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1、高三文科数学总复习高三文科数学总复习集合：集合：1、集合元素的特征：确定性互异性无序性2、常用数集及其记法：自然数集（或非负整数集）记为N正整数集记为N或N整数集记为Z实数集记为R有理数集记为Q3、重要的等价关系：A B A A B B A B4、一个由n个元素组成的集合有2个不同的子集，其中有2n1个非空子集，也有2n1个真子集n函数：函数：1、函数单调性（1）证明：取值-作差-变形-定号-结论（2）常用结论：若f(x)为增（减）函数，则 f(x)为减（增）函数增+增=增，减+减=减复合函数的单调性是“同增异减”奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反9、函数奇偶性（1
2、）定义：f(x)f(x)，f(x)就叫做偶函数f(x)f(x),f(x)就叫做奇函数注意：函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称若奇函数f(x)在x 0处有意义，则f(0)0（2）函数奇偶性的常用结论：奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇*奇=偶，偶*偶=偶，奇*偶=奇基本初等函数基本初等函数1、（1）一般地，如果x a，那么x叫做a的n次方根。其中n 1,n N负数没有偶次方根0nnn的任何次方根都是 0，记作n0 0nna(a 0)当n是奇数时，a a，当n是偶数时，a|a|a(a 0)1n 0nab（2）对数的定义：若a N,那么b lo
3、gaN,其中a叫做对数的底数,b称为以a为底的N的对数，N叫做真数b注：（1）负数和零没有对数（因为N a 0）（2）loga1 0,logaa 1（a 0且a 1）我们规定：(1)anmmana 0,m,n N*,m 1 (2)anb（3）将b logaN代 回a N得 到 一 个 常 用 公 式alogaN N（4）ax N logaN x2、（1）aras arsa 0,r,sQars arsa 0,r,sQ logaM logaNabr arbra 0,b 0,r Q（2）logaMN logaM logaN MlogaNlogaMn nlogaM换底公式：logab logcba 0
4、,a 1,c 0,c 1,b 0，利用换底公式推导下面的结论：logca1n（1）logambnlogab（2）logab log amb3、指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质表 1定义域值域图象指数函数y axa 0,a 1过定点(0,1)对数函数y logaxa 0,a 1过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数性质表 2（1）过定点（1，1）幂函数y x(R)（2）为奇数，函数为奇函性质数；为偶数，函数为偶函数4、几种常见函数的导数：C 0(C为常数)(x)nxnn1图象(nQ)(sin x)cosx立体几何初步立体几何初步柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体表面积公式（C为底
5、面周长，h为高，l为母线）：（2）柱体、锥体、台体的体积公式：（3）球体的表面积和体积公式：V球43RS球面 4R23直线与方程直线与方程1、直线的斜率过两点的直线的斜率公式：k y2 y1(x1 x2)x2 x12、直线方程点斜式：y y1 k(x x1)直线斜率k，且过点x1,y1斜截式：y kx b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式：截矩式：y y1x x1（x1 x2,y1 y2）直线两点x1,y1，x2,y2y2 y1x2 x1xy1，其中直线与x轴、y轴的截距分别为a,bab一般式：Ax By C 0（A,B不全为 0）3、两直线平行与垂直l1/l2 k1 k2,b1 b
6、2；l1 l2 k1k2 14、两点间距离公式：|AB|(x2 x1)2(y2 y1)25、点到直线距离公式：d 6、两平行直线距离公式：d Ax0 By0CA BC1C2A B2222圆的方程圆的方程1、圆的方程（1）标准方程x ay b r，圆心222a,b，半径为r（2）一般方程x y Dx Ey F 02、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，判断方法：设直线l:Ax By C 0，圆C:x a2y b2 r2，圆心Ca,b到l的距离为d Aa Bb C，则有d r l与C相离；d r l与C相切；d r l与C相交A2 B2223、圆与圆的位置关系：通过两
7、圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定22设圆C1:x a12y b12 r2，C2:x a2y b2 R2当d Rr时，两圆外离当d Rr时，两圆外切当R r d R r时，两圆相交当d R r时，两圆内切当d R r时，两圆内含当d 0时，为同心圆三角函数三角函数1、与角终边相同的角的集合为 k360,k2、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点的距离是r r x2 y2 0，则sinyxy，cos，tanx 0rrx23、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三余弦，四正切4、同角三角函数的基本关系：1sincos212sin tancos5、三角
8、函数的诱导公式：推导口诀：奇变偶不变，符号看象限1sin2ksin，cos2k cos，tan2k tank2sin sin，cos cos，tan tan3sin sin，cos cos，tan tan4sinsin，cos cos，tan tan5sincos sin cos，22cos sin26sin cos2，6、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函性数质图象定义域值域当x 2k最值当x 2k周期性奇偶性奇函数2k,2k222，ymax1；当 x=2k时，ymax1；既无最大值也无最小值，ymin 1当x 2k，ymin 1偶函数上奇函数22k,2kk上增；在2k,2k上减单
9、调性增；2k,2k322上减对称中心k,0k对称性对称轴x k2在k,k上增22对称中心kk,0k 2对称中心 k,0k 2对称轴x kk无对称轴7、正弦定理：在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，R为ABC的外接圆的半径，则abc 2RsinsinsinC2222222228、余弦定理：a b c 2bccos，b a c 2accos，c a b 2abcosCb2c2a2a2c2b2a2b2c2推论：cos cos cosC 2bc2ac2ab1119、三角形面积公式：SCbcsin absinC acsin222有平面向量平面向量1、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连，
10、首指尾平行四边形法则的特点：首首相连，对角线(3)坐标运算：设a x1,y1，b x2,y2，则a b x1 x2,y1 y22、向量减法运算：三角形法则的特点：首首相连，指被减坐标运算：设a x1,y1，b x2,y2，则a b x1 x2,y1 y23、向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作aa a当 0时，a的方向与a的方向相同；当 0时，a的方向与a的方向相反；当 0时，a 0（2）坐标运算：设a x,y，则a x,yx,y4、向量共线定理：向量a a 0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b a设a x1,y1,b x2,y2,其中b 0,则当且仅当x1y
11、2 x2y1 0时,向量a、b b 0共线5、平面向量的数量积：ab a b cosa 0,b 0,0 180零向量与任一向量的数量积为0性质：设a和b都是非零向量，则a b ab 0当a与b同向时，ab a b当a与b反向时，ab a baa a a或a aaab a b坐标运算：设两个非零向量a x1,y1，b x2,y2，则ab x1x2 y1y2若a x,y，则a x y，或a 22222x2 y224、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsincoscoscossinsinsinsincoscossinsinsincoscossintantan（tantanta
12、n1tantan）1tantantantan (6)tan（tantantan1tantan）1tantantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin2（cos2cos212，1cos2）22tantan21tan2sin226、辅助角公式：asinbcosa2b2sin()，其中tanba数列数列1、等差数列：ana1n1d性质：等差中项：若 a、b、c 成等差，则 2b=a+c*若mn pq（m、n、p、q），则am an ap aq；*若2n pq（n、p、q），则2an ap aqnn1n(a1 an)S na d前n
13、项和的公式：Snn122n12、等比数列：an a1q性质：等比中项：若a，G，b成等比数列，则G ab若mn pq，则aman apaq；若2n pq，则an apaq22na1q 1前n项和的公式：Sna11qna a q1nq 11q1qn 1S13、和项关系：anS Sn 2n1n4、数列求和的方法：（1）套用公式法：等差数列求和公式：Snna1annn1 na1d22na1q 1等比数列求和公式：Sna11qna a q1nq 11q1q（2）裂项相消法：11 11nnkknnk（3）分组求和法：等差+等比（4）错位相减法：等差*等比（5）倒序相加法不等式不等式基本不等式：若a 0，
14、b 0，则a b 2 ab，即abab22 ab22变形 a b 2aba,bRab a 0,b 02圆锥曲线圆锥曲线1、椭圆：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F）的点的轨迹称为椭圆1F2即：|MF1|MF2|2a,(2a|F1F2|),这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程轴长短轴的长 2b长轴的长 2a1a,0、2a,0顶点10,b、20,b焦点焦距对称性离心率F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c关于x轴、y轴、原点对称2、双曲线：平面内与两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹即：|MF1|MF2|2a,(2a|F1F2|)这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距几何性质：焦点的位置图形标准方程顶点焦点焦距对称性焦点在x轴上焦点在y轴上1a,0、2a,0F1c,0、F2c,010,a、20,aF10,c、F20,c关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率渐近线方程3、抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线几何性质：p 0标准方程图形顶点对称轴焦点准线方程离心率x轴y轴