《北京市大兴区名校2022-2023学年数学九上期末质量检测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市大兴区名校2022-2023学年数学九上期末质量检测试题含解析.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1若二次函数20yaxbxc a的图象的顶点在第一象限，且经过点(0，1)和(-1，0)，则Sabc的值的变化范围是()A02S B01S C12S D11S 2如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么sin A的值为（）A32 B
2、34 C45 D35 3在一个不透明的口袋中装有 3 个红球和 2 个白球，它们除颜色不同外，其余均相同把它们搅匀后从中任意摸出 1个球，则摸到红球的概率是（）A14 B34 C15 D35 4如图，在ABC 中，DEBC，DE 分别交 AB，AC 于点 D，E，若 AD：DB1：2，则ADE 与ABC 的面积之比是（）A1：3 B1：4 C1：9 D1：16 5若点1,5A x，2,5B x是函数223yxx上两点，则当12xxx时，函数值y为（）A2 B3 C5 D10 6 将分别标有“走”“向”“伟”“大”“复”“兴”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先
3、搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是（）A16 B115 C18 D112 7如图，C 过原点，与 x 轴、y 轴分别交于 A、D 两点已知 OBA=30，点 D 的坐标为（0，2），则C 半径是（）A4 33 B2 33 C4 3 D2 8已知O的半径为 1,点 P 到圆心的距离为 d，若关于 x 的方程 x2-2x+d=0 有实数根,则点 P()A在O的内部 B在O的外部 C在O上 D在O上或O内部 912的绝对值为（）A2 B12 C12 D1 10已知4(0)acbdbd，则acbd（）A1 B2 C4 D8 11从一个不透明的口袋中摸出
4、红球的概率为15，已知口袋中的红球是 3 个，则袋中共有球的个数是（）A5 B8 C10 D15 12二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则一次函数 yax2b（a0）与反比例函数 ycx（c0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13在函数 y42xx+（x5）1中，自变量 x的取值范围是_ 14如图，一个宽为 2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_cm 15一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众
5、数是_ 16已知点11(,)A x y，22(,)B xy在二次函数2(1)1yx的图象上，若121xx，则1y_2y（填“”“”“”）17已知 p，q 都是正整数，方程 7x2px+2009q0 的两个根都是质数，则 p+q_ 18用配方法解方程211022xx时，原方程可变形为 _ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，O中，弦AB与CD相交于点E，ABCD，连接ADBC、求证:AECE 20（8 分）如图，直线11yk xb与双曲线22kyx在第一象限内交于,A B两点，已知1,1)(2AmB （1）求2k的值及直线AB的解析式（2）根据函数图象，直接写出不等式21yy的解集（3
6、）设点是线段AB上的一个动点，过点P作PDx轴于点,D E是y轴上一点，当PED的面积为98时，请直接写出此时点P的坐标 21（8 分）如图，已知抛物线2yaxbxc的图象经过点(3,3)A、(4,0)B和原点O，P为直线OA上方抛物线上的一个动点 （1）求直线OA及抛物线的解析式；（2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，并与直线OA交于点C，当PCO为等腰三角形时，求D的坐标；（3）设P关于对称轴的点为Q，抛物线的顶点为M，探索是否存在一点P，使得PQM的面积为18，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由 22（10 分）如图 1，已知抛物线 yx2+bx+c交 y轴于点 A(0，4)，
7、交 x轴于点 B(4，0)，点 P是抛物线上一动点，试过点 P作 x轴的垂线 1，再过点 A作 1 的垂线，垂足为 Q，连接 AP(1)求抛物线的函数表达式和点 C的坐标；(2)若AQPAOC，求点 P的横坐标；(3)如图 2，当点 P位于抛物线的对称轴的右侧时，若将APQ 沿 AP对折，点 Q的对应点为点 Q，请直接写出当点Q落在坐标轴上时点 P的坐标 23（10 分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线myx和直线 y=kx+b 交于 A，B两点，点 A 的坐标为（3，2），BCy 轴于点 C，且 OC=6BC （1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式mkxbx的解集 24（10 分
8、）阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有 2 个点，3 个点，4 个点，5 个点，n个点，其中任意三个点都不在同一条直线上经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们，设计了如下表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）点数 2 3 4 5 n 示意图 直线条数 1 3 2212 433212 5 443212 请解答下列问题：（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有n个点时，直线条数为_；（2）若某同学按照本题中的方法，共画了 28 条直线，求该平面内有多少个已知点？25（12 分
9、）如图，在平面直角坐标系中，ACB=90，OC=2OB，tanABC=2，点 B 的坐标为（1，0）抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B 两点 （1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点，过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D，交线段 AB 于点 E，使 PE 最大 求点 P 的坐标和 PE 的最大值 在直线 PD 上是否存在点 M，使点 M 在以 AB 为直径的圆上；若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由 26已知四边形ABCD为O的内接四边形，直径AC与对角线BD相交于点E，作CHBD于H，CH与过A点的直线相交于点F，FADABD.（1）求证：
10、AF为O的切线；（2）若BD平分ABC，求证：DADC；（3）在（2）的条件下，N为AF的中点，连接EN，若135AEDAEN，O的半径为2 2，求EN的长.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】代入两点的坐标可得1c ，1ab，所以2Sb，由抛物线的顶点在第一象限可得02ba 且0a ，可得0b ，再根据1ab、0a，可得 S 的变化范围【详解】将点(0，1)代入20yaxbxc a中 可得1c 将点(-1，0)代入20yaxbxc a中 可得1ab 2Sabcb 二次函数图象的顶点在第一象限 对称轴bx02a 且0a 0b 1ab，0a 220Sa 02S 故答案
11、为：A【点睛】本题考查了二次函数的系数问题，掌握二次函数的性质以及各系数间的关系是解题的关键 2、D【分析】把A 置于直角三角形中，进而求得对边与斜边之比即可【详解】解：如图所示，在 RtACD中，AD=4,CD=3,AC=22CDAD=2234=5 sin A=CDAC=35.故选D.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义；合理构造直角三角形是解题关键 3、D【分析】根据题意即从 5 个球中摸出一个球，概率为35.【详解】摸到红球的概率=33235，故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.4、C【分析】根据 DEBC
12、，即可证得 ADEABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解【详解】解：AD：DB1：2，AD：AB1：3，DEBC，ADEABC，ADEABCSS（13）219 故选：C【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方 5、B【分析】根据点 A(x1，5)，B(x2，5)是函数 y=x22x+1 上两对称点，可求得 x=x1+x2=2，把 x=2 代入函数关系式即可求解【详解】点 A(x1，5)，B(x2，5)是函数 y=x22x+1 上两对称点，对称轴为直线 x=1，x1+x2=21=2，x=2，把 x=2 代入函数关系式得 y
13、=2222+1=1 故选：B【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及二次函数的性质求出 x1+x2的值是解答本题的关键 6、B【分析】根据题意列表得出所有等情况数和两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：根据题意画图如下：共有 30 种等情况数，其中两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的有 2 种，则随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是213015；故选：B【点睛】此题考查了树状图法或列表法求概率树状图法适合两步或两步以上完成的事件；列表法适合两步完成的事件，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：
14、概率所求情况数与总情况数之比 7、B【解析】连接 AD AOD=90，AD 是圆的直径 在直角三角形 AOD 中，D=B=30，OD=2，AD=4 3cos303OD,则圆的半径是2 33 故选 B 点睛：连接 AD根据 90的圆周角所对的弦是直径，得 AD 是直径，根据等弧所对的圆周角相等，得D=B=30，运用解直角三角形的知识即可求解 8、D【分析】先根据条件 x 2-2x+d=0 有实根得出判别式大于或等于 0，求出 d 的范围，进而得出 d 与 r 的数量关系，即可判断点 P 和O的关系.【详解】解：关于 x 的方程 x 2-2x+d=0 有实根，根的判别式=（-2）2-4d0，解得
15、d1，O的半径为 r=1,dr 点 P 在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当 dr 时，点在圆外，当 d=r 时，点在圆上，当 d1 时，y 随 x 的增大而增大.若 x1x21 时，y1y2.故答案为 17、337【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，得出有关 p，q 的式子，再利用两个根都是质数，可分析得出结果【详解】解：x1+x27p，x1x220097q287q741q，x1和 x2都是质数，则只有 x1和 x2是 7 和 41，而 q1，所以 7+417p，p336，所以
16、p+q337，故答案为：337.【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及质数的概念，题目比较典型 18、212x【分析】将常数项移到方程的右边，将二次项系数化成 1，再两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得【详解】211022xx，方程整理得：221xx，配方得：2211 1xx ，即212x 故答案为：212x【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键 三、解答题（共 78 分）19、见解析【分析】由 AB=CD 知ABCD，得到ADACBCAC，再由ADBC知AD=BC，结合ADE=CBE，DAE=BCE 可证ADECB
17、E，从而得出答案【详解】解：ABCD，ABCD，即ADACBCAC，ADBC；ADBC，在ADE 和CBE 中，=DAEBCEAD BCADECBE，ADECBE（ASA），AECE.【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等 20、（1）22k，3yx （2）解集为01x或2x（3）3 3,2 2【分析】（1）先把 B（2，1）代入22kyx，求出反比例函数解析式，进而求出点 A 坐标，最后用待定系数法，即可得出直线 AB 的解析式；（2）直接利用函数图象得出结
18、论；（3）先设出点 P 坐标，进而表示出PED 的面积等于98，解之即可得出结论【详解】解：（1）：点2,1B在双曲线22kyx上，22 12k ，双曲线的解析式为22yx.1,Am在双曲线22yx，2m，1,2A.直线11:AB yk xb过 1,22,1AB、两点，11221kbkb，解得113kb 直线AB的解析式为3yx （2）根据函数图象，由不等式与函数图像的关系可得：双曲线在直线上方的部分对应的 x 范围是：01x或2x，不等式21yy的解集为01x或2x.（3）点P的坐标为3 3,2 2.设点,3P x x，且12x，则22113139()222228SPD ODxxx .当98
19、S 时，解得1232xx，此时点P的坐标为3 3,2 2.【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，待定系数法，三角形的面积公式，求出直线 AB 的解析式是解本题的关键 21、（1）直线OA的解析式为yx，二次函数的解析式是24yxx；（2）(32,0)D；（3）存在，3 15(,)2 4P或5 15(,)24【分析】（1）先将点 A 代入求出 OA 表达式，再设出二次函数的交点式，将点 A 代入，求出二次函数表达式；（2）根据题意得出当PCO为等腰三角形时，只有OC=PC，设点 D 的横坐标为 x，表示出点 P 坐标，从而得出 PC的长，再根据 OC 和 O
20、D 的关系，列出方程解得；（3）设点 P 的坐标为2(,4)P nnn，根据条件的触点 Q坐标为2(4,4)Qnnn，再表示出PQM的高，从而表示出PQM的面积，令其等于18，解得即可求出点 P 坐标.【详解】解：（1）设直线OA的解析式为1ykx，把点A坐标(3,3)代入得：1k，直线OA的解析式为yx；再设2(4)yax x，把点A坐标(3,3)代入得：1a，函数的解析式为24yxx，直线OA的解析式为yx，二次函数的解析式是24yxx （2）设D的横坐标为m，则P的坐标为2(,4)mmm，P为直线OA上方抛物线上的一个动点，03m 此时仅有OCPC，2=2OCODm，232mmm，解得3
21、2m ，(32,0)D；（3）函数的解析式为24yxx，对称轴为2x，顶点(2,4)M，设2(,4)P nnn，则2(4,4)Qnnn，M到直线PQ的距离为2244()2)(nnn，要使PQM的面积为18，则211(2)28PQn，即211|42|(2)28nn，解得：32n 或52n，3 15(,)2 4P或5 15(,)24【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数图象及性质的运用，点坐标的关系，综合性较强，解题的关键是利用条件表示出点坐标，得出方程解之.22、(1)yx2+3x+4；(1，0)；(2)P的横坐标为134或114.(3)点 P的坐标为(4，0)或(5，6)或(2，6).
22、【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式，然后利用抛物线解析式得到一元二次方程，通过解一元二次方程得到 C点坐标；(2)利用AQPAOC得到 AQ4PQ，设 P(m，m2+3m+4)，所以 m4|4(m2+3m+4|，然后解方程 4(m23m)m和方程 4(m23m)m得 P点坐标；(3)设 P(m，m2+3m+4)(m32)，当点 Q落在 x轴上，延长 QP交 x轴于 H，如图 2，则 PQm23m，证明RtAOQRtQHP，利用相似比得到 QB4m12，则 OQ123m，在 RtAOQ中，利用勾股定理得到方程 42+(123m)2m2，然后解方程求出 m得到此时 P点坐标；当点 Q落在
23、y轴上，易得点 A、Q、P、Q所组成的四边形为正方形，利用 PQPQ得到|m23m|m，然后解方程 m23mm和方程 m23mm得此时 P点坐标【详解】解：(1)把 A(0，4)，B(4，0)分别代入 yx2+bx+c得41640cbc，解得34bc，抛物线解析式为 yx2+3x+4，当 y0 时，x2+3x+40，解得 x11，x24，C(1，0)；故答案为 yx2+3x+4；(1，0)；(2)AQPAOC，AQPQAOCO，441AQAOPQCO，即 AQ4PQ，设 P(m，m2+3m+4)，m4|4(m2+3m+4|，即 4|m23m|m，解方程 4(m23m)m得 m10(舍去)，m2
24、134，此时 P点横坐标为134；解方程 4(m23m)m得 m10(舍去)，m2114，此时 P点坐标为11 75,4 16；综上所述，点 P的坐标为(134，5116)或(114，7516)；(3)设23,342P mmmm，当点 Q落在 x轴上，延长 QP交 x轴于 H，如图 2，则 PQ4(m2+3m+4)m23m，APQ 沿 AP对折，点 Q的对应点为点 Q，AQPAQP90，AQAQm，PQPQm23m，AQOQPH，RtAOQRtQHP，AOAQQ HPQ，即243mQ Hmm，解得 QH4m12，OQm(4m12)123m，在 RtAOQ中，42+(123m)2m2，整理得 m
25、29m+200，解得 m14，m25，此时 P点坐标为(4，0)或(5，6)；当点 Q落在 y轴上，则点 A、Q、P、Q所组成的四边形为正方形，PQAQ，即|m23m|m，解方程 m23mm得 m10(舍去)，m24，此时 P点坐标为(4，0)；解方程 m23mm得 m10(舍去)，m22，此时 P点坐标为(2，6)，综上所述，点 P的坐标为(4，0)或(5，6)或(2，6)【点睛】本题考查了待定系数法，相似三角形的性质，解一元二次方程，三角形折叠，题目综合性较强，解决本题的关键是：熟练掌握待定系数法求函数解析式；能够熟练掌握相似三角形的判定和性质；能够熟练掌握一元二次方程的解法；理解折叠的性
26、质.23、（1）双曲线的解析式为6yx，直线的解析式为 y=2x4；（2）3x0 或 x1.【分析】（1）将 A 坐标代入反比例解析式中求出 m的值，确定出反比例解析式，根据 OC=6BC，且 B在反比例图象上，设 B 坐标为（a，6a），代入反比例解析式中求出 a 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中求出 k与 b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的两交点 A 与 B的横坐标，以及 0，将 x 轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时 x 的范围即可.【详解】（1）点 A（3，2）在双曲线myx上，m23，解得 m=6，双曲
27、线的解析式为6yx，点 B 在双曲线6yx 上，且 OC=6BC，设点 B 的坐标为（a，6a），66aa，解得：a=1（负值舍去），点 B 的坐标为（1，6），直线 y=kx+b 过点 A，B，3kb2kb6，解得：k2b4 ，直线的解析式为 y=2x4；（2）根据图象得：不等式mkxbx的解集为3x0 或 x1.24、（1）(1)2n n；（2）该平面内有 8 个已知点【分析】（1）根据图表中数据过两点的直线有 1 条，过不在同一直线上的三点的直线有 3 条，过任何三点都不在一条直线上的四点的直线有 6 条，可总结归纳出平面内点与直线的关系为(1)2n n；（2）设设该平面内有x个已知点利
28、用得出的关系式列方程求解即可【详解】解：（1）当平面内有 2 个点时：可以画 2 12(2 1)222条直线；当平面内有 3 个点时：可以画 3 23(3 1)322条直线；当平面内有 4 个点时：可以画 4 34(4 1)622条直线；当平面内有(2)n n 个点时：可以画(1)2nn条直线；（2）设该平面内有x个已知点 由题意，得(1)282x x 解得18x，27x （舍）答：该平面内有 8 个已知点【点睛】此题是探求规律题并考查解一元二次方程，读懂题意，找出规律是解题的关键，解题时能够进行知识的迁移是一种重要的解题能力 25、（1）y=x23x+4；（2）9=4PE最大值，P1 21,
29、24 M（12，63 52）或（12，63 52）【解析】（1）先根据已知求点 A 的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）根据 A（2，6），B（1，0），求得 AB 的解析式为：y=2x+2，设 P（a，a23a+4），则 E（a，2a+2），利用 PE=a23a+4(2a+2)=(a+12)2+94，根据二次函数的图像与性质即求解；根据点 M 在以 AB 为直径的圆上，得到AMB=90，即 AM2+BM2=AB21-m2M设，求出2AM，2BM，AB2故可列出方程求解.【详解】解：（1）B（1，0）OB=1，OC=2OB=2，BC=3,C（2，0）Rt ABC 中，tanABC=
30、2，ACBC=2，AC=6，A（2，6），把 A（2，6）和 B（1，0）代入 y=x2+bx+c 得：42610bcbc ，解得：34bc，抛物线的解析式为：y=x23x+4；（2）A（2，6），B（1，0），易得 AB 的解析式为：y=2x+2，设 P（a，a23a+4），则 E（a，2a+2），PE=a23a+4(2a+2)=a2a+2=(a+12)2+94 当 a=1-2时，PE最大值=94,此时 P(1-2,214)M 在直线 PD 上，且 P(1-2,214)，1-m2M设，2223AMm62 223BM()2+2m AB2=32+62=45，点 M 在以 AB 为直径的圆上 此时
31、AMB=90，AM2+BM2=AB2，223m62+23()2+2m=45 解得：163 5m2,263 5 m2 M（12，63 52）或（12，63 52）【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识此题难度适中，解题的关键是注意方程思想的应用 26、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）2 103NE 【分析】（1）根据直径所对的圆周角为 90，得到ADC=90，根据直角三角形两锐角互余得到DAC+DCA=90，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可得到FAD+DAC=90，即可得出结论；（2）连接 OD根据圆周角定理和角平分线
32、定义可得DOA=DOC，即可得出结论；（3）连接 OD交 CF于 M，作 EPAD于 P可求出 AD=4，AFOM根据三角形中位线定理得出 OM=12AF证明ODEOCM，得到 OE=OM设 OM=m，用 m表示出 OE，AE，AP，DP通过证明EANDPE，根据相似三角形对应边成比例，求出 m的值，从而求得 AN，AE的值在 RtNAE中，由勾股定理即可得出结论【详解】（1）AC为O的直径，ADC=90，DAC+DCA=90 ADAD，ABD=DCA FAD=ABD，FAD=DCA，FAD+DAC=90，CAAF，AF为O的切线 （2）连接 OD ADAD，ABD=12AOD DCDC，DB
33、C=12DOC BD平分ABC，ABD=DBC，DOA=DOC，DA=DC （3）连接 OD交 CF于 M，作 EPAD于 P AC为O的直径，ADC=90 DA=DC，DOAC，FAC=DOC=90，AD=DC=22(2 2)(2 2)=4，DAC=DCA=45，AFOM AO=OC，OM=12AF ODE+DEO=90，OCM+DEO=90，ODE=OCM DOE=COM，OD=OC，ODEOCM，OE=OM 设 OM=m，OE=m，2 2AEm，222APPEm，222DPm AED+AEN=135，AED+ADE=135，AEN=ADE EAN=DPE，EANDPE，AEANDPPE，2 2222222mmmm，2 23m，2 23AN，4 23AE，由勾股定理得：2 103NE 【点睛】本题是圆的综合题考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识用含m的代数式表示出相关线段的长是解答本题的关键