，也没有最大的整数，自然数是整数的一部分。2、自然数：用来表示物体个数的数。像 1、2、3、4、5叫做自然数。一个物体也没有用 0 表示。自然数的个数是无限的，最小的自然数是 0，没有最大的自然数。3、小数：把整数“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份这样的一分或几份的数是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。4、小数的分类：（1）纯小数和带小数：整数部分是 o 的小数叫做纯小数，整数部分不是 o
2、 的小数叫做带小数。（2）有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。（3）循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。（4）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个小数的循环节。(5）纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从第一位开始的，叫做混循环小数。5、计数单位：个、十、百、千以及十分之一、百分之一、千分之一都是计数单位。6、数位：各个计数单位所占的位置叫做数位。3 4 6 五、数的整除：1、整除：整数 a 除以
3、整数 b（b0），除得的商正好是整数且没有余数，我们就说数 a 能被数 b 整除。（也可以说 b 能整除 a）。2、因数和倍数：如果 ab=c（a、b、c 都是非 0 整数）那么 a、b 就叫做 c 的因数，c 就叫做 a、b 的倍数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、公因数和最大公因数：几个数的公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。4、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的那个数叫做这几个数的最小公倍数。5、求两个数的
4、最大公因数的方法：一般采用列举法，就是把两个数的因数一一列举出来，然后找出两个数的公因数，其中最大的那个数就是这两个数最大公因数。也可以采用短除法。短除法求最大公因数的方法：把两个数写在的横线上，先用着这两个数的公有质因数做除数，如果两个数的商是互质数，除数就是这两个数的所得的商就是这两个数的最大公因数。如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。6、求两个数的最小公倍数的方法：一般也采用列举法，把两个数的倍数数根据需要按从小到大的顺序列举一部分，然后找出两个数的公有的倍数，其中最小的那个公倍数就是这
5、两个数的最小公倍数。也可以采用短除法。短除法求最小公倍数的方法：把两个数写在的横线上，先用着这两个数的公有质因数做除数，所 得的商写在横线下的相对应的位置，如果两个数的商是互质数，就把除数和最后的两个商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数和最后所得商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数。7、求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法：如果两个数中，较大数是较小数的倍数，较小数就是较大数的因数，则较大数是这两个数的最小公倍数；较小数是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，则它们的最大公
6、因数是 1，最小公倍数是这两个数的乘积。7 8、奇数和偶数、在自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数，最小的偶数是 0，最小的奇数是 1。9、2、5、3 的倍数的特征。（1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。（2）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。（3）3 的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。10、质数和合数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。质数有且只有两个因数，合
7、数至少有三个因数。1 既不是质数也不数合数。11、质因数与分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。12、分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常用短除法，分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常用最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续下去，直到得出商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。13、大于 0 的自然数的分类方法：（1）根据是否是 2 的倍数，自然数可分为：奇数和偶数。（2）根据所含因数的个数，自然数可分为：
8、1、质数、合数。六、数的运算：1、加法的意义：把两个数（或几个数）合并成一个数的运算。2、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3、乘法的意义：（1）一个数乘整数，就是求几个相同加数和的简便运算。（2）一个数乘小数，可以看作是求这个数的十分之几，百分之几是多少？（3）一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。4、除法的意义：以这两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。5、计算方法：1、加法的计算方法。（1）整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进 1。（2）分数：同分母分数相加，分母不变只把分子相加。异分母分数相加，先通分，再
9、按照同分母分数加法法则进行计算。2、减法的计算方法：8 （1）整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，从前一位退 1，在本位上加 10 后再减。（2）分数：同分母分数相减，分母不变，只把分子相减。（分子之差做分子）异分母分数相减，先通分，再按照同分母分数减法法则进行计算。3、乘法的计算方法：整数乘法的计算方法：相同数位对齐，从末尾乘起，用第二个因数的每一位上的数去乘第一个因数，用哪一位的数去乘，乘得的积的末尾就要和那一位对齐，最后把每次乘得的积的相加。小数乘法的计算方法：计算小数乘法，末尾对齐，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末尾起向左数出几
10、位，点上小数点。分数乘法的计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母（能约分的要先约分）。除法的计算方法：整数除法的计算方法：从被除数的高位除起，除的时候，除数有几位数就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，每次除得余数必须比除数小。小数除法的计算方法：除数是整数的小数除法，要按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的末尾添上 0 继续除。除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同位数（位数不够
11、时，在被除数的末尾用 0 补足），然后按除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。分数除法的计算方法：甲数除以乙数（0 除外）等于甲数乘乙数的倒数。倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数。七、四则运算的验算方法：1、加法的验算方法（1）用加法验算：调换两个加数的位置再加一遍。（2）用减法验算：和一个加数=另一个加数。2、减法的验算方法：（1）用加法验算：差+减数=被减数。（2）用减法验算：被减数差=减数。3、乘法的验算方法：（1）用乘法验算：调换两个因数的位置再称一遍。（2）用除法验算：积一个因数=另一个因数。4、除法的验算方法：（1）用乘法验算：如果没有余数，商除数=被除数，如果有余数，商除数+余
12、数=被除数。9 （2）用除法验算：被除数商=除数 或（被除数余数）商=除数 八、0 与 1 在四则运算中特性：a+0=a a0=0 0a=0 a0=a a1=a aa=0 a1=a 1a=1/a (在上面算式中 a 作除数时 a0）九、运算定律：1、加法的交换律：a+b=b+a 2、加法的结合律：a+b+c=a+（b+c）3、乘法的交换律：ab=ba 4、乘法的结合律：abc=a（bc）5、乘法的分配率：（a+b）c =ac+bc 十、运算性质：1、减法的运算性质：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c 2、除法的运算性质（除数不为 0）：a(bc)=ab c a(bc)=ab
13、c (a+b)c=ac+bc (a-b)c=ac-bc 十一、运算顺序：1、加法和减法叫做一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。2、在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，后算第一级运算。3、在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。十二、解决问题：1、复合应用题：用两步或两步以上计算来解答的应用题。分析此问题，一般采用分析法或综合法。分析法：从要求问题入手，逐步找出解答问题所需要的信息，求得问题的解决。综合法：从已知条件入手，利用已知条件看能解决什么问题，从而求得问题的解决。2、解决问题的一般步骤：首先理解题意，找
14、出已知条件何所求问题；其次。分析数量关系，确定先 算什么，再算什么，最后算什么；再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；最后进行检验，写出答案。3、几种常见的数量关系：（1）路程=速度时间 （2）总价=单价数量 （3）工作总量=工效时间（4）总产量=单产量数量（5）收入-支出=结余（6）利息=本金利息时间 10 十三、式与方程：1、用字母表示数的意义：用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。2、用字母代表数的作用：（1）用字母代表任何数。（2）用字母表示常见的数量关系。（3）用字母表示运算定律。（4）用字母表示计算公式。3、（1）数字与字母、字母与字母相乘时
15、，乘号可以简写成“”或者省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。4、等式与方程：表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式叫做方程。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：求方程中未知数的过程叫做解方程。5、等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（2）等式两边都乘上（或除以）同一个不为零的数，左右两边仍然相等。（3）根据等式的性质可以解方程。6、列方程解应用题的步骤：（1）找出未知数并用 X 表示。（2）找出应用题中数量间的相等关系，并更具等量关系列出方程。（3）解方程，求未知数的值。（4）检验写答语。十四、常见的计量单位及其进率：（一）意义：（
16、1）物体的多少、长短、大小、轻重、快慢等。这些可以测定的客观事物的特征叫做量。（2）把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。（二）常用的计量单位及其进率。（1）货币单位及其进率：1 元=10 角 1 角=10 分 （2）长度单位及其进率：1 千米=1000 米 1 米=10 分米=100 厘米 1分 米=10厘米 1 厘米=10 毫米（3）面积单位及其进率：1 平方千米=1000000 平方米 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=1000 平方毫米 11
17、 质量单位及其进率：1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 时间单位及其进率：（1）1 年有 12 个月 平年有 365 天，闰年有 366 天。（2）1、3、5、7、8、10、12 月是大月，每月 31 天；4、6、9、11 月是小月，每月有 30 天；二月既不是大月也不是小月，平年二月 28 天，闰年二月有 29 天。（3）按四个季度分，1、2、3 月份属第一季度，4、5、6 月份是第二季度，7、8、9 月份是第三季度，10、11、12 是第四季度。（4）每个月分上、中、下三旬，上旬、中旬各有 10 天，下旬的天数大月 11 天，小月有 10 天。闰年二月下旬 9 天，平年 8 天
18、（5）1 星期=7 日 1 日=24 小时 1 小时=60 分 1 分=60 秒 1 世纪=100 年（6）平年闰年判断的方法：公历年份能被 4 整除，整百，整千年份能整除 400的是闰年，反之是平年。（三）计量单位的改写：1、名数的意义：计量的结果，要用数表示，并且还要带上单位的名称，通常把他们合起来叫做名数。只带一个名称的叫单名数；带两个或两个以上单位名称的叫复名数。如：2 千克 50 克，8 平方米 20 平方分米5 平方厘米。2、名数的改写：把高级单位的名数改写成低级单位的名数用进率去乘，把低级单位的名 数改写成高级单位名数用进率去除。当进率是 10、100、1000是也可以把小数点向右（左）移动一位，两位、三位。位数不足时，用零补足。十五、比和比例：（1）比和比例的意义、各部分名称、基本性质。（2）比和分数、除法的关系 （3）求比值和化简比 意义 方法 结果 求 前项除以后根据比值的意义，用前项除以后项 一 个 商（整数、12 比值 项所得的商 小 数 或分数）化 简 比 把两个数的比化成最简单的整数比 比的前项和后项都乘或除以一个相同的数（0 除外）；也可以根据求比值的方法，用前项除以后 项 一 个比