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1、概率论与数理统计全册电子教案（1-9章）第1章 随机事件及其概率教学要求1 .理解随机试验、样本空间、随机事件的概念，掌握事件间的包 含、相等、互斥、对立的关系与事件的和、积、差的运算以及和事件、 积事件的运算律（交换律、结合律、分配律、德摩根律）.2 .理解概率的定义（统计定义，公理化定义）和条件概率的定义, 掌握概率的基本性质，会计算古典概型和几何概型的概率.3 .熟练掌握概率的加法公式、条件概率和乘法公式、全概率公式 和贝叶斯公式.4 .理解事件独立性的概念与相关定理，掌握用事件的独立性进行 概率计算，理解独立重复试验的概念，掌握用二项概率公式.计算有 关事件概率的方法.教学重点事件间的
2、的关系与运算，加法公式、条件概率和乘法公式、全概 率公式和贝叶斯公式、事件的独立性.教学难点古典概型，全概率公式和贝叶斯公式.课时安排本章安排10课时.3 .常用分布的方差.方差的性质4 .随机变量的标准化三、协方差和相关系数.协方差的定义与性质2.相关系数的定义与性质四、矩与协方差矩阵1 .矩与协方差矩阵的概念. 维正态分布主要概念.数学期望（离散型随机变量的数学期望、连续型随机变量的数学期望、随机变量函数的数学期望）.方差、标准差1 .标准化随机变量.协方差2 .相关系数. x,y不相关3 .矩.协方差矩阵第5章 大数定律与中心极限定理教学要求1 .理解切比雪夫不等式及其含义.会用切比雪夫
3、不等式估计概率 和证明大数定律.2 . 了解依概率收敛的概念.3 .理解大数定律的意义，掌握切比雪夫大数定理、辛钦大数定理、 伯努利大数定理成立的条件和结论.4 .理解中心极限定理的实质，掌握独立同分布和棣莫佛-拉普拉 斯中心极限定理的条件和结论，并会利用这两个定理近似计算有关事 件的概率，了解李雅普诺夫中心极限定理成立的条件和结论.教学重点切比雪夫不等式与切比雪夫大数定理，独立同分布和棣莫佛-拉 普拉斯中心极限定理.教学难点用切比雪夫不等式与，独立同分布和棣莫佛-拉普拉斯中心极限 定理估计概率.课时安排5 章安排2课时.教学内容和要点一、大数定律1 .切比雪夫不等式2 .大数定理二、中心极限
4、定理1 .独立同分布中心极限定理2 .棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理3 .李雅普诺夫中心极限定理主要概念依概率收敛数理统计学的基本概念教学要求1 .理解总体、简单随机样本、样本值、统计量的概念.2 .掌握四个常用统计量（样本均值、样本方差、样本K阶矩、样 本K阶中心矩）.3 .掌握样本均值、样本方差、样本矩的计算.4 .掌握三个分布（/分布、，分布、尸分布）的定义、性质及概率 密度的图像，理解分位数的概念并会查表计算.5 .理解正态总体样本均值、样本方差抽样分布的有关定理，掌握 正态总体的六个统计量及其分布.6 .了解经验分布函数的概念及性质.教学重点总体、样本、样本均值、样本方差的概念，三个重
5、要分布，正态 总体的六个统计量及其分布.教学难点三个重要分布的运用.课时安排本章安排4课时.教学内容和要点一、总体与样本1 .总体与个体.样本2 .样本的概率分布二、统计量1 .统计量的概念.常用统计量2 .经验分布函数三、常用的统计分布1. /分布 /分布 /分布2.正态总体的样本均值与样本方差的分布主要概念L总体与个体2 .样本3 .统计量4 .样本均值5 .样本方差6 .样本标准差7 .样本F阶（原点）矩8 .样本邛介中心矩9 .*分布10 ./分布h.e分布12 .上a分位点13 .经验分布函数第7章参数估计教学要求1 .理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.2 .熟练掌握矩估计法和
6、最大似然估计法.3 .理解估计量的无偏性、有效性和一致性的概念，并会验证估计 量的无偏性和有效性.4 .理解区间估计的概念.5 .会求单个正态总体的均值和方差的置信区间以及两个正态总 体均值差和方差比的置信区间.教学重点参数的矩估计和最大似然估计，正态总体参数的区间估计.教学难点最大似然估计.课时安排本章安排10课时.教学内容和要点一、点估计L点估计的概念2 .矩估计法3 .最大似然估计法4 .估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）二、区间估计1 .置信区间的概念2 .单个正态总体均值与方差的置信区间3 .两个正态总体均值与方差的置信区间4 .单侧置信区间主要概念1 .矩估计2 .最大似然
7、估计3 .无偏估计、4 .有效估计5 . 一致估计6 .区间估计7 .置信水平8 .双单侧置信区间侧置信区间9 .单侧置信区间第8章假设检验教学要求1 .理解假设检验的的基本思想，掌握假设检验的推理方法和五个 基本步骤.2 .掌握小概率事件原理，理解接受域、拒绝域和假设检验中可能 产生的两类错误.3 .掌握单个正态总体的均值与方差的假设检验（Z检验、，检验、 /检验）以及两个正态总体的均值差与方差比的假设检验（Z检验、 /检验、尸检验）.4 . 了解基于成对数据的检验（/检验）.5 .理解/拟合检验法的基本思想，了解/拟合检验法的推理方法 和步骤.教学重点假设检验的的基本思想，正态总体参数的假
8、设检验.教学难点假设检验的的基本思想的理解，小概率事件原理的理解与运用.课时安排本章安排6课时.教学内容和要点、假设检验概述1 .假设检验的基本思想2 .小概率事件原理3 .接受域、拒绝域4,两类错误4 .假设检验的推理方法和步骤二、正态总体均值的假设检验1 .单个正态总体均值的检验2 .两个正态总体均值差的检验3 .基于成对数据的检验（/检验） 三、正态总体方差的假设检验1 .单个正态总体方差的检验2 .两个正态总体方差的检验四、总体分布的假设检验1 ./拟合检验法的基本思想2 . /拟合检验法的推理方法和步骤主要概念1 .假设检验.非参数检验2 .参数检验.显著性水平3 .第一类错误.第二
9、类错误4 .原假设.备择假设5 .检验统计量.单侧检验6 .双侧检验.拒绝域7 .接受域.成对数据的检验8 ./拟合检验.第9章 方差分析及回归分析教学要求1 .理解单因素实验的基本概念；了解单因素实验中数学模型的建 立思想；了解偏差平方和的分解过程，掌握偏差分解的分解式.2 .掌握单因素方差分析表,会用单因素方差分析表进行方差分析.3 . 了解一元线性回归思想，掌握一元线性回归模型所要解决的问 题.4 .掌握一元线性回归模型中参数他的点估计方法；掌握一元线 性回归模型中参数4的估计方法；会对一元线性回归方程进行假设检 验，掌握三种常见假设检验方法.5 .理解预测和控制的概念，会用回归方程进行
10、预测和控制.6 . 了解常见的非线性回归函数的形式，会利用变量代换将非线性 函数转化为一元线性函数.教学重点单因素实验的基本概念，单因素方差分析表，一元线性回归模型 中参数a,b的点估计方法，一元线性回归模型中参数4的估计方法， 三种常见假设检验方法，用回归方程进行预测和控制，利用变量代换 将非线性函数转化为一元线性函数方法.教学难点偏差分解的分解式，单因素方差分析表的推导过程，一元线性 回归模型中参数2的点估计方法，一元线性回归模型中参数/的估 计方法，三种常见假设检验方法.课时安排本章安排8课时.教学内容和要点一、单因素试验的方差分析1 .单因素实验的基本概念2 .单因素实验的数学模型.偏
11、差平方和及其分解3 .统计分析二、一元线性回归1 .一元线性回归模型2 .未知参数岫的点估计3 .未知参数的估计4 .回归方程的假设检验5 .预测与控制问题6 .可化为一元线性回归的情形教学内容和要点一、随机事件.随机现象1 .随机试验与样本空间2 .随机事件3 .事件的关系与运算二、随机事件的概率1 .频率及其性质.概率的定义（统计定义，公理化定义）2 .概率的性质三、古典概型和几何概型1 .排列与组合公式.古典概型2 .几何概型四、条件概率与事件的独立性3 .条件概率.乘法公式4 .事件的独立性.伯努利试验五、全概率公式与贝叶斯公式.全概率公式1 .贝叶斯公式主要概念主要概念.单因素试验方
12、差分析的数学模型1 .单因素方差分析表.一元线性回归模型2 .未知参数的点估计和方差的无偏估计.线性假设的显著性检验3 .观察值% = a+皿+%的点预测和区间预测1 .样本空间.随机事件2 .频率.概率定义(统计定义，公理化定义)3 .古典概型.几何概型4 .条件概率.事件的独立性9、伯努利试验第2章 随机变量及其分布教学要求1 .理解随机变量的概念以及随机变量的分布函数的概念与性质， 会利用分布函数计算有关事件的概率.2 .理解离散型随机变量及其分布律的概念与性质，会求随机变量 的分布律，会用分布律求分布函数以及有关事件的概率.3 .理解连续型随机变量及其概率密度函数的概念与性质，掌握概
13、率密度函数与分布函数之间的关系，会用概率密度函数求分布函数以 及有关事件的概率.4 .熟练掌握(0-1)分布、二项分布、泊松分布的分布律以及均匀 分布、指数分布、正态分布、标准正态分布的概率密度与分布函数， 掌握标准正态分布函数表的使用方法，并会运用它们解决有关问题.5 .会用求随机变量函数的分布.教学重点随机变量与分布函数的概念，离散型随机变量及其分布律、连续 型随机变量及其概率密度函数的概念以及概率的求法，二项分布、均 匀分布、指数分布、正态分布、标准正态分布及其应用.教学难点连续型随机变量分布函数的计算及其随机变量函数分布的求 法.课时安排6 章安排8课时.教学内容和要点一、随机变量1
14、.随机变量的概念2 .随机事件的表示二、离散型随机变量及其分布1 .离散型随机变量及其分布律的概念与性质2 .离散型随机变量的常用分布：（0-1）分布、二项分布、泊松分 布三、随机变量的分布函数1 .分布函数的概念与性质.离散型随机变量的分布函数四、连续型随机变量及其分布1 .连续型随机变量及其概率密度的概念与性质2 .连续型随机变量的常用分布：均匀分布、指数分布、正态分布、 标准正态分布五、随机变量的函数的分布1 .随机变量函数分布的概念.离散型随机变量函数分布律的求法2 .连续型随机变量函数概率密度分布的求法主要概念1 .随机变量.分布函数2 .离散型随机变量及其分布律.连续型随机变量及其
15、概率密度3 .（0-1）分布二项分布泊松分布.指数分布均匀分布正态分布4 .随机变量函数第3章 多维随机变量及其分布教学要求1 .理解二维随机变量的概念以及二维随机变量的联合分布函数的概念与性质，会利用联合分布函数计算有关事件的概率.2 .理解二维离散型随机变量及其联合分布律、边缘分布律、条件 分布律的概念与性质及其相互关系，会求联合分布律，并会用其求边 缘分布律、条件分布律以及有关事件的概率.3 .理解二维连续型随机变量及其联合概率密度函数和联合分布函 数、边缘概率密度和边缘分布函数、条件概率密度和条件分布函数的 概念与性质及其相互关系，会用概率密度函数求分布函数，掌握用联 合概率密度求边缘
16、概率密度、条件概率密度以及有关事件的概率.4 .掌握二维均匀分布的概率密度，了解二维正态分布的概率密度.5 .理解多维随机变量独立性的概念，掌握离散型和连续型随机变 量独立性的条件，会判断随机变量的独立性，掌握运用随机变量独立 性进行概率的计算.6 .理解多维随机变量函数的概念，会求简单二维随机变量函数的 分布，掌握 Z = X + Y和 Z = maxX,y, Z = min X,y的分布.教学重点二维随机变量与分布函数的概念，二维离散型随机变量及其分布 律、二维连续型随机变量及其概率密度函数的概念以及概率的求法， 联合分布与边缘分布的关系，随机变量独立性.教学难点联合分布、边缘分布与条件分
17、布的计算及相互关系，连续型随 机变量分布函数的计算及其随机变量函数分布的求法.课时安排本章安排10课时.教学内容和要点 一、二维随机变量的分布函数1 .二维随机变量及其分布函数的概念与性质2 .二维随机变量的边缘分布函数二、二维离散型随机变量1 .二维离散型随机变量及其分布律的概念与性质.边缘分布律2 .条件分布律三、二维连续型随机变量1 .二维连续型随机变量及其联合概率密度函数和联合分布函数的 概念与性质2 .边缘概率密度和边缘分布函数3 .二维连续型随机变量的常用分布：二维均匀分布、二维正态分 布4 .条件概率密度和条件分布函数四、随机变量的独立性1 .随机变量独立性的概念2 .离散型和连
18、续型随机变量独立性的条件3 .随机变量独立性的判断五、二维随机变量的函数的分布1 .二维随机变量函数分布的概念2 .二维离散型随机变量函数分布律的求法3 .二维连续型随机变量函数概率密度的求法4 .随机变量函数的独立性主要概念1 .二维随机变量.联合分布函数2 .二维离散型随机变量及其联合分布律、边缘分布律、条件分布 律3 .二维连续型随机变量及其联合概率密度、边缘概率密度、条件 分布.随机变量的独立性4 .二维随机变量函数的分布随机变量的数字特征教学要求1 .理解随机变量的数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数）的概念，掌握用数字特征的定义、常用计算公式及基本性 质计算具体分布的
19、数字特征.2 .掌握利用随机变量X的概率分布求其函数g（X）的数字期望Eg（x）,掌握利用随机变量x和y的联合分布求其函数g（x,y）的数学 期望瓦g（x,y）.3 .理解x与y不相关的概念，掌握x与y独立和不相关的关系与判定方法.4 .掌握六个常用分布的数学期望和方差，理解二维正态分布中5 个参数的意义.5 . 了解原点矩、中心矩、协方差矩阵的概念.6 . 了解维正态随机变量的四个性质.教学重点数学期望、方差的概念与性质及其应用，用数字特征（数学期望、 方差、标准差、协方差、相关系数）的定义、常用计算公式及性质计 算具体分布的数字特征.教学难点协方差、相关系数概念的理解.课时安排本章安排6课时.教学内容和要点一、数学期望1 .离散型随机变量数学期望.连续型随机变量数学期望2 .随机变量的函数数学期望.常用分布的数学期望3 .数学期望的性质二、方差1 .方差的概念.方差的计算