《2021_2022学年高中数学第3章导数及其应用3.2.3导数的四则运算法则学案新人教B版选修1_1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2022学年高中数学第3章导数及其应用3.2.3导数的四则运算法则学案新人教B版选修1_1.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、.3.2.33.2.3导数的四那么运算法那么导数的四那么运算法那么学 习 目 标1.了解求导法那么的证明过程.2.掌握函数和、差、积、商的求导法那么(重点)3.能够综合运用导数公式和导数运算法那么求函数的导数(重点、难点)通过综合运用导数公式和导数运算法那么求函数的导数，提升学生逻辑推理、数学运算素养.核 心 素 养导数的运算法那么(1)前提：函数f(x)，g(x)是可导的(2)法那么：和(或差)的求导法那么：(f(x)g(x)f(x)g(x)，推广：(f1f2fn)f1f2fn.积的求导法那么：f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)特别地：Cf(x)Cf(x)商的求导法那么：fxf
2、xgxfxgx(g(x)0)，gxg2x特别地：1gx(g(x)0)g2xgxfx求导法那么中，分子是个差式，这个差中先对f(x)还是g(x)进gx思考：商的导数展求导？提示先对f(x)求导，即f(x)g(x)，再对g(x)求导，即f(x)g(x)1以下结论不正确的选项是()A假设y3，那么y0B假设f(x)3x1，那么f(1)3C假设yxx，那么y12x1D假设ysinxcosx，那么ycosxsinxD DD 项，ysinxcosx，y(sinx)(cosx)cosxsinx下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.x2设y2e sinx，那么y等于()A2e cosxC2e sinxxx
3、xxB2e sinxD2e(sinxcosx)xxxD Dy2(e sinxe cosx)2e(sinxcosx)lnx3函数f(x)，那么f(1)_.xxlnx1lnx1 1f(x)，f(1)1.221xxx【例 1】求以下函数的导数：132(1)y2x 3；用导数的求导法那么求导数xx(2)yx3；x233(3)ye cosxsinx；x(4)yxlgx.思路探究观察函数的特征，可先对函数式进展合理变形，然后利用导数公式及相应的四那么运算法那么求解解(1)y2xx3x，1924y4xx3(3)x4x24.213xx1x32xx3x6x3(2)y.2222x3x3(3)y(e cosxsin
4、x)(e cosx)(sinx)(e)cosxe(cosx)cosxe cosxe sinxcosx.(4)y3x222xxxxxx1.xln 10应用根本初等函数的导数公式和求导的四那么运算法那么可迅速解决一些简单函数的求导问题，要透彻理解函数求导法那么的构造特点，准确熟记公式，还要注意挖掘知识的内在联系及其规律.比照拟复杂的求导问题，可先进展恒等变形，再利用公式求导.提醒：当不易直接应用导数公式时，应先对函数进展化简，再求导.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.求以下函数的导数：1xx(1)y2sin cos；x22(3)ycosxlnx；23(2)yxxx62；2(4)yx.exx
5、x1解(1)y2sin cos22x12(x)sinx2132x cosx2213 cosx.x2332(2)yxx6x22323(x)x(6x)(2)23x3x6.(3)y(cosxlnx)(cosx)lnxcosx(lnx)cosxsinxlnx.2xxxe xe(4)yxx2e ee xe1xx.2xeexxxx探究问题1导数的和、差运算法那么求导能拓展到多个函数吗？导数运算法那么的应用提示f1(x)f2(x)fn(x)f1(x)f2(x)fn(x)2导数的积、商运算法那么有哪些相似的地方？区别是什么？提示对于积与商的导数运算法那么，应防止出现“积的导数就是导数的积，商的导数就是导数的商
6、这类想当然的错误，应特别注意积与商中符号的异同，积的导数法那么中是“，商的导数法那么中分子上是“下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.1a【例 2】函数f(x)lnxax1(aR)当a1 时，求曲线yf(x)在点(2，xf(2)处的切线方程思路探究先求导，再求切线斜率，根据点斜式得切线方程解因为当a1 时，f(x)lnxx 1，x(0，)xx2x2所以f(x)，x(0，)，x2因为f(2)1，即曲线yf(x)在点(2，ff(2)ln 22，所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(ln 22)x2，即xyln 20.1(变换条件)本典例函数不变，条件变为“曲线yf(x)在点(2
7、，f(2)处的切线方程为2xyln 20，求a的值a1ax2xa1解因为f(x)a2，又曲线在点(2，f(2)处的切线方xxx212a2a1程为xyln 20，所以f(2)1，即1，即a1.222(改变问法)本典例的条件不变，求使f(x)0 成立的x的取值范围解因为当a1 时，2f(x)lnxx 1，x(0，)xx2x2所以f(x)，x(0，)，x2因为f(x)0，xx20，所以x0.22解得x(1，)1此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素.其他的条件可以进展转化，从而转化为这三个要素间的关系.2准确求出函数式的导数、切线方程是解决此类问题的关键.下载后可自行编辑修改，页脚
8、下载后可删除。.1思考辨析(1)假设f(a)a2axx，那么f(a)3a2x.(2)322()()()CCgx.g2xgx(3)任何函数都可以应用导数的运算法那么求导数提示(1)(2)(3)应用导数的运算法那么求导数的前提是f(x)，g(x)均为可导函数，即f(x)，g(x)存在e2k2对于函数f(x)2lnx，假设f(1)1，那么k等于()xxxeA2eC2e x212kA Af(x)2，3xeB3eD3xxxef(1)e12k1，解得k，应选 A.2sinx13曲线y 在点M，0处的切线的斜率为()sinxcosx241A2C221B2D22cosxsinxcosxsinxcosxsinx
9、B By2sinxcosx12，sinxcosx1y|x，421曲线在点M，0处的切线的斜率为.244a为实数，f(x)(x4)(xa)，且f(1)0，那么a_.1 1232f(x)(x4)(xa)xax4x4a，2 22下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.2f(x)3x2ax4.又f(1)32a40，1a.213a25设函数f(x)xxbxc，其中a0，曲线yf(x)在点P(0，f(0)处的切线32方程为y1，确定b、c的值解由题意，得f(0)c，f(x)xaxb，13a2由切点P(0，f(0)既在曲 线f(x)xxbxc上又在切 线y1 上，得32f00，f01，220 a0b0，即1a230 0 b0c1，23解得b0，c1.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。