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1、初中数学解题技巧中学数学解初中数学解题技巧中学数学解题中的的基本思想题中的的基本思想第 2 页第 3 页解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。度。常见的类型：常见的类型：类型类型 1 1：由数学概念引起的的讨论，由数学概念引起的的讨论，如如 实实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系等概数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系等概念的分类讨论念的分类讨论；类型；类型 2 2：由数学运算引起的讨论，如不等：由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题；类型式两边同乘一个正数还是负数的问题；类型 3
2、 3：由性质、：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论；类型式的应用引起的讨论；类型 4 4：由图形位置的不确定性引：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。类型讨论。类型 5 5：由某些字母系数对方程的影响造成的分类：由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数图象
3、开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等。项对截距的影响等。如分类讨论的案例：如分类讨论的案例：在一张长为在一张长为 9 9 厘米厘米，宽为宽为 8 8 厘米厘米 的的矩形纸板上，剪下一个腰长为矩形纸板上，剪下一个腰长为 5 5 厘米厘米 的等腰三角形（要求的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶其余两个顶点在矩形的边上）点在矩形的边上），请计算剪下的等腰三角形的面积？，请计算剪下的等腰三角形的面积？分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想
4、方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题。分类方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题。分类的原则：分类不重不漏。分类的步骤：确定讨论的对象及的原则：分类不重不漏。分类的步骤：确定讨论的对象及其范围；确定分类讨论的分类标准；其范围；确定分类讨论的分类标准；按所分类别进行 按所分类别进行讨论；讨论；归纳小结、综合得出结论。注意动态问题一定要 归纳小结、综合得出结论。注意动态问题一定要先画动态图。先画动态图。第 4 页4 4 转化与化归的思想转化与化归的思想转化与化归市中学数学最基本的数学思想之一，转化与化归市中学数学最基本的数学思想之一，数形结合的数形结合的思想体现了数与形的转化；函
5、数与方程的思想体现了函数、思想体现了数与形的转化；函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与方程、不等式之间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，整体的相互转化，所以以上三种思想也是转化与化归思想的所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现。具体呈现。但是转化包括等价转化和非等价转化，但是转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的；的过程中前因和后果是充分的也是必要的；不等价转化就只不等价转化就只有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。转化的原有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题；将复杂的的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题；将复杂的转为简单的问题；将一般的转为特殊的问题；将实际的问题转为简单的问题；将一般的转为特殊的问题；将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。转为数学的问题等等使问题易于解决。第 5 页