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1、专题6.1功和功率、动能定理的应用【讲】目录一讲核心素养1二讲必备知识2【知识点一】功的分析与计算2【知识点二】功率的分析与计算4【知识点三】动能定理的理解6【知识点四】动能定理的应用7.讲关键能力9【能力点一】.变力做功的分析和计算9【能力点二】.动能定理与图象结合问题12【能力点二】动能定理求解多过程问题15.讲模型思想一机车启动问题17-讲核心素养.物理观念：功和功率、动能和动能定理。(1)理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。(2)理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。1 .科学思维：变力做功、机车启动模型。(1)能应用图像法、微元法、动能定理等计算变
2、力做功问题培养分析、推理和综合能力。一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为图象法沏，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，w=Fo+F,-2Xo方法1用动能定理求变力做功 【要点诠释】动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做 功.因为使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的苜选。例1 （2021海南省新高考3月线上诊断）一同学将地面上一质量机=400 g的足球沿与水平方向成=45。 角踢出，足球与脚分开时的速度大小为10 m/s,不计空气阻力，足球可看做质点，重力加速度g=10nMs2。 则该同学踢球时对足球做的功为（）A.200J
3、B.100JC.20JD.10J【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学推理。方法2利用微元法求变力做功【要点诠释】将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒 力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于 求解大小不变、方向改变的变力做功问题。【例2】在水平面上，有一弯曲的槽道A8,槽道由半径分别若和R的两个半圆构成。如图所示，现用大 小恒为厂的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力的方向时刻均与小球运动方向一致，则此 过程中拉力所做的功力（）A.0A.0B.FRD.2nFR【素养提升】本题考
4、察的学科素养主要是科学推理。方法3 “转化法”求变力做功 【要点诠释】通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W=F/cosa求解，如轻绳通过定滑 轮拉动物体运动过程中拉力做功问题。【例3】(2020安徽安庆市模拟)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑 的定滑轮0。现以大小不变的拉力尸拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。滑块运动到。点时速度最大。 已知滑块质量为机，滑轮。到竖直杆的水平距离为d，NOAO37。，NOCO53。，重力加速度为g。求： (sin 37=0.6 cos 370=0.8)(1)拉力万的大小;(2)滑块由A到C过程中拉力尸做的功。【素
5、养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学推理。方法4用户一X图象求变力做功【要点诠释】在r一x图象中，图线与入轴所围“面积”的代数和就表示力尸在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角 形、矩形、圆等规则的几何图形)。【例4】轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量机=0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状 态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数=0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现 对物块施加水平向右的外力F,尸随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x=0.4m处时速度为零
6、, 则此时弹簧的弹性势能为(g= 10 m/sW )A.3.1 JB.3.5 JC.1.8 JD.2.0 J【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学推理。【能力点二】动能定理与图象结合问题.解决物理图象问题的基本步骤(1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交 点、图线下方的面积所对应的物理意义，根据对应关系列式解答问题。1 .图象所围“面积”和图象斜率的含义【例1】如图甲所示，一竖直面内的轨道
7、是由粗糙斜面A/3和光滑轨道4CQ组成，A8与8C。相切于4点，C为圆轨道的最低点，将物块置于轨道4BC上离地面高为“处由静止下滑，可用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力小。现将物块放在A8C上不同高度处，让”从零开始逐渐增大，传感器测得物块每次从不同高度处下滑到C点时对轨道的压力尸n，得到如图乙两段直线PQ和Q/,且/。反向延长线与纵轴交点坐标值为2.5 N, g取lOm/s?。求:(1)小物块的质量m及圆轨道的半径R；轨道4C所对圆心角;(3)小物块与斜面间的动摩擦因数。【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学推理。【方法技巧】动能定理与图象结合问题的分析方法(1)首先看清所给
8、图象的种类(如wf图象、片/图象、瓜，图象等)。挖掘图象的隐含条件，得出所需要的物理量，如由w/图象所包围的“面积”求位移，由F-x图象所包围的 “面积”求功等。(3)分析有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。【变式训练1】如图甲所示，在倾角为30。的足够长的光滑斜面AB的4处连接一粗糙水平面04, 04长为 4 m.有一质量为，的滑块，从。处由静止开始受一水平向右的力尸作用.尸在水平面上按图乙所示的规 律变化.滑块与。人间的动摩擦因数=0.25, g取10m/s2,试求：滑块运动到A处的速度大小;不计滑块在人处的速率变化，滑块沿斜面AB向上运动的最远距离是多少.【变式训练2】（
9、2021山西太原市模拟）用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时, 在计算机上得到06 s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示.下列说法正确的是（）A.。6s内物体先向正方向运动，后向负方向运动B. 06 s内物体在4 s时的速度最大C.物体在24 s内的速度不变D.。4 s内合力对物体做的功等于06 s内合力对物体做的功【变式训练3】（2021湖北高三月考）质量为2 kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开 始运动，物块的动能Ek与其发生的位移x之间的关系如图所示.已知物块与水平面间的动摩擦因数a=0.2, 重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是
10、()A. x= 1 m时速度大小为2 m/sx=3 m时物块的加速度大小为2.5 m/s?C.在前4 m位移过程中拉力对物块做的功为9 JD.在前4 m位移过程中物块所经历的时间为2.8 s【能力点二】.动能定理求解多过程问题.多过程问题的分析方法将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。(2)对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。(3)根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。(4)分析“衔接点”速度、加速度等物理量的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程。(5)联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨
11、论。1 .利用动能定理求解多过程问题的基本思路【例1】(2020信阳模拟)如图所示AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置。 AB是半径为R= I m的;圆周轨道，CDO是半径为r=0.5 m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性挡 板(可以把小球弹回，不损失能量，图中没有画出)，。为C。轨道的中点。AC段是水平粗糙轨道，与圆弧 形轨道平滑连接。已知段水平轨道长L=2m,与小球之间的动摩擦因数=0.2。现让一个质量为机=1 kg的小球从A点的正上方距水平线OA高”的尸处自由落下。依取10 m/s2)当H=2 m时，求此时小球第一次到达D点对轨道的压力大小;为使小球仅仅与
12、弹性挡板碰撞一次，且小球不会脱离CQ。轨道，求的取值范围。【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学推理。【方法技巧】应用动能定理求多过程问题的技巧.运用动能定理解决多过程问题时，有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式。1 .全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力，大小恒定的阻力或摩擦力做功，要注意运用它们的功能特点：（1）重力做的功取决于物体的初、末位置，马路径无关；大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积。弹簧弹力做功与路径无关。【变式训练】（2021河南名校联考汝口图所示，A8是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为力，末端3处 的切线方向水平。一个质审为，的小物体P
13、从轨道顶端A处由静止释放，滑到/，端后飞出，落到地面上的 。点，轨迹如图中虚线8C所示。已知它落地时相对于B点的水平位移OC=/。现在轨道下方紧贴B点安装 一水平木板，木板的右端与B的距离吗，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在木板上滑行后从右 端水平飞出，仍然落在地面的。点。求：（不计空气阻力，重力加速度为g）(1)P滑至8点时的速度大小；(2)P与木板之间的动摩擦因数四.讲模型思想机车启动问题1 .模型一以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的P-t图象和图象如图所示:2 .模型二以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的P-t图象和v-t图象如图所示:.三个重要关系式(1)无
14、论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm=Y. rmPP(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即U=RVUm = 7-. 卜ri(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=P/,由动能定理得力一b1%=AEk，此式;经常用于求解机车以 恒定功率启动过程的位移或速度.【例1】(2021陕西宝鸡市模拟)某汽车发动机的额定功率为120 kW,汽车质量为5 3汽车在运动中所受阻 力的大小恒为车重的力 倍。(g取10 m/s2) (1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到10 m/s时，其加速度是多 少？（2）若汽车以
15、恒定加速度0.5 m/s2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。【技巧方法】机车启动问题的三点注意（1）在机车功率&中，尸是机车的牵引力而不是机车所受合力或阻力，所以尸只体现了一种数量 关系用于计算，即牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度。恒定功率下的启动过程一定不是匀加速运动，匀变速直线运动的公式不再适用，启动过程发动机做的功 可用W=P.计算，不能用卬=月计算（因为/为变力）。（3）以恒定加速度启动只能维持一段时间，之后又要经历非匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的公式只 适用于前一段时间，不可生搬硬套。【变式训练】（多选）（2021 江苏如皋中学
16、模拟）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直 线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v-t图象如图所示。已知汽车的质量为机=1x103 kg,汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，取g=10m/s2,则以下说法正确的是（）A.汽车在前5 s内的牵引力为5x1。NB.汽车速度为25 m/s时的加速度为2 nVs2C.汽车的额定功率为100 kWD.汽车的最大速度为80 m/s(2)会分析、解决机车启动的两类问题3.科学态度与责任：会利用功能知识初步分析生产生活中的现象，体会物理学的应用价值。二讲必备知识【知识点一】功的分析与计算1 .计算功的方法对于恒力做功利用V
17、V=F/cos a；对于变力做功可利用动能定理(W=4E);(3)对于机车启动问题中的定功率启动问题，牵引力的功可以利用W=Pt.2 .合力功计算方法(1)先求合外力尸合，再用W合=/合/COSQ求功.(2)先求各个力做的功用、卬2、卬3、，再应用w合=v% + l%+l%+求合外力做的功.3 .几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关.(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关.(3)摩擦力做功有以下特点：单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力
18、做功的代数和不为零，且 总为负值.相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能。=所相对.例1 (2021福建邵武七中期中)如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为加 的人正用恒力/向前推车厢，在车以加速度。向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是()【变式训练2（多选）（2021山东济南市高考模拟）一辆质最为m、额定功率为P的汽车在水平路面上从静止 开始做匀加速直线运动，经过时间/达到额定功率，此时的速度为n,汽车行驶过程中阻力保持不变。下列 说法正确的是（）A.汽车受到的阻力大小为9B.汽车受到的阻力大小就一年C.在。少时间内汽车
19、牵引力的平均功率为tPD.在。2时间内汽车牵引力的平均功率为，A.人对车的推力厂做的功为FLB.人对车做的功为心LC.车对人的作用力大小为以D.车对人的摩擦力做的功为（P以此【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。要求考生掌握受力分析及做功分析的一般 方法及流程。【技巧总结】1.功的正负的判断方法 恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。曲线运动中做功正负的判断:依据尸与y的方向的夹角a来判断。0。90。,力对物体做正功;90。姓180。, 力对物体做负功；=90,力对物体不做功。2 .恒力做功的计算方法.合力做功的计算方法方法一：先求合外力产介，再用W介=合/cosa求
20、功。适用于尸介为恒力的过程。方法二：先求各个力做的功用、卬2、叫，再应用卬合=卅+卬2+卬3求合外力做的功。【变式训练1】（2021 广东惠州一中月考）图甲为一女上站在台阶式自动扶梯上匀速上楼（忽略扶梯对手的作 用），图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止.下列关于做功的判断中正确的 是（）A.图甲中支持力对人做正功B.图甲中摩擦力对人做负功C.图乙中支持力对人做正功D.图乙中摩擦力对人做负功【变式训练2】(2021 宁夏石嘴山市月考)如图所示，质量为m的小车在与竖直方向成角的恒定拉力作 用下，沿水平地面向左运动一段距离/.在此过程中，小车受到的阻力大小恒为R,贝心)A.
21、拉力对小车做功为F/cosaB.支持力对小车做功为&sinaC.阻力对小车做功为一立/D.重力对小车做功为火/【知识点二】功率的分析与计算1 .平均功率的计算方法W利用p=7(2)利用P=Fvcos如 其中v为物体运动的平均速度.2 .瞬时功率的计算方法(I)P=Fvcosa,其中v为，时刻的瞬时速度.(2)P=Fvf,其中v尸为物体的速度v在力F方向上的分速度.(3)P=E，其中A为物体受到的外力尸在速度u方向上的分力.【例1】(2021安徽皖南八校联考)(多选)如图甲所示，一个质量?=2 kg的物块静止放置在粗糙水平地面O 处，物块与水平面间的动摩擦因数=0.5,在水平拉力尸作用下物块由静
22、止开始向右运动，经过一段时间 后，物块回到出发点。处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度v随时间/变化规律如图 乙所示，g取lOm/s?.则()/日A.物块经过4 s时间到出发点4.5 s时水平力F的瞬时功率为24 WB. 05 s内摩擦力对物块先做负功，后做正功，总功为零D.。5 s内物块所受合力的平均功率为1.8 W【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。【必备知识】（1）在公式尸=网中，P、八v是同一时刻的瞬时值且尸与I，是同向的，产可以是变力也可以 是恒力.一 W（2）求总功卬时，可采用分段法分别求出各阶段力做的功，总功就等于这些功的代数和，然后根据夕=7求
23、 平均功率.在本题中，。5 s时间内合力为变力，对于变力做功问题，也可以根据动能定理求解.，设物块在1 I 1 wOs、5 s时的速度分别为也）、vj,则合力做的功卬=5用这一 ?v6=5x2x32 J0 J=9 J, P =7=1.8 W.【变式训练1】（多选）（2021广东汕头中学检测）质量为的物体从距地面“高处自由下落，经历时间/，则 下列说法中正确的是（）A.1时间内重力对物体做功为;mg?尸B.，时间内重力的平均功率为mg2/C.前叁末重力的瞬时功率与后叁末重力的瞬时功率之比为1 : 2D.前与内重力做功的平均功率与后内重力做功的平均功率之比为1 : 3【变式训练2】（2020日照联
24、考）汽车发动机的额定功率是60 kW,汽车的质量为2xl（）3 kg,在平直路面上行 驶，受到的阻力是车重的0.1倍。若汽车从静止出发，以0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，则出发50 s时， 汽车发动机的实际功率为（取g= 10 m/s2）（）B. 50 kWB. 50 kWA. 25 kWC. 60 kWC. 60 kWD. 75 kW【知识点三】动能定理的理解.动能定理表明了“三个关系”（I）数量关系：合力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合力做的功。（2）因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。（3）量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳。1 .标量性动
25、能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题。当然动能定理也就不存 在分量的表达式。【例1】（2021 广东六校联考）北京获得2022年冬奥会举办权，冰壶是冬奥会的比赛项目.将一个冰壶以一 定初速度推出后将运动一段距离停下来.换一个材料相同、质量更大的冰壶，以相同的初速度推出后，冰 壶运动的距离将（）A.不变B.变小C.变大D.无法判断【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念。【必备知识】（1）动能定理解决的是合力做功与动能变化量之间的关系，所以在分析时一定要对物体受到的 各个力做的功都作分析.动能定理往往应用于单个物体的运动过程，由于不涉及时间，比用运动学规律更加
26、方便.（3）找到物体运动的初、末状态的动能和此过程中合力做的功，是应用动能定理解题的关键.【变式训练1】.（2018全国卷H）如图所示，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动 至具有某一速度。木箱获得的动能一定（）A.小于拉力所做的功A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功【变式训练2】.关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是()A.合外力为零，则合外力做功一定为零B.合外力做功为零，则合外力一定为零C.合外力做功越多，则动能一定越大D.动能不变，则物体合外力一定为零【知识点四】动能定理的应用
27、1.应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对 象的受力情况和位置变化或位移信息.2.应用动能定理解题的基本思路明确 研究 对象m-l分合外末、初析受-A力做 的总-A状态 动能力功之差【例1】(2021山东省等级考试第二次模拟卷)如图所示，飞机先在水平跑道上从静止开始加速滑行，行驶距 离x=600m后达到V. =216 km/h的速度起飞，飞机滑行过程可视为匀加速直线运动，所受阻力大小恒为自 身重力的0.1倍。起飞后，飞机以离地时的功率爬升f=20 min,上升了仁8 000 m,速度增加到以=7
28、20 km/h。已知飞机的质量2= lxl()5 kg,取重力加速度大小g= 10 m/s?。求：(1)飞机在地面滑行时所受牵引力的大小F；飞机在爬升过程中克服空气阻力做的功购。素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学推理。【方法技巧】(I)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。(2)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草 图理解物理过程之间的关系。(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理。(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负
29、，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检 验。RA. 2，ngR【变式训练1】如图，。儿是竖直面内的光滑固定轨道，曲水平，长度为2R；儿是半径为R的四分之一圆 弧，与必相切于8点.一质量为小的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自点处从静止 开始向右运动.重力加速度大小为g.小球从。点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为B.C. 5mgRD. 6?gR【变式训练2】(2021辽宁葫芦岛市上学期质监)如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球挂在离水平地面 高为3L的。点，小铁球以。为圆心在竖直面内做圆周运动且恰好能到达最高点4处，不计空气阻力，重 力加速度为身，若运动到最高点时轻绳被切断，则小铁球落到地面时速度的大小为()AJ：、I、ft1-i - 4fa/、：L/3LC.4屈三.讲关键能力C.4屈三.讲关键能力B.厢ZD.3国【能力点一】.变力做功的分析和计算分析方法及案例方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，尸做功为Wf，则有 必一mg/( 1 cos。)=0,得 W/.=mgl( 1cos 0)微元法1质量为机的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功叼=aAar+ 6 Aa，2 +. = FRAxi + Ax2+A.V3+.)=Ff2nR等效转换法恒力F把物块从位置A拉到位置从绳子对物块做功卬&sina 37