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1、离散结构教学大纲目录一、教学目的和要求(3)二、教学中应注意的问题(3)三、教学内容(3)四、教学课时分配(4)五、参考书目(4)一、教学目的和要求离散数学，是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术一级学科的核 心课程，是整个计算机学科的专业基础课。离散数学是以研究离散量的结构和相 互间的关系为主要目标，其研究对象是有限个或可数个元素，因此它充分描述了 计算机科学离散性的特点。离散数学的教学任务是在教给学生离散问题建模、数 学理论、计算机求解方法和技术知识的同时，培养学生的数学抽象能力与严密的 逻辑推理能力。通过本课程的学习，学生不仅可以掌握进一步学习其他专业课程 所必需的理论基础知识，而
2、且可以增强应用离散数学的基本原理和方法分析和解 决问题的能力。二、教学中应注意的问题1、突出重点：着重讲解计算机科学中普遍地采用离散数学中的一些基本概念、 基本思想。2、重视难点：理论与实践相结合，掌握计算机科学中普遍地采用离散数学中 的基本方法，使学生具备解决离散问题的基本能力。3、本课程的前导课应包含高等数学和线性代数。三、教学内容通过该课程的教学，使学生了解并掌握计算机科学中普遍地采用离散数学中 的一些基本概念、基本思想、基本方法，同时使学生具备解决离散问题的基本能 力，并且要培养学生的抽象思维能力，为以后课程的学习及科学研究提供坚实的 理论基础。(-)数理逻辑与命题逻辑了解命题与联结词
3、的基本概念，掌握命题符号化；理解命题公式及其类型， 掌握等值演算；理解析取范式与合取范式，掌握主析取范式及其求法；了解推 理的形式结构与推理定律，理解推理方法，掌握构造推理的证明过程的方法。 了解谓词与量词，理解谓词逻辑中的符号化；了解谓词公式，了解真与逻辑有 效；掌握谓词逻辑的等值演算，掌握前束范式及其求法；掌握谓词逻辑的推理 理论。()集合论与集合代数了解和掌握集合的基本概念及空集、全集、募集的概念，了解和掌握集合的 运算与性质，了解和掌握文氏图的概念及应用，理解有限集合计数的相容排斥 原理。了解和掌握二元关系、有序对与笛卡儿积，了解和掌握关系的运算、关 系的性质（自反、对称、传递）、关系
4、的闭包、等价关系、偏序关系以及他们的 应用。理解偏序关系、偏序集与哈斯图的概念及性质。了解偏序集中的极值元 和最元、上界、下界、上确界、下确界。理解函数、满射、单射、双射的概 念，理解并掌握反函数存在性定理，熟练掌握函数的复合运算，了解特征函数 的概念。理解计算机科学领域中常见的函数表示法。了解并掌握集合的基数和 可数性。（三）图论了解欧拉图和哈密顿图，理解欧拉圈，欧拉链，欧拉图，哈密顿圈，哈密顿 链，哈密顿图定义的实质，掌握欧拉图的判别准则并写出欧拉圈。理解二分 图、可扩充链、二分图的匹配的定义的实质，能熟练识别二分图。理解平面图 的定义和欧拉公式的实质，掌握库拉托夫斯基定理的内容，会用库拉
5、托夫斯基 定理证明非平面图。理解树的概念及性质，根树、有序树、完全二元树、生成 树、割集概念的实质，熟练掌握有序树转化为位置二元树并求出前缀编码的方 法，掌握树的遍历方法，掌握求生成树的破圈算法和求最小生成树的避圈算 法，会用Huffman算法求最优二元树。（四）代数结构了解二元运算的概念与性质，了解半群、独异点、群及它们的子代数、同 态、同构的基本概念和性质，理解半群的积与商及群的积与商的概念和性质， 了解环与域的概念。理解群的同态与同构。四、教学课时分配教学课时分配表教学内容讲授 学时辅导 学时实验 学时上机 学时习题课其它数理逻辑与命题逻辑12集合论与集合代数12图论14代数结构10总计48五、参考书目1、离散数学耿素云屈婉玲编著，北京大学出版社出版。2、离散数学及其应用Kennety H. Rosen编著，机械工业出版社出版。