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1、第二节第二节动能定理动能定理一、单项选择题1.(2011 年东莞模拟)如图所示，质量为m的物块，在恒力F的作用下，沿光滑水平面运动，物体通过A点和B点的速度分别是vA和vB，物块由A运动到B点的过程中，力F对物块做的功W为()1212AWmvBmvA221212BWmvBmvA221212CWmvAmvB22D由于F的方向未知，W无法求出解析：选 B.对物块由动能定理得：112Wmv2BmvA，故选项 B 正确222(2009 年高考全国卷)以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物体假定物块所受的空气阻力f大小不变已知重力加速度为g，则物块上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为()v2mg
2、f0A.和v0fmgf2g1mgfmgB.2gC.2gD.2gv201和v0mgmgfmgfmgfmgmgf2v202f1和v0mg和v0v202f1mgv20f2g1mg.下落的过程中由牛顿第二定律得：mgfma2，由运动学知识解析：选 A.上升的过程由牛顿第二定律得：mgfma1，由运动学知识得：v02a1h，联立解得：h得：v2a2h，将a2和h代入可得：vv02mgf，故 A 正确mgf3(2010 年高考福建卷)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t0 时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后
3、再下落，如此反复通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则()At1时刻小球动能最大Bt2时刻小球动能最大Ct2t3这段时间内，小球的动能先增大后减小Dt2t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能解析：选 C.0t1时间内小球做自由落体运动，落到弹簧上并往下运动的过程中，小球重力与弹簧对小球弹力的合力方向先向下后向上，故小球先加速后减速，t2时刻到达最低点，动能为 0，A、B 错；t2t3时间内小球向上运动，合力方向先向上后向下，小球先加速后减速，动能先增加后减少，C 对；t2t3时间内由能量守恒知小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能减去
4、小球增加的重力势能，D 错4.(2011 年广东珠海调研)如图所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环轨道做圆周运动小环从最高点A(初速度为零)滑到最低点B的过程中，小环线速度大小的平方v随下落高度h的变化图象可能是图中的()2解析：选 B.考虑环下降过程中受到的各个力的做功情况，重力做正功，圆环对小环的122支持力始终与小环运动方向垂直，不做功，由动能定理 Ekmvmgh，v与h的关系为2线性关系，又因h0 时，v0.所以图象过原点，只有B 符合条件，故选 B.二、双项选择题5.(2011 年广州一模)质量为 1 kg 的物体以某一初速度在水平地面上滑行，由于受到地面摩擦阻力作用，其动能随位移变化
5、的图线如图所示，g取 10 m/s2，则物体在水平地面上()A所受合外力大小为 5 NB滑行的总时间为 4 sC滑行的加速度大小为1 m/sD滑行的加速度大小为2.5 m/s解析：选 BD.物体初动能为 50 J(初速度为 10 m/s)，在摩擦力作用下滑动 20 m后动能为零，根据动能定理得所受合外力为2.5 N，A 错；由牛顿第二定律知物体加速度大小为2.5m/s，C 错 D 对；时间t 4 s，B 对6.(2011 年广东六校联考)一物体沿斜面向上运动，运动过程中质点的机械能E与竖直222v0a高度h关系的图象如图所示，其中Oh1过程的图线为水平线，h1h2过程的图线为倾斜直线根据该图象
6、，下列判断正确的是()A物体在Oh1过程中除重力外不受其他力的作用B物体在Oh1过程中只有重力做功其他力不做功C物体在h1h2过程中合外力与速度的方向一定相反D物体在Oh2过程中动能可能一直保持不变解析：选 BC.Oh1过程的图线为水平线，说明物体的机械能不变，即没有除重力以外的其他力做功，而并非一定不受其他力作用，故A 错误 B 正确；在h1h2过程中由于物体的机械能减小，重力势能增加，只能是动能减小，即合外力与速度方向相反，故 C 正确；在Oh2过程中物体的机械能减小，重力势能增大，动能只能减小不可能保持不变，故D 错误7.(2011 年江苏省高三统一考试)如图所示，一物体在水平恒力作用下
7、沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了 90，则物体在M点到N点的运动过程中，下列判断正确的是()A力对物体先做负功后做正功B物体的速度不断减小C物体的动能先减小后增大D物体的动能先增大后减小解析：选 AC.物体在vM方向的速度逐渐变为零，说明物体受到的力在vM的反方向上有分力，同时物体受的力在垂直于vM向右的方向上也有分力，所以物体所受恒力的方向与vM的方向成钝角，故力对物体先做负功后做正功，物体的动能先减小后增大故选AC.8用大于物体重力的恒力F作用于质量为m的物体上，使物体由静止开始竖直向上提升，已知物体上升h时的速度大小为v，则此过程中()A恒力F对物
8、体所做的功为Fh12B恒力F对物体所做的功为mghmv2C重力对物体所做的功为mgh12D合外力对物体所做的功为mv2解析：选 AD.由恒力做功的定义WFscos知 A 选项正确根据动能定理，合外力做功等于物体动能的变化，故D 项正确三、非选择题9.如图所示，一个质量为m的小球拴在钢绳的一端，另一端施加大小为F1的拉力作用，使小球在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动，今将力的大小改变为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2.求小球运动的半径由R1变为R2的过程中拉力对小球做的功解析：设半径为R1和R2时小球做圆周运动的线速度大小分别为v1和v2，由向心力公式得2mv1F1R12
9、mv2F2R2由动能定理得：2Wmv22mv112121由得：W(F2R2F1R1)21答案：(F2R2F1R1)210.如图所示，AB是倾角为的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看成质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动 已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为.求：(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L应满足什么条件？解析：(1)摩擦力对物体
10、始终做负功，故物体最终在圆心角为 2的圆弧上做往复运动设物体在AB轨道上通过的总路程为x，则全程应用动能定理，得：mgRcosmgcosx0解得：x.(2)最终当物体通过圆弧最低点E时，设速度为vE，2mvE在E点：FNmgR从BE由动能定理，得：R12两式联立，得：FN(32cos)mg由牛顿第三定律得物体对轨道的压力为(32cos)mg.mgR(1cos)mv2E2mvD(3)若物体刚好到达D点，设速度为vD，则mgR对全过程由动能定理，得：mgLsinmgcosLmgR(1cos)mv2D联立得L232cosR.sincos12答案：(1)(2)(32cos)mg(3)232cosRsi
11、ncosR1.(2010 年高考江苏卷)如图所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小先让物块从A由静止开始滑到B.然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A.上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有()A物块经过P点的动能，前一过程较小B物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少C物块滑到底端的速度，前一过程较大D物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长解析：选 AD.前一过程，从A到P，所受摩擦力较大，下滑加速度较小，位移较小，故在P点的动能较小；后一过程，从B到P，下滑加速度较大，位移较大
12、，故在P点的动能较大，所以A 正确；两过程中，前者摩擦力大，位移小，后者摩擦力小，位移大，无法比较产生热量的大小，故B 不正确；物块滑到底端的两过程合外力做的功相同，根据动能定理，滑到底端速度相等，即C 不正确；由牛顿第二定律，结合两次加速度变化特点，两次vt图象如图所示，位移相等，故前一过程时间较长，D 正确2(2011 年湖北宜昌高三质检)如图甲所示为游乐场中过山车的实物图片，图乙是过山车的模型图在模型图中，半径分别为R12.0 m 和R28.0 m 的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为37的倾斜直轨道平面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜直轨道之间圆滑连接
13、现使小车(视作质点)从P点以一定的初速度沿12斜直轨道向下运动已知斜直轨道与小车间的动摩擦因数为，g10 m/s，sin 37240.6，cos 370.8.求：(1)若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处，则其在P点的初速度应为多大？(2)若小车在P点的初速度为 10 m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道？解析：(1)设小车经过A点时的临界速度为v1，根据牛顿第二定律有R1mv21mgR1设Q点与P点高度差为h1，PQ间距离为L1，则L11cossin设小车在P点的初速度为v01，从P点到A点的过程中，由动能定理得1212(mgcos)L1mv1mv0122解得v012 6 m/s4.89 m/s.(2)设Z点与P点高度差为h2，PZ间距离为L2.则L2R21cossin小车能安全通过两个圆形轨道的临界条件，是在B点速2mv2度为v2时，由牛顿第二定律知，小车满足mgR2设小车在P点的初速度为v02，从P点到B点的过程中，由动能定理得：1212mgcosL2mv2mv0222解得：v024 6 m/s9.80 m/s因为 4 2 m/s10 m/s，故能安全通过两圆形轨道答案：(1)4.89 m/s(2)能