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1、中考复习之正比例函数与反比例函数中考复习之正比例函数与反比例函数知识考点：1、掌握正、反比例函数的概念；2、掌握正、反比例函数的图象的性质；3、会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。精典例题：【例 1】填空：1、若正比例函数y (m1)xm析式是。2、已知点P（1，a）在反比例函数y 25m13的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解k（k0）的图像上，其中a m2 2m 3x3的图像交于 A、C 两点，ABx（m为实数），则这个函数的图像在第象限。3、如图，正比例函数y kx（k0）与反比例函数y x轴于 B，CDx轴于 D，则S四边形ABCD。yCADOByAxOPBDCx例 1 图例
2、 2 图答案：1、y 3x；2、一、三；3、6；4、（2，4）【例 2】如图，直线y x b（b0）与双曲线y k（k0）在第一象限的一支x相交于 A、B 两点，与坐标轴交于C、D 两点，P 是双曲线上一点，且PO PD。（1）试用k、b表示 C、P 两点的坐标；（2）若POD 的面积等于 1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式；（3）若OAB 的面积等于4 3，试求COA 与BOD 的面积之和。解析：（1）C（0，b），D（b，0）POPDxPODb2k，yPb22b2k，）2b12k（2）SPOD1，有b1，化简得：k12b1y（x0）xP（3）设 A（x1，y1），B（x2，y2），
3、由SCOA SBOD SCOD SAOB得：111bx1by2b2 4 3，又y2 x2b得bx1 b(x2 b)b28 3，即222y x bb(x2 x1)8 3得b2(x1 x2)2 4x1x2192，再由得x2bx 1 0，1y x从而x1 x2 b，x1x21，从而推出(b 4)(b 4)(b 12)0，所以b 4。故SCOA SBOD84 3评注：利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。求两函数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组成的方程组。探索与创新：【问题】如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点 A 和点 B，且 OAOB1。这条曲线
4、是函数y 21的图像在第一象限的一个分支，2x点 P 是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点 P 向x轴、y轴所作的垂线 PM、PN，垂足是 M、N，直线 AB 分别交 PM、PN 于点 E、F。（1）分别求出点E、F 的坐标（用a的代数式表示点E 的坐标，用b的代数式表示点 F 的坐标，只须写出结果，不要求写出计算过程）；B（2）求OEF 的面积（结果用含a、；b的代数式表示）（3）AOF 与BOE 是否一定相似，请予以证明。如N果不一定相似或一定不相似，简要说明理由。（4）当点 P 在曲线y yFP(a，b)EMA1上移动时，OEF 随之变2xOx动，指出在OEF 的三个内角中，
5、大小始终保持不变的那个角的大小，并证明你的结论。解析：（1）点 E（a，1a），点 F（1b，b）（2）SEOF S矩形MONP SEMO SFNO SEPFab 问题图111a(1 a)b(1b)(a b 1)22221(a b 1)2（3）AOF 与BOE 一定相似，下面给出证明OAOB1FAOEBOBEa2(11 a)2AF(11b)2b2点 P（a，b）是曲线y 2a2b1上一点2xBNyFP(a，b)E2ab 1，即 AFBEOBOA1AFOAOBBEOMAxAOFBOE（4）当点 P 在曲线y 问题图10上移动时，OEF 中EOF 一定等于 45，由（3）知，2xAFOBOE，于是
6、由AFOBBOF 及BOEBOFEOF0EOFB45评注：此题第（3）（4）问均为探索性问题，（4）以（3）为基础，在肯定（3）的结论后，（4）的解决就不难了。在证明三角形相似时，EBOOAF 是较明显的，关键是证明两夹边对应成比例，这里用到了点 P（a，b）在双曲线y 1上这一重要条件，挖掘形2x的特征，并把形的因素转化为相应的代数式形式是解本题的关键。跟踪训练：一、选择题：1、下列命题中：函数y 3x（2x5）的图像是一条直线；若y与3z成反比例，z与x成正比例，则y与x成反比例；如果一条双曲线经过点（a，b），那么它一定同时经过点（b，a）；如果 P1（x1，y1），P2（x2，y2），
7、是双曲线y x2时，y1y2。正确的个数有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、已知 M 是反比例函数y 4同一分支上的两点，那么当x1xk（k0）图像上一点，MAx轴于 A，若SAOM 4，则这x个反比例函数的解析式是（）A、y 88 B、y xx8844C、y 或y D、y 或y xxxx3、在同一坐标系中函数y kx和y yk 1的大致图像必是（）xyyyxxxx A B C D1 m24、在反比例函数y 的图像上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）若x1xx20 x3，则下列各式正确的是（）A、y3y1y2 B、y3y2y1C、y1y2y3 D、y1y3
8、y25、在同一坐标系内，两个反比例函数y k 1k 3的图像与反比例函数y 的图像（kxx为常数）具有以下对称性：既关于x轴，又关于y轴成轴对称，那么k的值是（）A、3 B、2 C、1 D、0二、填空题：1、若反比例函数y (m 5)x。2、A、B 两点关于y轴对称，A 在双曲线y 标是。3、已知双曲线y 2m2m7在每一个象限内，y随x的增大而增大，则m1上，点 B 在直线y x上，则 A 点坐xk上有一点 A（m，n），且m、n是方程t2 4t 2 0的两根，xy则k，点 A 到原点的距离是。4、已知直线y (m 2n)x与双曲线y 13n m相交于点（，2xABO2），那么它们的另一个交
9、点为。5、如图，RtAOB 的顶点 A 是一次函数y x m 3的图像与xm反比例函数y 的图像在第二象限的交点，且SABO1，则 A 点x坐标是。三、解答题：选择第 5 题图1、如图，直线l交x轴、y轴于点 A、B，与反比例函数的图像交于C、D 两点，如果 A（2，0），点 C、D 分别在一、三象限，且OAOBACBD，求反比例函数的解析式。yCOBDAyAByPDCNMOBxxEOQAax第 1 题图第 3 题图第 4 题图2、已知y y1 y2，y1与x2成正比例，y2与x1成反比例，当x1 时，y3；当x2 时，y3，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x 2时，求y的值。8与一次
10、函数y x 2的图像交于 A、B 两点。x3、如图，反比例函数y （1）求 A、B 两点的坐标；（2）求AOB 的面积。4、如图，已知双曲线y 3（x0）与经过点A（1，0），B（0，1）的直线交于P、16xQ 两点，连结 OP、OQ。（1）求证：OAQOBP；（2）若 C 是 OA 上不与 O、A 重合的任意一点，CAa(0 a 1)，CDAB 于 D，DEOB 于 E。a为何值时，CEAC？线段 OA 上是否存在点 C，使 CEAB？若存在这样的点，则请写出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：CCCAC二、填空题：1、2；2、（1，1）或（1，1）；3、k 2，2 5；4、（5、（1，2）三、解答题：1、y 1，2）22 2 21259；2、（1）y x；（2）52；x2x 123、（1）A（2，4），B（4，2）；（2）6；4、（1）略；（2）a 4 2 3；存在，C（1，0）3